2022-2023學(xué)年廣東省陽江市雙捷中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年廣東省陽江市雙捷中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若a，b，c成等比數(shù)列，則函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）A．0B．1C．2D．0或111參考答案：A2.設(shè)函數(shù),則（

）A.為f(x)的極大值點(diǎn)

B.為f(x)的極小值點(diǎn)C.為f(x)的極大值點(diǎn)

D.為f(x)的極小值點(diǎn) 參考答案：D3.已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N（2，σ2），P（0＜X＜4）=0.8，則P（X＞4）的值等于（）A．0.1 B．0.2 C．0.4 D．0.6參考答案：A【考點(diǎn)】正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義．【專題】計(jì)算題；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】根據(jù)隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布，可知正態(tài)曲線的對(duì)稱軸，利用對(duì)稱性，即可求得P（X＞4）．【解答】解：∵隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N（2，o2），∴正態(tài)曲線的對(duì)稱軸是x=2P（0＜X＜4）=0.8，∴P（X＞4）=（1﹣0.8）=0.1，故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義、函數(shù)圖象對(duì)稱性的應(yīng)用等基礎(chǔ)知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．4.已知兩點(diǎn)、，且是與的等差中項(xiàng)，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程是(

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C5.命題“已知為實(shí)數(shù)，若，則”與它的逆命題、否命題、逆否命題這四個(gè)命題中，真命題的個(gè)數(shù)是

（

）

A.0

B.1

C.2

D.4參考答案：C6.已知直線ax+y﹣2=0與圓心為C的圓（x﹣1）2+（y﹣a）2=4相交于A，B兩點(diǎn)，且△ABC為等邊三角形，則實(shí)數(shù)a=（）A．± B．± C．1或7 D．4±參考答案：D【考點(diǎn)】直線與圓相交的性質(zhì)．【分析】根據(jù)△ABC為等邊三角形，得到圓心到直線的距離為，根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式即可得到結(jié)論．【解答】解：圓（x﹣1）2+（y﹣a）2=4的圓心C（1，a），半徑R=2，∵直線和圓相交，△ABC為等邊三角形，∴圓心到直線的距離為Rsin60°=，即d==，平方得a2﹣8a+1=0，解得a=4±，故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查直線和圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，根據(jù)△ABC為等邊三角形，得到圓心到直線的距離是解決本題的關(guān)鍵．7.在圖21－6的算法中，如果輸入A＝138，B＝22，則輸出的結(jié)果是()圖21－6A．2

B．4

C．128

D．0參考答案：A8.已知拋物線y2=2px（p＞0），過其焦點(diǎn)且斜率為1的直線交拋物線與A、B兩點(diǎn)，若線段AB的中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2，則該拋物線的準(zhǔn)線方程為（）A．x=1 B．x=﹣1 C．x=2 D．x=﹣2參考答案：B【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】先假設(shè)A，B的坐標(biāo)，根據(jù)A，B滿足拋物線方程將其代入得到兩個(gè)關(guān)系式，再將兩個(gè)關(guān)系式相減根據(jù)直線的斜率和線段AB的中點(diǎn)的縱坐標(biāo)的值可求出p的值，進(jìn)而得到準(zhǔn)線方程．【解答】解：設(shè)A（x1，y1）、B（x2，y2），則有y12=2px1，y22=2px2，兩式相減得：（y1﹣y2）（y1+y2）=2p（x1﹣x2），又因?yàn)橹本€的斜率為1，所以=1，所以有y1+y2=2p，又線段AB的中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2，即y1+y2=4，所以p=2，所以拋物線的準(zhǔn)線方程為x=﹣=﹣1．故選B．9.如果的展開式中各項(xiàng)系數(shù)之和為128，則展開式中的系數(shù)是（

）A．-2835

B.2835

C.21

D.-21參考答案：A10.設(shè)a、b表示直線，a表示平面；則在

①a∥b，a⊥ab⊥a；

②a⊥a，b∥aa⊥b；

③a⊥b，a⊥ab∥a；

④a⊥b，a∥ab⊥a中，正確的命題是（

）

A.①②

B.②③

C.①②③

D.③④參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若與為非零向量，，則與的夾角為． 參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角；向量的模． 【專題】平面向量及應(yīng)用． 【分析】利用模的計(jì)算公式和數(shù)量積即可得出． 【解答】解：∵，∴， ∴=，∴． ∵與為非零向量，∴． ∴與的夾角為． 故答案為． 【點(diǎn)評(píng)】熟練掌握模的計(jì)算公式和數(shù)量積是解題的關(guān)鍵． 12.已知函數(shù)，若，則

．參考答案：613.△ABC的三個(gè)內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，，C=60°，A=75°，則b的值=

．參考答案：14.已知函數(shù)滿足：（1）既有極大值，也有極小值；（2）∈[0，1]，都有f(x)>0。請(qǐng)你給出一個(gè)滿足上述兩個(gè)條件的函數(shù)的例子________。參考答案：【分析】根據(jù)題目所給函數(shù)要滿足的條件，寫出相應(yīng)的函數(shù)的例子.【詳解】依題意可知，有極大值，也有極小值；且滿足，.【點(diǎn)睛】本小題主要考查函數(shù)的極值，考查函數(shù)的值域，屬于基礎(chǔ)題.15.若命題p：x∈（A∪B），則￢p是．參考答案：x?A且x?B考點(diǎn)：命題的否定．專題：簡(jiǎn)易邏輯．分析：根據(jù)命題的否定的定義寫出即可．解答：解：若命題p：x∈（A∪B），則￢p是：x?A且x?B，故答案為：x?A且x?B．點(diǎn)評(píng)：本題考查了命題的否定，是一道基礎(chǔ)題．16.若關(guān)于的不等式的解集中整數(shù)恰好有3個(gè)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

