第六章 平行四邊形 第3-4節(jié)培優(yōu)卷 2023-2024學(xué)年北師大版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)

2024年北師大版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)周測(cè)卷（第六章第3-4節(jié)）培優(yōu)卷一、選擇題（每題3分，共30分）1．如圖，平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，已知BD=10，AC=6，△BOC的周長為15，則AD的長為（）A．5 B．6 C．7 D．82．如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AB，CD的中點(diǎn)，AF，DE相交于點(diǎn)M，G為BC上一點(diǎn)，N為EG的中點(diǎn)．若BG=3，CG=1，則線段MN的長度為（）A．5 B．172 C．2 D．3．如圖，?ABCD的對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，?ABCD的周長為30，直線EF過點(diǎn)O，且與AD，BC分別交于點(diǎn)E．F，若OE＝5，則四邊形ABFE的周長是（）A．30 B．25 C．20 D．154．如圖，?ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，∠ADC的平分線與邊AB相交于點(diǎn)P，E是PD中點(diǎn)，若AD=4，CD=6，則EO的長為（）A．1 B．2 C．3 D．45．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E分別是AB，BC邊的中點(diǎn)，點(diǎn)F在DE的延長線上.添加一個(gè)條件，使得四邊形ADFC為平行四邊形，則這個(gè)條件可以是（）A．∠B=∠F B．DE=EF C．AC=CF D．AD=CF6．如圖，在△ABC中，AB=4，AC=5，BC=6，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別是AB，BC，CA的中點(diǎn)，連結(jié)DE，EF，則四邊形ADEF的周長為（）A．6 B．9 C．12 D．157．下列多邊形中，內(nèi)角和等于360°的是（）A． B． C． D．8．如圖，∠1、∠2、∠3，∠4是六邊形ABCDEF的四個(gè)外角，延長FA.CB交于點(diǎn)H.若∠1+∠2+∠3+∠4=224°，則∠AHB的度數(shù)為（）A．24° B．34° C．44° D．54°9．如圖，將一副直角三角板按圖中所示的位置擺放，兩條斜邊互相平行，則∠1=（）A．75° B．70° C．10．如圖，將三角形紙片ABC沿DE折疊，當(dāng)點(diǎn)A落在四邊形BCED的外部時(shí)，測(cè)量得∠1=65°，∠2=135°，則∠AEC為（）A．20° B．25° C．30° D．32°二、填空題（每題3分，共18分）11．如圖，∠1是五邊形的一個(gè)外角．若∠1=70°，則∠A+∠B+∠C+∠D的度數(shù)為．12．在周長為800米的三角形地塊中修建如圖所示的三條水渠，則水渠總長為米．13．如圖，小華在一個(gè)不完整的正多邊形圖案中，量得一邊與一條對(duì)角線的夾角∠ACB=15°，則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是.14．如圖，在四邊形ABCD中，AB//CD，E，F(xiàn)分別是AC，BD的中點(diǎn)，已知AB=12，CD=6，則EF=．15．