成對(duì)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)相關(guān)性高二數(shù)學(xué)人教A版2019選擇性必修第三冊(cè)

成對(duì)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)相關(guān)性學(xué)習(xí)目標(biāo)XUEXIMUBIAO1.結(jié)合實(shí)例，了解樣本相關(guān)系數(shù)的統(tǒng)計(jì)含義.2.了解樣本相關(guān)系數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)化數(shù)據(jù)向量夾角的關(guān)系.3.結(jié)合實(shí)例，會(huì)通過(guò)樣本相關(guān)系數(shù)比較多組成對(duì)樣本數(shù)據(jù)的相關(guān)性.內(nèi)容索引知識(shí)梳理題型探究隨堂演練課時(shí)對(duì)點(diǎn)練1知識(shí)梳理PARTONE1.相關(guān)關(guān)系的定義：兩個(gè)變量有關(guān)系，但沒(méi)有確切到可由其中一個(gè)去精確地決定另一個(gè)的程度，這種關(guān)系稱為相關(guān)關(guān)系.思考相關(guān)關(guān)系是函數(shù)關(guān)系嗎？答案不是.函數(shù)關(guān)系是唯一確定的關(guān)系.知識(shí)點(diǎn)一相關(guān)關(guān)系2.相關(guān)關(guān)系的分類(1)按變量間的增減性分為

相關(guān)和

相關(guān).①正相關(guān)：當(dāng)一個(gè)變量的值增加時(shí)，另一個(gè)變量的相應(yīng)值也呈現(xiàn)

的趨勢(shì)；②負(fù)相關(guān)：當(dāng)一個(gè)變量的值增加時(shí)，另一個(gè)變量的相應(yīng)值呈現(xiàn)

的趨勢(shì).(2)按變量間是否有線性特征分為

相關(guān)和

相關(guān)(曲線相關(guān)).①線性相關(guān)：如果兩個(gè)變量的取值呈現(xiàn)正相關(guān)或負(fù)相關(guān)，而且散點(diǎn)落在

附近，我們稱這兩個(gè)變量線性相關(guān)；②非線性相關(guān)或曲線相關(guān)：如果兩個(gè)變量具有相關(guān)性，但不是

相關(guān)，我們稱這兩個(gè)變量非線性相關(guān)或曲線相關(guān).正負(fù)增加減少線性非線性一條直線線性1.散點(diǎn)圖：為了直觀描述成對(duì)樣本數(shù)據(jù)的變化特征，把每對(duì)成對(duì)樣本數(shù)據(jù)都用直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)表示出來(lái)，由這些點(diǎn)組成的統(tǒng)計(jì)圖，叫做散點(diǎn)圖.2.樣本相關(guān)系數(shù)(1)我們常用樣本相關(guān)系數(shù)r來(lái)確切地反映成對(duì)樣本數(shù)據(jù)(xi，yi)的相關(guān)程度，其中r＝

.知識(shí)點(diǎn)二相關(guān)關(guān)系的刻畫(2)樣本相關(guān)系數(shù)r的取值范圍為

.①若r>0時(shí)，成對(duì)樣本數(shù)據(jù)

相關(guān)；②若r<0時(shí)，成對(duì)樣本數(shù)據(jù)

相關(guān)；③當(dāng)|r|越接近

時(shí)，成對(duì)樣本數(shù)據(jù)的線性相關(guān)程度越強(qiáng)；④當(dāng)|r|越接近

時(shí)，成對(duì)樣本數(shù)據(jù)的線性相關(guān)程度越弱.[－1,1]正負(fù)101.函數(shù)關(guān)系是一種確定關(guān)系，而相關(guān)關(guān)系是一種不確定關(guān)系.(

