人教中學七年級下冊數(shù)學期末學業(yè)水平試卷及解析

人教中學七年級下冊數(shù)學期末學業(yè)水平試卷及解析一、選擇題1．如圖，圖中的內錯角的對數(shù)是（）A．3對 B．4對 C．5對 D．6對2．下列四種汽車車標，可以看做是由某個基本圖案經(jīng)過平移得到的是（）A． B． C． D．3．在平面直角坐標系中，點A（1，﹣2021）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．下列四個命題是真命題的是（）A．兩條直線被第三條直線所截，同位角相等B．互補的兩個角一定是鄰補角C．在同一平面內，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行D．相等的角是對頂角5．如圖所示，，OE平分∠AOD，，，則∠BOF為（）A． B． C． D．6．若，，則（）A．632.9 B．293.8 C．2938 D．63297．如圖，已知直線，點為直線上一點，為射線上一點．若，，交于點，則的度數(shù)為（）A．45° B．55° C．60° D．75°8．如圖，點，點向上平移1個單位，再向右平移2個單位，得到點；點向上平移2個單位，再向右平移4個單位，得到點；點向上平移4個單位，再向右平移8個單位，得到點，…，按這個規(guī)律平移得到點，則點的橫坐標為（）A． B． C． D．九、填空題9．如果，的平方根是，則__________．十、填空題10．已知點與點關于軸對稱，那么________.十一、填空題11．如圖，在中，，的角平分線與的外角角平分線交于點E，則__________度．十二、填空題12．如圖，已知AB//EF，∠B=40°，∠E=30°，則∠C-∠D的度數(shù)為________________．十三、填空題13．如圖，點E、點G、點F分別在AB、AD、BC上，將長方形ABCD按EF、EG翻折，線段EA的對應邊EA'恰好落在折痕EF上，點B的對應點B'落在長方形外，B'F與CD交于點H，已知∠B'HC＝134°，則∠AGE＝_____°．十四、填空題14．任何實數(shù)a，可用表示不超過a的最大整數(shù)，如，現(xiàn)對72進行如下操作：，這樣對72只需進行3次操作后變?yōu)?，類似地，對144只需進行_____次操作后變?yōu)?；那么只需進行3次操作后變?yōu)?的所有正整數(shù)中，最大的是_________．十五、填空題15．第二象限內的點滿足＝，＝，則點的坐標是___．十六、填空題16．在平面直角坐標系中，對于點，我們把點叫做點的和諧點．已知點的和諧點為，點的和諧點為，點的和諧點為，……，這樣依次得到點，，，…，．若點的坐標為，則點的坐標為______．十七、解答題17．計算：（1）；（2）．十八、解答題18．求下列各式中的值：（1）；（2）；（3）．十九、解答題19．補全下面的證明過程和理由：如圖，AB和CD相交于點O，EF∥AB，∠C＝∠COA，∠D＝∠BOD．求證：∠A＝∠F．證明：∵∠C＝∠COA，∠D＝∠BOD，（）又∵∠COA＝∠BOD，（）∴∠C＝．（）∴AC∥DF（）．∴∠A＝（）．∵EF∥AB，∴∠F＝（）．∴∠A＝∠F（）．二十、解答題20．如圖，在平面直角坐標系中，的頂點都在格點上，點．（1）寫出點，的坐標；（2）求的面積．二十一、解答題21．閱讀下面文字：我們知道：是無理數(shù)，而無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，因此的小數(shù)部分我們不可能全部寫出來，于是小明用來表示的小數(shù)部分，事實上小明的表示法是有道理的，因為的整數(shù)部分是1，將這個數(shù)減去其整數(shù)部分，差就是小數(shù)部分．又例如：由“平方與開平方互為逆運算”可知：＜＜，即，∴的整數(shù)部分是2，小數(shù)部分是．