安徽六校教育研究會高三第二次素質(zhì)測試?yán)砜茢?shù)學(xué)試題

安徽六校教育研究會2020屆高三第二次素質(zhì)測試數(shù)學(xué)（理科）一、選擇題：本大題共12小題，每題5分．滿分60分。在每小題給出的四個選項中，只有一個是符合題目要求的。1．己知集合A={x∈R|>1}，集合B={x∈R||x|>1}，則A∩B=A．(1,+∞)B．(0,+∞)C．(∞,1)∪(0,+∞)D．(∞,1)∪(1,+∞)2．已知復(fù)數(shù)z滿足：zi=3+4i（i為虛數(shù)單位），則=A.4+3iB.43iC.4+3iD.43i3．為實現(xiàn)國民經(jīng)濟新“三步走”的發(fā)展戰(zhàn)略目標(biāo)，國家加大了扶貧攻堅的力度．某地區(qū)在2015年以前的年均脫貧率（脫離貧困的戶數(shù)占當(dāng)年貧困戶總數(shù)的比）為70%．2015年開始全面實施“精準(zhǔn)扶貧”政策后，扶貧效果明顯提高，其中2019年度實施的扶貧項目，各項目參加戶數(shù)占比（參加該項目戶數(shù)占2019年貧困戶總數(shù)的比）及該項目的脫貧率見下表：那么2019年的年脫貧率是實施“精準(zhǔn)扶貧”政策前的年均脫貧率的A．倍B．倍C.倍D．倍4．函數(shù)y=sin|x|+x在x∈[2，2]上的大致圖象是5．已知雙曲線C:=l（a>0，b>0）的右焦點為F，O為坐標(biāo)原點，以O(shè)F為直徑的圓與雙曲線C的一條漸近線交于點O及點A，則雙曲線C的方程為A．B．C．D.6．已知實數(shù)x,y滿足不等式組，則|3x+4y|的最小值為A.2B.37．已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體外接球的表面積為A.24B.28C.32D.368．《易經(jīng)>包含著很多哲理，在信息學(xué)、天文學(xué)中都有廣泛的應(yīng)用，《易經(jīng)》的博大精深，對今天的幾何學(xué)和其它學(xué)科仍有深刻的影響，下圖就是《易經(jīng)》中記載的幾何圖形一一八卦田，圖中正八邊形代表八卦，中間的圓代表陰陽太極圖，圖中八塊面積相等的曲邊梯形代表八卦田．已知正八邊形的邊長為l0m，代表陰陽太極圖的圓的半徑為4m，則每塊八卦田的面積約為A．m2B.m2C．9．已知數(shù)列{an}中，a1=l，a2=2，且當(dāng)n為奇數(shù)時，an+2an=2；當(dāng)n為偶數(shù)時，an+2+l=3(an+1)．則此數(shù)列的前20項的和為A．+90B．+100C．+90D．+10010．函數(shù)的部分圖象如圖所示，己知，函數(shù)y=f（x）的圖象可由y=g(x)圖象向右平移個單位長度而得到，則函數(shù)f(x)的解析式為A.B.C.D.11．已知函數(shù)f(x)=(lnax1)(x2+ax4)．若x>0時，f(x)≥0恒成立，則實數(shù)a的值為A．2eB．4eC．D．12．如圖所示，棱長為l的正方體ABCDA1B1C1D1中，P為線段AB1為線段AC1和棱B1C1,上任意一點，則的最小值為A.B．C．D．2二、填空題：本題共4小題，每題5分，共20分。13．已知正項等比數(shù)列{an}中，則a13=14.的二項展開式中，含項的系數(shù)為.15.如圖，兩個同心圓O的半徑分別為2和，AB為大圓O的一條直徑，過點B作小圓O的切線交大圓于另一點C，切點為M，點P為劣弧上的任一點（不包括B，C兩點）．則的最大值是．16.己知兩動點A，B在橢圓C:(a>1）上，動點P在直線3x+4y10=0上，若∠APB恒為銳角，則橢圓C的離心率的取值范圍為____．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第17—21題為必考題，每個試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。（一）必考題：60分。17.(12分)△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若(1)求角C的大??；(2)若c=4,．求△ABC的周長．18.(12分)如圖，四棱錐PABCD中，側(cè)面PAB是等腰直角三角形，BC⊥平面PAB，PA=PB，AB=BC=2，AD=BD=．(1)求證：PA⊥平面PBC：(2)求直線PC與平面PAD所成的角的正弦值．19．（12分）已知拋物線C：y2=4x的焦點為F，點A(a，3)，P為拋物線C上一動點．(1)若|PA|+|PF|的最小值為5，求實數(shù)a的值：(2)設(shè)線段O拍的中點為M，其中O為坐標(biāo)原點，若∠MOA=∠MAO=∠AOF,求△OPA得面積.20.（12分）已知函數(shù)f(x)=e2xλexcosx)–l（λ∈R），直線l是且曲線y=f(x)在x=0處的切線。(l)求證：無論實數(shù)λ取何值，直線l恒過定點，并求出該頂點的坐標(biāo)；(2)若直線l經(jīng)過點（1,6），試判斷函數(shù)f(x)的零點個數(shù)并證明。21.(12分)某工廠生產(chǎn)某種電子產(chǎn)品，每件產(chǎn)品不合格的概率均為p，現(xiàn)工廠為提高產(chǎn)品聲譽，要求在交付用戶前每件產(chǎn)品都通過合格檢驗，已知該工廠的檢驗儀器一次最多可檢驗5件該產(chǎn)品，且每件產(chǎn)品檢驗合格與否相互獨立．若每件產(chǎn)品均檢驗一次，所需檢驗費用較多，該工廠提出以下檢驗方案：將產(chǎn)品每k個(k≤5)一組進行分組檢驗，如果某一組產(chǎn)品檢驗合格，則說明該組內(nèi)產(chǎn)品均合格，若檢驗不合格，則說明該組內(nèi)有不合格產(chǎn)品，再對該組內(nèi)每一件產(chǎn)品單獨進行檢驗，如此，每一組產(chǎn)品只需檢驗1次或1+k次．設(shè)該工廠生產(chǎn)1000件該產(chǎn)品，記每件產(chǎn)品的平均檢驗次數(shù)為X．（1）求X的分布列及其期望；（2）（?。┰囌f明，當(dāng)p越小時，該方案越合理，即所需平均檢驗次數(shù)越少；（ⅱ）當(dāng)p=時，求使該方案最合理時k的值及1000件該產(chǎn)品的平均檢驗次數(shù)．（二）選考題：共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計分。22.[選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]（10分）在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為(t為參數(shù)，α為實數(shù))以坐標(biāo)原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρ=8sinθ，曲線Cl與曲線C2交于A，B兩點，線段AB