河北省滄州市王史中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

河北省滄州市王史中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知偶函數(shù)在區(qū)間單調(diào)增加，則滿足的的取值范圍是

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略2.下面給出了四個(gè)類比推理：

（1）由“若則”類比推出“若為三個(gè)向量則”；（2）“a,b為實(shí)數(shù)，則a=b=0”類比推出“為復(fù)數(shù)，若”；（3）“在平面內(nèi)，三角形的兩邊之和大于第三邊”類比推出“在空間中，四面體的任意三個(gè)面的面積之和大于第四個(gè)面的面積”；（4）“在平面內(nèi)，過(guò)不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)有且只有一個(gè)圓”類比推出“在空間中，過(guò)不在同一個(gè)平面上的四個(gè)點(diǎn)有且只有一個(gè)球”．上述四個(gè)推理中，結(jié)論正確的個(gè)數(shù)有（

）

A．1個(gè)

B．2個(gè)

C．3個(gè)

D．4個(gè)參考答案：B略3.已知集合，集合，且，則的取值范圍是A．

B．

C．

D．參考答案：C4.已知數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=1，且an=2an﹣1+1（n≥2），則a5為(

)A．7 B．15 C．30 D．31參考答案：D【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式．【專題】計(jì)算題．【分析】（法一）利用已遞推關(guān)系把n=1，n=2，n=3，n=4，n=5分別代入進(jìn)行求解即可求解（法二）利用迭代可得a5=2a4+1=2（a3+1）+1=…進(jìn)行求解（法三）構(gòu)造可得an+1=2（an﹣1+1），從而可得數(shù)列{an+1}是以2為首項(xiàng)，以2為等比數(shù)列，可先求an+1，進(jìn)而可求an，把n=5代入可求【解答】解：（法一）∵an=2an﹣1+1，a1=1a2=2a1+1=3a3=2a2+1=7a4=2a3+1=15a5=2a4+1=31（法二）∵an=2an﹣1+1∴a5=2a4+1=4a3+3=8a2+7=16a1+15=31（法三）∴an+1=2（an﹣1+1）∵a1+1=2∴{an+1}是以2為首項(xiàng)，以2為等比數(shù)列∴an+1=2?2n﹣1=2n∴an=2n﹣1∴a5=25﹣1=31故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了利用數(shù)列的遞推關(guān)系求解數(shù)列的項(xiàng)，注意本題解法中的一些常見(jiàn)的數(shù)列的通項(xiàng)的求解：迭代的方法即構(gòu)造等比（等差）數(shù)列的方法求解，尤其注意解法三中的構(gòu)造等比數(shù)列的方法的應(yīng)用5.已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別為F1、F2，過(guò)F2且傾角為45°的直線l交橢圓于A、B兩點(diǎn)，以下結(jié)論中：①△ABF1的周長(zhǎng)為8；②原點(diǎn)到l的距離為1；③|AB|＝；正確的結(jié)論有幾個(gè)

（

）A．3

B．2C．1

D．0參考答案：A略6.在中,已知,則等于（

）．

（A）19

（B）

（C）

（D）參考答案：D略7.若、m、n是互不相同的空間直線，,β是不重合的平面，則下列命題中正確的是（

）A．若∥β，則∥n

B．若⊥，∥β，則⊥βC．若⊥n，m⊥n，則∥m D．若⊥β，，則⊥β參考答案：B8.某同學(xué)利用圖形計(jì)算器研究教材中一例問(wèn)題“設(shè)點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為、，

直線AM、BM相交于M，且它們的斜率之積為．求點(diǎn)M的軌跡方程”時(shí)，將其

中的已知條件“斜率之積為”拓展為“斜率之積為常數(shù)”之后，進(jìn)行了如

下圖所示的作圖探究：

參考該同學(xué)的探究，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是

A．時(shí)，點(diǎn)M的軌跡為焦點(diǎn)在x軸的雙曲線（不含與x軸的交點(diǎn)）

B．時(shí)，點(diǎn)M的軌跡為焦點(diǎn)在x軸的橢圓（不含與x軸的交點(diǎn)）

C．時(shí)，點(diǎn)M的軌跡為焦點(diǎn)在y軸的橢圓（不含與x軸的交點(diǎn)）

D．時(shí)，點(diǎn)M的軌跡為橢圓（不含與x軸的交點(diǎn)）參考答案：D9.已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（）A．64 B．128 C．252 D．80+25參考答案：B【分析】由三視圖得到幾何體是底面為直角三角形的三棱錐，高為8，由此求出表面積．【解答】解：由三視圖得到幾何體是底面為直角三角形的三棱錐，高為8，表面積為+++=128；故選：B．10.不等式的解集是(

) A．[-5，7] B．[-4，6] C． D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)f（x）=xex的導(dǎo)函數(shù)f′（x）=． 參考答案：（1+x）ex【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算． 【專題】導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用． 【分析】根據(jù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)運(yùn)算公式即可得到結(jié)論． 【解答】解：函數(shù)的導(dǎo)數(shù)f′（x）=ex+xex=（1+x）ex， 故答案為：（1+x）ex 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的計(jì)算，要求熟練掌握常見(jiàn)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式． 12.在同一直角坐標(biāo)系中，表示直線與正確的是（）

A．B．C．

D．參考答案：C略13.已知點(diǎn)P及橢圓，Q是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，則的最大值為

