2017年北京市中考數(shù)學(xué)試卷

2017年北京市中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本題共30分，每小題3分）

1.（3分）（2017?北京）如圖所示，點(diǎn)P到直線I的距離是（）

A.線段PA的長度B.線段PB的長度C.線段PC的長度D.線段PD的長度

2.（3分）（2017?北京）若代數(shù)式上?有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是（）

x-4

A.x=0B.x=4C.xW0D.xW4

3.（3分）（2017?北京）如圖是某個(gè)幾何體的展開圖，該幾何體是（）

A.三棱柱B.圓錐C.四棱柱D.圓柱

4.（3分）（2017?北京）實(shí)數(shù)a,b,c,d在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示,

則正確的結(jié)論是（）

―1gI___I__11___?Q?__I_____±_L>

-5-4-3-2-1012345

A.a>-4B.bd>0C.|a|>|d|D.b+c>0

5.（3分）（2017?北京）下列圖形中，是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是

6.（3分）（2017?北京）若正多邊形的一個(gè)內(nèi)角是150。，則該正多邊形的邊數(shù)是

A.6B.12C.16D.18

2

7.（3分）（2017?北京）如果a2+2a-1=0,那么代數(shù)式（a-1）?二的值是（）

aa-2

A.-3B.-1C.1D.3

8.（3分）（2017?北京）下面的統(tǒng)計(jì)圖反映了我國與〃一帶一路〃沿線部分地區(qū)的

貿(mào)易情況.

2011-2016年我國與東南亞地區(qū)和東歐地區(qū)的貿(mào)易額統(tǒng)計(jì)圖

個(gè)貿(mào)易額億美元

5000

-?—東南亞地區(qū)

4000

??東歐地區(qū)

30003632.5

20001523.61660.6

1368.2

Ini1571.0.?一

1000144011332.0

0201120122013201420152016

年份

（以上數(shù)據(jù)摘自《"一帶一路"貿(mào)易合作大數(shù)據(jù)報(bào)告（2017）》）

根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，下列推斷不合理的是（）

A.與2015年相比，2016年我國與東歐地區(qū)的貿(mào)易額有所增長

B.2011-2016年，我國與東南亞地區(qū)的貿(mào)易額逐年增長

C.2011-2016年，我國與東南亞地區(qū)的貿(mào)易額的平均值超過4200億美元

D.2016年我國與東南亞地區(qū)的貿(mào)易額比我國與東歐地區(qū)的貿(mào)易額的3倍還多

9.（3分）（2017?北京）小蘇和小林在如圖1所示的跑道上進(jìn)行4X50米折返跑.在

整個(gè)過程中，跑步者距起跑線的距離y（單位：m）與跑步時(shí)間t（單位：s）的

對應(yīng)關(guān)系如圖2所示.下列敘述正確的是（）

圖1

圖2

A.兩人從起跑線同時(shí)出發(fā)，同時(shí)到達(dá)終點(diǎn)

B.小蘇跑全程的平均速度大于小林跑全程的平均速度

C.小蘇前15s跑過的路程大于小林前15s跑過的路程

D.小林在跑最后100m的過程中，與小蘇相遇2次

10.（3分）（2017?北京）如圖顯示了用計(jì)算機(jī)模擬隨機(jī)投擲一枚圖釘?shù)哪炒螌?shí)

①當(dāng)投擲次數(shù)是500時(shí)，計(jì)算機(jī)記錄"釘尖向上"的次數(shù)是308,所以“釘尖向上"

的概率是0.616；

②隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，"釘尖向上”的頻率總在0.618附近擺動(dòng)，顯示出一定的

穩(wěn)定性，可以估計(jì)"釘尖向上”的概率是0.618；

③若再次用計(jì)算機(jī)模擬此實(shí)驗(yàn)，則當(dāng)投擲次數(shù)為1000時(shí)，"釘尖向上”的頻率一

定是0.620.

其中合理的是（）

A.①B.②C.①②D.①③

二、填空題（本題共18分，每題3分）

11.（3分）（2017?北京）寫出一個(gè)比3大且比4小的無理數(shù)：.

12.（3分）（2017?北京）某活動(dòng)小組購買了4個(gè)籃球和5個(gè)足球，一共花費(fèi)了

435元，其中籃球的單價(jià)比足球的單價(jià)多3元，求籃球的單價(jià)和足球的單價(jià).設(shè)

籃球的單價(jià)為x元，足球的單價(jià)為y元，依題意，可列方程組為.

13.（3分）（2017?北京）如圖，在AABC中，M、N分別為AC,BC的中點(diǎn).若

14.（3分）（2017?北京）如圖，AB為。O的直徑，C、D為。0上的點(diǎn)，AD=CD,若

15.（3分）（2017?北京）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，^AOB可以看作是

△OCD經(jīng)過若干次圖形的變化（平移、軸對稱、旋轉(zhuǎn)）得到的，寫出一種由△

OCD得至UZ^AOB的過程：

16.（3分）（2017?北京）下面是“作已知直角三角形的外接圓"的尺規(guī)作圖過程

已知:RtAABC,ZC=90°,求作Rt^ABC的外接圓.

作法：如圖2.

（1）分別以點(diǎn)A和點(diǎn)B為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧相交于P,Q

2

兩點(diǎn);

（2）作直線PQ,交AB于點(diǎn)0；

（3）以。為圓心，OA為半徑作。0.。。即為所求作的圓.

請回答：該尺規(guī)作圖的依據(jù)是

三、解答題（本題共72分，第17題-26題，每小題5分，第27題7分，第28

題7分，第29題8分）解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

17.（5分）（2017?北京）計(jì)算：4cos30°+（1-&）0-712^1一2|.

'2（x+l）>5x-7

18.（5分）（2017?北京）解不等式組：

x+310>2X

19.（5分）（2017?北京）如圖，在aABC中，AB=AC,ZA=36°,BD平分NABC

交AC于點(diǎn)D.

求證：AD=BC.

20.（5分）（2017?北京）數(shù)學(xué)家吳文俊院士非常重視古代數(shù)學(xué)家賈憲提出的"從

長方形對角線上任一點(diǎn)作兩條分別平行于兩鄰邊的直線，則所容兩長方形面積相

等（如圖所示）”這一推論，他從這一推論出發(fā)，利用"出入相補(bǔ)"原理復(fù)原了《海

島算經(jīng)》九題古證.

