湖南省邵陽市靈山中學(xué)高一數(shù)學(xué)理測試題含解析

湖南省邵陽市靈山中學(xué)高一數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)在一個周期內(nèi)的圖象如圖，此函數(shù)的解析式為A.B.C.D.參考答案：A由函數(shù)的圖象可得函數(shù)的最大值為2，最小值為–2，故有A=2．再由函數(shù)的周期性可得，解得ω=2，∴y=2sin（2x+φ）．把點（–，2）代入函數(shù)的解析式可得2sin[2×（–）+φ]=2，∴2×（–）+φ=2kπ+，k∈Z，解得φ=2kπ+，k∈Z．故函數(shù)的解析式為y=2sin（2x+2kπ+），k∈Z，考查四個選項，只有A符合題意．故選A．2.已知全集，求實數(shù)的值．參考答案：3.定義在上的函數(shù)的值域為，則函數(shù)的值域為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C4.拋物線y=的頂點在第三象限，試確定m的取值范圍是（

）A．m＜－1或m＞2

B．m＜0或m＞－1

C．－1＜m＜0

D．m＜－1參考答案：D略5.已知[x]表示不超過實數(shù)x的最大整數(shù)，x0是方程的根，則[x0]=（

）（A）1

（B）2

（C）3

（D）4參考答案：B6.下列函數(shù)在其定義域上是增函數(shù)的是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B7.若A={(1,-2),(0,0)},則集合A中的元素個數(shù)是

（

）A．1個

B．2個

C．3個

D．4個參考答案：B略8.已知a=，b=ln2，c=，則(

)A．a(chǎn)＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜b＜a D．c＜a＜b參考答案：D【考點】對數(shù)值大小的比較．【專題】證明題；函數(shù)思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】先利用換底公式得到=log32，利用對數(shù)的性質(zhì)可比較log32與ln2的大小，再與c比較即可．【解答】解：a==log32，b=ln2，c==＜，∴l(xiāng)n2＞log32＞log3=，∴c＜a＜b，故選：D．【點評】本題考查對數(shù)值大小的比較，比較a與b的大小是難點，屬于中檔題．9.（3分）若P（2，﹣1）為圓（x﹣1）2+y2=25的弦AB的中點，則直線AB的方程是（） A． x﹣y﹣3=0 B． 2x+y﹣3=0 C． x+y﹣1=0 D． 2x﹣y﹣5=0參考答案：A考點： 直線和圓的方程的應(yīng)用；直線與圓相交的性質(zhì)．專題： 計算題．分析： 由圓心為O（1，0），由點P為弦的中點，則該點與圓心的連線垂直于直線AB求解其斜率，再由點斜式求得其方程．解答： 已知圓心為O（1，0）根據(jù)題意：Kop=kABkOP=﹣1kAB=1，又直線AB過點P（2，﹣1），∴直線AB的方程是x﹣y﹣3=0故選A點評： 本題主要考查直線與圓的位置關(guān)系及其方程的應(yīng)用，主要涉及了弦的中點與圓心的連線與弦所在的直線垂直．10.已知函數(shù)，且，則實數(shù)的值為（

）A．－1

B．1

C.－1或1

D．－1或－3參考答案：C當(dāng)時，由得，符合要求；當(dāng)時，得，即的值為－1或1，故答案為C.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)，則__________參考答案：略12.將函數(shù)y=sin2x的圖象向左平移個單位,再向上平移1個單位，所得圖象的函數(shù)解析式是___________．參考答案：略13.設(shè)函數(shù)，若，則關(guān)于的方程的解的個數(shù)為_____個參考答案：314.已知△ABC的三個內(nèi)角A、B、C成等差數(shù)列，且AB=1，BC=4，則邊BC上的中線AD的長為

，=

參考答案：

略15.函數(shù)的圖象恒過定點,則點的坐標(biāo)是

．參考答案：16.已知，是方程的兩根，則=

．

參考答案：1略17.某中學(xué)期中考試后，對成績進(jìn)行分析，從某班中選出5名學(xué)生的總成績和外語成績?nèi)缦卤恚?，若已知外語成績對總成績的線性回歸方程的斜率為0.25,則線性回歸方程為_________12345總成績(x)469383422364362外語成績(y)7865796761

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知（1）求的值；（2）求的值.參考答案：(1)﹣3(2)【分析】（1）由可得，解方程求得tanx的值．（2）利用誘導(dǎo)公式與兩角和正切公式可得結(jié)果.【詳解】解：（1）∵，∴，解得tanx＝﹣3．（2）由（1）知：tanx＝﹣3，∴故.【點睛】本題考查三角函數(shù)求值問題，涉及同角基本關(guān)系式、誘導(dǎo)公式、兩角和正切公式，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.19.已知函數(shù)f（x）定義在[﹣4，4]上的奇函數(shù)，且在[﹣4，4]上單調(diào)遞增，若f（m+1）+f（m﹣3）＜0，求m的取值范圍．參考答案：【考點】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的性質(zhì)進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解即可．【解答】解：∵f（x）定義在[﹣4，4]上的奇函數(shù)，∴不等式f（m+1）+f（m﹣3）＜0等價為f（m+1）＜﹣f（m﹣3）=f（3﹣m），∵在[﹣4，4]上單調(diào)遞增，∴不等式等價為，即，即﹣1≤m＜1，即實數(shù)m的取值范圍是[﹣1，1）．【點評】本題主要考查不等式的求解，根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的性質(zhì)將不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵．20.已知圓M：x2+y2﹣4x﹣8y+m=0與x軸相切．（1）求m的值；（2）求圓M在y軸上截得的弦長；（3）若點P是直線3x+4y+8=0上的動點，過點P作直線PA、PB與圓M相切，A、B為切點．求四邊形PAMB面積的最小值．參考答案：【考點】J9：直線與圓的位置關(guān)系．【分析】（1）令y=0，利用△=0，即可求m的值；（2）令x=0，求出圓M在y軸上的兩個交點的縱坐標(biāo)之差的絕對值，即可求弦長；（3）由題意知：SPAMB=2S△PAM=2×=4PB=4，利用PM的最小值等于點M到直線3x+4y+8=0的距離，即可求得結(jié)論．【解答】解：（1）令y=0，有x2﹣4x+m=0，由題意知，△=16﹣4m=0，∴m=4即m的值為4．…（4分）（2）設(shè)⊙M與y軸交于E（0，y1），F(xiàn)（0，y2），令x=0有y2﹣8y+4=0①，則y1，y2是①式的兩個根，則|y1﹣y2|==4．所以⊙M在y軸上截得的弦長為．…（9分）（3）由題意知：SPAMB=2S△PAM=2×=4PB=4，…（10分）∵PM的最小值等于點M到直線3x+4y+8=0的距離…（11分）∴=6…（12分）∴=，即四邊形PAMB的面積的最小值為．…（14分）【點評】本題考查直線與圓的位置關(guān)系，考查學(xué)生分析解決問題的能力，考查學(xué)生的計算能力，屬于中檔題．21.（本題滿分12分，第1問6分，第2問6分）正項數(shù)列{an}的前項和{an}滿足：（1）求數(shù)列{an}的通項公式an；（2）令，數(shù)列{bn}的前項和為。證明：對于任意的，都有參考答案：

22.已知函數(shù)，.（1）求函數(shù)的最小正周期，并求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）函數(shù)的圖象經(jīng)過怎樣的平移和伸縮變換可以得到函數(shù)的圖象.參考答案：解：.

（1）最小正周期.

令，函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間是.