高中數(shù)學(xué)第三章直線與方程3.23.2.1直線的點(diǎn)斜式方程省公開課一等獎新名師獲獎?wù)n件

3.2直線方程3.2.1直線點(diǎn)斜式方程目標(biāo)定位

1.掌握直線點(diǎn)斜式方程和直線斜截式方程.2.結(jié)合詳細(xì)實(shí)例了解直線方程和方程直線概念及直線在y軸上截距含義.3.會依據(jù)斜截式方程判斷兩直線位置關(guān)系.1/261.直線點(diǎn)斜式方程自

主

預(yù)

習(xí)名稱已知條件示意圖方程使用范圍點(diǎn)斜式點(diǎn)P(x0，y0)和斜率k________________________________斜率存在直線y－y0＝k(x－x0)2/262.直線l在坐標(biāo)軸上截距(1)直線在y軸上截距：直線l與y軸交點(diǎn)(0，b)_________.(2)直線在x軸上截距：直線l與x軸交點(diǎn)(a，0)_________.縱坐標(biāo)b橫坐標(biāo)a3.直線斜截式方程名稱已知條件示意圖方程使用范圍斜截式斜率k和在y軸上截距b____________________斜率存在直線y＝kx＋b3/26即

時(shí)

自

測1.判斷題(1)經(jīng)過點(diǎn)P(x0，y0)直線，都能夠用y－y0＝k(x－x0)來表示.()(2)經(jīng)過A(0，b)直線都能夠用方程y＝kx＋b表示.()(3)直線點(diǎn)斜式方程y－y0＝k(x－x0)能夠表示不與x軸垂直直線.()(4)直線l在y軸上截距b一定是正數(shù).(

)××√×4/26提醒(1)經(jīng)過點(diǎn)P(x0，y0)垂直于x軸直線方程為x＝x0.(2)當(dāng)直線與x軸垂直時(shí)，直線不能用斜截式表示，其方程可表示為x＝0.(4)直線l在y軸上截距b實(shí)際上是直線l與y軸交點(diǎn)縱坐標(biāo)，所以b能夠是正數(shù)，也能夠是負(fù)數(shù)，還能夠是0.5/262.已知直線方程是y＋2＝－x－1，則(

)A.直線經(jīng)過點(diǎn)(－1，2)，斜率為－1B.直線經(jīng)過點(diǎn)(2，－1)，斜率為－1C.直線經(jīng)過點(diǎn)(－1，－2)，斜率為－1D.直線經(jīng)過點(diǎn)(－2，－1)，斜率為1解析方程可變形為y＋2＝－(x＋1)，∴直線過點(diǎn)(－1，－2)，斜率為－1.答案C6/263.直線經(jīng)過點(diǎn)P(2，－3)，且傾斜角α＝45°，則它點(diǎn)斜式方程為(

)A.y＝x＋1 B.y＋3＝x－2C.y＝x－1 D.y－3＝x＋2解析直線傾斜角為45°，則它斜率k＝tan45°＝1，所以由點(diǎn)斜式方程，得y－(－3)＝1×(x－2)，即y＋3＝x－2.答案B7/264.已知直線l斜率為2，在y軸上截距為－3，則直線l斜截式方程為________.解析由斜截式方程，得y＝2x－3.答案y＝2x－38/26類型一直線點(diǎn)斜式方程(互動探究)【例1】

求滿足以下條件直線點(diǎn)斜式方程.(1)過點(diǎn)P(－4，3)，斜率k＝－3；(2)過點(diǎn)P(3，－4)，且與x軸平行；(3)過P(－2，3)，Q(5，－4)兩點(diǎn).[思緒探究]探究點(diǎn)一直線點(diǎn)斜式方程適用條件是什么？提醒點(diǎn)P(x0，y0)和斜率k.9/26探究點(diǎn)二求直線點(diǎn)斜式方程方法步驟是什么？提醒在直線斜率存在時(shí)，先確定所過定點(diǎn)，再確定直線斜率，然后代入公式.10/26規(guī)律方法(1)求直線點(diǎn)斜式方程步驟：定點(diǎn)(x0，y0)→定斜率k→寫出方程y－y0＝k(x－x0).(2)點(diǎn)斜式方程y－y0＝k·(x－x0)可表示過點(diǎn)P(x0，y0)全部直線，但x＝x0除外.11/26【訓(xùn)練1】(1)過點(diǎn)(－1，2)，且傾斜角為135°直線方程為________. (2)已知直線l過點(diǎn)A(2，1)且與直線y－1＝4x－3垂直，則直線l方程為________.12/26答案(1)x＋y－1＝0

(2)x＋4y－6＝013/26類型二直線斜截式方程【例2】

依據(jù)條件寫出以下直線斜截式方程.(1)斜率為2，在y軸上截距是5；(2)傾斜角為150°，在y軸上截距是－2；(3)傾斜角為60°，與y軸交點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)距離為3.14/2615/2616/26【訓(xùn)練2】

寫出以下直線斜截式方程：(1)斜率是3，在y軸上截距是－3；(2)傾斜角是60°，在y軸上截距是5；(3)傾斜角是30°，在y軸上截距是0.17/26類型三直線過定點(diǎn)問題【例3】

求證：不論m為何值時(shí)，直線l：y＝(m－1)x＋2m＋1總過第二象限.18/26規(guī)律方法本例兩種證法是證實(shí)直線過定點(diǎn)基本方法，法一表達(dá)了點(diǎn)斜式應(yīng)用，法二表達(dá)代數(shù)方法處理恒成立問題基本思想.19/26【訓(xùn)練3】

已知直線l：5ax－5y－a＋3＝0.求證：不論a為何值，直線l總經(jīng)過第一象限.20/2621/262.斜截式方程可看作點(diǎn)斜式特殊情況，表示過(0，b)點(diǎn)、斜率為k直線y－b＝k(x－0)，即y＝kx＋b，其特征是方程等號一端只是一個(gè)y，其系數(shù)是1；等號另一端是x一次式，而不一定是x一次函數(shù).如y＝c是直線斜截式方程，而2y＝3x＋4不是直線斜截式方程.22/26答案B23/262.直線y＝kx＋b經(jīng)過第一、三、四象限，則有(

)A.k＞0，b＞0 B.k＞0，b＜0C.k＜0，b＞0 D.k＜0，b＜0解析∵直線經(jīng)過一、三、四象限，∴圖形如圖所表示，由圖知，k＞0，b＜0.答案B24/263.已知直線l傾斜角是直線y＝x＋1傾斜角2倍，且過定點(diǎn)P(3，3)，則直線l方程為_