（以上材料來源于《古證復(fù)原的原理》、《吳文俊與中國數(shù)學(xué)》和《古代世界數(shù)學(xué)

泰斗劉徽》）

請根據(jù)該圖完成這個(gè)推論的證明過程.

證明：s矩形NFGD=S/XADC-(SAANF+S/XFGC)，S處彩EBMF=SzXABC-(+)?

易知，SAADC=SAABC?=，=?

可得S矩形NFGD=S矩形EBMF?

21.（5分）（2017?北京）關(guān)于x的一元二次方程x2-（k+3）x+2k+2=0.

（1）求證：方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；

（2）若方程有一個(gè)根小于1,求k的取值范圍.

22.（5分）（2017?北京）如圖，在四邊形ABCD中，BD為一條對角線，AD〃BC,

AD=2BC,ZABD=90°,E為AD的中點(diǎn)，連接BE.

（1）求證：四邊形BCDE為菱形；

（2）連接AC,若AC平分NBAD,BC=1,求AC的長.

23.(5分)(2017?北京)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，函數(shù)y=K(x>0)

X

的圖象與直線y=x-2交于點(diǎn)A(3,m).

(1)求k、m的值；

(2)已知點(diǎn)P(n,n)(n>0),過點(diǎn)P作平行于x軸的直線，交直線y=x-2于

點(diǎn)M,過點(diǎn)P作平行于y軸的直線，交函數(shù)y=K(x>0)的圖象于點(diǎn)N.

X

①當(dāng)n=l時(shí)，判斷線段PM與PN的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；

②若PN2PM,結(jié)合函數(shù)的圖象，直接寫出n的取值范圍.

24.(5分)(2017?北京)如圖，AB是。。的一條弦，E是AB的中點(diǎn)，過點(diǎn)E作

EC1OA于點(diǎn)C,過點(diǎn)B作。。的切線交CE的延長線于點(diǎn)D.

(1)求證:DB=DE；

(2)若AB=12,BD=5,求。0的半徑.

25.（5分）（2017?北京）某工廠甲、乙兩個(gè)部門各有員工400人，為了解這兩

個(gè)部門員工的生產(chǎn)技能情況，進(jìn)行了抽樣調(diào)查，過程如下，請補(bǔ)充完整.

收集數(shù)據(jù)

從甲、乙兩個(gè)部門各隨機(jī)抽取20名員工，進(jìn)行了生產(chǎn)技能測試，測試成績（百

分制）如下：

甲78867481757687707590757981707480

86698377

乙93738881728194837783808170817378

82807040

整理、描述數(shù)據(jù)

按如下分?jǐn)?shù)段整理、描述這兩組樣本數(shù)據(jù)：

成績X404W504W604W704W80WxW904

人數(shù)4959697989<100

部門

甲0011171

乙——————

（說明：成績80分及以上為生產(chǎn)技能優(yōu)秀，70--79分為生產(chǎn)技能良好，60-

-69分為生產(chǎn)技能合格，60分以下為生產(chǎn)技能不合格）

分析數(shù)據(jù)

兩組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下表所示：

部門平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)

甲78.377.575

乙7880.581

得出結(jié)論：a.估計(jì)乙部門生產(chǎn)技能優(yōu)秀的員工人數(shù)為；b.可以推斷出

部門員工的生產(chǎn)技能水平較高，理由為.（至少從兩個(gè)不同的角度說明推

斷的合理性）

26.（5分）（2017?北京）如圖，P是窟所對弦AB上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作PM_LAB

交源于點(diǎn)M,連接MB,過點(diǎn)P作PNLMB于點(diǎn)N.已知AB=6cm,設(shè)A、P兩點(diǎn)

間的距離為xcm,P、N兩點(diǎn)間的距離為ycm.（當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)A或點(diǎn)B重合時(shí)，y

的值為0）

小東根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn),對函數(shù)y隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進(jìn)行了探究.

下面是小東的探究過程，請補(bǔ)充完整：

（1）通過取點(diǎn)、畫圖、測量，得到了x與y的幾組值，如下表：

x/cm0123456

y/cm02.02.32.1_0.90

（說明：補(bǔ)全表格時(shí)相關(guān)數(shù)值保留一位小數(shù)）

（2）建立平面直角坐標(biāo)系，描出已補(bǔ)全后的表中各對對應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)，畫出

該函數(shù)的圖象.

（3）結(jié)合畫出的函數(shù)圖象，解決問題：當(dāng)△PAN為等腰三角形時(shí)，AP的長度約

為cm.

27.（7分）（2017?北京）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=xz-4x+3與x軸

交于點(diǎn)A、B（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C.

（1）求直線BC的表達(dá)式；

（2）垂直于y軸的直線I與拋物線交于點(diǎn)P（xi，yD，Q（x2,y2），與直線BC

交于點(diǎn)N（X3,丫3）,若Xi〈X2<X3，結(jié)合函數(shù)的圖象，求X1+X2+X3的取值范圍.

28.（7分）（2017?北京）在等腰直角aABC中，ZACB=90°,P是線段BC上一動(dòng)

點(diǎn)（與點(diǎn)B、C不重合），連接AP,延長BC至點(diǎn)Q,使得CQ=CP,過點(diǎn)Q作QH

-LAP于點(diǎn)H,交AB于點(diǎn)M.

(1)若NPAC=a,求NAMQ的大小(用含a的式子表示).

(2)用等式表示線段MB與PQ之間的數(shù)量關(guān)系，并證明.

29.(8分)(2017?北京)在平面直角坐標(biāo)系xOy中的點(diǎn)P和圖形M,給出如下

的定義：若在圖形M上存在一點(diǎn)Q,使得P、Q兩點(diǎn)間的距離小于或等于1,則

稱P為圖形M的關(guān)聯(lián)點(diǎn).

(1)當(dāng)。0的半徑為2時(shí)，

①在點(diǎn)Pi(L0),P2(1,逅)，P3(反，0)中，。。的關(guān)聯(lián)點(diǎn)是.

2222

②點(diǎn)P在直線y=-x上，若P為。。的關(guān)聯(lián)點(diǎn)，求點(diǎn)P的橫坐標(biāo)的取值范圍.