)2.樣本相關(guān)系數(shù)r越大，兩變量的相關(guān)性越強(qiáng).(

)3.散點(diǎn)圖可以直觀地分析出兩個(gè)變量是否具有相關(guān)性.(

)4.若變量x，y滿足函數(shù)關(guān)系，則這兩個(gè)變量線性相關(guān).(

)思考辨析判斷正誤SIKAOBIANXIPANDUANZHENGWU√×√×2題型探究PARTTWO一、變量間相關(guān)關(guān)系的判斷例1

(1)(多選)下列關(guān)系中，屬于相關(guān)關(guān)系的是A.正方形的邊長(zhǎng)與面積之間的關(guān)系B.農(nóng)作物的產(chǎn)量與施肥量之間的關(guān)系C.出租車費(fèi)與行駛的里程D.降雪量與交通事故的發(fā)生率之間的關(guān)系√√解析A中，正方形的邊長(zhǎng)與面積之間的關(guān)系是函數(shù)關(guān)系；B中，農(nóng)作物的產(chǎn)量與施肥量之間不具有嚴(yán)格的函數(shù)關(guān)系，但具有相關(guān)關(guān)系；C為確定的函數(shù)關(guān)系；D中，降雪量與交通事故的發(fā)生率之間具有相關(guān)關(guān)系.(2)某種產(chǎn)品的廣告支出費(fèi)x與銷售額y之間有如下對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)(單位：百萬(wàn)元)：x24568y3040605070①畫出散點(diǎn)圖；解以x對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)為橫坐標(biāo)，y對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)為縱坐標(biāo)，所作的散點(diǎn)圖如圖所示.②從散點(diǎn)圖中判斷銷售金額與廣告支出費(fèi)成什么樣的關(guān)系？解從圖中可以發(fā)現(xiàn)廣告支出費(fèi)與銷售金額之間具有相關(guān)關(guān)系，并且當(dāng)廣告支出費(fèi)由小變大時(shí)，銷售金額也大多由小變大，圖中的數(shù)據(jù)大致分布在某條直線的附近，即x與y成正相關(guān)關(guān)系.反思感悟兩個(gè)變量是否相關(guān)的兩種判斷方法(1)根據(jù)實(shí)際經(jīng)驗(yàn)：借助積累的經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行分析判斷.(2)利用散點(diǎn)圖：通過(guò)散點(diǎn)圖，觀察它們的分布是否存在一定的規(guī)律，直觀地進(jìn)行判斷.如果發(fā)現(xiàn)點(diǎn)的分布從整體上看大致在一條直線附近，那么這兩個(gè)變量就是線性相關(guān)的，注意不要受個(gè)別點(diǎn)的位置的影響.跟蹤訓(xùn)練1

(多選)在下列所示的四個(gè)圖中，每個(gè)圖的兩個(gè)變量具有相關(guān)關(guān)系的圖是解析圖A的兩個(gè)變量具有函數(shù)關(guān)系；圖BC的兩個(gè)變量具有相關(guān)關(guān)系；圖D的兩個(gè)變量之間既不是函數(shù)關(guān)系，也不是相關(guān)關(guān)系.√√二、樣本相關(guān)系數(shù)的性質(zhì)例2

(1)甲、乙、丙、丁四位同學(xué)各自對(duì)A，B兩變量的線性相關(guān)性做試驗(yàn)，并用回歸分析方法分別求得樣本相關(guān)系數(shù)r如下表：

甲乙丙丁r0.820.780.690.85則哪位同學(xué)的試驗(yàn)結(jié)果體現(xiàn)A，B兩變量有更強(qiáng)的線性相關(guān)性A.甲

B.乙

C.丙

D.丁解析|r|越接近1，相關(guān)性越強(qiáng)，故選D.√(2)在一組成對(duì)樣本數(shù)據(jù)為(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)(n≥2，x1，x2，…，xn不全相等)的散點(diǎn)圖中，若這組成對(duì)樣本數(shù)據(jù)的樣本相關(guān)系數(shù)為－1，則所有的樣本點(diǎn)(xi，yi)(i＝1,2，…，n)滿足的方程可以是A.y＝－

x＋1 B.y＝x－1C.y＝x＋1 D.y＝－x2√解析∵這組成對(duì)樣本數(shù)據(jù)的樣本相關(guān)系數(shù)為－1，∴這一組成對(duì)樣本數(shù)據(jù)(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)線性相關(guān)，且是負(fù)相關(guān).∴可排除B，C，D，故選A.反思感悟樣本相關(guān)系數(shù)的性質(zhì)(1)r的絕對(duì)值越接近0，相關(guān)性越弱.(2)r的絕對(duì)值越接近1，相關(guān)性越強(qiáng).跟蹤訓(xùn)練2