參考答案：14.已知下列命題：①命題“”的否定是“”；②已知為兩個(gè)命題，若為假命題，則為真命題；③“”是“”的充分不必要條件；④“若則且”的逆否命題為真命題.其中真命題的序號(hào)是__________．（寫出所有滿足題意的序號(hào)）參考答案：②【分析】①寫出命題“”的否定，即可判定正誤；②由為假命題，得到命題都是假命題，由此可判斷結(jié)論正確；③由時(shí)，不成立，反之成立，由此可判斷得到結(jié)論；④舉例說(shuō)明原命題是假命題，得出它的逆否命題也為假命題．【詳解】對(duì)于①中，命題“”的否定為“”，所以不正確；對(duì)于②中，命題滿足為假命題，得到命題都是假命題，所以都是真命題，所以為真命題，所以是正確的；對(duì)于③中，當(dāng)時(shí)，則不一定成立，當(dāng)時(shí)，則成立，所以是成立的必要不充分條件，所以不正確；對(duì)于④中，“若則且”是假命題，如時(shí)，所以它的逆否命題也是假命題，所以是錯(cuò)誤的；故真命題的序號(hào)是②．【點(diǎn)睛】本題主要考查了命題的否定，復(fù)合命題的真假判定，充分與必要條件的判斷問(wèn)題，同時(shí)考查了四種命題之間的關(guān)系的應(yīng)用，試題有一定的綜合性，屬于中檔試題，著重考查了推理與論證能力．15.已知實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件，則z=2x+y的最小值為

.參考答案：-316.已知，，且，則m的取值范圍是____．參考答案：【分析】根據(jù)A與B的子集關(guān)系，借助數(shù)軸求得a的范圍．【詳解】因?yàn)?，所以，由已知，得，故m的取值范圍是．故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查了集合的子集關(guān)系及其運(yùn)算，屬于簡(jiǎn)單題．17.已知正項(xiàng)等比數(shù)列滿足：，若存在兩項(xiàng)使得，則的最小值為

；參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(本題滿分12分)已知函數(shù)．

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，證明函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn)；

（Ⅱ）若函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：解：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，，其定義域是

………1分

………2分

令，即，解得或．

，∴

舍去．

………4分

當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．

∴函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減

∴當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)取得最大值，其值為．

當(dāng)時(shí)，，即．

∴函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn)．

……6分

（Ⅱ）顯然函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

∴

8分

①當(dāng)時(shí)，在區(qū)間

上為增函數(shù)，不合題意………9分

②當(dāng)時(shí)，等價(jià)于，即

此時(shí)的單調(diào)遞減區(qū)間為．

依題意，得解之得．

……10分

當(dāng)時(shí)，等價(jià)于，即

此時(shí)的單調(diào)遞減區(qū)間為，

∴

得

………11分

綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍是

………12分

法二：

①當(dāng)時(shí)，

在區(qū)間上為增函數(shù)，不合題意

②當(dāng)時(shí)，要使函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，

只需在區(qū)間上恒成立，只要恒成立，

解得或

綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍是。19.(本小題滿分13分)已知函數(shù)在處取得極值。(1)求a,b的值(2)求f(x)在x∈[-3,3]的最值參考答案：⑴，依題意，，即

解得。………5分

(2)。

令，得。若，則，故在上是增函數(shù)，在上是增函數(shù)。若，則，故在上是減函數(shù)。所以，是極大值；是極小值;最大.小值f(3)=18,f(-3)=-18………13分20.

甲、乙、丙三人各自獨(dú)立地破譯l個(gè)密碼，他們能譯出密碼的概率分別為，和，且甲、乙、丙三人能否破譯出密碼是相互獨(dú)立的．

(I)求恰有1人譯出密碼的概率；

(Ⅱ)設(shè)隨機(jī)變量X表示能譯出密碼的人數(shù)，求X的概率分布列及數(shù)學(xué)期望．參考答案：21.某公司新上一條生產(chǎn)線，為保證新的生產(chǎn)線正常工作，需對(duì)該生產(chǎn)線進(jìn)行檢測(cè)，現(xiàn)從該生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取100件產(chǎn)品，測(cè)量產(chǎn)品數(shù)據(jù)，用統(tǒng)計(jì)方法得到樣本的平均數(shù)，標(biāo)準(zhǔn)差，繪制如圖所示的頻率分布直方圖，以頻率值作為概率估值。（1）從該生產(chǎn)線加工的產(chǎn)品中任意抽取一件，記其數(shù)據(jù)為X，依據(jù)以下不等式評(píng)判（P表示對(duì)應(yīng)事件的概率）①②③評(píng)判規(guī)則為：若至少滿足以上兩個(gè)不等式，則生產(chǎn)狀況為優(yōu)，無(wú)需檢修；否則需檢修生產(chǎn)線，試判斷該生產(chǎn)線是否需要檢修；（2）將數(shù)據(jù)不在內(nèi)的產(chǎn)品視為次品，從該生產(chǎn)線加工的產(chǎn)品中任意抽取2件，次品數(shù)記為Y，求Y的分布列與數(shù)學(xué)期望。參考答案：（1）由題意知，由頻率分布直方圖得：不滿足至少兩個(gè)不等式，該生產(chǎn)線需檢修。（2）由（1）知：任取一件是次品的概率為：任取兩件產(chǎn)品得到次品數(shù)的可能值為：0,1,2則的分布列為：012（或）22.已知橢圓C1的方程為，雙曲線C2的左、右焦點(diǎn)分別為C1的左、右頂點(diǎn)，