（1）的整數(shù)部分是________，小數(shù)部分是________；（2）如果的小數(shù)部分是a，整數(shù)部分是b，求的值；（3）已知，其中x是整數(shù)，且，求．二十二、解答題22．如圖所示的正方形紙板是由兩張大小相同的長方形紙板拼接而成的，已知一個長方形紙板的面積為162平方厘米，求正方形紙板的邊長．二十三、解答題23．已知：如圖（1）直線AB、CD被直線MN所截，∠1＝∠2．（1）求證：AB//CD；（2）如圖（2），點E在AB，CD之間的直線MN上，P、Q分別在直線AB、CD上，連接PE、EQ，PF平分∠BPE，QF平分∠EQD，則∠PEQ和∠PFQ之間有什么數(shù)量關系，請直接寫出你的結論；（3）如圖（3），在（2）的條件下，過P點作PH//EQ交CD于點H，連接PQ，若PQ平分∠EPH，∠QPF：∠EQF＝1：5，求∠PHQ的度數(shù)．二十四、解答題24．如圖1，由線段組成的圖形像英文字母，稱為“形”．（1）如圖1，形中，若，則______；（2）如圖2，連接形中兩點，若，試探求與的數(shù)量關系，并說明理由；（3）如圖3，在（2）的條件下，且的延長線與的延長線有交點，當點在線段的延長線上從左向右移動的過程中，直接寫出與所有可能的數(shù)量關系．二十五、解答題25．如圖，直線m與直線n互相垂直，垂足為O、A、B兩點同時從點O出發(fā)，點A沿直線m向左運動，點B沿直線n向上運動．(1)若∠BAO和∠ABO的平分線相交于點Q，在點A，B的運動過程中，∠AQB的大小是否會發(fā)生變化？若不發(fā)生變化，請求出其值，若發(fā)生變化，請說明理由．(2)若AP是∠BAO的鄰補角的平分線，BP是∠ABO的鄰補角的平分線，AP、BP相交于點P，AQ的延長線交PB的延長線于點C，在點A，B的運動過程中，∠P和∠C的大小是否會發(fā)生變化？若不發(fā)生變化，請求出∠P和∠C的度數(shù)；若發(fā)生變化，請說明理由．【參考答案】一、選擇題1．C解析：C【分析】利用內錯角的定義分析得出答案．【詳解】解：如圖所示：內錯角有：∠FOP與∠OPE，∠GOP與∠OPD，∠CPA與∠HOP，∠FOP與∠OPD，∠EPO與∠GOP都是內錯角，故內錯角一共有5對．故選：C．【點睛】此題主要考查了內錯角的定義，正確把握內錯角的定義是解題關鍵．2．B【分析】根據(jù)平移變換的性質，逐一判斷選項，即可得到答案．【詳解】A.可以經(jīng)過軸對稱變換得到，不能經(jīng)過平移變換得到，故本選項不符合題意；B.可以經(jīng)過平移變換得到，故本選項符合題意；C解析：B【分析】根據(jù)平移變換的性質，逐一判斷選項，即可得到答案．【詳解】A.可以經(jīng)過軸對稱變換得到，不能經(jīng)過平移變換得到，故本選項不符合題意；B.可以經(jīng)過平移變換得到，故本選項符合題意；C.可以經(jīng)過軸對稱變換得到，不能經(jīng)過平移變換得到，故本選項不符合題意；D.可以經(jīng)過軸對稱變換得到，不能經(jīng)過平移變換得到，故本選項不符合題意；故選B．【點睛】本題主要考查平移變換的性質，掌握平移變換的性質，是解題的關鍵．3．D【分析】根據(jù)各象限內點的坐標特征解答．【詳解】解：∵點A（1，-2021），∴A點橫坐標是正數(shù)，縱坐標是負數(shù)，∴A點在第四象限．故選：D．【點睛】本題考查了各象限內點的坐標的符號特征，記住各象限內點的坐標的符號是解決的關鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．4．C【分析】根據(jù)平行線的性質、鄰補角和對頂角的概念以及平行線的判定定理判斷即可．【詳解】解：A、兩條平行的直線被第三條直線所截，同位角相等，原命題錯誤，是假命題，不符合題意；B、互補的兩個角不一定是鄰補角，原命題錯誤，是假命題，不符合題意；C、在同一平面內，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行，原命題正確，是真命題，符合題意；D、相等的角不一定是對頂角，原命題錯誤，是假命題，不符合題意；故選：C．