(1)對(duì)變量x，y有成對(duì)樣本數(shù)據(jù)(xi，yi)(i＝1,2，…，10)，得散點(diǎn)圖圖1；對(duì)變量u，v有成對(duì)樣本數(shù)據(jù)(ui，vi)(i＝1,2，…，10)，得散點(diǎn)圖圖2.由這兩個(gè)散點(diǎn)圖可以判斷A.變量x與y正相關(guān)，u與v正相關(guān)B.變量x與y正相關(guān)，u與v負(fù)相關(guān)C.變量x與y負(fù)相關(guān)，u與v正相關(guān)D.變量x與y負(fù)相關(guān)，u與v負(fù)相關(guān)√解析由這兩個(gè)散點(diǎn)圖可以判斷，變量x與y負(fù)相關(guān)，u與v正相關(guān).(2)(多選)對(duì)兩個(gè)變量的樣本相關(guān)系數(shù)r，下列說(shuō)法正確的是A.|r|越大，相關(guān)程度越大B.|r|越小，相關(guān)程度越大C.|r|趨近于0時(shí)，沒(méi)有線性相關(guān)關(guān)系D.|r|越接近1時(shí)，線性相關(guān)程度越強(qiáng)解析對(duì)于A，|r|越大，相關(guān)程度越大，A正確；對(duì)于B，|r|越小，相關(guān)程度越小，B錯(cuò)誤；對(duì)于C，|r|趨近于0時(shí)，線性相關(guān)關(guān)系越弱，C錯(cuò)誤；對(duì)于D，|r|越接近1時(shí)，線性相關(guān)程度越強(qiáng)，D正確.綜上，正確的是AD.√√三、樣本相關(guān)系數(shù)的計(jì)算及應(yīng)用例3

某廠的生產(chǎn)原料耗費(fèi)x(單位：百萬(wàn)元)與銷售額y(單位：百萬(wàn)元)之間有如下的對(duì)應(yīng)關(guān)系：x2468y30405070(1)畫出(x，y)的散點(diǎn)圖；解畫出(x，y)的散點(diǎn)圖如圖所示.(2)計(jì)算x與y之間的樣本相關(guān)系數(shù)，并刻畫它們的相關(guān)程度.由樣本相關(guān)系數(shù)r≈0.9827，可以推斷生產(chǎn)原料耗費(fèi)與銷售額這兩個(gè)變量正線性相關(guān)，且相關(guān)程度很高.反思感悟線性相關(guān)強(qiáng)弱的判斷方法(1)散點(diǎn)圖：散點(diǎn)圖只是粗略作出判斷，其圖象越接近直線，相關(guān)性越強(qiáng).(2)樣本相關(guān)系數(shù)：樣本相關(guān)系數(shù)能夠較準(zhǔn)確的判斷相關(guān)的程度，其絕對(duì)值越大，相關(guān)性越強(qiáng).跟蹤訓(xùn)練3