如圖，△ABC的周長為28，點(diǎn)D，E都在邊BC上，∠ABC的平分線垂直于AE，垂足為Q，∠ACB的平分線垂直于AD，垂足為P，連結(jié)PQ.若BC=10，則PQ的長是.16．如圖，已知在△ABC中，AB=4，AC=3，AD，AE分別是其角平分線和中線，過點(diǎn)C作CG⊥AD于點(diǎn)F，交AB于點(diǎn)G，連結(jié)EF，則線段EF的長為.三、解答題（共8題，共72分）17．如圖，在四邊形ABCD中，∠D=90°，E是BC邊上一點(diǎn)，EF⊥AE，交CD于點(diǎn)F．（1）若∠EAD=60°，求∠DFE的度數(shù)；（2）若CAEB=∠CEF，AE平分∠BAD，求證：∠B=∠C．18．如圖，在△ABC中，∠BAC=70°，∠ABC和∠ACB的平分線相交于點(diǎn)D，E，F(xiàn)，G，H分別是線段AB，AC，BD，CD的中點(diǎn).（1）求∠BDC的度數(shù).（2）連結(jié)EG，EF，HG，HF，求證：四邊形EGHF是平行四邊形.19．如圖，DE是△ABC的中位線，延長DE至F，使EF＝DE，連接BF．（1）求證：四邊形ABFD是平行四邊形；（2）求證：BF＝DC．20．如圖，△ABC的中線BE，CF相交于點(diǎn)G，點(diǎn)P，Q分別是BG，CG的中點(diǎn)．求證：（1）四邊形EFPQ是平行四邊形；（2）BG=2GE．21．閱讀與思考請(qǐng)閱讀下列材料，并完成相應(yīng)的任務(wù)．×年×月×日星期一今天，同學(xué)們學(xué)習(xí)了三角形中位線定理的相關(guān)內(nèi)容，知道了“三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半”．課下，對(duì)三角形中位線定理的相關(guān)知識(shí)進(jìn)行了復(fù)習(xí)，并對(duì)它相關(guān)的命題產(chǎn)生了興趣．如圖1，在△ABC中，D，E分別是AB，AC邊上的點(diǎn)，同學(xué)們提出了以下三個(gè)命題：I.若D是AB邊的中點(diǎn)，且DE=12BC，則EII.若DE//BC，且DE=12BCIII.若D是AB邊的中點(diǎn)，且DE//BC，則E是任務(wù)：（1）從所提出的三個(gè)命題中選擇一個(gè)假命題，并在圖2中畫出反例．（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡）從所提出的三個(gè)命題中選擇一個(gè)真命題進(jìn)行證明．22．?dāng)?shù)學(xué)興趣小組學(xué)習(xí)了三角形的外角性質(zhì)1三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角和．提出問題：四邊形的一個(gè)外角與它不相鄰的內(nèi)角之和具有怎樣的數(shù)量關(guān)系？（1）【回顧】如圖①．請(qǐng)直接寫出∠ACD與∠A、∠B之間的數(shù)量關(guān)系：．（2）【探究】如圖②，已知∠DCE是四邊形ABCD的外角，求∠DCE、∠A、∠B與∠D的數(shù)量關(guān)系．請(qǐng)補(bǔ)全下面解答過程．解：∵∠DCE是四邊形ABCD的外角．∴∠DCB=180°．∴∠DCB=180°?．∵∠DCB+∠B+∠D+∠A．∴180°?+∠A+∠B+∠D=．∴∠DCE=∠A+∠B+∠D+．23．閱讀小明和小紅的對(duì)話，解決下列問題．（1）這個(gè)“多加的銳角”是度.（2）小明求的是幾邊形內(nèi)角和？（3）若這是個(gè)正多邊形，則這個(gè)正多邊形的一個(gè)內(nèi)角是多少度？24．如圖，在?ABCD中，點(diǎn)G，H分別是AB，CD的中點(diǎn)，點(diǎn)E，F(xiàn)在對(duì)角線AC上，且AE=CF.

