2021年甘肅省白銀市中考數學真題試卷（含答案解析）

2021年甘肅省白銀市中考數學真題名師詳解版

一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分，每小題只有一個正確選項.

1.下列實數是無理數的是（）

B.A

A.-2c.炳D.VTi

6

2.若a=70°,，則a的補角的度數是（)

A.130°B.110°C.30°D.20°

3.若一個正方形的面積是12,則它的邊長是（）

A.273B.3C.3MD.4

4.下列幾何體中，其俯視圖與主視圖完全相同的是（）

5.下列各式中計算結果為小的是（）

A./+/B.JC8-x2C.7?/D.

6.生活中到處可見黃金分割的美.如圖，在設計人體雕像時，使雕像的腰部以下a與全身

力的高度比值接近0.618,可以增加視覺美感.若圖中〃為2米，則。約為（）

A.1.24米B.1.38米C.1.42米D.1.62米

7.已知x=l是一元二次方程2)/+4x-%2=o的一個根，則根的值為()

A.-1或2B.-1C.2D.0

8.如圖所示的木制活動衣帽架是由三個全等的菱形構成，根據實際需要可以調節(jié)AE間的

距離.若AE間的距離調節(jié)到60cm,菱形的邊長AB=20cm,則/D4B的度數是（）

D

B

A.90°B.100°C.120°D.150°

9.如圖，A是。。上一點，BC是直徑，AC=2,AB=4,點。在0。上且平分踴，則OC

的長為（）

A.2&B.娓C.275D.國

10.如圖①，正方形ABC￡＞中，AC,8。相交于點O,E是。。的中點.動點P從點E出發(fā)，

沿著Ef。一B-A的路徑以每秒1個單位長度的速度運動到點A,在此過程中線段AP的

長度），隨著運動時間x的函數關系如圖②所示，則AB的長為（）

二、填空題：本大題共8小題，每小題3分，共24分.

11.如果盈利100元記作+100元，那么虧損50元記作元.

12.分解因式：a2+a=.

13.暑假期間，亮視眼鏡店開展學生配鏡優(yōu)惠活動.某款式眼鏡的廣告如下，請你為廣告牌

填上原價.

原價：_______元

暑假八折優(yōu)惠，現(xiàn)價：160元

14.要使分式￡2有意義，x需滿足的條件是.

x-l

15.在一個不透明的袋中裝有若干個材質、大小完全相同的紅球，小明在袋中放入3個黑球

（每個黑球除顏色外其余都與紅球相同），搖勻后每次隨機從袋中摸出一個球，記錄顏色

后放回袋中，通過大量重復摸球試驗后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.85左右，估袋中

紅球有個.

16.如圖，在平面直角坐標系中，△OAB的頂點A,B的坐標分別為（3,遍），（4,0）.把

沿x軸向右平移得到如果點。的坐標為則點E的坐標為.

17.若一個扇形的圓心角為60°,面積為三。小，則這個扇形的弧長為（結果

6

保留7T）.

18.已知y=q（x-4）2-X+5,當x分別取1,2,3,2020時,所對應y值的總和是.

三、解答題（一）：本大題共5小題，共26分.解答應寫出必要的文字說明，證明過程或

演算步驟.

19.（4分）計算：（2-遍）（2+73）+tan60°-（K-273）°.

{2Y—x+1

、，并把它的解集在數軸上表示出來.

2（2x-l）＞3x-4

I1IIIIII]II.

-5-4-3-2-1012345

21.（6分）如圖，在AABC中，。是BC邊上一點，且8A.

（1）尺規(guī)作圖（保留作圖痕跡，不寫作法）：

①作NA8C的角平分線交于點E；

②作線段DC的垂直平分線交DC于點F.

（2）連接EF,直接寫出線段EF和AC的數量關系及位置關系.

