新人教版八年級(jí)全等三角形教案

課題：12.1全等三角形

教學(xué)目標(biāo):1了解全等形及全等三角形的的概念；

2理解全等三角形的性質(zhì)

3在圖形變換以及實(shí)際操作的過(guò)程中發(fā)展學(xué)生的空間觀念，培

養(yǎng)學(xué)生的幾何直覺(jué)，

4學(xué)生通過(guò)觀察、發(fā)現(xiàn)生活中的全等形與實(shí)際操作中獲得全等三角形的體

驗(yàn)在探索與運(yùn)用全等三角形性質(zhì)的過(guò)程中感受到數(shù)學(xué)的樂(lè)趣

重點(diǎn):探究全等三角形的性質(zhì)

難點(diǎn):掌握兩個(gè)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊,對(duì)應(yīng)角

教學(xué)方法:采用啟發(fā)誘導(dǎo),實(shí)例探究,講練結(jié)合，小組合作等方法。

學(xué)情分析:這節(jié)課就是學(xué)了三角形的基本知識(shí)后的一節(jié)課、只要實(shí)際操作不

出錯(cuò)、學(xué)生一定能學(xué)好。

課前準(zhǔn)備：全等三角形紙片

【教學(xué)教程】

一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課

1、問(wèn)題:各組圖形的形狀與大小有什么特點(diǎn)？

一般學(xué)生都能發(fā)現(xiàn)這兩個(gè)圖形就是完全重合的。

歸納:能夠完全重合的兩個(gè)圖形叫做全等形。

2.學(xué)生動(dòng)手操作

3.⑴在紙板上任意畫一個(gè)三角形ABC,并剪下,然后說(shuō)出三角形的三個(gè)角、

三條邊與每個(gè)角的對(duì)邊、每個(gè)邊的對(duì)角。

⑵問(wèn)題:如何在另一張紙板再剪一個(gè)三角形DEF,使它與4ABC全等？

3、板書(shū)課題:全等三角形

定義:能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形

“全等,，用“名”表示，讀著“全等于”

如圖中的兩個(gè)三角形全等,記作:△ABCgZXDEF

二、探究

全等三角形中的對(duì)應(yīng)元素

1、問(wèn)題:您手中的兩個(gè)三角形就是全等的，但就是如果任意擺放能重合不？

該怎樣做它們才能重合呢？

2.學(xué)生討論、交流、歸納得出:

⑴、兩個(gè)全等三角形任意擺放時(shí),并不一定能完全重合,只有當(dāng)把相同的角重

合到一起（或相同的邊重合到一起）時(shí)它們才能完全重合。這時(shí)我們把重合在一起

的頂點(diǎn)、角、邊分別稱為對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)、對(duì)應(yīng)角、對(duì)應(yīng)邊。

⑵、表示兩個(gè)全等三角形時(shí),通常把表示對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)字母寫在對(duì)應(yīng)的位置上,

這樣便于確定兩個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)關(guān)系。

全等三角形的性質(zhì)

I)

1、觀察與思考:A

尋找甲圖中兩三角形的對(duì)應(yīng)元素,它們的對(duì)應(yīng)邊

EF

有什么關(guān)系？對(duì)應(yīng)角呢？

全等三角形的性質(zhì):

全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等.

全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等.

2、用幾何語(yǔ)言表示全等三角形的性質(zhì)

如圖：?.?AAB3ADEF

.,.AB=DE,AC=DF,BC=EF（全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等）

ZA=ZD,ZB=ZE,NC=NF（全等三角形對(duì)應(yīng)角相等）

探求全等三角形對(duì)應(yīng)元素的找法

1、動(dòng)畫（幾何畫板）演示

⑴圖中的各對(duì)三角形就是全等三角形,怎樣改變其中一個(gè)三角形的位置,

使它能與另一個(gè)三角形完全重合?

歸納:兩個(gè)全等的三角形經(jīng)過(guò)一定的轉(zhuǎn)換可以重合.一般就是平移、翻折、旋

轉(zhuǎn)的方法.

⑵說(shuō)出每個(gè)圖中各對(duì)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角

歸納:從運(yùn)動(dòng)角度可以很輕松解決找對(duì)應(yīng)元素的問(wèn)題.可見(jiàn)圖形轉(zhuǎn)換的奇妙.

2、動(dòng)畫（幾何畫板）演示

圖中的兩個(gè)三角形通過(guò)怎樣的變換才能重合？用式子表示全等關(guān)系、并說(shuō)出

其中的對(duì)應(yīng)關(guān)系、

BC

C

A

//、、⑵⑶

3、歸筑城做吃素的常用方法有兩種：

(1)從運(yùn)動(dòng)角度瞧

a.翻折法:一個(gè)三角形沿某條直線翻折與另一個(gè)三角形重合,從而發(fā)現(xiàn)

對(duì)應(yīng)元素.

b.旋轉(zhuǎn)法:三角形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定角度能與另一三角形重合,從而發(fā)

現(xiàn)對(duì)應(yīng)元素.

c.平移法:沿某一方向推移使兩三角形重合來(lái)找對(duì)應(yīng)元素.

(2)根據(jù)位置元素來(lái)推理

a、有公共邊的,公共邊就是對(duì)應(yīng)邊；

b、有公共角的,公共角就是對(duì)應(yīng)角；

c、有對(duì)頂角的,對(duì)頂角就是對(duì)應(yīng)角；

d、兩個(gè)全等三角形最大的邊就是對(duì)應(yīng)邊,最小的邊也就是對(duì)應(yīng)人

邊；-

e^兩個(gè)全等三角形最大的角就是對(duì)應(yīng)角，最小的角也就是對(duì)應(yīng)O

角；BC

三、課堂練習(xí)

練習(xí)1、△ABD^^ACE,若NB=25°,BD=6cm,AD=4cm,

您能得出AACE中哪些角的大小，哪些邊的長(zhǎng)度不？為什么？

練習(xí)2、AABC^AFED

⑴寫出圖中相等的線段,相等的角；八、

n,B/

⑵圖中線段除相等外，還有什么關(guān)系不？請(qǐng)與同伴交

流并寫出來(lái)、F

四、課堂小結(jié)

通過(guò)本節(jié)課學(xué)習(xí)，我們了解了全等的概念,發(fā)現(xiàn)了全等三角形的性質(zhì)，探索了

找兩個(gè)全等三角形對(duì)應(yīng)元素的方法,并且利用性質(zhì)解決簡(jiǎn)單的問(wèn)題。

找對(duì)應(yīng)元素的常用方法有三種：

(一)從運(yùn)動(dòng)角度瞧

1.平移法:沿某一方向推移使兩三角形重合來(lái)找對(duì)應(yīng)元素.

