巧設(shè)按點(diǎn)提升學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力

【摘要】數(shù)學(xué)為我們提供了對(duì)現(xiàn)實(shí)世界進(jìn)行認(rèn)識(shí)與探究、理解與解釋、描述與交流的方式。而互動(dòng)反饋技術(shù)可以把這些認(rèn)識(shí)現(xiàn)實(shí)世界的方式很好地展現(xiàn)在學(xué)生面前。互動(dòng)反饋中按點(diǎn)的設(shè)計(jì)，不僅可以幫助老師及時(shí)了解學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)，有效實(shí)現(xiàn)關(guān)注每一名學(xué)生的發(fā)展，還能培養(yǎng)學(xué)生從數(shù)學(xué)角度觀察、思考、表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界的意識(shí)與習(xí)慣。教師可以通過按點(diǎn)設(shè)計(jì)，引發(fā)學(xué)生深度思考，感悟數(shù)學(xué)內(nèi)容的本質(zhì)，最終培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的靈活性、嚴(yán)謹(jǐn)性、深刻性。【關(guān)鍵詞】按點(diǎn)；數(shù)感；數(shù)據(jù)意識(shí)；數(shù)學(xué)思維對(duì)于小學(xué)生來說，數(shù)學(xué)課堂是他們探究現(xiàn)實(shí)世界的主陣地?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》明確提出，合理利用現(xiàn)代信息技術(shù)，提供豐富的學(xué)習(xí)資源，設(shè)計(jì)生動(dòng)的教學(xué)活動(dòng)，促進(jìn)數(shù)學(xué)教學(xué)方式方法的變革?；?dòng)反饋技術(shù)以多媒體、計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)等現(xiàn)代信息技術(shù)為基礎(chǔ)，能夠?qū)φn堂教學(xué)過程的信息及時(shí)進(jìn)行反饋，對(duì)師生及生生交互等環(huán)節(jié)進(jìn)行高效整合?；?dòng)是教學(xué)的本質(zhì)屬性，課堂中的互動(dòng)能夠促進(jìn)教學(xué)中各要素的相互作用，提高課堂教學(xué)中學(xué)生參與的廣度和深度，提高課堂學(xué)習(xí)效率。互動(dòng)反饋中按點(diǎn)的設(shè)計(jì)，不僅能幫助教師及時(shí)了解學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)，而且還能幫助學(xué)生發(fā)展數(shù)學(xué)思維。所以，教師可以根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況，有針對(duì)性地設(shè)計(jì)教學(xué)過程，巧設(shè)按點(diǎn)，打通知識(shí)間的承接性、關(guān)聯(lián)性和延續(xù)性，培養(yǎng)學(xué)生分析問題、靈活運(yùn)用知識(shí)解決實(shí)際問題的能力，將教與學(xué)和諧地統(tǒng)一起來，培養(yǎng)學(xué)生從數(shù)學(xué)角度觀察、思考、表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界的意識(shí)與習(xí)慣，進(jìn)而達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的目的。巧設(shè)按點(diǎn)，借數(shù)感提升數(shù)學(xué)思維靈活性數(shù)感主要是指學(xué)生對(duì)于數(shù)與數(shù)量、數(shù)量關(guān)系及運(yùn)算結(jié)果的直觀感悟，能夠在真實(shí)、簡(jiǎn)單的情境中進(jìn)行合理估算，作出合理判斷。數(shù)感是數(shù)學(xué)思維的基礎(chǔ)，良好的數(shù)感能增強(qiáng)學(xué)生的好奇心，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。例如，在綜合實(shí)踐課“擲一擲”上課伊始，老師拋出問題：用一個(gè)骰子擲數(shù)字，4、5、6老師贏，1、2、3同學(xué)贏，這個(gè)游戲公平嗎？學(xué)生憑借良好的數(shù)感立刻就能做出判斷。贏、輸?shù)目赡苄源笮∈且粯拥?，游戲公平。緊接著老師拋出第二個(gè)問題：擲兩個(gè)骰子，兩個(gè)骰子朝上的數(shù)字之和，得2、3、4老師贏，5、6、7同學(xué)贏，這個(gè)游戲公平嗎？教師在此處設(shè)計(jì)按點(diǎn)：A公平；B不公平。經(jīng)過觀察思考后，50%的學(xué)生認(rèn)為公平，50%的學(xué)生認(rèn)為不公平。認(rèn)為公平的學(xué)生受上一題的影響，沒經(jīng)過深入思考兩個(gè)骰子的問題。認(rèn)為不公平的學(xué)生考慮了數(shù)字的組合問題，認(rèn)為得數(shù)是5、6、7的可能性大，得數(shù)是2、3、4的可能性小，所以不公平。但兩組學(xué)生對(duì)運(yùn)算結(jié)果的直觀感悟都不到位，都沒有敏銳地捕捉數(shù)字信息。1～6兩兩進(jìn)行組合一共有多少種可能？通過討論，兩個(gè)骰子朝上數(shù)字之和有11種情況，分別是2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12。在考慮問題時(shí)，我們要考慮所有情況，不能被表面現(xiàn)象所迷惑，在這個(gè)過程中，對(duì)數(shù)字之和這個(gè)信息的理解以及數(shù)字之和的幾種情況，甚至得數(shù)是幾的概率的大小，都來源于學(xué)生的數(shù)感。教師要善于設(shè)計(jì)和利用這樣的按點(diǎn)，在挑戰(zhàn)中激發(fā)學(xué)生的興趣，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感。在思辨過程中，學(xué)生要學(xué)會(huì)擅于從舊的模式和條件中跳出來，找到問題關(guān)鍵，靈活運(yùn)用知識(shí)，用辯證思想尋找事物之間的關(guān)系，具體問題具體分析，懂得變通和調(diào)整思路，提升數(shù)學(xué)思維的靈活性。巧設(shè)按點(diǎn)，借數(shù)據(jù)意識(shí)提升數(shù)學(xué)思維的嚴(yán)謹(jǐn)性數(shù)據(jù)意識(shí)主要是指學(xué)生對(duì)數(shù)據(jù)的意義和隨機(jī)性的感悟，感悟數(shù)據(jù)蘊(yùn)含的信息，知道只要有足夠的數(shù)據(jù)就可能從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律。形成數(shù)據(jù)意識(shí)有助于學(xué)生理解生活中的隨機(jī)現(xiàn)象，逐步養(yǎng)成用數(shù)據(jù)說話的習(xí)慣。而思維的嚴(yán)謹(jǐn)性是指考慮問題的嚴(yán)密、有據(jù)。例如，在綜合實(shí)踐課“擲一擲”中，用兩顆骰子投擲，朝上的數(shù)字之和有11種情況，分別是2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12。把這些和分成兩組，一組是5、6、7、8、9，一組是2、3、4、10、11、12。擲出來的和在哪一組，就算哪一組贏一次；擲10次，誰贏的次數(shù)多誰獲勝。你認(rèn)為哪組贏的可能性大？教師在此設(shè)置按點(diǎn)：A