【點睛】本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫假命題，判斷命題的真假關鍵是要熟悉課本中的性質定理．5．B【分析】由平行線的性質和角平分線的定義，求出，，然后即可求出∠BOF的度數(shù)．【詳解】解：∵，∴，，∵OE平分∠AOD，∴，∴；∴；故選：B．【點睛】本題考查了平行線的性質，角平分線的定義，以及角的和差關系，解題的關鍵是熟練掌握所學的知識，正確的求出角的度數(shù)．6．B【分析】把，再利用立方根的性質化簡即可得到答案.【詳解】解：，故選：【點睛】本題考查的是立方根的含義，立方根的性質，熟練立方根的含義與性質是解題的關鍵.7．C【分析】利用，及平行線的性質，得到，再借助角之間的比值，求出，從而得出的大小．【詳解】解：，，，，，，，，，，故選：．【點睛】本題考查了平行線的性質的綜合應用，涉及的知識點有：平行線的性質、鄰補角、三角形的內角和等知識，體現(xiàn)了數(shù)學的轉化思想、見比設元等思想．8．A【分析】根據(jù)平移方式先求得的坐標，找到規(guī)律求得的橫坐標，進而求得的橫坐標．【詳解】點的橫坐標為，點的橫坐為標，點的橫坐標為，點的橫坐標為，…按這個規(guī)律平移得到點的橫坐標為，∴點解析：A【分析】根據(jù)平移方式先求得的坐標，找到規(guī)律求得的橫坐標，進而求得的橫坐標．【詳解】點的橫坐標為，點的橫坐為標，點的橫坐標為，點的橫坐標為，…按這個規(guī)律平移得到點的橫坐標為，∴點的橫坐標為，故選A．【點睛】本題考查了點的平移，坐標規(guī)律，找到規(guī)律是解題的關鍵．九、填空題9．-4【分析】根據(jù)題意先求出，再代入，即可．【詳解】解：∵的平方根是，∴，∴，∴，故答案為：【點睛】本題主要考查了平方根、算術平方根、立方根的定義，解題的關鍵求出的值．解析：-4【分析】根據(jù)題意先求出，再代入，即可．【詳解】解：∵的平方根是，∴，∴，∴，故答案為：【點睛】本題主要考查了平方根、算術平方根、立方根的定義，解題的關鍵求出的值．十、填空題10．0；【分析】平面直角坐標系中任意一點，關于軸的對稱點的坐標是，依此列出關于的方程求解即可．【詳解】解：根據(jù)對稱的性質，得，解得．故答案為：0．【點睛】考查了關于軸、軸對稱的點的坐標，解析：0；【分析】平面直角坐標系中任意一點，關于軸的對稱點的坐標是，依此列出關于的方程求解即可．【詳解】解：根據(jù)對稱的性質，得，解得．故答案為：0．【點睛】考查了關于軸、軸對稱的點的坐標，這一類題目是需要識記的基礎題，解決的關鍵是對知識點的正確記憶．十一、填空題11．35【分析】根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和，用∠A與∠EBC表示出∠ECD，再利用∠E與∠EBC表示出∠ECD，然后整理即可得到∠A與∠E的關系，進而可求出∠E．【詳解】解解析：35【分析】根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和，用∠A與∠EBC表示出∠ECD，再利用∠E與∠EBC表示出∠ECD，然后整理即可得到∠A與∠E的關系，進而可求出∠E．【詳解】解：∵BE和CE分別是∠ABC和∠ACD的角平分線，∴∠EBC=∠ABC，∠ECD=∠ACD，又∵∠ACD是△ABC的一外角，∴∠ACD=∠A+∠ABC，∴∠ECD=（∠A+∠ABC）=∠A+∠ECD，∵∠ECD是△BEC的一外角，∴∠ECD=∠EBC+∠E，∴∠E=∠ECD-∠EBC=∠A+∠EBC-∠EBC=∠A=×70°=35°，故答案為：35．【點睛】本題考查了三角形的外角性質與內角和定理，角平分線的定義，熟記三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和是解題的關鍵．十二、填空題12．