2.翻轉(zhuǎn)法:找到中心線,沿中心線翻折后能相互重合,從而發(fā)現(xiàn)對(duì)應(yīng)元素.

3.旋轉(zhuǎn)法:三角形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定角度能與另一三角形重合，從而發(fā)現(xiàn)對(duì)

應(yīng)元素.

（二）根據(jù)位置元素來(lái)推理

1.全等三角形對(duì)應(yīng)角所對(duì)的邊就是對(duì)應(yīng)邊；兩個(gè)對(duì)應(yīng)角所夾的邊就是對(duì)應(yīng)

邊.

2.全等三角形對(duì)應(yīng)邊所對(duì)的角就是對(duì)應(yīng)角；兩條對(duì)應(yīng)邊所夾的角就是對(duì)應(yīng)

角.

（三）根據(jù)經(jīng)驗(yàn)來(lái)判斷

1、大邊對(duì)應(yīng)大邊，大角對(duì)應(yīng)大角

2、公共邊就是對(duì)應(yīng)邊，公共角就是對(duì)應(yīng)角

五、課堂作業(yè)

必做題:課本第38頁(yè)1、2、選做題:第3題

六、板書(shū)設(shè)計(jì)12.1全等三角形

一、概念二、全等三角形的性質(zhì)三、性質(zhì)應(yīng)用例題

四、小結(jié):找對(duì)應(yīng)元素的方法

運(yùn)動(dòng)法:翻折、旋轉(zhuǎn)、平移.

位置法切?應(yīng)角一對(duì)應(yīng)邊,對(duì)應(yīng)邊對(duì)應(yīng)角.

經(jīng)驗(yàn):大邊一大邊,大角一大角.公共邊就是對(duì)應(yīng)邊,公共角就是對(duì)應(yīng)角。

【教學(xué)反思】

教學(xué)目標(biāo):1了解全等形及全等三角形的的概念；

2理解全等三角形的性質(zhì)

3在圖形變換以及實(shí)際操作的過(guò)程中發(fā)展學(xué)生的空間觀念，培養(yǎng)學(xué)生

的幾何直覺(jué)，

4學(xué)生通過(guò)觀察、發(fā)現(xiàn)生活中的全等形與實(shí)際操作中獲得全等三角形

的體驗(yàn)在探索與運(yùn)用全等三角形性質(zhì)的過(guò)程中感受到數(shù)學(xué)的樂(lè)趣

重點(diǎn):探究全等三角形的性質(zhì)

難點(diǎn):掌握兩個(gè)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊,對(duì)應(yīng)角

教學(xué)過(guò)程：

觀察下列圖案，指出這些圖案中中形狀與大小相同的圖形

問(wèn)題:您還能舉出生活中一些實(shí)際例子不？

這些形狀、大小相同的圖形放在一起能夠完全重合。能夠完全重合的兩個(gè)圖形叫

做全等形

能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形

一個(gè)圖形經(jīng)過(guò)平移、翻折、旋轉(zhuǎn)后，位置變化了，但形狀、大小都沒(méi)有改變，即

平移、翻折、旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等。

“全等”用三表示，讀作“全等于”

兩個(gè)三角形全等時(shí)，通常把表示對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的字母寫在對(duì)應(yīng)的位置上，如

AABCf口全等時(shí)，點(diǎn)A與點(diǎn)D,點(diǎn)B與點(diǎn)E,點(diǎn)C與點(diǎn)F就是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，記作

\ABC=\DEF

把兩個(gè)全等的三角形重合到一起，重合的頂點(diǎn)叫做對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，重合的邊叫做對(duì)應(yīng)邊,

重合

的角叫做對(duì)應(yīng)角

思考:如上圖,13。1-1A4BC豈ADEF,對(duì)應(yīng)邊有什么關(guān)系？對(duì)應(yīng)角呢？

全等三角形性質(zhì)：

全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等；

全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等。

思考：

⑴下面就是兩個(gè)全等的三角形，按下列圖形的位置擺放，指出它們的對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)、對(duì)

應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角

⑵將AA5C沿直線BC平移，得到ADE凡說(shuō)出您得到的結(jié)論，說(shuō)明理由？

(3)如圖,AABEMAACZ),AB與AC,AD與AE就是對(duì)應(yīng)邊，已知:44=43°,=30°,

求NAOC的大小。

小結(jié):通過(guò)本節(jié)課學(xué)習(xí)，我們了解了全等的概念,發(fā)現(xiàn)了全等三角形的性質(zhì)，

并且利用性質(zhì)可以找到兩個(gè)全等三角形的對(duì)應(yīng)元素.這也就是這節(jié)課大家要重點(diǎn)

掌握的.

作業(yè):P4—1,2,3

11.2三角形全等的判定(1)

教學(xué)目標(biāo)

①經(jīng)歷探索三角形全等條件的過(guò)程,體會(huì)利用操作、歸納獲得數(shù)學(xué)結(jié)論的過(guò)程.

②掌握三角形全等的“邊邊邊”條件，了解三角形的穩(wěn)定性.

③通過(guò)對(duì)問(wèn)題的共同探討，培養(yǎng)學(xué)生的協(xié)作精神.

教學(xué)難點(diǎn)

三角形全等條件的探索過(guò)程.

一、復(fù)習(xí)過(guò)程，引入新知

多媒體顯示,帶領(lǐng)學(xué)生復(fù)習(xí)全等三角形的定義及其性質(zhì)，從而得出結(jié)論:全等

三角形三條邊對(duì)應(yīng)相等，三個(gè)角分別對(duì)應(yīng)相等.反之,這六個(gè)元素分別相等,這樣

的兩個(gè)三角形一定全等.

二、創(chuàng)設(shè)情境，提出問(wèn)題

根據(jù)上面的結(jié)論,提出問(wèn)題：兩個(gè)三角形全等,就是否一定需要六個(gè)條件呢？

如果只滿足上述六個(gè)條件中的一部分，就是否也能保證兩個(gè)三角形全等呢？

組織學(xué)生進(jìn)行討論交流,經(jīng)過(guò)學(xué)生逐步分析，各種情況逐漸明朗，進(jìn)行交流予

以匯總歸納.