5、6、7、8、9；B

2、3、4、10、11、12。90%的學(xué)生認(rèn)為B組贏，10%的學(xué)生認(rèn)為A組贏。學(xué)生的興趣空前高漲，強(qiáng)烈要求實(shí)踐一下，用事實(shí)說話，并且積極投入到比賽當(dāng)中。比賽結(jié)果B組的同學(xué)輸了，激發(fā)了學(xué)生進(jìn)一步探究的興趣，在探究中找到答案，和是5、6、7、8、9出現(xiàn)的次數(shù)一共有4+5+6+5+4=24次，和是2、3、4、10、11、12出現(xiàn)的次數(shù)只有1+2+3+3+2+1=12次，24次比12次大得多，出現(xiàn)的可能性也就大得多。學(xué)生經(jīng)歷了數(shù)學(xué)“再發(fā)現(xiàn)”的過程，建立了數(shù)學(xué)對(duì)象之間的邏輯聯(lián)系，從中也懂得了要透過現(xiàn)象看本質(zhì)，不能被表面現(xiàn)象所迷惑。學(xué)生理解了數(shù)據(jù)的意義與價(jià)值，會(huì)用數(shù)據(jù)的分析結(jié)果解釋和預(yù)測(cè)不確定現(xiàn)象，形成合理的判斷，形成實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度，有意識(shí)地使用真實(shí)數(shù)據(jù)表達(dá)、解釋與分析現(xiàn)實(shí)中的問題，培養(yǎng)了用數(shù)學(xué)語言表達(dá)與交流的習(xí)慣。在問題分析的過程中，學(xué)生感受到了用數(shù)據(jù)說明問題的重要性，進(jìn)而培養(yǎng)了收集數(shù)據(jù)、運(yùn)用數(shù)據(jù)的意識(shí)，養(yǎng)成思考問題周密的思維習(xí)慣，在進(jìn)行論證推理時(shí)掌握足夠的理由作為依據(jù)，提升了數(shù)學(xué)思維的嚴(yán)謹(jǐn)性。巧設(shè)按點(diǎn)，借應(yīng)用意識(shí)提升數(shù)學(xué)思維的深刻性思維深刻性是指思維活動(dòng)的抽象程度和邏輯水平，以及思維活動(dòng)的深度和難度。當(dāng)前許多學(xué)生掌握的多是書本知識(shí)，未能拓展到實(shí)際運(yùn)用中，究其原因就是我們?cè)诮虒W(xué)中沒能做到最后促成知識(shí)遷移，學(xué)生經(jīng)常出現(xiàn)老師一講就會(huì)、自己一做就錯(cuò)的現(xiàn)象。小學(xué)數(shù)學(xué)是與現(xiàn)實(shí)生活結(jié)合比較緊密的學(xué)科，我們要從小培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用知識(shí)解決實(shí)際問題的能力。例如，在探究完“擲一擲”的本質(zhì)后，教師設(shè)計(jì)這樣一個(gè)按點(diǎn)：5張數(shù)字卡片2、3、5、7、8，小明和小紅玩抽卡片的游戲，任意抽兩張卡片，將卡片上的數(shù)字相乘，積是偶數(shù)算小明贏，積是奇數(shù)算小紅贏，這個(gè)游戲公平嗎？為什么？A