10°【分析】過點C作CG∥AB，過點D作DH∥EF，根據(jù)平行線的性質可得AB∥CG∥DH∥EF，從而可得∠BCG=∠B=40°，∠EDH=∠E=30°，∠DCG=∠CDH，即可求解．【詳解】解析：10°【分析】過點C作CG∥AB，過點D作DH∥EF，根據(jù)平行線的性質可得AB∥CG∥DH∥EF，從而可得∠BCG=∠B=40°，∠EDH=∠E=30°，∠DCG=∠CDH，即可求解．【詳解】解：如圖，過點C作CG∥AB，過點D作DH∥EF，∵AB//EF，∴AB∥CG∥DH∥EF，∵∠B=40°，∠E=30°，∴∠BCG=∠B=40°，∠EDH=∠E=30°，∠DCG=∠CDH，∴∠BCD-∠CDE=∠BCG-∠EDH=40°-30°=10°．故答案為：10°．【點睛】本題主要考查了平行線的性質，準確作出輔助線是解題的關鍵．十三、填空題13．11【分析】由外角的性質和平行線的性質求出的度數(shù)，即可求出的度數(shù)，進而求出的度數(shù)，求得的度數(shù)，即可求出的度數(shù)．【詳解】解：如圖，，，，，折疊，，，，，故答案為：11．解析：11【分析】由外角的性質和平行線的性質求出的度數(shù)，即可求出的度數(shù)，進而求出的度數(shù)，求得的度數(shù)，即可求出的度數(shù)．【詳解】解：如圖，，，，，折疊，，，，，故答案為：11．【點睛】本題考查了角之間的計算，解題的關鍵是理解折疊就是軸對稱，利用軸對稱的性質求解．十四、填空題14．255【分析】根據(jù)運算過程得出，，，可得144只需進行3次操作變?yōu)?，再根據(jù)操作過程分別求出255和256進行幾次操作，即可得出答案．【詳解】解：∵，，，∴對144只需進行3次操作解析：255【分析】根據(jù)運算過程得出，，，可得144只需進行3次操作變?yōu)?，再根據(jù)操作過程分別求出255和256進行幾次操作，即可得出答案．【詳解】解：∵，，，∴對144只需進行3次操作后變?yōu)?，∵，，，∴對255只需進行3次操作后變?yōu)?，從后向前推，找到需要4次操作得到1的最小整數(shù)，∵，，，，∴對256只需進行4次操作后變?yōu)?，∴只需進行3次操作后變?yōu)?的所有正整數(shù)中，最大的是255，故答案為：3，255．【點睛】本題考查了估算無理數(shù)的大小的應用，主要考查學生的理解能力和計算能力．十五、填空題15．(-9，?2)【分析】點在第二象限內，那么其橫坐標小于，縱坐標大于，進而根據(jù)所給的條件判斷具體坐標．【詳解】∵點在第二象限，∴，，又∵，，∴，，∴點的坐標是．【點睛】本題主要考查解析：(-9，?2)【分析】點在第二象限內，那么其橫坐標小于，縱坐標大于，進而根據(jù)所給的條件判斷具體坐標．【詳解】∵點在第二象限，∴，，又∵，，∴，，∴點的坐標是．【點睛】本題主要考查了絕對值的性質和有理數(shù)的乘方以及平面直角坐標系中第二象限的點的坐標的符號特點，記住各象限內點的坐標的符號是解決的關鍵．十六、填空題16．【分析】根據(jù)“和諧點”的定義依次求出各點，不難發(fā)現(xiàn)，每4個點為一個循環(huán)組依次循環(huán)，用2021除以4，根據(jù)商和余數(shù)的情況確定點A2021的坐標即可．【詳解】解：∵A1的坐標為（2，4），∴A解析：【分析】根據(jù)“和諧點”的定義依次求出各點，不難發(fā)現(xiàn)，每4個點為一個循環(huán)組依次循環(huán)，用2021除以4，根據(jù)商和余數(shù)的情況確定點A2021的坐標即可．【詳解】解：∵A1的坐標為（2，4），∴A2（?3，3），A3（?2，?2），A4（3，?1），A5（2，4），…，依此類推，每4個點為一個循環(huán)組依次循環(huán)，∵2021÷4＝505???1，∴點A2021的坐標與A1的坐標相同，為（2，4）．故答案為：．【點睛】本題是對點的變化規(guī)律的考查，讀懂題目信息，理解“和諧點”的定義并求出每4個點為一個循環(huán)組依次循環(huán)是解題的關鍵．