三、建立模型，探索發(fā)現(xiàn)

出示探究1,先任意畫一個(gè)△ABC,再畫一個(gè)△A'B'C',使4ABC與△A'B'C',滿足

上述條件中的一個(gè)或兩個(gè).您畫出的AA'B'C'與4ABC一定全等不？

讓學(xué)生按照下面給出的條件作出三角形.

(1)三角形的兩個(gè)角分別就是30°、50°.

(2)三角形的兩條邊分別就是4cm,6cm.

(3)三角形的一個(gè)角為30°，—條邊為3cm.

再通過(guò)畫一畫,剪一剪，比一比的方式,得出結(jié)論:只給出一個(gè)或兩個(gè)條件時(shí),

都不能保證所畫出的三角形一定全等.

出示探究2,先任意畫出一個(gè)AA'B'C',使A'B'=AB,B'C'=BC,C'A'=CA,把

畫好的4A'B'C'剪下,放到AABC上,它們?nèi)炔唬?/p>

讓學(xué)生充分交流后,在教師的引導(dǎo)下作出4A'B'C',并通過(guò)比較得出結(jié)論:三

邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等.

四、應(yīng)用新知，體驗(yàn)成功

實(shí)物演示：由三根木條釘成的一個(gè)三角形的框架,它的大小與形狀就是固定

不變的.

鼓勵(lì)學(xué)生舉出生活中的實(shí)例.

給出例1,如下圖AABC就是一個(gè)鋼架,AB=AC,AD就是連接點(diǎn)A與BC中點(diǎn)D

的支架，求證4ABD之4ACD.

BDC

讓學(xué)生獨(dú)立思考后口頭表達(dá)理由，由教師板演推理過(guò)程.

例2如圖就是用圓規(guī)與直尺畫已知角的平分線的示意圖，作法如下:

A

①以A為圓心畫弧,分別交角的兩邊于點(diǎn)B與點(diǎn)C;

②分別以點(diǎn)B、C為圓心,相同長(zhǎng)度為半徑畫兩條弧,兩弧交于點(diǎn)D;

③畫射線AD.

AD就就是NBAC的平分線.您能說(shuō)明該畫法正確的理由不？

例3如圖四邊形ABCD中,AB=CD,AD=BC,您能把四邊形ABCD分成兩個(gè)相互全

等的三角形不?您有幾種方法?您能證明您的方法不?試一試.

:口:

五、鞏固練習(xí)

教科書(shū)第8頁(yè)的練習(xí).

六、反思小結(jié)

回顧反思本節(jié)課對(duì)知識(shí)的研究探索過(guò)程、小結(jié)方法及結(jié)論,提煉數(shù)學(xué)思想,

掌握數(shù)學(xué)規(guī)律.

七、布置作業(yè)

1.必做題:教科書(shū)第15頁(yè)習(xí)題11.2中的第1、2題.

2.選做題:教科書(shū)第16頁(yè)第9題.

11、2三角形全等的判定（2）

教學(xué)目標(biāo)

①經(jīng)歷探索三角形全等條件的過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生觀察分析圖形能力、動(dòng)手能力.

②在探索三角形全等條件及其運(yùn)用的過(guò)程中，能夠進(jìn)行有條理的思考并進(jìn)行簡(jiǎn)單

的推理.

③通過(guò)對(duì)問(wèn)題的共同探討，培養(yǎng)學(xué)生的協(xié)作精神.

教學(xué)難點(diǎn)

指導(dǎo)學(xué)后分析問(wèn)題,尋找判定三角形全等的條件.

知識(shí)重點(diǎn)

應(yīng)用“邊角邊”證明兩個(gè)三角形全等，進(jìn)而得出線段或角相等.

教學(xué)過(guò)程（師生活動(dòng)）

一、創(chuàng)設(shè)情境，引入課題

多媒體出示探究3:已知任意AABC,畫B'C',使A'B'=AB,A'C'=AC,Z

A'=NA.

教帥點(diǎn)撥，學(xué)生邊學(xué)邊畫圖，再讓學(xué)生把畫好的△ABC,剪下放在AABC上，觀

察這兩個(gè)三角形就是否全等.

二、交流對(duì)話，探求新知

根據(jù)前面的操作,鼓勵(lì)學(xué)生用自己的語(yǔ)言來(lái)總結(jié)規(guī)律：

兩邊與它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等.（SAS）

補(bǔ)充強(qiáng)調(diào)：角必須就是兩條相等的對(duì)應(yīng)邊的夾角，邊必須就是夾相等角的兩

對(duì)邊.

三、應(yīng)用新知，體驗(yàn)成功

出示例2,如圖,有一池塘,要測(cè)池塘兩端A、B的距離,可先在平地上取一個(gè)可以

直接到達(dá)A與B的點(diǎn)C,連接AC并延長(zhǎng)到D,使CD=CA,連接BC并延長(zhǎng)到E,使CE

=CB.連接DE,那么量出DE的長(zhǎng)就就是A、B的距離,為什么？

讓學(xué)生充分思考后，書(shū)寫推理過(guò)程,并說(shuō)明每一步的依據(jù).

（若學(xué)生不能順利得到證明思路，教師也可作如下分析：

要想證AB=DE,

只需證△ABCg/XDEC

△ABC與4DEC全等的條件現(xiàn)有……還需要……）

明確證明分別屬于兩個(gè)三角形的線段相等或者角相等的問(wèn)題,常常通過(guò)證明

這兩個(gè)三角形全等來(lái)解決.

補(bǔ)充例題：

1、已知：如圖AB=AC,AD=AE,ZBAC=ZDAE

求證：△ABDgAACE

證明：???NBAC=NDAE（已知）

ZBAC+ZCAD=ZDAE+Z

.*.ZBAD=ZCAE

在AABD與AACE

AB=AC（已知）

ZBAD=ZCAE（已證）

AD=AE（已知）

/.△ABD^AACE（SAS）

思考：

求證：1、BD=CE

2、ZB=ZC

3、ZADB=ZAEC

變式1:已知：如圖,ABJ_AC,ADJ_AE,AB=AC,AD=AE、

求證:⑴ADAC^^EAB

1.BE=DC

2.ZB=ZC

3.ZD=ZE

4.BE±CD

四、再次探究，釋解疑惑

E

出示探究4,我們知道,兩邊與它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等.由“兩邊

及其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等”的條件能判定兩個(gè)三角形全等不?為什么？

讓學(xué)生模仿前面的探究方法，得出結(jié)論:兩邊及其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等的

兩個(gè)三角形不一定全等.