（1）求證：四邊形EGFH是平行四邊形；（2）連接BD交AC于點(diǎn)O，若BD=10，AE+CF=EF，求EG的長.

答案解析部分1．答案:C解析：∵平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，已知BD=10，AC=6，

∴BO=DO=12BD=5，CO=AO=12AC=3，

∵△BOC的周長為15，

∴BC=15-（BO+CO）=15-（5+3）=7，

∴AD=BC=7，

故答案為：C.

分析：先利用平行四邊形的性質(zhì)可得BO=DO=122．答案:B解析：解：分別連接DG，EF，

∵點(diǎn)E、F分別為AB、CD的中點(diǎn)，

∴AE∥DF，且AE=DF，

∴四邊形AEFD是平行四邊形，

∴點(diǎn)M是DE的中點(diǎn)，

∵點(diǎn)N是EG的中點(diǎn)，

∴MN是△EDG的中位線，

∴MN=12DG，

∵BG=3，CG=1，

∴DC=BC=4，

再Rt△DCG中，DG=DC2+GC2=42+12=173．答案:B解析：解：∵在平行四邊形ABCD中，∴AB=CD，AD=BC，AD∥BC，OA=OC，∴∠OAE=∠OCF，在△AOE，△COF中，∠AOE=∠COFOA=OC∴△AOE≌△COF(ASA)，∴OE=OF=5，AE=CF，∴EF=OE+OF=5+5=10，AE+BF=CF+BF=BC，∵平行四邊形ABCD的周長為30，∴2AB+2BC=30，∴AB+BC=15，∴AB+BF+EF+AE=AB+BC+EF=15+10=25，故答案為：B．

分析：利用平行四邊形的性質(zhì)證△AOE≌△COF，可得OE=OF，AE=CF，進(jìn)而可得AB+BC=15，最后求出四邊形ABFE的周長即可．4．答案:A解析：解：∵DP是∠ADC的平分線，

∴∠ADP=∠CDP，

又∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB//CD，AB=CD=6，

∴∠APD=∠CDP，

∴∠ADP=∠APD，

∴AP=AD=4，

∴PB=AB-AP=2，

∵E是PD中點(diǎn)，?ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，

∴OE為△BDP的中位線，

∴OE=12PB=1，

5．答案:B解析：解：∵D、E分別是AB、BC邊的中點(diǎn)，

∴DE是△ABC的中位線，

∴DE∥AC，

若DE=EF，又∠CEF=∠BED，CE=BE，

∴△CEF≌△BED（SAS），

∴∠B=∠FCE，

∴CF∥DB，即CF∥AD，

∴四邊形ADFC為平行四邊形，

∴添加DE=EF.

故答案為：B.

分析：根據(jù)中位線定義及性質(zhì)可得DE∥AC，再證出△CEF≌△BED，得∠B=∠FCE，從而得CF∥DB，即CF∥AD，再由兩組對(duì)邊分別平行的四邊形為平行四邊形，即可求解.6．答案:B解析：∵AB=4，AC=5，BC=6，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別是AB，BC，CA的中點(diǎn)，∴AD=12AB=2，AF=∴EF=12AB=2，DE==∴四邊形ADEF的周長=2+2+52故答案為：B.分析：利用三角形的中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半可求出EF，DE的長，同時(shí)可證得四邊形ADEF是平行四邊形，即可求出四邊形ADEF的周長.7．答案:B解析：根據(jù)多邊形的內(nèi)角和=（n-2）×180°（n為多邊形的邊數(shù)，且n≥3）

∵（n-2）×180°=360°，

∴n=4，

∴四邊形的內(nèi)角和為360°，

故答案為：B.

分析：利用多邊形的內(nèi)角和公式求解即可。8．答案:C解析：解：∵多邊形的外角和恒為360°，

∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠HAB+∠ABH=360°，

∵∠1+∠2+∠3+∠4=224°，

∴∠HAB+∠ABH=360°-(∠1+∠2+∠3+∠4)=360°-224°=136°，

∵∠AHB+∠HAB+∠ABH=180°，

∴∠AHB=44°.

故答案為：C.

分析：先利用多邊形的外角和求出∠HAB+∠ABH的度數(shù)，再利用三角形的內(nèi)角和定理得結(jié)論.9．答案:A解析：解：如圖，

∵三角板

∴∠4=45°，∠5=60°

∵兩條斜邊互相平行

∴∠3=∠2=180°-∠4=135°

∴∠1=360-∠2-∠5-90°=75°

故答案為：A

分析：根據(jù)平行倒角四邊形內(nèi)角和倒角，注意三角板提供了角度10．答案:B解析：解：∵∠1=65°，∠2=135°，∴∠B+∠C=360°?∠1?∠2=360°?65°?135°=160°，∴∠A=180°?(∵∠3=∠2=135°，∴∠AEC=180°?∠3?∠A=180°?135°?20°=25°，故B正確．故答案為：B．分析：根據(jù)多邊形內(nèi)角和定理求出∠B+∠C的和，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠A的度數(shù)，再結(jié)合對(duì)頂角的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理即可求解。11．答案:430°解析：∵∠1=70°，