(2)0C的圓心在x軸上，半徑為2,直線y=-x+1與x軸、y軸交于點(diǎn)A、B.若

線段AB上的所有點(diǎn)都是。C的關(guān)聯(lián)點(diǎn)，直接寫出圓心C的橫坐標(biāo)的取值范圍.

2017年北京市中考數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（本題共30分，每小題3分）

1.（3分）（2017?北京）如圖所示，點(diǎn)P到直線I的距離是（）

A.線段PA的長度B.線段PB的長度C.線段PC的長度D.線段PD的長度

【考點(diǎn)】J5：點(diǎn)到直線的距離.

【分析】根據(jù)點(diǎn)到直線的距離是垂線段的長度，可得答案.

【解答】解：由題意，得

點(diǎn)P到直線I的距離是線段PB的長度，

故選：B.

【點(diǎn)評】本題考查了點(diǎn)到直線的距離，利用點(diǎn)到直線的距離是解題關(guān)鍵.

2.（3分）（2017?北京）若代數(shù)式上有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是（）

x-4

A.x=0B.x=4C.xWOD.xW4

【考點(diǎn)】62：分式有意義的條件.

【分析】根據(jù)分式有意義的條件即可求出x的范圍；

【解答】解：由代數(shù)式有意義可知：X-4W0,

，x#4,

故選：D.

【點(diǎn)評】本題考查分式有意義的條件，解題的關(guān)鍵是正確理解分式有意義的條件,

本題屬于基礎(chǔ)題型.

3.（3分）（2017?北京）如圖是某個(gè)幾何體的展開圖，該幾何體是（）

A.三棱柱B.圓錐C.四棱柱D.圓柱

【考點(diǎn)】16：幾何體的展開圖.

【分析】側(cè)面為三個(gè)長方形，底邊為三角形，故原幾何體為三棱柱.

【解答】解：觀察圖形可知，這個(gè)幾何體是三棱柱.

故選:A.

【點(diǎn)評】本題考查的是三棱柱的展開圖，考法較新穎，需要對三棱柱有充分的理

解.

4.（3分）（2017?北京）實(shí)數(shù)a,b,c,d在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，

則正確的結(jié)論是（）

iglII」！ifl?；II〉

-5-4-3-2-1012345

A.a>-4B.bd>0C.|a>|dD.b+c>0

【考點(diǎn)】29：實(shí)數(shù)與數(shù)軸.

【分析】根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)的位置關(guān)系，可得a,b,c,d的大小，根據(jù)有理數(shù)的運(yùn)

算，絕對值的性質(zhì)，可得答案.

【解答】解：由數(shù)軸上點(diǎn)的位置，得

a<-4<b<0<c<l<d.

A、a<-4,故A不符合題意；

B、bd<0,故B不符合題意；

C、a|>4=d|,故C符合題意；

D、b+c<0,故D不符合題意；

故選：C.

【點(diǎn)評】本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，利用數(shù)軸上點(diǎn)的位置關(guān)系得出a,b,c,d的

大小是解題關(guān)鍵.

5.（3分）（2017?北京）下列圖形中，是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是

【考點(diǎn)】P3：軸對稱圖形；R5：中心對稱圖形.

【分析】根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念對各選項(xiàng)分析判斷即可得解.

【解答】解：A、是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)正確；

B、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選：A.

【點(diǎn)評】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念.軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋

找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)

180度后兩部分重合.

6.（3分）（2017?北京）若正多邊形的一個(gè)內(nèi)角是150。，則該正多邊形的邊數(shù)是

（）

A.6B.12C.16D.18

【考點(diǎn)】L3：多邊形內(nèi)角與外角.

【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和，可得答案.

【解答】解：設(shè)多邊形為n邊形，由題意，得

（n-2）?180°=150n,

解得n=12,

故選:B.

【點(diǎn)評】本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角，利用內(nèi)角和公式是解題關(guān)鍵.

r32

7.（3分）（2017?北京）如果a?+2a-1=0,那么代數(shù)式（a-2）?3一的值是（）

aa-2

A.-3B.-1C.1D.3

【考點(diǎn)】6D：分式的化簡求值.

【分析】根據(jù)分式的減法和乘法可以化簡題目中的式子，然后對a2+2a-1=0變

形即可解答本題.

【解答】解：（a-8）?3_

aa-2

_a4-4Aa/

a'a-2

_(a+2)(a-2)

=a（a+2）

=a，2a,

Va2+2a-1=0,

a2+2a=l,

，原式=1,

故選：C.

【點(diǎn)評】本題考查分式的化簡求值，解答本題的關(guān)鍵是明確分式化簡求值的方法.

8.（3分）（2017?北京）下面的統(tǒng)計(jì)圖反映了我國與"一帶一路”沿線部分地區(qū)的

貿(mào)易情況.

2011-2016年我國與東南亞地區(qū)和東歐地區(qū)的貿(mào)易額統(tǒng)計(jì)圖

個(gè)貿(mào)易額億美元

4803.6

*—東南亞地區(qū)

?…?東歐地區(qū)

30003632.5

20001523.61660.6.....

10001440.1I"＞。1332.0

0201120122013201420152016J份

（以上數(shù)據(jù)摘自《"一帶一路"貿(mào)易合作大數(shù)據(jù)報(bào)告（2017）》）

根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，下列推斷不合理的是（）

A.與2015年相比，2016年我國與東歐地區(qū)的貿(mào)易額有所增長

B.2011-2016年，我國與東南亞地區(qū)的貿(mào)易額逐年增長

C.2011-2016年，我國與東南亞地區(qū)的貿(mào)易額的平均值超過4200億美元

D.2016年我國與東南亞地區(qū)的貿(mào)易額比我國與東歐地區(qū)的貿(mào)易額的3倍還多

【考點(diǎn)】VD：折線統(tǒng)計(jì)圖.

【分析】利用折線統(tǒng)計(jì)圖結(jié)合相應(yīng)數(shù)據(jù)，分別分析得出符合題意的答案.

