高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)立體幾何8.3空間點(diǎn)直線平面之間的位置關(guān)系省公開課一等獎(jiǎng)百校聯(lián)賽賽課微課獲獎(jiǎng)?wù)n

考點(diǎn)一點(diǎn)、線、面位置關(guān)系1.平面基本性質(zhì)(1)公理1:假如一條直線上兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi),那么這條直線在此平面

內(nèi).符號表示為:A∈l,B∈l,且A∈α,B∈α?l?α.作用:可用來判斷直線是否在平面內(nèi).(2)公理2:過①不在一條直線

上三點(diǎn),有且只有一個(gè)平面.符號表示為:A,B,C三點(diǎn)不共線?有且只有一個(gè)平面α,使A∈α,B∈α,C∈α.作用:a.可用來確定一個(gè)平面,為空間圖形平面化作準(zhǔn)備;b.證實(shí)點(diǎn)線共面.知識清單第1頁(3)公理3:假如兩個(gè)不重合平面有一個(gè)公共點(diǎn),那么它們有且只有一條

過該點(diǎn)公共直線.符號表示為:P∈α,且P∈β?α∩β=l,且P∈l.作用:a.可用來確定兩個(gè)平面交線;b.判斷三點(diǎn)共線、三線共點(diǎn).2.直線與直線位置關(guān)系(1)位置關(guān)系分類

(2)公理4:平行于同一條直線兩條直線相互平行.符號表示為:設(shè)a,b,c是三條直線,a∥b,c∥b,則③

a∥c

.第2頁公理4實(shí)質(zhì)上是說平行含有傳遞性,在平面、空間中這個(gè)性質(zhì)都適用.作用:判斷空間兩條直線平行.(3)等角定理:空間中假如兩個(gè)角兩邊分別對應(yīng)平行,那么這兩個(gè)角④

相等或互補(bǔ)

.3.直線和平面位置關(guān)系位置關(guān)系直線a在平面α內(nèi)直線a與平面α相交直線a與平面α平行公共點(diǎn)無數(shù)個(gè)公共點(diǎn)一個(gè)公共點(diǎn)無公共點(diǎn)符號表示a?αa∩α=Aa∥α第3頁4.兩個(gè)平面位置關(guān)系第4頁考點(diǎn)二異面直線所成角1.異面直線(1)定義:所謂異面直線是指不一樣在任何一個(gè)平面內(nèi)兩條直線.其含義

是不存在這么平面,能同時(shí)經(jīng)過這兩條直線.其符號表示為:不存在平

面α,使得a?α且b?α.當(dāng)然也能夠這么了解:a∩b=?且a∥\b.(2)性質(zhì):兩條異面直線既不相交又不平行.2.異面直線所成角過空間任意一點(diǎn)分別引兩條異面直線平行直線,那么這兩條相交直線

所成銳(或直)角叫做這兩條異面直線所成角.若記這個(gè)角為θ,則θ

范圍是⑤

.第5頁1.點(diǎn)、線、面位置關(guān)系判斷是高考熱點(diǎn),其方法為:①依據(jù)公理和

定理證實(shí)位置關(guān)系;②經(jīng)過結(jié)構(gòu)特例否定其位置關(guān)系;③利用原命題和

逆否命題等價(jià)判斷命題真?zhèn)?④反證法.2.點(diǎn)共線問題證實(shí)方法證實(shí)空間點(diǎn)共線,普通轉(zhuǎn)化為證實(shí)這些點(diǎn)是某兩個(gè)平面公共點(diǎn),再依

據(jù)公理3證實(shí)這些點(diǎn)都在這兩個(gè)平面交線上.3.線共點(diǎn)問題證實(shí)方法證實(shí)空間三線共點(diǎn),先證兩條直線交于一點(diǎn),再證第三條直線經(jīng)過這點(diǎn),

將問題轉(zhuǎn)化為證實(shí)點(diǎn)在直線上.點(diǎn)、線、面位置關(guān)系判斷方法方法1方法技巧第6頁4.點(diǎn)線共面問題證實(shí)方法(1)納入平面法:先確定一個(gè)平面,再證相關(guān)點(diǎn)、線在此平面內(nèi);(2)輔助平面法:先證相關(guān)點(diǎn)、線確定平面α,再證其余點(diǎn)、線確定平面β,

最終證實(shí)平面α,β重合.例1

(豫南九校第一次聯(lián)考,6)如圖,在三棱錐A-BCD中,點(diǎn)E、H分別是AB、AD中點(diǎn),點(diǎn)F、G分別是BC、CD上點(diǎn),且

=

=

,則

(D)

A.直線EF與GH相互平行B.直線EF與GH是異面直線C.直線EF與GH交點(diǎn)可能在直線AC上,也可能不在直線AC上D.直線EF與GH交點(diǎn)一定在直線AC上第7頁解題導(dǎo)引解析連接EH、FG.在△ABD中,E、H分別是AB、AD中點(diǎn),∴EH∥

BD且EH=

BD.在△BCD中,

=

=

,∴FG∥BD且FG=

BD.∴EH∥FG,且EH≠FG.∴四邊形EFGH為梯形.∴直線EF與GH相交于一點(diǎn),設(shè)交點(diǎn)為M.又∵EF?面ABC,M∈EF,∴M∈面ABC,同理,M∈面ACD.又∵面ABC∩面ACD=AC,∴M∈AC,∴直線EF與GH交點(diǎn)一定在直線

AC上.故選D.第8頁1.幾何法(平移法)求異面直線所成角普通步驟:

異面直線所成角求法方法2第9頁2.向量法求異面直線所成角建立空間直角坐標(biāo)系后,確定兩異面直線各自方向向量a,b,則兩異面直線所成角θ滿足cosθ=

.例2

(福建四地六校聯(lián)考,14)已知三棱錐A-BCD中,AB=CD,且直線

AB與CD成60°角,點(diǎn)M、N分別是BC、AD中點(diǎn),則異面直線AB與MN

所成角大小為

.解題導(dǎo)引第10頁解析如圖,取AC中點(diǎn)P,連接PM,PN,則PM∥AB,且PM=

AB,PN∥CD,且PN=

CD.所以∠MPN或其補(bǔ)角為AB與CD所成角,則∠MPN=60°或∠MPN=120°,因?yàn)镻M∥AB,所以∠PMN或其補(bǔ)角是AB與MN所成角,因?yàn)锳B=CD,所以PM=PN,若∠MPN=60°,則△PMN是等邊三角形,所以∠PMN=60°,所