河南省商丘市城郊鄉(xiāng)第二中學高三數(shù)學文期末試卷含解析

河南省商丘市城郊鄉(xiāng)第二中學高三數(shù)學文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)的圖象（

）A、關(guān)于原點對稱

B、關(guān)于直線y=－x對稱

C、關(guān)于y軸對稱

D、關(guān)于直線y=x對稱參考答案：A略2.

如圖，數(shù)軸上點A對應(yīng)的數(shù)值為，點B對應(yīng)的數(shù)值為，點M對應(yīng)的數(shù)值為，現(xiàn)將線段AB彎折成一個邊長為2的正方形，使A、B兩點重合于點P（P為該邊的中點），設(shè)線段PM的長度為,則建立了一個關(guān)于的映射關(guān)系，有下列論斷：

（1）（2）為偶函數(shù)（3）有3個極值點（4）在上為單調(diào)函數(shù)。其中正確的個數(shù)為(

)個

A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：C略3.已知復數(shù)z滿足（z+1）i=1﹣i，則z的共軛復數(shù)對應(yīng)的點在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：B【考點】復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】由（z+1）i=1﹣i，得，然后利用復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡復數(shù)z，得到z的共軛復數(shù)，進一步求出z的共軛復數(shù)對應(yīng)的點的坐標，則答案可求．【解答】解：由（z+1）i=1﹣i，得=，∴．則z的共軛復數(shù)對應(yīng)的點的坐標為：（﹣2，1），位于第二象限．故選：B．4.將函數(shù)的圖象沿軸向右平移個單位后，得到一個偶函數(shù)的圖象，則的取值不可能是（

）A．B．C．D．參考答案：C5.我國古代數(shù)學名著《九章算術(shù)》在“勾股”一章中有如下數(shù)學問題：“今有勾八步，股十五步，勾中容圓，問徑幾何？”.意思是一個直角三角形的兩條直角邊的長度分別是8步和15步，則其內(nèi)切圓的直徑是多少步？則此問題的答案是（

）A．3步

B．6步

C．4步

D．8步參考答案：B由于該直角三角形的兩直角邊長分別是和，則得其斜邊長為17，設(shè)其內(nèi)切圓半徑為，則有(等積法)，解得，故其直徑為(步)．故選B.6.在△ABC中內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若,，，則b值是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A7.已知A，B，C，D，E是函數(shù)y=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜一個周期內(nèi)的圖象上的五個點，如圖所示，，B為y軸上的點，C為圖象上的最低點，E為該函數(shù)圖象的一個對稱中心，B與D關(guān)于點E對稱，在x軸上的投影為，則ω，φ的值為（）A．ω=2，φ= B．ω=2，φ= C．ω=，φ= D．ω=，φ=參考答案：B【考點】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【分析】通過函數(shù)的圖象，結(jié)合已知條件求出函數(shù)的周期，推出ω，利用A的坐標求出?的值即可．【解答】解：因為A，B，C，D，E是函數(shù)y=sin（ωx+?）（ω＞0，0＜?＜一個周期內(nèi)的圖象上的五個點，如圖所示，，B為y軸上的點，C為圖象上的最低點，E為該函數(shù)圖象的一個對稱中心，B與D關(guān)于點E對稱，在x軸上的投影為，所以T=4×（）=π，所以ω=2，因為，所以0=sin（﹣+?），0＜?＜，?=．故選B．8.設(shè)函數(shù)f(x)＝x3－x－2的零點為x0，則x0所在的區(qū)間是()A．(3,4)B．(2,3)

C．(1,2)

D．(0,1)參考答案：C9.將函數(shù)f（x）=sin（+x）（cosx﹣2sinx）+sin2x的圖象向左平移個單位長度后得到函數(shù)g（x），則g（x）具有性質(zhì)（）A．在（0，）上單調(diào)遞增，為奇函數(shù)B．周期為π，圖象關(guān)于（）對稱C．最大值為，圖象關(guān)于直線x=對稱D．在（﹣）上單調(diào)遞增，為偶函數(shù)參考答案：A【考點】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的周期性、單調(diào)性、以及它的圖象的對稱性，得出結(jié)論．【解答】解：將函數(shù)f（x）=sin（+x）（cosx﹣2sinx）+sin2x=﹣cosx（cosx﹣2sinx）+sin2x=sin2x﹣cos2x=sin（2x﹣）的圖象向左平移個單位長度后得到函數(shù)g（x）=sin[2（x+）﹣]=sin2x的圖象，則g（x）為奇函數(shù)，且在（0，）上單調(diào)遞增，故A正確、D不正確；由于當x=時，函數(shù)g（x）取得最大值為，故它的圖象不關(guān)于（）對稱，故排除B；當x=時，g（x）=0，故g（x）的圖象不關(guān)于直線x=對稱，故C不正確；故選：A．10.設(shè)實數(shù)滿足，則的取值范圍為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.從一堆蘋果中任取5只，稱得它們的質(zhì)量如下（單位：克）125