22.（6分）圖①是甘肅省博物館的鎮(zhèn)館之寶--銅奔馬，又稱“馬踏飛燕”，于1969年10

月出土于武威市的雷臺漢墓，1983年10月被國家旅游局確定為中國旅游標志.在很多旅

游城市的廣場上都有“馬踏飛燕”雕塑.某學習小組把測量本城市廣場的“馬踏飛燕”

雕塑（圖②）最高點離地面的高度作為一次課題活動，同學們制定了測量方案，并完成

了實地測量，測得結果如下表:

cos420弋0.74,tan420-0.90)

圖①圖②

23.（6分）2019年甘肅在國際知名旅游指南《孤獨星球》亞洲最佳旅游地排名第一.截至

2020年1月，甘肅省已有五家國家5A級旅游景區(qū)，分別為4嘉峪關文物景區(qū)；B：平

涼蟀耐山風景名勝區(qū)；C：天水麥積山景區(qū)；D：敦煌鳴沙山月牙泉景區(qū)；E：張掖七彩

丹霞景區(qū).張帆同學與父母計劃在暑假期間從中選擇部分景區(qū)游玩.

（1）張帆一家選擇E：張掖七彩丹霞景區(qū)的概率是多少？

（2）若張帆一家選擇了氏張掖七彩丹霞景區(qū)，他們再從4,B,C,力四個景區(qū)中任選兩

個景區(qū)去旅游，求選擇A,。兩個景區(qū)的概率（要求畫樹狀圖或列表求概率）.

四、解答題（二）：本大題共5小題，共40分.解答應寫出必要的文字說明，證明過程或

演算步驟.

24.（7分）習近平總書記于2019年8月在蘭州考察時說“黃河之濱也很美”.蘭州是古絲

綢之路商貿重鎮(zhèn)，也是黃河唯一穿城而過的省會城市，被稱為“黃河之都”.近年來，在

市政府的積極治理下，蘭州的空氣質量得到極大改善，“蘭州藍”成為蘭州市民引以為豪

的城市名片'如圖是根據蘭州市環(huán)境保護局公布的2013~2019年各年的全年空氣質量優(yōu)

良天數繪制的折線統(tǒng)計圖.

蘭州市2013~2019年各年的全年空氣質里優(yōu)良天數折線統(tǒng)計圖

請結合統(tǒng)計圖解答下列問題：

（1）2019年比2013年的全年空氣質量優(yōu)良天數增加了天；

（2）這七年的全年空氣質量優(yōu)良天數的中位數是天；

（3）求這七年的全年空氣質量優(yōu)良天數的平均天數：

（4）《蘭州市“十三五”質量發(fā)展規(guī)劃》中指出：2020年，確保蘭州市全年空氣質量優(yōu)良

天數比率達80%以上.試計算2020年（共366天）蘭州市空氣質量優(yōu)良天數至少需要多少

天才能達標.

25.（7分）通過課本上對函數的學習，我們積累了一定的經驗.下表是一個函數的自變量x

與函數值y的部分對應值，請你借鑒以往學習函數的經驗，探究下列問題：

（1）當x=3時,y=1.5；

（2）根據表中數值描點（x,y）,并畫出函數圖象；

（3）觀察畫出的圖象，寫出這個函數的一條性質：函數值y隨x的增大而減小

26.(8分)如圖，。。是△ABC的外接圓，其切線AE與直徑8。的延長線相交于點E,且

AE^AB.

(1)求NACB的度數；

(2)若。E=2,求的半徑.

27.(8分)如圖，點M,N分別在正方形48c。的邊BC,CO上，且/M4N=45°.把

繞點A順時針旋轉90°得到AABE.

(1)求證：AAEMq/XANM.

(2)若BM=3,DN=2,求正方形ABC。的邊長.

28.(10分)如圖，在平面直角坐標系中，拋物線丫=蘇+康-2交x軸于A,8兩點，交y

軸于點C,且。4=2OC=8OB.點P是第三象限內拋物線上的一動點.

(1)求此拋物線的表達式；

(2)若PC〃A8,求點尸的坐標；

(3)連接AC,求△RIC面積的最大值及此時點P的坐標.

參考答案與試題解析

一、1.【解析】D.

由加=3,以及無理數的定義可知，小五屬于無理數.

2.【解析】B.

根據補角定義，可得a的補角是：180°-a=180°-70°=110°.

3.【解析】A.

???正方形的面積是12,邊長X邊長=正方形面積，

,它的邊長是任=2?.

4.【解析】C.