【解答】解：A、由折線統(tǒng)計(jì)圖可得：

與2015年相比，2016年我國與東歐地區(qū)的貿(mào)易額有所增長，正確，不合題意；

B、由折線統(tǒng)計(jì)圖可得：2011-2014年，我國與東南亞地區(qū)的貿(mào)易額2014年后

有所下降，故逐年增長錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；

C、2011-2016年，我國與東南亞地區(qū)的貿(mào)易額的平均值為：

（3632.5+4003.0+4436.5+4803.6+4718.7+4554.4）+6n4358,

故超過4200億美元，正確，不合題意，

D、V4554.44-1368.2^3.33,

...2016年我國與東南亞地區(qū)的貿(mào)易額比我國與東歐地區(qū)的貿(mào)易額的3倍還多，

故選:B.

【點(diǎn)評】此題主要考查了折線統(tǒng)計(jì)圖，利用折線統(tǒng)計(jì)圖獲取正確信息是解題關(guān)鍵.

9.（3分）（2017?北京）小蘇和小林在如圖1所示的跑道上進(jìn)行4X50米折返跑.在

整個(gè)過程中，跑步者距起跑線的距離y（單位：m）與跑步時(shí)間t（單位：s）的

對應(yīng)關(guān)系如圖2所示.下列敘述正確的是（）

圖1

圖2

A.兩人從起跑線同時(shí)出發(fā)，同時(shí)到達(dá)終點(diǎn)

B.小蘇跑全程的平均速度大于小林跑全程的平均速度

C.小蘇前15s跑過的路程大于小林前15s跑過的路程

D.小林在跑最后100m的過程中，與小蘇相遇2次

【考點(diǎn)】E6：函數(shù)的圖象.

【分析】通過函數(shù)圖象可得，兩人從起跑線同時(shí)出發(fā)，小林先到達(dá)終點(diǎn)，小蘇后

到達(dá)終點(diǎn)，小蘇用的時(shí)間多，而路程相同，根據(jù)速度=尊彗，根據(jù)行程問題的數(shù)

時(shí)間

量關(guān)系可以求出甲、乙的速度，所以小蘇跑全程的平均速度小于小林跑全程的平

均速度，根據(jù)圖象小蘇前15s跑過的路程小于小林前15s跑過的路程，兩人相遇

時(shí)，即實(shí)線與虛線相交的地方有兩次，即可解答.

【解答】解：由函數(shù)圖象可知：兩人從起跑線同時(shí)出發(fā)，先后到達(dá)終點(diǎn)，小林先

到達(dá)終點(diǎn)，故A錯(cuò)誤；

根據(jù)圖象兩人從起跑線同時(shí)出發(fā)，小林先到達(dá)終點(diǎn)，小蘇后到達(dá)終點(diǎn)，小蘇用的

時(shí)間多，而路程相同，根據(jù)速度=篦套，所以小蘇跑全程的平均速度小于小林跑

時(shí)間

全程的平均速度，故B錯(cuò)誤;

根據(jù)圖象小蘇前15s跑過的路程小于小林前15s跑過的路程，故C錯(cuò)誤；

小林在跑最后100m的過程中，兩人相遇時(shí)，即實(shí)線與虛線相交的地方，由圖象

可知2次，故D正確；

故選：D.

【點(diǎn)評】本題主要考查了函數(shù)圖象的讀圖能力，要能根據(jù)函數(shù)圖象的性質(zhì)和圖象

上的數(shù)據(jù)分析得出函數(shù)的類型和所需要的條件，結(jié)合實(shí)際意義得到正確的結(jié)論.

10.（3分）（2017?北京）如圖顯示了用計(jì)算機(jī)模擬隨機(jī)投擲一枚圖釘?shù)哪炒螌?shí)

①當(dāng)投擲次數(shù)是500時(shí)，計(jì)算機(jī)記錄"釘尖向上”的次數(shù)是308,所以“釘尖向上"

的概率是0.616；

②隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，"釘尖向上”的頻率總在0.618附近擺動(dòng)，顯示出一定的

穩(wěn)定性，可以估計(jì)"釘尖向上”的概率是0.618；

③若再次用計(jì)算機(jī)模擬此實(shí)驗(yàn)，則當(dāng)投擲次數(shù)為1000時(shí)，"釘尖向上"的頻率一

定是0.620.

其中合理的是（）

A.①B.②C.①②D.①③

【考點(diǎn)】X8：利用頻率估計(jì)概率.

【分析】根據(jù)圖形和各個(gè)小題的說法可以判斷是否正確，從而可以解答本題.

【解答】解：當(dāng)投擲次數(shù)是500時(shí)，計(jì)算機(jī)記錄"釘尖向上”的次數(shù)是308,所以

此時(shí)“釘尖向上"的頻率是：308?500=0.616,但“釘尖向上"的概率不一定是0.616,

故①錯(cuò)誤，

隨著實(shí)驗(yàn)次數(shù)的增加，"釘尖向上"的頻率總在0.618附近擺動(dòng)，顯示出一定的穩(wěn)

定性，可以估計(jì)"釘尖向上”的概率是0.618.故②正確，

若再次用計(jì)算機(jī)模擬實(shí)驗(yàn)，則當(dāng)投擲次數(shù)為1000時(shí)，"釘尖向上”的概率可能是

0.620,但不一定是0.620,故③錯(cuò)誤，

故選:B.

【點(diǎn)評】本題考查利用頻率估計(jì)概率，解答本題的關(guān)鍵是明確概率的定義，利用

數(shù)形結(jié)合的思想解答.

二、填空題（本題共18分，每題3分）

11.（3分）（2017?北京）寫出一個(gè)比3大且比4小的無理數(shù)：n.

【考點(diǎn)】26：無理數(shù).

【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義即可.

【解答】解：寫出一個(gè)比3大且比4小的無理數(shù)：n,

故答案為：n.

【點(diǎn)評】此題主要考查了無理數(shù)的定義，注意帶根號的要開不盡方才是無理數(shù)，

無限不循環(huán)小數(shù)為無理數(shù).如兀，娓,0.8080080008…（每兩個(gè)8之間依次多1

個(gè)0）等形式.

12.（3分）（2017?北京）某活動(dòng)小組購買了4個(gè)籃球和5個(gè)足球，一共花費(fèi)了

435元，其中籃球的單價(jià)比足球的單價(jià)多3元，求籃球的單價(jià)和足球的單價(jià).設(shè)

籃球的單價(jià)為x元，足球的單價(jià)為y元，依題意，可列方程組為—卜方3

[4x+5尸435

【考點(diǎn)】99：由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組.