124

121

123

127則該樣本標準差

（克）（用數(shù)字作答）．參考答案：解析：因為樣本平均數(shù)，則樣本方差所以12.設(shè)x、y滿足約束條件則目標函數(shù)z=6x+3y的最大值是

.參考答案：513.設(shè)，則

。參考答案：14.[x]為不超過實數(shù)x的最大整數(shù)，若數(shù)列＝3[]的前n項和為，則S2014＝A．2001

B．2002

C．2013

D．2014參考答案：A略15.設(shè)a∈Z，且0＜a＜13，若532017+a能被13整數(shù)，則a=

．參考答案：12【分析】532017+a=（52+1）2017+a=522017+522016+…+52+1+a．根據(jù)532017+a能被13整數(shù)，可得1+a能被13整數(shù)，即可得出．【解答】解：532017+a=（52+1）2017+a=522017+522016+…+52+1+a．∵532017+a能被13整數(shù)，∴1+a能被13整數(shù)，又a∈Z，且0＜a＜13，則a=12．故答案為：12．16.下圖是一個算法的程序框圖，該算法所輸出的結(jié)果是

參考答案：17.已知關(guān)于的方程的兩個實根滿足，則實數(shù)的取值范圍是_______________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知直線l的參數(shù)方程是（t為參數(shù)），圓C的極坐標方程為ρ=2cos（θ+）． （Ⅰ）求圓心C的直角坐標； （Ⅱ）由直線l上的點向圓C引切線，求切線長的最小值． 參考答案：【考點】簡單曲線的極坐標方程． 【分析】（I）先利用三角函數(shù)的和角公式展開圓C的極坐標方程的右式，再利用直角坐標與極坐標間的關(guān)系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，進行代換即得圓C的直角坐標方程，從而得到圓心C的直角坐標． （II）欲求切線長的最小值，轉(zhuǎn)化為求直線l上的點到圓心的距離的最小值，故先在直角坐標系中算出直線l上的點到圓心的距離的最小值，再利用直角三角形中邊的關(guān)系求出切線長的最小值即可． 【解答】解：（I）∵，∴，∴圓C的直角坐標方程為， 即，∴圓心直角坐標為． （II）∵直線l的普通方程為， 圓心C到直線l距離是， ∴直線l上的點向圓C引的切線長的最小值是 【點評】本題考查點的極坐標和直角坐標的互化，能在極坐標系中用極坐標刻畫點的位置，體會在極坐標系和平面直角坐標系中刻畫點的位置的區(qū)別，能進行極坐標和直角坐標的互化． 19.選修4—2：矩陣與變換變換是逆時針旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)變換，對應(yīng)的變換矩陣是；變換對應(yīng)用的變換矩陣是。（Ⅰ）求點在作用下的點的坐標；（Ⅱ）求函數(shù)的圖象依次在，變換的作用下所得曲線的方程。參考答案：解：（Ⅰ），所以點在作用下的點的坐標是?！?分（Ⅱ），設(shè)是變換后圖像上任一點，與之對應(yīng)的變換前的點是，則，也就是，即，所以，所求曲線的方程是?！?0分20.（本小題滿分12分）已知數(shù)列，滿足，數(shù)列的前項和為.（Ⅰ）求證數(shù)列是等差數(shù)列，并求數(shù)列的通項公式；（Ⅱ）求證：；參考答案：解：（1）由，得，代入，得，整理，得,從而有，，是首項為1，公差為1的等差數(shù)列，即．…………（5分）．

…（12分）21.在直角坐標系中，圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．（1）若直線與圓相交于，兩點，求弦長；（2）以該直角坐標系的原點為極點，軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，圓的極坐標方程為，圓和圓的交點為，，求弦所在直線的直角坐標方程．參考答案：（1）由直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）消去參數(shù)，可得，即直線的普通方程為．圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)），根據(jù)消去參數(shù)，可得，所以圓心到直線的距離，故弦長