江西省南昌市高三第二次模擬數(shù)學(xué)（理）試題

NCS20180607項(xiàng)目第二次模擬測試卷理科數(shù)學(xué)第Ⅰ卷（共60分）一、選擇題：本大題共12個(gè)小題,每小題5分,共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．已知全集為，集合，，則等于（）A．B．C．D．2．若實(shí)數(shù)滿足（為虛數(shù)單位），則在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限3．已知為實(shí)數(shù)，則“”是“”的（）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件4．已知一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示（圖中網(wǎng)格小正方形的邊長為1），則該幾何體的體積為（）A．B．32C．D．165．執(zhí)行如圖的程序框圖，若，則輸出的（）A．2B．C．0D．16．已知拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn)為，拋物線上一點(diǎn)，若，則的面積為（）A．4B．5C．8D．107．已知點(diǎn)在不等式組表示的平面區(qū)域內(nèi)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A．B．C．D．8．如圖，已知函數(shù)的部分圖象與軸的一個(gè)交點(diǎn)為，與軸的交點(diǎn)為，那么函數(shù)圖象上的弧線與兩坐標(biāo)所圍成圖形的面積為（）A．B．C．D．9．已知函數(shù)，設(shè)（為常數(shù)），若，則等于（）A．1998B．2038C．1818D．221810．在《周易》中，長橫“”表示陽爻，兩個(gè)短橫“”表示陰爻.有放回地取陽爻和陰爻三次合成一卦，共有種組合方法，這便是《系辭傳》所說“太極生兩儀，兩儀生四象，四象生八卦”.有放回地取陽爻和陰爻一次有2種不同的情況，有放回地取陽爻和陰爻兩次有四種情況，有放回地取陽爻和陰爻三次，八種情況.所謂的“算卦”，就是兩個(gè)八卦的疊合，即共有放回地取陽爻和陰爻六次，得到六爻，然后對應(yīng)不同的解析.在一次所謂“算卦”中得到六爻，這六爻恰好有三個(gè)陽爻三個(gè)陰爻的概率是（）A．B．C．D．11．在中，，的面積為2，則的最小值為（）A．B．C．D．12．已知雙曲線的左右焦點(diǎn)分別為，過點(diǎn)的直線交雙曲線的右支于兩點(diǎn)，若的角平分線的方程為，則三角形內(nèi)切圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．從某企業(yè)的某種產(chǎn)品中抽取1000件，測量該種產(chǎn)品的一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值，由測量結(jié)果得到如圖所示的頻率分布直方圖.假設(shè)這項(xiàng)指標(biāo)值在內(nèi)，則這項(xiàng)指標(biāo)合格，估計(jì)該企業(yè)這種產(chǎn)品在這項(xiàng)指標(biāo)上的合格率為．14．已知正的邊長為2，若，則等于．15．已知正三棱臺的上下底邊長分別為，高為7，若該正三棱臺的六個(gè)頂點(diǎn)均在球的球面上，且球心在正三棱臺內(nèi)，則球的表面積為．16．如圖，有一塊半徑為20米，圓心角的扇形展示臺，展示臺分成了四個(gè)區(qū)域：三角形，弓形，扇形和扇形（其中）.某次菊花展分別在這四個(gè)區(qū)域擺放：泥金香、紫龍臥雪、朱砂紅霜、朱砂紅霜.預(yù)計(jì)這三種菊花展示帶來的日效益分別是：50元/米2，30元/米2,40元/米2.為使預(yù)計(jì)日總效益最大，的余弦值應(yīng)等于．三、解答題（本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）17．已知各項(xiàng)均為正數(shù)且遞增的等比數(shù)列滿足：成等差數(shù)列，前5項(xiàng)和.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前100項(xiàng)和.18．如圖，四棱錐中，底面是直角梯形，，，，側(cè)面是等腰直角三角形，，平面平面，點(diǎn)分別是棱上的點(diǎn)，平面平面.（1）確定點(diǎn)的位置，并說明理由；（2）求二面角的余弦值.19．為提升教師專業(yè)功底，引領(lǐng)青年教師成長，某市教育局舉行了全市“園丁杯”課堂教學(xué)比賽，在這次比賽中，通過采用錄像課評比的片區(qū)預(yù)賽，有共10位選手脫穎而出進(jìn)入全市決賽.決賽采用現(xiàn)場上課形式，從學(xué)科評委庫中采用隨機(jī)抽樣抽選代號1,2,3，…，7的7名評委，規(guī)則是：選手上完課，評委們當(dāng)初評分，并從7位評委評分中去掉一個(gè)最高分，去掉一個(gè)最低分，根據(jù)剩余5位評委的評分，算出平均分作為該選手的最終得分.記評委對某選手評分排名與該選手最終排名的差的絕對值為“評委對這位選手的分?jǐn)?shù)排名偏差”.排名規(guī)則：由高到低依次排名，如果選手分?jǐn)?shù)一樣，認(rèn)定名次并列（如：選手分?jǐn)?shù)一致排在第二，則認(rèn)為他們同屬第二名，沒有第三名，接下來分?jǐn)?shù)為第四名）.