∴∠AED=110°，

又∠A+∠B+∠C+∠D+∠AED=（5-2）×180°，

∴∠A+∠B+∠C+∠D=430°。

故答案為：430°。

分析：首先根據(jù)鄰補(bǔ)角求得∠AED=110°，再根據(jù)多邊形內(nèi)角和定理求得∠A+∠B+∠C+∠D+∠AED=（5-2）×180°，進(jìn)而得出∠A+∠B+∠C+∠D=430°。12．答案:400解析：解：如圖所示：

由題意得△ABC的周長為800m，點(diǎn)D、E、F分別是AB、AC、BC的中點(diǎn)，

∴2DE=BC，2DF=AC，2EF=AB，

∴水渠總長為12×800=400m，

故答案為：400

13．答案:12解析：解：∵∠ACB=15°，AB=BC，

∴∠CAB=15°，

∵△ABC的內(nèi)角和是180°，

∴∠ABC=150°，

∴正多邊形的一個(gè)外角是30°，

又∵多邊形的外角和是360°，

∴這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是12.故答案為：12.分析：先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出∠ABC，再根據(jù)平角求出一個(gè)外角，最后根據(jù)外角和定理求出邊數(shù)即可.14．答案:3解析：連接CF并延長交AB于點(diǎn)G，如圖，

∵AB//CD，

∴∠FDC=∠FBG，

∵E，F(xiàn)分別是AC，BD的中點(diǎn)，

∴DF=FB，CE=AE，

∵∠CFDC=∠GFB，∴△FDC?△FBG(ASA),

∴BG=DC=6，CF=FG，

∴AG=AB-BG=12-6=6，

∵CE=AE，CF=FG，∴EF=12AG=3,

故答案為：3.

分析：連接CF并延長交AB于點(diǎn)G，利用ASA證明15．答案:4解析：解：∵△ABC的周長為28，BC=10，

∴AB+AC=18，

∵∠ABC的平分線垂直于AE，

∴∠AQB=∠BQE=90°，∠ABQ=∠QBE，

∵BQ=BQ，

∴△ABQ≌△QBE（ASA），

∴AQ=QE，AB=BE，

同理可證AP=PD，AC=DC，

∴DE=BE+CD-BC=AB+AC-BC=8，

∴PQ=12DE=4.

故答案為：4.

16．答案:1解析：解：∵AD平分∠CAG，

∴∠GAF=∠CAF，

∵CG⊥AD，

∴∠AFG=∠AFC=90°，

∵AF=AF，

∴△AFG≌△AFC（ASA），

∴GF=FC，AG=AC=3，

∵AB=4，

∴GB=AB-AG=1，

∵AE是△ABC的中線，

∴BE=CE，

∴EF是△GBC的中位線，

∴EF=12GB=12.

故答案為：1217．答案:（1）解：∵EF∠AE，∴∠AEF=90°．∵四邊形AEFD的內(nèi)角和是360°，∠D=90°，∠EAD=60°，∴∠DFE=360°-∠D-∠EAD-∠AEF=120°．（2）解：∵四邊形AEFD的內(nèi)角和是360°，∠AEF=90°，∠D=90°，∴∠EAD+∠DFE=180°．∵∠DFE+∠CFE=180°，∴∠EAD=∠CFE．∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠EAD，∴∠BAE=∠CFE．∵∠B+∠BAE+∠AEB=180°，∠C+∠CFE+∠CEF=180°，∠AEB=∠CEF，∴∠B=∠C．解析：(1)根據(jù)四邊形的內(nèi)角和是360°求解即可；

(2)根據(jù)四邊形的內(nèi)角和是360°得到∠EAD+∠DFE=180°，根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義求出∠EAD=∠CFE，再根據(jù)角平分線的定義得到∠BAE=∠CFE，最后根據(jù)三角形的內(nèi)角和是180°即可得解.18．答案:（1）解：∵∠BAC=70°，