公平；B

不公平。學(xué)生回答正確率達(dá)到了100%。2與3、5、7、8相乘都得偶數(shù)，有四種；8與3、5、7相乘得偶數(shù)，有三種；得偶數(shù)的可能一共有7種。3、5、7三個(gè)數(shù)兩兩相乘得奇數(shù)，一共有3種可能。偶數(shù)的可能性比奇數(shù)的可能性大得多，所以不公平。在學(xué)生的交流過程中，我們發(fā)現(xiàn)他們學(xué)會(huì)了從數(shù)學(xué)的角度思考問題，分析問題。緊接著老師又設(shè)計(jì)了這樣的按點(diǎn)：某店鋪門口張貼抽獎(jiǎng)規(guī)則，指針轉(zhuǎn)到哪個(gè)數(shù)，哪個(gè)數(shù)就與它本身相加，和是奇數(shù)為贏，偶數(shù)為輸。請(qǐng)問合理嗎？A合理；B不合理。根據(jù)統(tǒng)計(jì)，91%的學(xué)生選擇不合理。為什么？奇數(shù)加奇數(shù)等于偶數(shù)，偶數(shù)加偶數(shù)也等于偶數(shù)，所以這個(gè)規(guī)則沒有贏的機(jī)會(huì)。在生活中遇到這樣的問題，你怎么做？學(xué)生紛紛表達(dá)：我們要學(xué)會(huì)從數(shù)學(xué)的角度思考問題、分析問題、解決問題；我們要學(xué)會(huì)從數(shù)學(xué)的角度觀察生活，要學(xué)為所用等。這一過程學(xué)生在應(yīng)用中學(xué)會(huì)透過現(xiàn)象看數(shù)學(xué)的本質(zhì)，洞察數(shù)學(xué)對(duì)象之間的聯(lián)系，培養(yǎng)了學(xué)生數(shù)學(xué)思維的深刻性。學(xué)以致用是任意一門學(xué)科所追求的一個(gè)目標(biāo)。小學(xué)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活結(jié)合比較緊密，更容易達(dá)到學(xué)以致用的教學(xué)目標(biāo)。學(xué)生學(xué)到的知識(shí)與技能是為了用，有了用的可能、用的需求，學(xué)生才會(huì)對(duì)數(shù)學(xué)更感興趣。學(xué)生會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界、用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界、用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界是數(shù)學(xué)教育的終極目標(biāo)，也是制定數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的依據(jù)。學(xué)生要學(xué)會(huì)從數(shù)學(xué)的角度提出有意義的數(shù)學(xué)問題，用數(shù)學(xué)的眼光探究數(shù)學(xué)、分析數(shù)學(xué)問題，這些都離不開數(shù)學(xué)思維。運(yùn)用按點(diǎn)設(shè)計(jì)，能引發(fā)學(xué)生深度思考，感悟數(shù)學(xué)內(nèi)容的本質(zhì)，提升數(shù)學(xué)思維，最終形成和發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。課堂中按點(diǎn)的設(shè)計(jì)不求多，要求