省直轄縣級行政區(qū)劃潛江市竹根灘高級中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

省直轄縣級行政區(qū)劃潛江市竹根灘高級中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.閱讀右圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，輸出的結(jié)果是A.3

B.11

C.38

D.123

參考答案：【知識點(diǎn)】流程圖

L1Ｂ第一次循環(huán)：可得；第二次循環(huán)：可得；不成立，所以執(zhí)行否，所以輸出11，故選擇Ｂ．【思路點(diǎn)撥】根據(jù)循環(huán)體進(jìn)行循環(huán)，即可得到.2.下面四圖都是同一坐標(biāo)系中某三次函數(shù)及其導(dǎo)函數(shù)的圖象，其中一定不正確的序號是（

）

A．①②

B．③④

C．①③

D．①④

參考答案：答案:B3.如圖，正方形的頂點(diǎn)，，頂點(diǎn)位于第一象限，直線將正方形分成兩部分，記位于直線左側(cè)陰影部分的面積為，則函數(shù)的圖象大致是（

）參考答案：C4.已知為上的可導(dǎo)函數(shù)，且，均有，則有A．，B．，C．，D．，參考答案：D構(gòu)造函數(shù)則，因?yàn)榫胁⑶?，所以，故函?shù)在R上單調(diào)遞減，所以，即也就是，故選D．5.已知函數(shù)把函數(shù)的零點(diǎn)從小到大的順序排列成一個數(shù)列，記該數(shù)列的前n項(xiàng)的和為(A)45

(B)55

(C)

(D)參考答案：A略6.參考答案：D7.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在上單調(diào)遞增的函數(shù)是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C略8.設(shè)，，則（

）(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：B9.已知變量滿足約束條件則的最大值為A. B.0 C.1 D.3參考答案：【知識點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃．E5C

解析：由得，作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖（陰影部分）：平移直線，由圖象可知當(dāng)直線，過點(diǎn)A（1，0）時，直線的截距最小，此時z最大，代入目標(biāo)函數(shù)，得z=1,∴目標(biāo)函數(shù)的最大值是1．故選C.【思路點(diǎn)撥】作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，進(jìn)行求最值即可．10.若變量x，y滿足條件，且z=2x+y的最小值為﹣6，則k=（）A．3 B．﹣3 C．﹣ D．﹣2參考答案：D【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式對應(yīng)的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識，通過平移即先確定z的最優(yōu)解，然后確定k的值即可．【解答】解：作出不等式對應(yīng)的平面區(qū)域，（陰影部分）由z=2x+y，得y=﹣2x+z，平移直線y=﹣2x+z，由圖象可知當(dāng)直線y=﹣2x+z經(jīng)過點(diǎn)A時，直線y=﹣2x+z的截距最小，此時z最小．目標(biāo)函數(shù)為2x+y=﹣6，由，解得A（﹣2，﹣2），∵點(diǎn)A也在直線y=k上，∴k=﹣2，故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.1一個正方體的全面積為，它的頂點(diǎn)全都在一個球面上，則這個球的表面積為______________：參考答案：略12.農(nóng)業(yè)技術(shù)員進(jìn)行某種作物的種植密度試驗(yàn)，把一塊試驗(yàn)田劃分為8塊面積相等的區(qū)域（除了種植密度，其它影響作物生長的因素都保持一致），種植密度和單株產(chǎn)量統(tǒng)計如下：

根據(jù)上表所提供信息，第_____號區(qū)域的總產(chǎn)量最大，該區(qū)域種植密度為_____株/.參考答案：5，3.6

略13.已知是第二象限角，且則_____________參考答案：14.設(shè)等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，其前項(xiàng)和為．若，，，則______．參考答案：6設(shè)公比為，因?yàn)椋?，則，所以，又，即，所以。15.f（x）是定義在[﹣2，2]上的偶函數(shù)，且f（x）在[0，2]上單調(diào)遞減，若f（1﹣m）＜f（m）成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍

．參考答案：﹣1【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【專題】壓軸題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)偶函數(shù)在對稱區(qū)間上單調(diào)性相反，可得f（x）在[﹣2，0]上單調(diào)遞增，故不等式f（1﹣m）＜f（m）可化為，解得即得答案．【解答】解：∵f（x）在[0，2]上單調(diào)遞減，且f（x）是定義在[﹣2，2]上的偶函數(shù)，故f（x）在[﹣2，0]上單調(diào)遞增，故不等式f（1﹣m）＜f（m）可化為解得﹣1，即實(shí)數(shù)m的取值范圍為：﹣1故答案為：﹣1【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是函數(shù)的奇偶性，函數(shù)的單調(diào)性，是函數(shù)圖象和性質(zhì)的綜合應(yīng)用，其中利用函數(shù)的定義域和單調(diào)性，將抽象不等式具體化是解答的關(guān)鍵．16.已知點(diǎn)的坐標(biāo)滿足，過點(diǎn)的直線與圓相交于兩點(diǎn)，則的最小值為__________________．參考答案：4

17.已知圓直線，點(diǎn)，使得存在點(diǎn)，使（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），則的取值范圍是__________________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(1)討論函數(shù)f(x)的奇偶性，并說明理由；(2)若函數(shù)f(x)在x∈3，＋∞)上為增函數(shù)，求a的取值范圍．參考答案：(1)定義域(－∞，0)∪(0，＋∞)，關(guān)于原點(diǎn)對稱．當(dāng)a＝0時，f(x)＝，滿足對定義域上任意x，f(－x)＝f(x)，∴a＝0時，f(x)是偶函數(shù)；當(dāng)a≠0時，f(1)＝a＋1，f(－1)＝1－a，若f(x)為偶函數(shù)，則a＋1＝1－a，a＝0矛盾；若f(x)為奇函數(shù)，則1－a＝－(a＋1),1＝－1矛盾，∴當(dāng)a≠0時，f(x)是非奇非偶函數(shù).(2)方法一：任取x1>x2≥3，f(x1)－f(x2)＝ax1＋－ax2－＝a(x1－x2)＋＝(x1－x2)(a－)．∵x1－x2>0，f(x)在3，＋∞)上為增函數(shù)，∴a>，即a>＋在3，＋∞)上恒成立．∵＋<，∴a≥．方法二：用導(dǎo)數(shù)求解，簡解如下：

，由題意得在3，＋∞)上恒成立，即在3，＋∞)上恒成立，令，而在3，＋∞)單調(diào)遞減，所以，，所以。（請酌情得分）19.命題：不等式對一切實(shí)數(shù)都成立；命題：已知函數(shù)的圖像在點(diǎn)處的切線恰好與直線平行，且在上單調(diào)遞減。若命題或?yàn)檎?，求?shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：略20.已知函數(shù)，如果函數(shù)恰有兩個不同的極值點(diǎn)，，且.（Ⅰ）證明：；（Ⅱ）求的最小值，并指出此時的值.參考答案：解：（Ⅰ）∵函數(shù)恰有兩個不同的極值點(diǎn)，，即有兩個零點(diǎn)，∴方程有兩個不同的零點(diǎn)，

……………2分令．，

……………4分當(dāng)時，，是減函數(shù)；當(dāng)時，，是增函數(shù)，……6分∴在時取得最小值．∴．

…………………7分（Ⅱ）∵，即，∴

…………………9分于是，∴

…………11分∵，∴．∴當(dāng)時，，是減函數(shù)；當(dāng)時，，是增函數(shù)……………12分∴在上的最小值為，此時.…13分

略21.(本小題滿分12分)已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，S7=49，a4和a8的等差中項(xiàng)為11.(I)求an及Sn；(II)證明：當(dāng)n≥2時，有．參考答案：22.如圖所示，為測一樹的高度，在地面上選取A、B兩點(diǎn)，從A、B兩點(diǎn)分別測得樹尖的仰角為30°，45°，且A、B兩點(diǎn)之間的距離為60m，求樹的高度．參考答案：【考點(diǎn)】HU：解三角形的實(shí)際應(yīng)用．【分析】要求樹的高度，需求PB長度，要求PB的長度，