【分析】根據(jù)題意可得等量關(guān)系：①4個(gè)籃球的花費(fèi)+5個(gè)足球的花費(fèi)=435元，

②籃球的單價(jià)-足球的單價(jià)=3元，根據(jù)等量關(guān)系列出方程組即可.

【解答】解：設(shè)籃球的單價(jià)為x元，足球的單價(jià)為y元，由題意得：

x-y=3

.4x+5尸435’

故答案為：卜于3.

〔4x+5y=435

【點(diǎn)評】此題主要考查了由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，關(guān)鍵是正確理解題

意，找出題目中的等量關(guān)系.

13.（3分）（2017?北京）如圖，在aABC中，M、N分別為AC,BC的中點(diǎn).若

【考點(diǎn)】KX：三角形中位線定理；S9：相似三角形的判定與性質(zhì).

【分析】證明MN是4ABC的中位線，得出MN〃AB,且MN=L\B,證出△CMN

2

^△CAB,根據(jù)面積比等于相似比平方求出aCMN與aCAB的面積比，繼而可得

出ACMN的面積與四邊形ABNM的面積比.最后求出結(jié)論.

【解答】解：YM,N分別是邊AC,BC的中點(diǎn)，

AMN是aABC的中位線，

，MN〃AB,且MN=lv\B,

2

/.△CMN^ACAB,

?SaCMN_（MN）2.1

^ACAB由4

?SACMN_1

??—―,

S四邊形ABNM3

??S四邊形ABNM=3S/\CMN=3X1=3.

故答案為：3.

【點(diǎn)評】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、三角形中位線定理；熟練掌握三

角形中位線定理，證明三角形相似是解決問題的關(guān)鍵.

14.（3分）（2017?北京）如圖，AB為。。的直徑，C、D為。0上的點(diǎn)，AD=CD.若

ZCAB=40°,貝|NCAD=25°.

【考點(diǎn)】M5：圓周角定理.

【分析】先求出NABC=50。，進(jìn)而判斷出NABD=NCBD=25。，最后用同弧所對的

圓周角相等即可得出結(jié)論.

【解答】解：如圖，連接BC,BD,

:AB為。。的直徑，

，ZACB=90°,

VZCAB=40°,

/.ZABC=50°,

,?,法加，

NABD=/CBD」NABC=25。，

2

/.ZCAD=ZCBD=25°.

故答案為：25°.

【點(diǎn)評】本題考查的是圓周角定理，直徑所對的圓周角是直角，直角三角形的性

質(zhì)，解本題的關(guān)鍵是作出輔助線.

15.（3分）（2017?北京）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，AAOB可以看作是

△OCD經(jīng)過若干次圖形的變化（平移、軸對稱、旋轉(zhuǎn)）得到的，寫出一種由△

OCD得到ZXA0B的過程：△OCD繞C點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。，并向左平移2個(gè)單位

得到AAOB.

【考點(diǎn)】P6：坐標(biāo)與圖形變化-對稱；Q3：坐標(biāo)與圖形變化-平移；R7：坐標(biāo)

與圖形變化-旋轉(zhuǎn).

【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，平移的性質(zhì)即可得到由40CD得到aAOB的過程.

【解答】解：△OCD繞C點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,并向左平移2個(gè)單位得到aAOB（答

案不唯一）.

故答案為：AOCD繞C點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。，并向左平移2個(gè)單位得到AAOB.

【點(diǎn)評】考查了坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)，平移，對稱，解題時(shí)需要注意：平移的

距離等于對應(yīng)點(diǎn)連線的長度，對稱軸為對應(yīng)點(diǎn)連線的垂直平分線，旋轉(zhuǎn)角為對應(yīng)

點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心連線的夾角的大小.

16.（3分）（2017?北京）下面是“作已知直角三角形的外接圓"的尺規(guī)作圖過程

已知：RtAABC,ZC=90°,求作Rt^ABC的外接圓.

作法：如圖2.

（1）分別以點(diǎn)A和點(diǎn)B為圓心，大于LkB的長為半徑作弧，兩弧相交于P,Q

2

兩點(diǎn)；

（2）作直線PQ,交AB于點(diǎn)0；

（3）以0為圓心，0A為半徑作。0.。。即為所求作的圓.

請回答：該尺規(guī)作圖的依據(jù)是到線段兩端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直

平分線上；兩點(diǎn)確定一條直線；90。的圓周角所對的弦是直徑；圓的定義等.

【考點(diǎn)】MA：三角形的外接圓與外心；N3：作圖一復(fù)雜作圖.

【專題】13：作圖題.

【分析】由于90。的圓周角所對的弦是直徑，所以Rt^ABC的外接圓的圓心為AB

的中點(diǎn)，然后作AB的中垂線得到圓心后即可得到RtAABC的外接圓.

【解答】解：該尺規(guī)作圖的依據(jù)是到線段兩端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂

直平分線上；90。的圓周角所對的弦是直徑.

故答案為到線段兩端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上；兩點(diǎn)確定一

直線；90。的圓周角所對的弦是直徑；圓的定義.

【點(diǎn)評】本題考查了作圖-復(fù)雜作圖：復(fù)雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進(jìn)行

作圖，一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法.解決此類題目的關(guān)鍵是熟

悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，

逐步操作.

三、解答題（本題共72分，第17題-26題，每小題5分，第27題7分，第28

題7分，第29題8分）解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

17.（5分）（2017?北京）計(jì)算：4cos30°+（1-&）0-712^1一2|.

【考點(diǎn)】2C：實(shí)數(shù)的運(yùn)算；6E：零指數(shù)幕；T5：特殊角的三角函數(shù)值.

【分析】首先利用二次根式的性質(zhì)以及特殊角的三角函數(shù)值、絕對值的性質(zhì)分別

化簡得出答案.

【解答】解：原式=4X返+1-2行2

2

=2?-

=3.

【點(diǎn)評】此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵.

’2(x+l)〉5x-7

18.(5分)(2017?北京)解不等式組：，x+10、

【考點(diǎn)】CB：解一元一次不等式組.

【分析】利用不等式的性質(zhì)，先求出兩個(gè)不等式的解集，再求其公共解.

'2(x+l)>5x-7①

【解答】解：-x+10②'

L3

由①式得xV3；

由②式得x<2,

所以不等式組的解為x<2.