教師演示:方法（一）教科書(shū)98頁(yè)圖13、2-7.

方法（二）通過(guò)畫圖,讓學(xué)生更直觀地獲得結(jié)論.

五、鞏固練習(xí)

教科書(shū)第99頁(yè),練習(xí)⑴(2).

六、小結(jié)提高

1.判定三角形全等的方法；

2.證明線段、角相等常見(jiàn)的方法有哪些?讓學(xué)生自由表述,其她學(xué)生補(bǔ)充,讓

學(xué)生自己將知識(shí)系統(tǒng)化，以自己的方式進(jìn)行建構(gòu).

七、布置作業(yè)

1.必做題:教科書(shū)第15頁(yè)，習(xí)題11.2第3、4題.

2.選做題:教科書(shū)第16頁(yè)第10題.

3.備選題：

⑴小明做了一個(gè)如圖所示的風(fēng)箏,測(cè)得DE=DF,EH=FH,您能發(fā)現(xiàn)哪些結(jié)淪?并說(shuō)

明理由.

⑵如圖,Z1=Z2,AB=AD,AE=AC,求證BC=DE.

11、2三角形全等的判定(3)

教學(xué)目標(biāo)

①探索并掌握兩個(gè)三角形全等的條件：“ASA”“AAS”，并能應(yīng)用它們判別兩個(gè)三

角形就是否全等.

②經(jīng)歷作圖、比較、證明等探究過(guò)程，提高分析、作圖、歸納、表達(dá)、邏輯推理

等能力;并通過(guò)對(duì)知識(shí)方法的總結(jié)，培養(yǎng)反思的習(xí)慣，培養(yǎng)理性思維.

③敢于面對(duì)教學(xué)活動(dòng)中的困難,能通過(guò)合作交流解決遇到的困難.

教學(xué)重點(diǎn)

理解,掌握三角形全等的條件：“ASA”“AAS”.

教學(xué)難點(diǎn)

探究出“ASA”“AAS”以及它們的應(yīng)用.

教學(xué)過(guò)程(師生活動(dòng))

創(chuàng)設(shè)情境

復(fù)習(xí)：

師:我們已經(jīng)知道,三角形全等的判定條件有哪些？

生：“SSS”“SAS”

師:那除了這兩個(gè)條件，滿足另一些條件的兩個(gè)三角形就是否

也可能全等呢?今天我們就來(lái)探究三角形全等的另一些條件。

探究新知：

一張教學(xué)用的三角形硬紙板不小心

被撕壞了，如圖,您能制作一張與原來(lái)

同樣大小的新教具？能恢復(fù)原來(lái)三角形

的原貌不？

1.師:我們先來(lái)探究第一種情況.（課件出示“探究5……”）

⑴探究5

先任意畫出一個(gè)aABC,再畫一個(gè)△A'B'C',使A'B'=AB,NA'=ZA,ZB'=

NB（即使兩角與它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等）.把畫好的AA'B'C'剪下,放到AABC上,它

們?nèi)炔唬?/p>

師:怎樣畫出AA'B'C'?先自己獨(dú)立思考,動(dòng)手畫一畫。

在畫的過(guò)程中若遇到不能解決的問(wèn)題.可小組合作交流解決.

生:獨(dú)立探究，試著畫AA'B'C',（有問(wèn)題的,可以小組內(nèi)交流解決……）……

（2）全班討論交流

師:畫好之后,我們瞧這兒有一種畫法：（課件出示畫法，出現(xiàn)一步，畫一步）

您就是這樣畫的不？

師:把畫好的AA'B'C'剪下,放到AABC上,瞧瞧它們就是否全等.

生：（剪^A'B'C',與aABC作比較...）

師:全等不？

生:全等.

師:這個(gè)探究結(jié)果反映了什么規(guī)律?試著說(shuō)說(shuō)您的發(fā)現(xiàn).

生1:我發(fā)現(xiàn)……

生2:...

生3：兩角與它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等.AA'

師:這條件可以簡(jiǎn)寫成“角邊角”或“ASA”.至此，/\1\

我們又增加了一種判別三角形全等的方法.特別應(yīng)/\/\

注意，“邊”必須就是“兩角的夾邊”./\/\

練習(xí)：已知：如圖,AB=A'C,NA=NA',NB=NC/\

求證：Z^ABE絲AA;CDc

例L已知：點(diǎn)D在AB上，點(diǎn)E在AC上,BE與CD%

相交于點(diǎn)O,AB=AC,NB=NC。求證:BD=CE

2探究6D、上

師:我們?cè)偾魄葡旅娴臈l件：

在AABC與ADEF中，NA=ND,NB=NE,BC=EF,

△ABC與4DEF全等不?能利用角邊角條件證明您的結(jié)嗡c

論不？

師:瞧已知條什,能否用“角邊角”條件證明.

生獨(dú)立思考,探究……再小組合作完成.

師:您就是怎么證明的？（讓小組派代表上臺(tái)匯報(bào)）

小組1:….

小組2:……投影儀展示學(xué)生證明過(guò)程

（根據(jù)學(xué)生的不同探究結(jié)果，進(jìn)行不同的引導(dǎo)）

師:從這可以瞧此從這些已知條件中能得出兩個(gè)三角形全等.這又反映了一個(gè)什

么規(guī)律？

生1:兩個(gè)角與其中一條邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等.

生2:在“ASA”中，“邊”必須就是“兩角的夾邊”，而這里，“邊”可以就是

“其中一個(gè)角的對(duì)邊”.

師:非常好,這里的“邊”就是“其中一個(gè)角的對(duì)邊”.那怎樣更完整的表述

這一規(guī)律？

生1：兩個(gè)角與其中一個(gè)角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等.

師:生1很好,這條件我們可以簡(jiǎn)寫成“角角邊”或“AAS”，又增加了判定兩

個(gè)三角形全等的一個(gè)條件.