十七、解答題17．（1）5；（2）4﹣．【分析】（1）直接利用二次根式以及立方根的性質分別化簡得出答案；（2）直接去絕對值進而計算得出答案．【詳解】（1）原式＝4+2﹣＝5；（2）原式＝3﹣（﹣）＝3解析：（1）5；（2）4﹣．【分析】（1）直接利用二次根式以及立方根的性質分別化簡得出答案；（2）直接去絕對值進而計算得出答案．【詳解】（1）原式＝4+2﹣＝5；（2）原式＝3﹣（﹣）＝3﹣+＝4﹣．【點睛】此題主要考查了實數(shù)運算，正確化簡各數(shù)是解題關鍵．十八、解答題18．（1）；（2）；（3）【分析】直接根據(jù)平方根的定義逐個解答即可．【詳解】解：（1）∵，∴；（2）∵，∴，∴；（3）∵，∴，∴．【點睛】此題主要考查了平方根的定義，熟練掌握平解析：（1）；（2）；（3）【分析】直接根據(jù)平方根的定義逐個解答即可．【詳解】解：（1）∵，∴；（2）∵，∴，∴；（3）∵，∴，∴．【點睛】此題主要考查了平方根的定義，熟練掌握平方根的定義是解題關鍵．十九、解答題19．見解析【分析】根據(jù)對頂角相等結合已知得出∠C=∠D，從而得出AC∥DF，由平行線的性質得出∠A=∠ABD，∠F=∠ABD，即可得出結論．【詳解】解：∵∠C=∠COA，∠D=∠BOD（已知），解析：見解析【分析】根據(jù)對頂角相等結合已知得出∠C=∠D，從而得出AC∥DF，由平行線的性質得出∠A=∠ABD，∠F=∠ABD，即可得出結論．【詳解】解：∵∠C=∠COA，∠D=∠BOD（已知），又∵∠COA=∠BOD（對頂角相等），∴∠C=∠D（等量代換）．∴AC∥DF（內錯角相等，兩直線平行）．∴∠A=∠ABD（兩直線平行，內錯角相等）．∵EF∥AB，∴∠F=∠ABD（兩直線平行，內錯角相等）．∴∠A=∠F（等量代換）．故答案為：已知，對頂角相等；∠D，等量代換；內錯角相等，兩直線平行；∠ABD，兩直線平行，內錯角相等；∠ABD，兩直線平行，同位角相等，等量代換．【點睛】本題考查了平行線的判定與性質；熟練掌握平行線的判定與性質是解題的關鍵．二十、解答題20．（1），；（2）9【分析】(1)根據(jù)坐標的特性以及C點坐標，直接可以得出A、B的坐標（2）利用面積的和差求解：三角形ABC的面積等于一個長方形的面積減去三個直角三角形的面積．【詳解】解：（解析：（1），；（2）9【分析】(1)根據(jù)坐標的特性以及C點坐標，直接可以得出A、B的坐標（2）利用面積的和差求解：三角形ABC的面積等于一個長方形的面積減去三個直角三角形的面積．【詳解】解：（1），（2）【點睛】本題考查了坐標上的點以及求坐標上圖形的面積，熟練掌握網(wǎng)格結構準確找出對應點的位置是解題的關鍵．二十一、解答題21．（1）3，；（2）；（3）【分析】（1）先估算出的范圍，再求出即可；（2）先估算出和的范圍，再求出a、b的值，最后求出代數(shù)式的值即可；（3）先求出10+的范圍，再求出x、y的值，最后代入求出解析：（1）3，；（2）；（3）【分析】（1）先估算出的范圍，再求出即可；（2）先估算出和的范圍，再求出a、b的值，最后求出代數(shù)式的值即可；（3）先求出10+的范圍，再求出x、y的值，最后代入求出即可．【詳解】解：（1）∵＜＜，∴3＜＜4，∴的整數(shù)部分是3，小數(shù)部分是-3，故答案為：3，-3；（2）∵＜＜，＜＜，∴2＜＜3，6＜＜7，∴a=-2，b=6，∴；（3）∵1＜＜2，∴11＜＜12，∴x=11，y=，∴．【點睛】本題考查了估算無理數(shù)的大小和求代數(shù)式的值，能估算出無理數(shù)的大小是解此題的關鍵．二十二、解答題22．正方形紙板的邊長是18厘米【分析】根據(jù)正方形的面積公式進行解答．【詳解】解：設小長方形的寬為x厘米，則小長方形的長為厘米，即得正方形紙板的邊長是厘米，根據(jù)題意得：，∴，取正值，可得，解析：正方形紙板的邊長是18厘米【分析】根據(jù)正方形的面積公式進行解答．