【點(diǎn)評】此題考查解不等式組；求不等式組的解集，要遵循以下原則：同大取較

大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了.

19.（5分）（2017?北京）如圖,在Z^ABC中,AB=AC,ZA=36°,BD平分NABC

交AC于點(diǎn)D.

求證：AD=BC.

【考點(diǎn)】KJ：等腰三角形的判定與性質(zhì).

【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到NABC=C=72。，根據(jù)角平分線的定義得到/

ABD=ZDBC=36°,NBDC=72。，根據(jù)等腰三角形的判定即可得到結(jié)論.

【解答】證明：?.?AB=AC,ZA=36°,

.,.ZABC=ZC=72°,

VBD平分NABC交AC于點(diǎn)D,

/.ZABD=ZDBC=36°,

/.ZA=ZABD,

；.AD=BD,

VZC=72°,

/.ZBDC=72°,

/.ZC=ZBDC,

，BC=BD,

，AD=BC.

【點(diǎn)評】本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)和判定，掌握等邊對等角是解題的關(guān)鍵,

注意三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用.

20.（5分）（2017?北京）數(shù)學(xué)家吳文俊院士非常重視古代數(shù)學(xué)家賈憲提出的"從

長方形對角線上任一點(diǎn)作兩條分別平行于兩鄰邊的直線，則所容兩長方形面積相

等（如圖所示）”這一推論，他從這一推論出發(fā)，利用“出入相補(bǔ)"原理復(fù)原了《海

島算經(jīng)》九題古證.

（以上材料來源于《古證復(fù)原的原理》、《吳文俊與中國數(shù)學(xué)》和《古代世界數(shù)學(xué)

泰斗劉徽》）

請根據(jù)該圖完成這個(gè)推論的證明過程.

證明:S矩形NFGD=SAADC-（SAANF+SAFGC），S矩形EBMF=SAABC-（S^AEF+S.FCM）?

易知，SAADC=SAABC_SMNF=SAAEF，SAFGC=_SAFMC

可得SJg?NFGD=S矩形EBMF?

【考點(diǎn)】LB：矩形的性質(zhì).

【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)：矩形的對角線把矩形分成面積相等的兩部分，由此即

可證明結(jié)論.

【解答】證明：S矩形NFGD=SAADC-(SAANF+SAFGC)，S矩形EBMF=SAABC-(S4AEF+S/XFCM)-

易知，SAADC=SAABC，SAANF=SAAEF，SAFGC=SAFMC，

可得S用形NFGD二S矩形EBMF?

故答案分別為SAAEF>SAFCM?SAANF>SAAEF>SAFGC?SAFMC*

【點(diǎn)評】本題考查矩形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用矩形的對角線把矩形分成

面積相等的兩部分這個(gè)性質(zhì)，屬于中考常考題型.

21.(5分)(2017?北京)關(guān)于x的一元二次方程X?-(k+3)x+2k+2=0.

(1)求證：方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；

(2)若方程有一個(gè)根小于1,求k的取值范圍.

【考點(diǎn)】AA：根的判別式.

【分析】(1)根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式，可得△=(k-1)220,由此可

證出方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；

(2)利用分解因式法解一元二次方程，可得出xi=2、X2=k+1,根據(jù)方程有一根

小于1,即可得出關(guān)于k的一元一次不等式，解之即可得出k的取值范圍.

【解答】(1)證明：?.,在方程x2-(k+3)x+2k+2=0中，△=[-(k+3)]2-4X1

X(2k+2)=k2-2k+l=(k-1)2>0,

...方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根.

(2)解:Vx2-(k+3)x+2k+2=(x-2)(x-k-1)=0,

??Xi=2,Xz=k+1.

?.?方程有一根小于1,

Ak+l<l,解得:k<0,

，k的取值范圍為kVO.

【點(diǎn)評】本題考查了根的判別式、因式分解法解一元二次方程以及解一元一次不

等式，解題的關(guān)鍵是：(1)牢記"當(dāng)△?()時(shí)，方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根"；(2)利用因

式分解法解一元二次方程結(jié)合方程一根小于1,找出關(guān)于k的一元一次不等式.

22.(5分)(2017?北京)如圖，在四邊形ABCD中，BD為一條對角線，AD〃BC,

AD=2BC,NABD=90°,E為AD的中點(diǎn)，連接BE.

(1)求證：四邊形BCDE為菱形；

(2)連接AC,若AC平分NBAD,BC=1,求AC的長.

【考點(diǎn)】KP：直角三角形斜邊上的中線；LA：菱形的判定與性質(zhì).

【分析】(1)由DE=BC,DE〃BC,推出四邊形BCDE是平行四邊形，再證明BE=DE

即可解決問題；

(2)在RtAACD中只要證明NADC=60。，AD=2即可解決問題；

【解答】(1)證明：IAD=2BC,E為AD的中點(diǎn),

，DE=BC,

?.?AD〃BC,

...四邊形BCDE是平行四邊形，

VZABD=90°,AE=DE,

；.BE=DE,

二四邊形BCDE是菱形.

(2)解：連接AC.

?.?AD〃BC,AC平分NBAD,

/.ZBAC=ZDAC=ZBCA,

；.AB=BC=1,

VAD=2BC=2,

/.sinZADB=—,

2

.?.ZADB=30°,

/.ZDAC=30°,ZADC=60°,

在Rt^ACD中，VAD=2,

，CD=1,AC=V3.

【點(diǎn)評】本題考查菱形的判定和性質(zhì)、直角三角形斜邊中線的性質(zhì)、銳角三角函

數(shù)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握菱形的判定方法，屬于中考?？碱}型.

23.(5分)(2017?北京)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，函數(shù)y=&(x>0)

X

的圖象與直線y=x-2交于點(diǎn)A(3,m).

(1)求k、m的值；

(2)已知點(diǎn)P(n,n)(n>0),過點(diǎn)P作平行于x軸的直線，交直線y=x-2于

點(diǎn)M,過點(diǎn)P作平行于y軸的直線，交函數(shù)y=k(x>0)的圖象于點(diǎn)N.

x

①當(dāng)n=l時(shí)，判斷線段PM與PN的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；

②若PN2PM,結(jié)合函數(shù)的圖象，直接寫出n的取值范圍.