強(qiáng)調(diào)“AAS”中的邊就是“其中一個(gè)角的對(duì)邊”.

多讓幾個(gè)學(xué)生描述，進(jìn)一步培養(yǎng)歸納、表達(dá)的能力.

例2.教材101頁(yè)1題。

師:從這道例題中，我們又得出了證明線段相等的又一方法,先證兩線段所在

的三角形全等,這樣,對(duì)應(yīng)邊也就相等了.

探究7:

(1)三角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等不？(課件出示題目)

師:想想,怎樣來(lái)探究這個(gè)問(wèn)題？

生1:...

生2:….

引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)“畫兩個(gè)三角對(duì)應(yīng)相等的三角形”，瞧就是否一定全等,或“用兩個(gè)

同一形狀但大小不同的三角板”等等方法來(lái)探究說(shuō)明.

師:這一規(guī)律我們可以怎樣表達(dá)？

生1:….

生2:三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等.

(2)師：說(shuō)得非常好.現(xiàn)在我們來(lái)小結(jié)一下；判定兩個(gè)三角形全等我們已有了

哪些方法？

生:SSSSASASAAAS

師:這節(jié)課通過(guò)對(duì)兩個(gè)三角形全等條件的進(jìn)一步探究，您有什么收獲？

鞏固練習(xí)

教科書(shū)第13頁(yè)，練習(xí)2.

布置作業(yè)

1?必做題:教科書(shū)第15頁(yè)習(xí)題11、2第6、11題

2.如圖，小明不慎將一塊三角形模具打碎為兩塊,她就是否可以只帶其中的一塊

碎片到商店去,就能配一塊與原來(lái)一樣的三角形模具呢?如果可以,帶哪塊去合適?

為什么？

11、2三角形全等的判定(4)

教學(xué)目標(biāo)

①探索并掌握兩個(gè)直角三角形全等的條件:HL,并能應(yīng)用它判別兩個(gè)直角三角形

就是否全等.

②經(jīng)歷作圖、比較、證明等探究過(guò)程，提高分析、作圖、歸納、表達(dá)、邏輯推理

等能力;并通過(guò)對(duì)知識(shí)方法的總結(jié)，培養(yǎng)反思的習(xí)慣,培養(yǎng)理性思維.

③提高應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí).

教學(xué)重點(diǎn)

理解,掌握三角形全等的條件:HL.

教學(xué)過(guò)程：

提問(wèn)：

1、判定兩個(gè)三角形全等方法有:,,,。

創(chuàng)設(shè)情境：

(顯示圖片)，舞臺(tái)背景的形狀就是兩個(gè)直角三角形，工作人員想知道這兩個(gè)直角

三角形就是否全等，但每個(gè)三角形都有一條直角邊被花盆遮住無(wú)法測(cè)量、

(1)您能幫她想個(gè)辦法不？

方法一:測(cè)量斜邊與一個(gè)對(duì)應(yīng)的銳角、(AAS)

方法二:測(cè)量沒(méi)遮住的一條直角邊與一個(gè)對(duì)應(yīng)的銳角、(ASA)或(AAS)

⑵如果她只帶了一個(gè)卷尺,能完成這個(gè)任務(wù)不？

工作人員測(cè)量了每個(gè)三角形沒(méi)有被遮住的直角邊與斜邊，發(fā)現(xiàn)它們分別對(duì)應(yīng)相等,

于就是她就肯定“兩個(gè)直角三角形就是全等的“、您相信她的結(jié)論不？

下面讓我們一起來(lái)驗(yàn)證這個(gè)結(jié)論。

新課：

已知線段a、c(a<c)與一個(gè)直角a,利用尺規(guī)作一個(gè)Rt^ABC,使/C=Z

a,CB=a,AB=c、

想一想，怎樣畫呢？

按照下面的步驟做一做：

(1)作NMCN=/a=90°;

⑵在射線CM上截取線段CB=a

⑶以B為圓心,C為半徑畫弧,交射線CN于點(diǎn)A;

(4)連接AB、

⑴AABC就就是所求作的三角形不？

⑵剪下這個(gè)三角形,與其她同學(xué)所作的三角形進(jìn)行比較,它們能重合不？

直角三角形全等的條件

斜邊與一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等、

簡(jiǎn)寫成“斜邊、直角邊”或“HL”、

想一想

您能夠用幾種方法說(shuō)明兩個(gè)直角三角形全等？

直角三角形就是特殊的三角形,所以不僅有一般

三角形判定全等的方法:SAS、ASA、AAS、SSS,

還

百例如圖，AC1BC,BD1AD,AC=BD

三求證：BC=AD,角形特殊的判定方法

——“HL"、

練一練：

1.如圖,兩根長(zhǎng)度為12米的繩子，一端系在旗桿上,

另一端分別固定在地面兩個(gè)木樁上,兩個(gè)木樁離旗

桿底部的距離相等不？請(qǐng)說(shuō)明您的理由。

2、如圖，有兩個(gè)長(zhǎng)度相同的滑梯,左邊滑梯的高度AC

與右邊滑梯水平方向的長(zhǎng)度DF相等,兩個(gè)滑梯的傾

斜角NABC與NDFE的大小有什么關(guān)系？

解:NABC+NDFE=90°、理由如下：

在RtZ\ABC與RtZXDEF中，

則

BC=EF,

AC=DF、

RtAABC^RtADEF（HL）、

/.ZABC=ZDEF

（全等三角形對(duì)應(yīng)角相等）、

又ZDEF+ZDFE=90°,

...NABC+NDFE=90°、

小結(jié):這節(jié)課您有什么收獲呢？與您的同伴進(jìn)行交流

作業(yè):教科書(shū)第16頁(yè)7、80

11.3角的平分線的性質(zhì)

11.3.1角的平分線的性質(zhì)（一）

教學(xué)目標(biāo)

（一）教學(xué)知識(shí)點(diǎn)

角平分線的畫法.

（二）能力訓(xùn)練要求

1.應(yīng)用三角形全等的知識(shí),解釋角平分線的原理.

2.會(huì)用尺規(guī)作一個(gè)已知角的平分線.

（三）情感與價(jià)值觀要求

在利用尺規(guī)作圖的過(guò)程中，培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手操作能力與探索精神.

教學(xué)重點(diǎn)

利用尺規(guī)作已知角的平分線.