七位評委評分情況如下表所示：（1）根據(jù)最終評分表，填充如下表格：（2）試借助評委評分分析表，根據(jù)評委對各選手的排名偏差的平方和，判斷評委4與評委5在這次活動中誰評判更準(zhǔn)確.____號評委評分分析表選手ABCDEFGHIJ最終排名評分排名排名偏差（3）從這10位選手中任意選出3位，記其中評委4比評委5對選手排名偏差小的選手?jǐn)?shù)位，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.20．已知平面直角坐標(biāo)系內(nèi)兩定點(diǎn)，及動點(diǎn)，的兩邊所在直線的斜率之積為.（1）求動點(diǎn)的軌跡的方程；（2）設(shè)是軸上的一點(diǎn)，若（1）中軌跡上存在兩點(diǎn)使得，求以為直徑的圓面積的取值范圍.21．已知函數(shù)，（為常數(shù)，且）.（1）若當(dāng)時(shí)，函數(shù)與的圖象有且只要一個(gè)交點(diǎn)，試確定自然數(shù)的值，使得（參考數(shù)值，，，）；（2）當(dāng)時(shí)，證明：（其中為自然對數(shù)的底數(shù)）.請考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分．22．選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程是，曲線的極坐標(biāo)方程為.（1）求曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)曲線交于點(diǎn)，曲線與軸交于點(diǎn)，求線段的中點(diǎn)到點(diǎn)的距離.23．選修45：不等式選講已知函數(shù)，.（1）解不等式；（2）若對任意的，存在，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.NCS20180607項(xiàng)目第二次模擬測試卷理科數(shù)學(xué)參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題15:DBBDB610:ACAAB11、12：CA二、填空題13．0.79（或79%）14．115．16．三、解答題17．解：（1）由成等差數(shù)列得：，設(shè)的公比為，則，解得或（舍去），所以，解得，所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為.（2）由得，所以所求數(shù)列的前100項(xiàng)和，即，所以，兩式相減得：所以，所以.18．解：（1）因?yàn)槠矫嫫矫妫矫嫫矫?，平面平面，所以，又因?yàn)?，所以四邊形是平行四邊形，所以，即點(diǎn)是的中點(diǎn)，因?yàn)槠矫嫫矫?，平面平面，平面平面，所以，點(diǎn)是的中點(diǎn)，所以點(diǎn)是的中點(diǎn)，綜上，分別是的中點(diǎn).（2）因?yàn)?，所以，又因?yàn)槠矫嫫矫?，所以平面，又，所?如圖以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，所在直線分別為軸，軸，軸建立空間直角坐標(biāo)系，則，，，，由中點(diǎn)公式得到，設(shè)平面，平面的法向量分別為，，由，得：，令，得，由，得：，令，得所以.綜上，二面角的余弦值是.19．解：（1）依據(jù)評分規(guī)則：，.所以選手的均分及最終排名表如下：（2）對4號評委分析：4號評委評分分析表排名偏差平方和為：.對5號評委分析：5號評委評分分析表排名偏差平方和為：.由于，所以評委4更準(zhǔn)確.（3）10位選手中，評委4比評委5評分偏差小的有5位，可能取值有0,1,2,3.所以，，，，所以的分布列為：0123所以數(shù)學(xué)期望.20．解：（1）由已知，即，所以，又三點(diǎn)構(gòu)成三角形，得所以點(diǎn)的軌跡的方程為.（2）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，可得分別是短軸的兩端點(diǎn)，得到，當(dāng)直線斜率存在時(shí)，設(shè)直線的方程為，，，則由得①，聯(lián)立，得，由得，整理得.由韋達(dá)定理得，，②由①②，消去得，由，解得，又因?yàn)闉殚L軸端點(diǎn)時(shí)，可求得點(diǎn)，此時(shí)，綜上，或，又因?yàn)橐詾橹睆降膱A面積，所以的取值范圍是.21．解：（1）記，則，當(dāng)時(shí)，因?yàn)?，，函?shù)單調(diào)遞增，，函數(shù)無零點(diǎn)，即函數(shù)與的圖象無交點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，，且時(shí)，，時(shí)，，所以，，函數(shù)與的圖象有且只有一個(gè)交點(diǎn)，得，化簡得：，記，，所以在上單調(diào)遞減，又，，所以，即.（2）由（1）得：當(dāng)時(shí)，，只要證明：時(shí)，即，記，則，記，圖象為開口向上的拋物線，對稱軸為，且，所以當(dāng)時(shí)，，即，所以在區(qū)間上單調(diào)遞增，從而，即成立，所以成立.22．解：（1）曲線的極坐標(biāo)方程可以化為：，所以曲線的直角坐標(biāo)方程為：，曲線的極坐標(biāo)方程可以化為：，所以曲線的直