【考點(diǎn)】G8：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題.

【分析】(1)將A點(diǎn)代入y=x-2中即可求出m的值，然后將A的坐標(biāo)代入反比

例函數(shù)中即可求出k的值.

(2)①當(dāng)n=l時(shí)，分別求出M、N兩點(diǎn)的坐標(biāo)即可求出PM與PN的關(guān)系；

②由題意可知：P的坐標(biāo)為(n,n),由于PN2PM,從而可知PNN2,根據(jù)圖象

可求出n的范圍.

【解答】解：(1)將A(3,m)代入y=x-2,

「?m=3-2=1,

，A(3,1),

將A(3,1)代入y=K,

x

k=3Xl=3,

(2)①當(dāng)n=l時(shí),P(1,1),

令y=l,代入y=x-2,

x-2=1,

x=3,

AM(3,1),

APM=2,

令x=l代入y=A,

x

/.y=3,

：.N(1,3),

.*.PN=2

APM=PN,

②P(n,n),n>0

點(diǎn)P在直線y=x上，

過點(diǎn)P作平行于x軸的直線，交直線y==x-2于點(diǎn)M,

M(n+2,n),

APM=2,

VPN^PM,

即PN22,

VPN=|A-n|,

n

n

JOVnWl或n23

【點(diǎn)評】本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合問題，解題的關(guān)鍵是求出反比例

函數(shù)與一次函數(shù)的解析式，本題屬于基礎(chǔ)題型.

24.(5分)(2017?北京)如圖，AB是。。的一條弦，E是AB的中點(diǎn)，過點(diǎn)E作

EC±OA于點(diǎn)C,過點(diǎn)B作。。的切線交CE的延長線于點(diǎn)D.

(1)求證：DB=DE；

(2)若AB=12,BD=5,求。。的半徑.

【考點(diǎn)】KQ：勾股定理；M2：垂徑定理；MC：切線的性質(zhì).

【分析】(1)欲證明DB=DE,只要證明NDEB=NDBE；

(2)作DFJ_AB于F,連接OE.只要證明NAOE=/DEF,可得sinZDEF=sinZ

AOE=-^X由此求出AE即可解決問題.

A05

【解答】(1)證明：???AO=OB,

/.ZOAB=ZOBA,

???BD是切線，

AOBlBD,

，NOBD=90°,

/.ZOBE+ZEBD=90o,

VEC±OA,

/.ZCAE+ZCEA=90o,

VZCEA=ZDEB,

/.ZEBD=ZBED,

,\DB=DE.

(2)作DF_LAB于F,連接OE.

VDB=DE,AE=EB=6,

.*.EF=J-BE=3,OE±AB,

2

在Rt^EDF中，DE=BD=5,EF=3,

VZAOE+ZA=90°,NDEF+NA=90°,

NAOE=NDEF,

sinZDEF=sinZAOE=.^X

AO5

VAE=6,

.*.AO=11.

2

.,.oo的半徑為K_.

2

【點(diǎn)評】本題考查切線的性質(zhì)、勾股定理、垂徑定理、銳角三角函數(shù)、等腰三角

形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問

題，屬于中考常考題型.

25.（5分）（2017?北京）某工廠甲、乙兩個(gè)部門各有員工400人，為了解這兩

個(gè)部門員工的生產(chǎn)技能情況，進(jìn)行了抽樣調(diào)查，過程如下，請補(bǔ)充完整.

收集數(shù)據(jù)

從甲、乙兩個(gè)部門各隨機(jī)抽取20名員工，進(jìn)行了生產(chǎn)技能測試，測試成績（百

分制）如下：

甲78867481757687707590757981707480

86698377

乙93738881728194837783808170817378

82807040

整理、描述數(shù)據(jù)

按如下分?jǐn)?shù)段整理、描述這兩組樣本數(shù)據(jù)：

成績X404W50Wx<604W704W804W90Wx

人數(shù)4959697989<100

部門

甲0011171

乙1007102

（說明：成績80分及以上為生產(chǎn)技能優(yōu)秀，70--79分為生產(chǎn)技能良好，60-

-69分為生產(chǎn)技能合格，60分以下為生產(chǎn)技能不合格）

分析數(shù)據(jù)

兩組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下表所示：

部門平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)

甲78.377.575

乙7880.581

得出結(jié)論：a.估計(jì)乙部門牛產(chǎn)技能優(yōu)秀的員工人數(shù)為240；b.可以推斷出

甲或乙部門員工的生產(chǎn)技能水平較高,理由為①甲部門生產(chǎn)技能測試中，平

均分較高，表示甲部門員工的生產(chǎn)技能水平較高；

②甲部門生產(chǎn)技能測試中，沒有技能不合格的員工，表示甲部門員工的生產(chǎn)技能

水平較高.

或①乙部門生產(chǎn)技能測試中，中位數(shù)較高，表示乙部門員工的生產(chǎn)技能水平較高；

②乙部門生產(chǎn)技能測試中，眾數(shù)較高，表示乙部門員工的生產(chǎn)技能水平較

高.—.（至少從兩個(gè)不同的角度說明推斷的合理性）

【考點(diǎn)】V5：用樣本估計(jì)總體；V7：頻數(shù)（率）分布表；W2：加權(quán)平均數(shù)；W4：

中位數(shù)；W5：眾數(shù).

【分析】根據(jù)收集數(shù)據(jù)填寫表格即可求解；

用乙部門優(yōu)秀員工人數(shù)除以20乘以400即可得出答案，根據(jù)情況進(jìn)行討論分析,

理由合理即可.

【解答】解：填表如下：

成績X404W50Wx<60&W704W804W90G

人數(shù)4959697989W100

部門

甲0011171

乙1007102

a.Hx400=240（人）.

20

故估計(jì)乙部門生產(chǎn)技能優(yōu)秀的員工人數(shù)為240；

b.答案不唯一，理由合理即可.

可以推斷出甲部門員工的生產(chǎn)技能水平較高，理由為：

①甲部門生產(chǎn)技能測試中，平均分較高，表示甲部門員工的生產(chǎn)技能水平較高；

②甲部門生產(chǎn)技能測試中，沒有技能不合格的員工，表示甲部門員工的生產(chǎn)技能

水平較高.