▲．參考答案：17.“”是“”的

▲

條件.（填“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分也不必要”之一）參考答案：充分不必要三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知公差大于零的等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足a3·a4＝117，a2＋a5＝22.(1)求通項(xiàng)an；（2）求前n項(xiàng)和。參考答案：(1)由等差數(shù)列的性質(zhì)，得a2＋a5＝a3＋a4＝22，∴a3，a4是方程x2－22x＋117＝0的根，且a4＞a3，∴a3＝9且a4＝13，從而a1＝1，公差d＝4，故通項(xiàng)an＝1＋4(n－1)＝4n－3.(2)由(1)知＝2n2－n，19.（本題滿分15分）

已知函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為．⑴求函數(shù)的解析式；⑵若對(duì)于區(qū)間上任意兩個(gè)自變量的值都有，求實(shí)數(shù)的最小值；⑶若過點(diǎn)可作曲線的三條切線，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：解：⑴．………2分根據(jù)題意，得即解得……3分所以．…………………4分⑵令，即．得．12

+

+

增極大值減極小值增2因?yàn)?，，所以?dāng)時(shí)，，．………………6分則對(duì)于區(qū)間上任意兩個(gè)自變量的值，都有，所以．所以的最小值為4．……………………8分⑶因?yàn)辄c(diǎn)不在曲線上，所以可設(shè)切點(diǎn)為．則．因?yàn)?，所以切線的斜率為．………………9分則=，………………11分即．因?yàn)檫^點(diǎn)可作曲線的三條切線，所以方程有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解．所以函數(shù)有三個(gè)不同的零點(diǎn)．則．令，則或．02+

+增極大值減極小值增則

，即，解得．…………………16分20.微信是現(xiàn)代生活中進(jìn)行信息交流的重要工具．據(jù)統(tǒng)計(jì)，某公司200名員工中90%的人使用微信，其中每天使用微信時(shí)間在一小時(shí)以內(nèi)的有60人，其余的員工每天使用微信時(shí)間在一小時(shí)以上，若將員工分成青年（年齡小于40歲）和中年（年齡不小于40歲）兩個(gè)階段，那么使用微信的人中75%是青年人．若規(guī)定：每天使用微信時(shí)間在一小時(shí)以上為經(jīng)常使用微信，那么經(jīng)常使用微信的員工中都是青年人．（1）若要調(diào)查該公司使用微信的員工經(jīng)常使用微信與年齡的關(guān)系，列出并完成2×2列聯(lián)表：

青年人中年人合計(jì)經(jīng)常使用微信8040120不經(jīng)常使用微信55560合計(jì)13545180（2）由列聯(lián)表中所得數(shù)據(jù)判斷，是否有99.9%的把握認(rèn)為“經(jīng)常使用微信與年齡有關(guān)”？（3）采用分層抽樣的方法從“經(jīng)常使用微信”的人中抽取6人，從這6人中任選2人，求選出的2人，均是青年人的概率．附：p（K2≥k0）0.050.0250.0100.0050.001k03.8415.0246.6357.87910.828．參考答案：【考點(diǎn)】BL：獨(dú)立性檢驗(yàn)．【分析】（Ⅰ）由已知可得，該公司員工中使用微信的有200×90%=180人，可得2×2列聯(lián)表；（2）根據(jù)2×2列聯(lián)表，代入求臨界值的公式，求出觀測(cè)值，利用觀測(cè)值同臨界值表進(jìn)行比較，K2≈13.333＞10.828，有99.9%把握認(rèn)為“經(jīng)常使用微信年齡有關(guān)”；（3）從“經(jīng)常使用微信的人中抽取6人，其中表年人有4人，中年人2人．列出所有可能的事件及選出2在人均是青年人基本事件，根據(jù)古典概型公式求得選出2人均是青年人的概率．【解答】解：（Ⅰ）由已知可得，該公司員工中使用微信的有200×90%=180人，經(jīng)常使用微信的有180﹣60=120人，其中青年人有人，使用微信的人中青年人有180×75%=135人．所以2×2列聯(lián)表為：…（4分）

青年人中年人合計(jì)經(jīng)常使用微信8040120不經(jīng)常使用微信55560合計(jì)13545180（Ⅱ）將列聯(lián)表中數(shù)據(jù)代入公式可得：，由于13.333＞10.828，所以有99.9%的把握認(rèn)為“經(jīng)常使用微信與年齡有關(guān)”．…（8分）（Ⅲ）從“經(jīng)常使用微信”的人中抽取6人，其中，青年人有人，中年人有，記4名青年人的編號(hào)分別為1，2，3，4，記2名中年人的編號(hào)分別為5，6，則從這6人中任選2人的基本事件有（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），（3，4），（3，5），（3，6），（4，5），（4，6），（5，6），共15個(gè)，其中選出的2人均是青年人的基本事件有（1，2），（1，3），（1，4），（2，3），（2，4），（3，4），共6個(gè)，故所求事件的概率為．

…（12分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查獨(dú)立性檢驗(yàn)知識(shí)的運(yùn)用，考查列舉法求古典概型的概率問題，考查計(jì)算能力，屬于中檔題．21.設(shè)，兩點(diǎn)在拋物線上，是的垂直平分線。（1）當(dāng)且僅當(dāng)取何值時(shí)，直線經(jīng)過拋物線的焦點(diǎn)？證明你的結(jié)論；（2）當(dāng)直線的斜率為2時(shí)，求在軸上截距的取值范圍。參考答案：（1）兩點(diǎn)到拋物線的準(zhǔn)線的距離相等，

∵拋物線的準(zhǔn)線是軸的平行線，，依題意不同時(shí)為0∴上述條件等價(jià)于∵