假設(shè)關(guān)于某種設(shè)備的使用年限x(單位：年)與所支出的維修費(fèi)用y(單位：萬(wàn)元)有如下統(tǒng)計(jì)資料：x23456y2.23.85.56.57.03隨堂演練PARTTHREE1.(多選)下列命題正確的是A.任意兩個(gè)變量都具有相關(guān)關(guān)系B.圓的周長(zhǎng)與該圓的直徑具有相關(guān)關(guān)系C.某商品的需求量與該商品的價(jià)格是一種非確定性關(guān)系D.當(dāng)兩個(gè)變量相關(guān)且樣本相關(guān)系數(shù)r>0時(shí)，表明兩個(gè)變量正相關(guān)12345解析A顯然不對(duì)，B是函數(shù)關(guān)系，CD正確.√√2.若變量y與x之間的樣本相關(guān)系數(shù)r＝－0.9832，則變量y與x之間A.不具有線性相關(guān)關(guān)系B.具有線性相關(guān)關(guān)系C.它們的線性相關(guān)關(guān)系還需要進(jìn)一步確定D.不確定12345解析變量y與x之間的樣本相關(guān)系數(shù)r＝－0.9832，|r|＝0.9832接近1，樣本相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值越大，相關(guān)性越強(qiáng)，∴變量y與x之間有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系，故選B.√3.兩個(gè)變量x，y的樣本相關(guān)系數(shù)r1＝0.7859，兩個(gè)變量u，v的樣本相關(guān)系數(shù)r2＝－0.9568，則下列判斷正確的是A.變量x與y正相關(guān)，變量u與v負(fù)相關(guān)，變量x與y的線性相關(guān)性較強(qiáng)B.變量x與y負(fù)相關(guān)，變量u與v正相關(guān)，變量x與y的線性相關(guān)性較強(qiáng)C.變量x與y正相關(guān)，變量u與v負(fù)相關(guān)，變量u與v的線性相關(guān)性較強(qiáng)D.變量x與y負(fù)相關(guān)，變量u與v正相關(guān)，變量u與v的線性相關(guān)性較強(qiáng)12345√解析由樣本相關(guān)系數(shù)r1＝0.7859>0知x與y正相關(guān)，由樣本相關(guān)系數(shù)r2＝－0.9568<0知u，v負(fù)相關(guān)，又|r1|<|r2|，∴變量u與v的線性相關(guān)性比x與y的線性相關(guān)性強(qiáng).故選C.12345123454.據(jù)兩個(gè)變量x，y之間的成對(duì)樣本數(shù)據(jù)畫出散點(diǎn)圖如圖，這兩個(gè)變量是否具有線性相關(guān)關(guān)系___.(填“是”或“否”)否解析圖中的點(diǎn)分布雜亂，兩個(gè)變量不具有線性相關(guān)關(guān)系.123455.部門所屬的10個(gè)工業(yè)企業(yè)生產(chǎn)性固定資產(chǎn)價(jià)值與工業(yè)增加值資料如下表(單位：百萬(wàn)元)：固定資產(chǎn)價(jià)值33566789910工業(yè)增加值15172528303637424045根據(jù)上表資料計(jì)算的樣本相關(guān)系數(shù)約為_(kāi)______.0.9918123451.知識(shí)清單：(1)相關(guān)關(guān)系.(2)散點(diǎn)圖.(3)正相關(guān)、負(fù)相關(guān)、線性相關(guān)、非線性相關(guān).(4)樣本相關(guān)系數(shù).2.方法歸納：數(shù)形結(jié)合.3.常見(jiàn)誤區(qū)：相關(guān)關(guān)系與函數(shù)關(guān)系不分，樣本相關(guān)系數(shù)絕對(duì)值的大小與相關(guān)程度的關(guān)系.課堂小結(jié)KETANGXIAOJIE4課時(shí)對(duì)點(diǎn)練PARTFOUR1.若“名師出高徒”成立，則名師與高徒之間存在什么關(guān)系A(chǔ).相關(guān)關(guān)系

B.函數(shù)關(guān)系C.無(wú)任何關(guān)系

D.不能確定基礎(chǔ)鞏固2345678910111213141516√12.(多選)給出下列關(guān)系，其中有相關(guān)關(guān)系的是A.人的年齡與他(她)擁有的財(cái)富之間的關(guān)系B.曲線上的點(diǎn)與該點(diǎn)的坐標(biāo)之間的關(guān)系C.蘋果的產(chǎn)量與氣候之間的關(guān)系D.森林中的同一種樹(shù)木，其截面直徑與高度之間的關(guān)系√√√234567891011121314151613.兩個(gè)變量的相關(guān)關(guān)系有①正相關(guān)，②負(fù)相關(guān)，③不相關(guān)，則下列散點(diǎn)圖從左到右分別反映的變量間的相關(guān)關(guān)系是A.①②③