選項A中，圓錐的主視圖是等腰三角形，俯視圖是圓，因此不符合題意；

選項B中，圓柱的主視圖是矩形，俯視圖是圓，因此不符合題意；

選項C中，正方體的主視圖、俯視圖都是正方形，因此符合題意；

選項D中，三棱柱的主視圖是矩形，俯視圖是三角形，因此不符合題意.

5.【解析】C.

選項A中因為必與爐不是同類項，不能合并計算，它的結果是一個多項式，因此不符合題

意；

同理選項B不符合題意；

選項C中x2*x4=x2+4=x6,因此符合題意；

選項D中x'24-x2=x12-2=x10,因此不符合題意.

6.【解析】A.

???雕像的腰部以下a與全身b的高度比值接近0.618,

.?.2=0.618,

b

??=2米，

二。=1.24米.

7.【解析】B.

根據題意，把x=l代入方程-2)x2+4x-〃?2=0得：

m-2+4-m2=0,

化簡，得，層

解得：，〃i=2,m2=-1,

VCm-2)^+4x-m2=0是一元二次方程,

二，"-2W0,即*2,

:?m=~If

8.【解析】C.

如圖連接AE.

:菱形的邊長48=20cm,

：.AB=BC=20cm,

'：AE間的距離調節(jié)到60cm,木制活動衣帽架是由三個全等的菱形構成,

.*.AC=20cm,

：.AC=AB=BC,

??.△A5C是等邊三角形，

.,.ZB=60",

：.ZDAB=120°.

9.【解析】D.

,:BC是的直徑，

...NA4C=NZ)=9()°,

"：AC=2,AB=4,

22=22=2,

.?.在RfaABC中，^=VAB+ACV2+4^

?.?點。在。。上且平分前，

：.DC=BD.

.,.在RtZ\8OC中，DC2+BD2=?C2,

.,.2DC2=20,

'?DC-y]IQ,

10?【解析】A.

如圖，連接AE.

圖①

1?四邊形45co是正方形，

：.AC±BD,0A=0B=0C=0D,

TE是0。的中點，

：.DE=OE,

根據題意設OE=OE=x,則O4=O〃=2x,

?根據圖②AE=2旄，

2=(275)2,

...在Kf/VIOE中，/+(2X)

解得x=2或-2(不合題意，舍去)

：.OA=OD=4,

.'.AB=AD=4-\[2t

二、【解析】-50.

?盈利100元記作+100元，

二相反，虧損50元記作-50元.

12.【解析】a(a+1).

提取公因數”，得/+a="(a+1).

13.【解析】200.

設廣告牌上的原價為x元，

依題意，得:0.8x=160,

解得：x=200.

14.【解析】xWl.

要使分式三2有意義，則x-IWO,

X-1

，%工1.

15.【解析】17.

通過大量重復摸球試驗后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.85左右,

假設有x個紅球，根據題意，得

解得，x=17,

經檢驗x=17是分式方程的解，

...口袋中紅球約有17個.

16.【解析】（7,0）.

VA（3,如），D（6,、后），把△0A5沿x軸向右平移得到△CQE

???點A向右平移3個單位得到D,

,:B（4,0）,

二點8向右平移3個單位得到點E（7,0）.

17.【解析】—.

3

設扇形的半徑為R,弧長為/,扇形的圓心角為60°,

根據扇形面積公式得；6。上心=工,

3606

解得：R=l,

?.?扇形的面積=2小=三，

26

解得：/=—TT.

3

18.【解析】2032.

當x24時，原式=x-4-x+5=l,

當xV4時，

原式=4-x-x+5=-2x+9,

當x=l時，原式=7；

當x=2時，原式=5；

當x=3時，原式=3；

???當x分別取1,2,3,2020時，所對應y值的總和是:

7+5+3+1+1+—+1=2032.

三、19.【解析】

(2-V3)(2+V3)+tan60°-(it-2y)°=4-3+退-1=遍.