教學(xué)難點(diǎn)

角的平分線的作圖方法的提煉.

教學(xué)方法

講練結(jié)合法.

教具準(zhǔn)備

多媒體課件（或投影）.

教學(xué)過(guò)程

I.提出問(wèn)題，創(chuàng)設(shè)情境

問(wèn)題1：三角形中有哪些重要線段.

問(wèn)題2:您能作出這些線段不？

［生甲］三角形中有三條重要線段,它們分別就是:三角形的高，三角形的中線,

三角形的角的平分線.

過(guò)三角形的頂點(diǎn)作這個(gè)頂點(diǎn)的對(duì)邊的垂線，交對(duì)邊于一點(diǎn)，頂點(diǎn)與垂足的連

線就就是這個(gè)三角形的高.

取三角形一邊的中點(diǎn)，此中點(diǎn)與這個(gè)邊對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的連線就就是這條邊的中

線.

用量角器量出三角形的角的大小,量角器零度線與這個(gè)角的一邊重合,這個(gè)

角一半所對(duì)應(yīng)的線就就是這個(gè)角的角平分線.

［生乙］我不同意您對(duì)角平分線的描述，三角形的角平分線就是一條線段，而

一個(gè)已知角的平分線就是一條射線，這兩個(gè)概念就是有區(qū)別的.

［師］您補(bǔ)充得很好.數(shù)學(xué)就是一門嚴(yán)密性很強(qiáng)的學(xué)科,您的這種精神值得我

們學(xué)習(xí).

如果老師手里只有直尺與圓規(guī)，您能幫我設(shè)計(jì)一個(gè)作角的平分線的操作方案

不？

II.導(dǎo)入新課

［生］我記得在學(xué)直角三角形全等的條件時(shí)做過(guò)這樣一夕

個(gè)題：

在NAOB的兩邊0A與0B上分別取OM=ON,MC10A,NC1\

OB.MC與NC交于C點(diǎn).04-------\

求證：NMOC=NNOC.。

通過(guò)證明RtAMOC^RtANOC,即可證明ZMOC=ZNOC,所

以射線0C就就是NAOB的平分線.>

受這個(gè)題的啟示,我們能不能這樣做：

在已知NAOB的兩邊上分別截取OM=ON,再分別過(guò)M、N作MC±OA,NC1OB,MC

與NC交于C點(diǎn),連接0C,那么0C就就是NAOB的平分線了.

［師］她這個(gè)方案可行不？

(學(xué)生思考、討論后，統(tǒng)一思想，認(rèn)為可行)

［師］這位同學(xué)不僅給了操作方法，而且還講明了操作原理.這種學(xué)以致用，

聯(lián)想遷移的學(xué)習(xí)方法值得大家借鑒.

議一議:下圖就是一個(gè)平分角的儀器，其中AB=AD,BC=DC.將點(diǎn)A放在角的頂

點(diǎn),AB與AD沿著角的兩邊放下,沿AC畫一條射線AE,AE就就是角平分線.您能說(shuō)

明它的道理不？

教師活動(dòng)：

播放多媒體課件,演示角平分儀器的操作過(guò)程，使學(xué)生出

直觀了解得到射線AC的方法.

學(xué)生活動(dòng)：/、

觀瞧多媒體課件，討論操作原理.Jf\

［生1］要說(shuō)明AC就是NDAC的平分線,其實(shí)就就是證和

明NCAD=NCAB./

［生2］NCAD與NCAB分別在ACAD與4CAB中，那么證、今

明這兩個(gè)三角形全等就可以了.伊

［生3］我們瞧瞧條件夠不夠.

AB=AD

<BC=DC

AC=AC

所以△ABC^^ADC(SSS).

所以/CAD=NCAB.

即射線AC就就是NDAB的平分線.

［生4］原來(lái)用三角形全等,就可以解決角相等.線段相等的一些問(wèn)題.瞧來(lái)溫

故就是可以知新的.

老師再提出問(wèn)題：

通過(guò)上述探究，能否總結(jié)出尺規(guī)作已知角的平分線的一般方法.自己動(dòng)手做

做瞧.然后與同伴交流操作心得.

(分小組完成這項(xiàng)活動(dòng)，教師可參與到學(xué)生活動(dòng)中，及時(shí)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，給予啟發(fā)

與指導(dǎo)，使講評(píng)更具有針對(duì)性)

討論結(jié)果展示：

作已知角的平分線的方法：

已知：ZAOB.

求作：NAOB的平分線.

作法：

(1)以0為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑作弧，分別交OA、0B于M、N.

(2)分別以M、N為圓心,大于‘MN的長(zhǎng)為半徑作弧.兩弧在NAOB內(nèi)部交于點(diǎn)

2

C.

(3)作射線0C,射線0C即為所求.

(教師根據(jù)學(xué)生的敘述，作多媒體課件演示，使學(xué)生能更直觀地理解畫法,提

高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣).

議一議：

1.在上面作法的第二步中，去掉“大于LMN的長(zhǎng)”這個(gè)條件行不？

2

2.第二步中所作的兩弧交點(diǎn)一定在/AOB的內(nèi)部不？

(設(shè)計(jì)這兩個(gè)問(wèn)題的目的在于加深對(duì)角的平分線的作法的理解，培養(yǎng)數(shù)學(xué)嚴(yán)

密性的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣)

學(xué)生討論結(jié)果總結(jié)：

1.去掉“大于LMN的長(zhǎng)”這個(gè)條件，所作的兩弧可能沒(méi)有交點(diǎn)，所以就找不

2

到角的平分線.

2.若分別以M、N為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑畫兩弧,兩弧的交點(diǎn)可能在N

2

AOB的內(nèi)部,也可能在NAOB的外部,而我們要找的就是NAOB內(nèi)部的交點(diǎn)，否則

兩弧交點(diǎn)與頂點(diǎn)連線得到的射線就不就是NAOB的平分線了.

3.角的平分線就是一條射線.它不就是線段,也不就是直線，所以第二步中

的兩個(gè)限制缺一不可.

4.這種作法的可行性可以通過(guò)全等三角形來(lái)證明.

練一練：

任意畫一角NAOB,作它的平分線.

m.隨堂練習(xí)

課本練習(xí).

練后總結(jié)：

平角NAOB的平分線0C與直線AB垂直.將0C反向延長(zhǎng)得到直線CD,直線CD

與AB也垂直.