【詳解】解：設小長方形的寬為x厘米，則小長方形的長為厘米，即得正方形紙板的邊長是厘米，根據(jù)題意得：，∴，取正值，可得，∴答：正方形紙板的邊長是18厘米．【點評】本題考查了算術平方根的實際應用，解題的關鍵是熟悉正方形的面積公式．二十三、解答題23．（1）見解析；（2）∠PEQ+2∠PFQ＝360°；（3）30°【分析】（1）首先證明∠1＝∠3，易證得AB//CD；（2）如圖2中，∠PEQ+2∠PFQ＝360°．作EH//AB．理由平行線解析：（1）見解析；（2）∠PEQ+2∠PFQ＝360°；（3）30°【分析】（1）首先證明∠1＝∠3，易證得AB//CD；（2）如圖2中，∠PEQ+2∠PFQ＝360°．作EH//AB．理由平行線的性質即可證明；（3）如圖3中，設∠QPF＝y(tǒng)，∠PHQ＝x．∠EPQ＝z，則∠EQF＝∠FQH＝5y，想辦法構建方程即可解決問題；【詳解】（1）如圖1中，∵∠2＝∠3，∠1＝∠2，∴∠1＝∠3，∴AB//CD．（2）結論：如圖2中，∠PEQ+2∠PFQ＝360°．理由：作EH//AB．∵AB//CD，EH//AB，∴EH//CD，∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，∴∠2+∠3＝∠1+∠4，∴∠PEQ＝∠1+∠4，同法可證：∠PFQ＝∠BPF+∠FQD，∵∠BPE＝2∠BPF，∠EQD＝2∠FQD，∠1+∠BPE＝180°，∠4+∠EQD＝180°，∴∠1+∠4+∠EQD+∠BPE＝2×180°，即∠PEQ+2(∠FQD+∠BPF)=360°，∴∠PEQ+2∠PFQ＝360°．（3）如圖3中，設∠QPF＝y(tǒng)，∠PHQ＝x．∠EPQ＝z，則∠EQF＝∠FQH＝5y，∵EQ//PH，∴∠EQC＝∠PHQ＝x，∴x+10y＝180°，∵AB//CD，∴∠BPH＝∠PHQ＝x，∵PF平分∠BPE，∴∠EPQ+∠FPQ＝∠FPH+∠BPH，∴∠FPH＝y(tǒng)+z﹣x，∵PQ平分∠EPH，∴Z＝y(tǒng)+y+z﹣x，∴x＝2y，∴12y＝180°，∴y＝15°，∴x＝30°，∴∠PHQ＝30°．【點睛】本題考查了平行線的判定與性質，角平分線的定義等知識．（2）中能正確作出輔助線是解題的關鍵；（3）中能熟練掌握相關性質，找到角度之間的關系是解題的關鍵．二十四、解答題24．（1）50°；（2）∠A+∠C=30°+α，理由見解析；（3）∠A-∠DCM=30°+α或30°-α【分析】（1）過M作MN∥AB，由平行線的性質即可求得∠M的值．（2）延長BA，DC交于E，解析：（1）50°；（2）∠A+∠C=30°+α，理由見解析；（3）∠A-∠DCM=30°+α或30°-α【分析】（1）過M作MN∥AB，由平行線的性質即可求得∠M的值．（2）延長BA，DC交于E，應用四邊形的內角和定理與平角的定義即可解決問題．（3）分兩種情形分別求解即可；【詳解】解：（1）過M作MN∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥MN∥CD，∴∠1=∠A，∠2=∠C，∴∠AMC=∠1+∠2=∠A+∠C=50°；故答案為：50°；（2）∠A+∠C=30°+α，延長BA，DC交于E，∵∠B+∠D=150°，∴∠E=30°，∵∠BAM+∠DCM=360°-（∠EAM+∠ECM）=360°-（360°-∠E-∠M）=30°+α；即∠A+∠C=30°+α；（3）①如下圖所示：延長BA、DC使之相交于點E，延長MC與BA的延長線相交于點F，∵∠B+∠D=150°，∠AMC=α，∴∠E=30°由三角形的內外角之間的關系得：∠1=30°+∠2∠2=∠3+α∴∠1=30°+∠3+α∴∠1-∠3=30°+α即：∠A-∠C=30°+α．②如圖所示，210-∠A=（180°-∠DCM）+α，即∠A-∠DCM=30°-α．綜上所述，∠A-∠DCM=30°+α或30°-α．【點睛】本題考查了平行線的性質．解答該題時，通過作輔助線準確作出輔助線l∥AB，利用平行線的性質（兩直線平行內錯角相等）將所求的角∠M