B.②③①

C.②①③

D.①③②√23456789101112131415161解析對(duì)于(1)，圖中的點(diǎn)成帶狀分布，且從左到右上升，是①正相關(guān)關(guān)系；對(duì)于(2)，圖中的點(diǎn)沒(méi)有明顯的帶狀分布，是③不相關(guān)；對(duì)于(3)，圖中的點(diǎn)成帶狀分布，且從左到右是下降的，是②負(fù)相關(guān)關(guān)系.故選D.234567891011121314151614.(多選)某校地理學(xué)興趣小組在某座山測(cè)得海拔高度、氣壓和沸點(diǎn)的六組數(shù)據(jù)繪制成散點(diǎn)圖如圖所示，則下列說(shuō)法正確的是A.沸點(diǎn)與海拔高度呈正相關(guān)B.沸點(diǎn)與氣壓呈正相關(guān)C.沸點(diǎn)與海拔高度呈負(fù)相關(guān)D.沸點(diǎn)與海拔高度、沸點(diǎn)與氣壓

的相關(guān)性都很強(qiáng)√√√23456789101112131415161解析由左圖知?dú)鈮弘S海拔高度的增加而減小，由右圖知沸點(diǎn)隨氣壓的升高而升高，所以沸點(diǎn)與氣壓呈正相關(guān)，沸點(diǎn)與海拔高度呈負(fù)相關(guān)，由于兩個(gè)散點(diǎn)圖中的點(diǎn)都成線性分布，所以沸點(diǎn)與海拔高度、沸點(diǎn)與氣壓的相關(guān)性都很強(qiáng)，故B，C，D正確，A錯(cuò)誤.234567891011121314151615.變量X與Y相對(duì)應(yīng)的一組成對(duì)樣本數(shù)據(jù)為(10,1)，(11.3,2)，(11.8,3)，(12.5,4)，(13,5)，變量U與V相對(duì)應(yīng)的一組成對(duì)樣本數(shù)據(jù)為(10,5)，(11.3,4)，(11.8,3)，(12.5,2)，(13,1).r1表示變量Y與X之間的樣本相關(guān)系數(shù)，r2表示變量V與U之間的樣本相關(guān)系數(shù)，則A.r2<r1<0 B.0<r2<r1 C.r2<0<r1 D.r1＝r2√解析由已知中的數(shù)據(jù)可知：第一組成對(duì)樣本數(shù)據(jù)正相關(guān)，則樣本相關(guān)系數(shù)大于零，第二組成對(duì)樣本數(shù)據(jù)負(fù)相關(guān)，則樣本相關(guān)系數(shù)小于零，故選C.234567891011121314151616.如圖所示的兩個(gè)變量不具有相關(guān)關(guān)系的有______.(填序號(hào))解析①是確定的函數(shù)關(guān)系；②中的點(diǎn)大都分布在一條曲線周圍；③中的點(diǎn)大都分布在一條直線周圍；④中點(diǎn)的分布沒(méi)有任何規(guī)律可言，x，y不具有相關(guān)關(guān)系.①④234567891011121314151617.給出下列x，y值的數(shù)據(jù)如下：解析由表中數(shù)據(jù)可以得到x，y之間是一種函數(shù)關(guān)系：y＝2x＋1，所以x，y是一種確定的關(guān)系，即函數(shù)關(guān)系.則根據(jù)數(shù)據(jù)可以判斷x和y的關(guān)系是_________.(填“確定關(guān)系”“相關(guān)關(guān)系”或“沒(méi)有關(guān)系”)x1248y35917確定關(guān)系234567891011121314151618.對(duì)某高三學(xué)生在連續(xù)9次數(shù)學(xué)測(cè)試中的成績(jī)(單位：分)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)得到如圖所示的散點(diǎn)圖.下面關(guān)于這位同學(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī)的分析中，正確的序號(hào)有________.①該同學(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī)總的趨勢(shì)是在逐步提高；②該同學(xué)在這連續(xù)九次測(cè)試中的最高分與最低分的差超過(guò)40分；③該同學(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī)與測(cè)試序號(hào)具有線性相關(guān)性，且為正相關(guān).①②③23456789101112131415161解析散點(diǎn)圖從左向右看呈上升趨勢(shì)，所以該同學(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī)總的趨勢(shì)是在逐步提高，①正確；該同學(xué)在這連續(xù)九次測(cè)試中的最高分大于130分，最低分小于90分，極差超過(guò)40分，②正確；該同學(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī)與測(cè)試序號(hào)具有比較明顯的線性相關(guān)性，且為正相關(guān)，③正確.234567891011121314151619.某個(gè)男孩的年齡與身高的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表所示：年齡x(歲)123456身高y(cm)788798108115120(1)畫出散點(diǎn)圖；解散點(diǎn)圖如圖所示.23456789101112131415161(2)判斷y與x是否具有線性相關(guān)關(guān)系，如果相關(guān)，是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān).年齡x(歲)123456身高y(cm)788798108115120解由圖知，所有數(shù)據(jù)點(diǎn)接近一條直線排列，因此，認(rèn)為y與x具有線性相關(guān)關(guān)系，且是正相關(guān)關(guān)系.2345678910111213141516110.關(guān)于兩個(gè)變量x和y的7組數(shù)據(jù)如下表所示：x21232527293235y711212466115325求變量y與x的樣本相關(guān)系數(shù)，并判斷變量y與x之間是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān).2345678910111213141516123456789101112131415161∵r>0，∴變量y與x之間是正相關(guān)關(guān)系.23456789101112131415161綜合運(yùn)用11.兩個(gè)變量y與x的模型中，分別選擇了4個(gè)不同模型，它們的樣本相關(guān)系數(shù)r如下，其中擬合效果最好的模型是A.模型1 B.模型2 C.模型3 D.模型4模型模型1模型2模型3模型4樣本相關(guān)系數(shù)r0.980.800.500.25√2345678910111213141516112.某統(tǒng)計(jì)部門對(duì)四組成對(duì)樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析后，獲得如圖所示的散點(diǎn)圖，關(guān)于樣本相關(guān)系數(shù)的比較，其中正確的是A.r4<r2<0<r1<r3