IV.課時(shí)小結(jié)

本節(jié)課中我們利用已學(xué)過(guò)的三角形全等的知識(shí)，探究得到了角平分線儀器

的操作原理，由此歸納出角的平分線的尺規(guī)畫法,進(jìn)一步體會(huì)溫故而知新就是一

種很好的學(xué)習(xí)方法.

V.課后作業(yè)

課本P22習(xí)題11.3—1、2.

§13.3.2角的平分線的性質(zhì)（二）

教學(xué)目標(biāo)

（一）教學(xué)知識(shí)點(diǎn)

角的平分線的性質(zhì)

（二）能力訓(xùn)練要求

1.會(huì)敘述角向平分線的性質(zhì)及“到角兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上”.

2.能應(yīng)用這兩個(gè)性質(zhì)解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題.

（三）情感與價(jià)值觀要求

通過(guò)折紙、畫圖、文字一符號(hào)的翻譯活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的聯(lián)想、探索、概括歸

納的能力,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.

教學(xué)重點(diǎn)

角平分爰的性質(zhì)及其應(yīng)用.

教學(xué)難點(diǎn)

靈活應(yīng)用兩個(gè)性質(zhì)解決問(wèn)題.

教學(xué)方法

探索、歸納的方法.

教具準(zhǔn)備

剪刀、折紙、投影片.

教學(xué)過(guò)程

I.創(chuàng)設(shè)情境,引入新課

［師］請(qǐng)同學(xué)們拿出準(zhǔn)備好的折紙與剪刀，自己動(dòng)手,剪一個(gè)角，把剪好的角對(duì)

折，使角的兩邊疊合在一起,再把紙片展開(kāi)，您瞧到了什么？把對(duì)折的紙片再任意

折一次,然后把紙片展開(kāi),又瞧到了什么？

［生］我發(fā)現(xiàn)第一次對(duì)折后的折痕就是這個(gè)角的平分線；再折一次，又會(huì)出現(xiàn)

兩條折痕,而且這兩條折痕就是等長(zhǎng)的.這種方法可以做無(wú)數(shù)次,所以這種等長(zhǎng)的

折痕可以折出無(wú)數(shù)對(duì).

［師］您的敘述太精彩了.這說(shuō)明角的平分線除了有平分角的性質(zhì)，還有其她

性質(zhì),今天我們就來(lái)研究這個(gè)問(wèn)題.

II.導(dǎo)入新課

角平分線的性質(zhì)即已知角的平分線，能推出什么樣的結(jié)論.

操作：

1.折出如圖所示的折痕PD、PE.

A

2

C

0----------------BN,?！?-EB

名您三同伴用三角板檢測(cè)您們所折的折痕就是否符合圖示要求.

畫一■畫：

按照折紙的順序畫出一個(gè)角的三條折痕,并度量所畫PD、PE就是否等長(zhǎng)？

拿出兩名同學(xué)的畫圖,放在投影下,請(qǐng)大家評(píng)一評(píng)，以達(dá)明確概念的目的.

［生］同學(xué)乙的畫法就是正確的.同學(xué)甲畫的就是過(guò)角平分線上一點(diǎn)畫角平分

線的垂線，而不就是過(guò)角平分線上一點(diǎn)畫兩邊的垂線段，所以同學(xué)甲的畫法不符

合要求.

［生甲］噢，對(duì)于，我知道了.

［師］同學(xué)甲，您再做一遍加深一下印象.

問(wèn)題1：您能用文字語(yǔ)言敘述所畫圖形的性質(zhì)不？

［生］角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等.

問(wèn)題2:（出示投影片）

能否用符號(hào)語(yǔ)言來(lái)翻譯“角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等”這句話.

請(qǐng)?zhí)钕卤恚?/p>

學(xué)生通過(guò)討論作出下列概括：

己知事項(xiàng)：0C平分NAOB,PD±OA,PE_LOB,D、E為垂足.

由己知事項(xiàng)推出的事項(xiàng):PD=PE.

于就是我們得角的平分線的性質(zhì)：

在角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等.

［師］那么到角的兩邊距離相等的點(diǎn)就是否在角的平分線上呢？（出示投影）

問(wèn)題3:根據(jù)下表中的圖形與已知事項(xiàng),猜想由已知事項(xiàng)可推出的事項(xiàng)，并用

由已知事

圖形已知事項(xiàng)項(xiàng)推出的

事項(xiàng)

PDA_OB,

PE_LOA,

垂足為

D、E

PD=PE

符號(hào)語(yǔ)言填寫下表:

［生討論］已知事項(xiàng)符合直角三角形全等的條件,所以RtAPEO^APDO（HL）.

于就是可得NPDE=NPOD.

由已知推出的事項(xiàng):點(diǎn)P在NA0B的平分線上.

［師］這樣的話，我們又可以得到一個(gè)性質(zhì)：到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的

平分線上.同學(xué)們思考一下,這兩個(gè)性質(zhì)有什么聯(lián)系不？

［生］這兩個(gè)性質(zhì)已知條件與所推出的結(jié)論可以互換.

［師］對(duì)，這就是自己的語(yǔ)言，這一點(diǎn)在數(shù)學(xué)上叫“互逆性”.

下面請(qǐng)同學(xué)們思考一個(gè)問(wèn)題.

思考：

如圖所示,要在S區(qū)建一個(gè)集貿(mào)市場(chǎng),使它到公路、鐵路距離相等，離公路與

鐵路交叉處500m,這個(gè)集貿(mào)市場(chǎng)應(yīng)建于何處（在圖上標(biāo)出它的位置，比例尺為

1:20000）?

1.集貿(mào)市場(chǎng)建于何處,與本節(jié)學(xué)的角平分線性質(zhì)有關(guān)不？用哪一個(gè)性質(zhì)可以

解決這個(gè)問(wèn)題？

2.比例尺為1:20000就是什么意思?

（學(xué)生以小組為單位討論,教師可深入到學(xué)生中，及時(shí)引導(dǎo)）

討論結(jié)果展示：

1.應(yīng)該就是用第二個(gè)性質(zhì).這個(gè)集貿(mào)市場(chǎng)應(yīng)該建在公路與鐵路形成的角的

平分線上,并且要求離角的頂點(diǎn)500米處.