∴∠ABC+∠ACB=180°-∠BAC=110°，

∵BD，CD分別平分∠ABC，∠ACB，

∴∠DBC=12∠ABC，∠DCB=12∠ACB，

∴∠DBC+∠DCB=12（∠ABC+ACB）=55°，（2）證明：連接AD，如圖

∵E，F(xiàn)，G，H分別是線段AB，AC，BD，CD的中點(diǎn)，

∴EG，F(xiàn)H，EF，GH分別是△ABD，△ACD，△ABC，△BCD的中位線，

∴EG=FH=12AD，EF=GH=12BC，

∴解析：（1）根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理和角平分線的定義即可求得；

（2）根據(jù)三角形的中位線的性質(zhì)可得EG=FH=12AD，EF=GH=119．答案:（1）解：∵DE是△ABC的中位線，∴DE∥AB，AB=2DE，AD=CD，∵EF=DE，∴DF=2DE，∴AB=DF，且AB∥DF，∴四邊形ABFD是平行四邊形；（2）解：∵四邊形ABFD是平行四邊形，∴AD=BF，且AD=CD，∴BF=DC．解析：（1）根據(jù)三角形中位線定理及平行四邊形的判定定理即可求出答案；

（2）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)即可求出答案。20．答案:（1）解：∵BE，CF是△ABC的中線，∴EF是△ABC的中位線，∴EF//BC且∵點(diǎn)P，Q分別是BG，CG的中點(diǎn)，∴PQ是△BCG的中位線，∴PQ//BC且∴EF//PQ且∴四邊形EFPQ是平行四邊形．（2）解：∵四邊形EFPQ是平行四邊形，∴GP=GE，∵P是BG中點(diǎn)，∴BG=2PG，∴BG=2GE．解析：（1）由已知條件得出EF和PQ分別是△ABC和△BCG的中位線，再由中位線定理得出結(jié)論即可判定四邊形EFPQ是平行四邊形；

（2）由（1）所得結(jié)論四邊形EFPQ是平行四邊形和P是BG中點(diǎn)得出GP=GE，BG=2PG，通過轉(zhuǎn)換即可得出BG=2GE。21．答案:（1）解：假命題為命題I，所畫圖形如解圖1，，如圖，D是AB邊的中點(diǎn)，且DE=12BC，但顯然E（2）解：真命題為命題II，證明：如解圖，過點(diǎn)E作EM//AB交BC邊于點(diǎn)M，連接，又∵DE//∴四邊形EDBM是平行四邊形，∴BD=EM，DE=BM，又∵DE=1∴DE=BM=CM，∴四邊形DECM是平行四邊形，∴DM=CE，DM//∴DM//又∵EM//∴四邊形ADME是平行四邊形，∴AD=EM，DM=AE，∴AD=BD，AE=CE，∴D，E分別是AB，AC邊的中點(diǎn)．解析：（1）根據(jù)三角形的中位線定理即可求出答案。

（2）過點(diǎn)E作EM//AB交BC邊于點(diǎn)M，連接22．答案:（1）∠ACD=∠A+∠B（2）解：∵∠DCE是四邊形ABCD的外角，∴∠DCE+∠DCB=180°，∴∠DCB=180°?∠DCE．∵∠DCB+∠B+∠D+∠A=360°，∴180°?∠DCE+∠A+∠B+∠D=360°，∴∠DCE=∠A+∠B+∠D+(?180°)．解析：解：（1）根據(jù)三角形的外角得∠ACD=∠A+∠B，

故答案為：∠ACD=∠A+∠B

分析：（1）根據(jù)三角形外角的性質(zhì)即可求解；

（2）先根據(jù)四邊形外角的性質(zhì)即可得到∠DCE+∠DCB=180°，進(jìn)而得到∠DCB=180°?∠DCE．再結(jié)合題意運(yùn)用四邊形的內(nèi)角和即可求解。23．答案:（1）30（2）解：這個(gè)多邊形為n邊形，由題意得，(n?2)×180°=1800°，解得n=12，答：小明求的是12邊形內(nèi)角和；（3）解