B.r2<r4<0<r1<r3 C.r2<r4<0<r3<r1

D.r4<r2<0<r3<r1√23456789101112131415161解析根據(jù)散點(diǎn)圖的特征，數(shù)據(jù)大致呈增長(zhǎng)趨勢(shì)的是正相關(guān)，數(shù)據(jù)呈遞減趨勢(shì)的是負(fù)相關(guān)；數(shù)據(jù)越集中在一條直線附近，說(shuō)明相關(guān)性越強(qiáng)，由題中數(shù)據(jù)可知：(1)(3)為正相關(guān)，(2)(4)為負(fù)相關(guān)，故r1>0，r3>0，r2<0，r4<0，又(1)與(2)中散點(diǎn)圖更接近于一條直線，故r1>r3，r2<r4，因此r2<r4<0<r3<r1.故選C.2345678910111213141516113.如圖所示，有5組(x，y)數(shù)據(jù)，去掉哪一組數(shù)據(jù)之后，剩下的4組數(shù)據(jù)成線性相關(guān)關(guān)系A(chǔ).E

B.D C.B D.A√解析去掉D組數(shù)據(jù)之后，剩下的4組數(shù)據(jù)成線性相關(guān)關(guān)系.2345678910111213141516114.高三年級(jí)267位學(xué)生參加期末考試，某班37位學(xué)生的語(yǔ)文成績(jī)、數(shù)學(xué)成績(jī)與總成績(jī)?cè)谌昙?jí)的排名情況如圖所示，甲、乙、丙為該班三位學(xué)生.從這次考試成績(jī)看：(1)在甲、乙兩人中，其語(yǔ)文成績(jī)名次比其總成績(jī)名次靠前的學(xué)生是___；乙解析在甲、乙兩人中，其語(yǔ)文成績(jī)名次比其總成績(jī)名次靠前的學(xué)生是乙；23456789101112131415161(2)在語(yǔ)文和數(shù)學(xué)兩個(gè)科目中，丙同學(xué)的成績(jī)名次更靠前的科目是_____.數(shù)學(xué)23456789101112131415161