規(guī)律探究題中考真題（解析版）

規(guī)律探究題中考真題1．【閱讀理解】我們知道，，那么結(jié)果等于多少呢？在圖1所示三角形數(shù)陣中，第1行圓圈中的數(shù)為1，即；第2行兩個圓圈中數(shù)的和為，即；……；第行個圓圈中數(shù)的和為，即.這樣，該三角形數(shù)陣中共有個圓圈，所有圓圈中數(shù)的和為.【規(guī)律探究】將桑拿教學數(shù)陣經(jīng)兩次旋轉(zhuǎn)可得如圖所示的三角形數(shù)陣，觀察這三個三角形數(shù)陣各行同一位置圓圈中的數(shù)（如第行的第一個圓圈中的數(shù)分別為，2，），發(fā)現(xiàn)每個位置上三個圓圈中數(shù)的和均為.由此可得，這三個三角形數(shù)陣所有圓圈中數(shù)的總和為：.因此，=.【解決問題】根據(jù)以上發(fā)現(xiàn)，計算的結(jié)果為.【答案】1345【詳解】試題分析：先利用轉(zhuǎn)化的而思想來探究=；再利用公式解決問題.試題解析：1345=考點：探究問題、解決問題的能力.2．觀察以下等式：第1個等式：，第2個等式：，第3個等式：，第4個等式：，第5個等式：，……按照以上規(guī)律，解決下列問題：（1）寫出第6個等式：__________；（2）寫出你猜想的第n個等式：___________(用含n的等式表示)，并證明．【答案】（1）；（2），證明見解析．【分析】（1）根據(jù)觀察到的規(guī)律寫出第6個等式即可；（2）根據(jù)觀察到的規(guī)律寫出第n個等式，然后根據(jù)分式的運算對等式的左邊進行化簡即可得證．【詳解】（1）觀察可知第6個等式為：，故答案為：；（2）猜想：，證明：左邊====1，右邊=1，∴左邊=右邊，∴原等式成立，∴第n個等式為：，故答案為．【點睛】本題考查了規(guī)律題，通過觀察、歸納、抽象出等式的規(guī)律與序號的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．3．觀察以下等式:第1個等式:，第2個等式:，第3個等式:，第4個等式:，第5個等式:，……按照以上規(guī)律，解決下列問題：（1）寫出第6個等式：；（2）寫出你猜想的第n個等式：(用含n的等式表示)，并證明.【答案】（1）；（2），見解析【分析】觀察各式子的分母之間的關(guān)系發(fā)現(xiàn)：等式左邊式子的分母的值從1開始，后一項的值比前一個分母的值大2，分子不變，等式右邊分子不變，第一個式子的分母等序增加，第二個分母的值依次為：1,6，15,28,45，根據(jù)順序關(guān)系可以記作第n組式子對應的分母為n（2n+1），然后解題即可．【詳解】解：（1）第6個等式：（2）證明：∵右邊左邊.∴等式成立．【點睛】本題是規(guī)律探究題，解答過程中，要注意各式中相同位置數(shù)字的變化規(guī)律，并將其用代數(shù)式表示出來．4．觀察以下等式：第1個等式：第個等式：第3個等式：第個等式：第5個等式：······按照以上規(guī)律．解決下列問題：寫出第個等式____________；寫出你猜想的第個等式：(用含的等式表示)，并證明．【答案】（1）；（2），證明見解析．【分析】（1）根據(jù)前五個個式子的規(guī)律寫出第六個式子即可；（2）觀察各個式子之間的規(guī)律，然后作出總結(jié)，再根據(jù)等式兩邊相等作出證明即可．【詳解】（1）由前五個式子可推出第6個等式為：；（2），證明：∵左邊==右邊，∴等式成立．【點睛】本題是規(guī)律探究題，解答過程中，要注意各式中相同位置數(shù)字的變化規(guī)律，并將其用代數(shù)式表示出來．5．某矩形人行道由相同的灰色正方形地磚與相同的白色等腰直角三角形地磚排列而成，圖1表示此人行道的地磚排列方式，其中正方形地磚為連續(xù)排列．[觀察思考]當正方形地磚只有1塊時，等腰直角三角形地磚有6塊（如圖2）；當正方形地磚有2塊時，等腰直角三角形地磚有8塊（如圖3）；以此類推，[規(guī)律總結(jié)]（1）若人行道上每增加1塊正方形地磚，則等腰直角三角形地磚增加塊；（2）若一條這樣的人行道一共有n（n為正整數(shù)）塊正方形地磚，則等腰直角三角形地磚的塊數(shù)為（用含n的代數(shù)式表示）．[問題解決]（3）現(xiàn)有2021塊等腰直角三角形地磚，若按此規(guī)律再建一條人行道，要求等腰直角三角形地磚剩余最少，則需要正方形地磚多少塊？【答案】（1）2；（2）；（3）1008塊【分析】（1）由圖觀察即可；（2）由每增加一塊正方形地磚，即增加2塊等腰直角三角形地磚，再結(jié)合題干中的條件正方形地磚只有1塊時，等腰直角三角形地磚有6塊，遞推即可；（3）利用上一小題得到的公式建立方程，即可得到等腰直角三角形地磚剩余最少時需要正方形地磚的數(shù)量．【詳解】解：（1）由圖可知，每增加一塊正方形地磚，即增加2塊等腰直角三角形地磚；故答案為：2；（2）由（1）可知，每增加一塊正方形地磚，即增加2塊等腰直角三角形地磚；當正方形地磚只有1塊時，等腰直角三角形地磚有6塊，即2+4；所以當?shù)卮u有n塊時，等腰直角三角形地磚有（）塊；故答案為：；（3）令

則當時，此時，剩下一塊等腰直角