2.在紙上畫圖時(shí)，我們經(jīng)常在厘米為單位，而題中距離又就是以米為單位，

這就涉及一個(gè)單位換算問(wèn)題了.lm=100cm,所以比例尺為1:20000,其實(shí)就就是圖

中1cm表示實(shí)際距離200m的意思.作圖如下：

0

B

第一步:尺規(guī)作圖法作出NAOB的平分線0P.

第二步:在射線0P上截取0C=2、5cm,確定C點(diǎn),C點(diǎn)就就是集貿(mào)市場(chǎng)所建地

了.

總結(jié):應(yīng)用角平分線的性質(zhì)，就可以省去證明三角形全等的步驟，使問(wèn)題簡(jiǎn)

單化.所以若遇到有關(guān)角平分線，又要證線段相等的問(wèn)題，我們可以直接利用性

質(zhì)解決問(wèn)題.

［例］如圖，4ABC的角平分線BM、CN相交于點(diǎn)P.

求證：點(diǎn)P到三邊AB、BC、CA的距離相等.

［師生共析］點(diǎn)P到AB、BC、CA的垂線段PD、PE、PF的長(zhǎng)就就是P點(diǎn)到三邊

的距離，也就就是說(shuō)要證:PD=PE=PF.而B(niǎo)M、CN分別就是NB、NC的平分線，根

據(jù)角平分線性質(zhì)與等式的傳遞性可以解決這個(gè)問(wèn)題.

證明：過(guò)點(diǎn)P作PD，AB,PE_LBC,PFLAC,垂足為D、E、F.

因?yàn)锽M就是4ABC的角平分線，點(diǎn)P在BM上.

所以PD=PE.

同理PE=PF.

所以PD=PE=PF.

即點(diǎn)P到三邊AB、BC、CA的距離相等.

m.隨堂練習(xí)

課本P22練習(xí).

在這里要提醒學(xué)生直接利用角平分線的性質(zhì)，無(wú)須再證三角形全等.

IV.課時(shí)小結(jié)

今天,我們學(xué)習(xí)了關(guān)于角平分線的兩個(gè)性質(zhì)：①角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊

的距離相等;②到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上.它們具有互逆性,可以

瞧出，隨著研究的深入,解決問(wèn)題越來(lái)越簡(jiǎn)便了.像與角平分線有關(guān)的求證線段相

等、角相等問(wèn)題,我們可以直接利用角平分線的性質(zhì)，而不必再去證明三角形全等

而得出線段相等.

V.課后作業(yè)：課本習(xí)題11.3—3、4、5題.

小結(jié)與復(fù)習(xí)

教學(xué)設(shè)計(jì)思想

以小組討論的形式通過(guò)學(xué)生的合作交流總結(jié)出本章的知識(shí)結(jié)構(gòu)，然后回答出

回顧與反思中的幾個(gè)問(wèn)題。最后通過(guò)一些配套練習(xí)鞏固所學(xué)的知識(shí)點(diǎn)。

教學(xué)目標(biāo)

知識(shí)與技能

總結(jié)出三角形全等的條件及性質(zhì)；

能靈活地運(yùn)用三角形全等的條件及性質(zhì)，進(jìn)行有條理的思考與簡(jiǎn)單的推理，

并能利用三角形的全等解決實(shí)際問(wèn)題；

會(huì)作已知角的平分線，總結(jié)出角平分線的性質(zhì)及判定，能運(yùn)用角平分線的性

質(zhì)及判定證明兩個(gè)角相等或兩條線段相等。

過(guò)程與方法

以小組討論的形式對(duì)本章的知識(shí)進(jìn)行系統(tǒng)梳理，總結(jié)出本章的知識(shí)點(diǎn)。

情感態(tài)度價(jià)值觀

體會(huì)數(shù)學(xué)與實(shí)際生活的聯(lián)系。

教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)

重點(diǎn)就是①三角形全等的條件、角的平分線的性質(zhì)：②能利用①中的知識(shí)點(diǎn)

解題。

難點(diǎn)就是能靈活運(yùn)用三角形全等的條件及角的平分線的性質(zhì)解題。

教學(xué)方法

小組討論法

以小組為單位,在總結(jié)討論的基礎(chǔ)上，使學(xué)生掌握本章的內(nèi)容。

教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)

一、知識(shí)結(jié)構(gòu)

二、回顧與思考

1、舉一些全等形的實(shí)際例子。全等三角形的對(duì)應(yīng)邊有什么關(guān)系？對(duì)應(yīng)角呢？

2、一個(gè)三角形有三條邊，三個(gè)角。從中任選三個(gè)來(lái)判定兩個(gè)三角形全等，哪

些就是能夠判定的？哪些就是不能夠判定的？

3、學(xué)習(xí)本章內(nèi)容,可以解決一些實(shí)際問(wèn)題，例如長(zhǎng)度與角度的度量問(wèn)題,就就

是從全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等,對(duì)應(yīng)角相等出發(fā),設(shè)法形成滿足全等條件的兩個(gè)三

角形,從而得到結(jié)果。

4、學(xué)了本章，您對(duì)角的平分線有了哪些新的認(rèn)識(shí)？您能用全等三角形證明角

的平分線的性質(zhì)不？

5、您能結(jié)合本章的有關(guān)問(wèn)題,說(shuō)一說(shuō)證明一個(gè)結(jié)論的過(guò)程不？

三、例題

1、如圖13—1,AF=CE,DF=BE,DF〃BE,E、F在AC上。

求證：NDCF=NBAE。

圖131

解析因?yàn)閆BAE與ZDCF分別在aBAE與4DCF中，所以只需證明aDCF會(huì)△

BAEo

答案因?yàn)镈F〃BE,所以NDFA=NBEC。所以NDFC=NBEA（等角的補(bǔ)角相等）。

因?yàn)镃E=AF,所以CE-FE=AF-FE,即CF=AE。

在ADCF與ABAE中，

DF=BE

<ZDFC=ZBEA

CF=AE

所以4DCF之△BAE（SAS）。

所以/DCF=NBAE（全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等）。

方法規(guī)律:全等三角形就是證明角相等的重要方法。

2、如圖13—3,RtABC中AB=AC,ZBAC=90°,Z1=Z2,CE±BD,且交BD的延

長(zhǎng)線于E,則BD與2CE有何關(guān)系？說(shuō)明理由。

B

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