或可以推斷出乙部門員工的生產(chǎn)技能水平較高，理由為：

①乙部門生產(chǎn)技能測試中，中位數(shù)較高，表示乙部門員工的生產(chǎn)技能水平較高；

②乙部門生產(chǎn)技能測試中，眾數(shù)較高，表示乙部門員工的生產(chǎn)技能水平較高.

故答案為：1,0,0,7,10,2；

240；甲或乙，①甲部門生產(chǎn)技能測試中，平均分較高，表示甲部門員工的生產(chǎn)

技能水平較高；

②甲部門生產(chǎn)技能測試中，沒有技能不合格的員工，表示甲部門員工的生產(chǎn)技能

水平較高；

或①乙部門生產(chǎn)技能測試中，中位數(shù)較高，表示乙部門員工的生產(chǎn)技能水平較高;

②乙部門生產(chǎn)技能測試中，眾數(shù)較高，表示乙部門員工的生產(chǎn)技能水平較高.

【點(diǎn)評】本題考查了眾數(shù)、中位數(shù)以及平均數(shù)，掌握眾數(shù)、中位數(shù)以及平均數(shù)的

定義以及用樣本估計(jì)總體是解題的關(guān)鍵.

26.（5分）（2017?北京）如圖，P是藏f對弦AB上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作PM_LAB

交息于點(diǎn)M,連接MB,過點(diǎn)P作PN_LMB于點(diǎn)N.已知AB=6cm,設(shè)A、P兩點(diǎn)

間的距離為xcm,P、N兩點(diǎn)間的距離為ycm.（當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)A或點(diǎn)B重合時(shí)，y

的值為0）

小東根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn),對函數(shù)y隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進(jìn)行了探究.

下面是小東的探究過程，請補(bǔ)充完整：

（1）通過取點(diǎn)、畫圖、測量，得到了x與y的幾組值，如下表：

x/cm0123456

y/cm02.02.32.11.60.90

（說明：補(bǔ)全表格時(shí)相關(guān)數(shù)值保留一位小數(shù)）

（2）建立平面直角坐標(biāo)系，描出已補(bǔ)全后的表中各對對應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)，畫出

該函數(shù)的圖象.

（3）結(jié)合畫出的函數(shù)圖象，解決問題：當(dāng)aPAN為等腰三角形時(shí)，AP的長度約

為2.2cm.

【考點(diǎn)】MR：圓的綜合題.

【專題】13：作圖題.

【分析】（1）利用取點(diǎn)，測量的方法，即可解決問題；

（2）利用描點(diǎn)法，畫出函數(shù)圖象即可；

（3）作出直線y=x與圖象的交點(diǎn)，交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即可AP的長.

【解答】解：（1）通過取點(diǎn)、畫圖、測量可得x=4時(shí)，y=1.6cm,

故答案為1.6.

（3）當(dāng)4PAN為等腰三角形時(shí),

,/ZAPN>90°,

只有PA=PN一種情形，即x=y,作出直線y=x與圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)為（2.2,2.2）,

.'.△PAN為等腰三角形時(shí)，PA=2.2cm.

2.2

故答案為2.2.

【點(diǎn)評】本題考查圓綜合題、坐標(biāo)與圖形的關(guān)系等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意,

學(xué)會(huì)用測量法、圖象法解決實(shí)際問題，屬于中考壓軸題.

27.（7分）（2017?北京）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=xz-4x+3與x軸

交于點(diǎn)A、B（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C.

（1）求直線BC的表達(dá)式；

（2）垂直于y軸的直線I與拋物線交于點(diǎn)P（xi，yi）,Q（X2，丫2）,與直線BC

交于點(diǎn)N（X3，丫3）,若Xi〈X2<X3，結(jié)合函數(shù)的圖象，求X1+X2+X3的取值范圍.

【考點(diǎn)】HA：拋物線與x軸的交點(diǎn).

【分析】（1）利用拋物線解析式求得點(diǎn)B、C的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求得直線

BC的表達(dá)式即可；

（2）由拋物線解析式得到對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)，結(jié)合圖形解答.

【解答】解：（1）由y=x2-4x+3得到：y=（x-3）（x-1）,C（0,3）.

所以A（1,0）,B（3,0）,

設(shè)直線BC的表達(dá)式為：y=kx+b（kWO）,

則（b=3,

l3k+b=0

解得,

lb=3

所以直線BC的表達(dá)式為y=-x+3；

(2)由y=x2-4x+3得到:y=(x-2)2-1,

所以拋物線y=x2-4x+3的對稱軸是直線x=2,頂點(diǎn)坐標(biāo)是(2,-1).

*-'yi=y2>

AXI+X2=4.

令y=-1,y=-x+3,x=4.

VXi<x2<x3,

.\3<X3<4,即7VXI+X2+X3<8.

【點(diǎn)評】本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn).解答（2）題時(shí)，利用了"數(shù)形結(jié)合"

的數(shù)學(xué)思想，降低了解題的難度.

28.（7分）（2017?北京）在等腰直角△ABC中，NACB=90。，P是線段BC上一動(dòng)

點(diǎn)（與點(diǎn)B、C不重合），連接AP,延長BC至點(diǎn)Q,使得CQ=CP,過點(diǎn)Q作QH

_LAP于點(diǎn)H,交AB于點(diǎn)M.

(1)若NPAC=a,求NAMQ的大小(用含a的式子表示).

(2)用等式表示線段MB與PQ之間的數(shù)量關(guān)系，并證明.

【考點(diǎn)】KD：全等三角形的判定與性質(zhì)；KW：等腰直角三角形.

【分析】(1)由等腰直角三角形的性質(zhì)得出NBAC=NB=45。，ZPAB=45°-a,由

直角三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論；

(2)連接AQ,作MELQB,由AAS證明△APC/△QME,得出PC=ME,AMEB

是等腰直角三角形，由等腰直角三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論.

【解答】解:(1)ZAMQ=45°+a；理由如下:

?：NPAC=a,4ACB是等腰直角三角形，

，ZBAC=ZB=45°,ZPAB=45°-a,

QH1AP,

/.ZAHM=90o,

/.ZAMQ=180°-ZAHM-ZPAB=45°+a；

(2)PQ=A/WB；理由如下：

連接AQ,作MELQB,如圖所示:

VAC±QP,CQ=CP,

，NQAC=NPAC=a,

NQAM=