20.【解析】

解：解不等式3x-5Vx+L得xV3,

解不等式2(2x-1)N3x-4,得x》-2,

3x-5<x+l

則不等式組的解集為-2WxV3,

2(2x-l)i^3x-4

將不等式組的解集表示在數軸上如下:

-J____I____I___I___I____I____I______I____L

-5-4-3^4012345

21?【解析】

解：(1)如圖所示，①5E即為所求;

②如圖所示，線段QC的垂直平分線交。C于點足

(2)如圖連接EE

平分N4B。，BD=BA,

.?.點E是的中點，

\?點尸是CO的中點，

...E戶是△AZJC的中位線，

則線段E廠和4c的數量關系為：EF=1AC,位置關系為：EF//AC.

22?【解析】

解：如圖所示，延長。尸交A8于點G.

設8G=x米，在尸G中，

FG=-_BG_；一=——L-,

tanBtan42°

在RtABDG中，

DG=BG=——

tan。tan31

根據DG-FG=DF^,

x_xf

tan31°tan42°

解得x=9,

因為4G=CQ=1.5米，

所以A8=AG+5G=1.5+9=10.5（米），

答：這座“馬踏飛燕”雕塑最高點離地面的高度約為10.5米.

23.【解析】

解：（1）根據題意共有5種可能選擇的結果，所以張帆一家選擇“￡：張掖七彩丹霞景區(qū)”

的概率是上;

5

（2）從A,B,C,O四個景區(qū)中任選兩個景區(qū)所有可能出現(xiàn)的結果如下列表所示:

個

ABCD

ABACADA

BABCBDB

CACBCDC

DADBDCD

則共有12種可能出現(xiàn)的結果，其中選擇A、。兩個景區(qū)的有2種,

?:P（通攆A、=2=』

128

四、24.【解析】（1）26；（2）254；

解：（1）根據統(tǒng)計圖可得2019年比2013年的全年空氣質量優(yōu)良天數增加了296-270=26天;

（2）根據統(tǒng)計圖可得這七年的全年空氣質量優(yōu)良天數分別為：

213,233,250,254,270,296,313,

所以這七年的全年空氣質量優(yōu)良天數的中位數是254天；

（3）根據統(tǒng)計圖可得這七年的全年空氣質量優(yōu)良天數分別為：

213,233,250,254,270,296,313,

x=y(213+233+250+254+270+296+313)弋261(天)，

則這七年的全年空氣質量優(yōu)良天數的平均天數為261天；

(4)因為蘭州市全年空氣質量優(yōu)良天數比率達80%以上，

貝!J366X80%=292.8=293(天)，

答：蘭州市空氣質量優(yōu)良天數至少需要293天才能達標.

25.【解析】(1)3；(3)函數值y隨x的增大而減小.

解：(1)根據表中函數的自變量工與函數值y的部分對應值，當x=3時，y=1.5；

(2)函數圖象如下圖所示：

(3)觀察畫出的圖象，可知這個函數的一條性質:

函數值y隨x的增大而減小.

26.【解析】

解：(1)如圖連接OA,

'：OA=OB,

：.Z.ABO=ZOAB,

是。。的切線，

/.ZOAE=90",

'：AB=AE,

：.ZABE=ZAEB,

:.NOAB=AABE=NE,

VZOAB+ZABE+ZE+ZOAE=180°,

/.ZOAB=ZABE=ZE=30°,

，NAOB=180°-ZOAB-ZABO=120°,

/.ZACB=1.ZAOB=M°；

2

BE

(2)設00的半徑為r,則。4=OO=r,0E=0D+DE=r+2,

,：Z0AE=9Q°,Z￡=30",

：.2OA=OE,即2r=r+2,

：.r=2,

則。0的半徑為2.

27.【解析】

(1)證明：根據旋轉的性質得，t\ADN9XABE,

.?.NO=NABE=90°,NDAN=NBAE,AE=AN,

：.ZABC+ZABE=900+90°=180°,

.,.點E、B、C三點共線，

V四邊形ABC。是正方形，

：.ZDAB=90°,

VZMAN=45°,

/.ZMAE=ZBAE+ZBAM=ZDAN+ZBAM=90°-ZMAN=45°,

:.NMAE=ZMAN,

'：MA=MA,AE=AN,

...△AEMgA4NM(SAS).

(2)解：設CZ)=x,根據題意CM=x-3,CN=x-2,

由(