江蘇省鹽城市建湖縣草堰中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

江蘇省鹽城市建湖縣草堰中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.從編號(hào)為1、2、3、4的4球中，任取2個(gè)球則這2個(gè)球的編號(hào)之和為偶數(shù)的概率是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略2.在中任取個(gè)數(shù)且滿足共有多少種不同的方法（

）

參考答案：B3.如圖，ABCD-A1B1C1D1為正方體，下面結(jié)論錯(cuò)誤的是A.BD∥平面CB1D1B.AC1⊥BDC.AC1⊥平面CB1D1D.異面直線AD與CB1所成的角為60°參考答案：D4.數(shù)列滿足，設(shè)，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略5.若集合，，則“”的充要條件是A．

B．

C．

D．參考答案：C6.若命題p：0是偶數(shù)，命題q：2是3的約數(shù)．則下列命題中為真的是（）A．p且q B．p或q C．非p D．非p且非q參考答案：B【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假．【分析】結(jié)合復(fù)合命題之間的關(guān)系進(jìn)行判斷即可．【解答】解：命題p：0是偶數(shù)為真命題．命題q：2是3的約數(shù)為假命題，則p且q為假命題，p或q為真命題，非p為假命題，非p且非q為假命題，故選：B．7.某射手每次射擊擊中目標(biāo)的概率為p，這名射手進(jìn)行了10次射擊，設(shè)X為擊中目標(biāo)的次數(shù)，，，則p=A.0.8 B.0.6 C.0.4 D.0.2參考答案：A【分析】利用次獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn)中恰好發(fā)生次的概率計(jì)算公式以及方差的計(jì)算公式，即可得到結(jié)果?！驹斀狻坑深}可得隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布；由，可得：，解得：故答案選A【點(diǎn)睛】本題主要考查二項(xiàng)分布概率和方差的計(jì)算公式，屬于基礎(chǔ)題。8.閱讀右側(cè)程序框圖，

如果輸出,那么在空白矩形框中應(yīng)填入的語(yǔ)句為A.B.C.

D.參考答案：C9.設(shè)為兩條直線，為兩個(gè)平面，下列四個(gè)命題中，正確的命題是（）A.若與所成的角相等，則B.若，，則C.若，則D.若，，則參考答案：D【詳解】試題分析：A項(xiàng)中兩直線還可能相交或異面,錯(cuò)誤；B項(xiàng)中兩直線還可能相交或異面,錯(cuò)誤；C項(xiàng)兩平面還可能是相交平面，錯(cuò)誤；故選D.10.有如下三個(gè)命題：其中正確命題的個(gè)數(shù)為（

）①分別在兩個(gè)平面內(nèi)的兩條直線一定是異面直線；②垂直于同一個(gè)平面的兩條直線是平行直線；③過(guò)平面的一條斜線有一個(gè)平面與平面垂直．A.

B．

C．

D．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知直線:和圓C:，則直線與圓C的位置關(guān)系為

．參考答案：相切12.設(shè)異面直線l1，l2的方向向量分別為=（1，1，0），=（1，0，﹣1），則異面直線l1，l2所成角的大小為．參考答案：【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角．【分析】求出cos＜＞，由此能求出異面直線l1，l2所成角的大?。窘獯稹拷猓骸弋惷嬷本€l1，l2的方向向量分別為，∴cos＜＞===，∴＜＞=．∴異面直線l1，l2所成角的大小為．故答案為：．13.已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在y軸上，是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，為橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若的周長(zhǎng)為12，離心率，則此橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為

.參考答案：略14.雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦點(diǎn)為F，直線y=x與雙曲線相交于A、B兩點(diǎn)．若AF⊥BF，則雙曲線的漸近線方程為．參考答案：y=±2x【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】求得雙曲線的右焦點(diǎn)，將直線y=x代入雙曲線方程，求得x2=，則設(shè)A（x，），B（﹣x，﹣），=（x﹣c，），=（﹣x﹣c，﹣），由?=0，根據(jù)向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示，求得c2=x2，由雙曲線的方程可知：c2=a2+b2，代入即可求得（b2﹣4a2）（9b2+4a2）=0，則可知b2﹣4a2=0，即可求得b=2a，根據(jù)雙曲線的漸近線方程可知：y=±x=±2x．【解答】解：由題意可知：雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）焦點(diǎn)在x軸上，右焦點(diǎn)F（c，0），則，整理得：（9b2﹣16a2）x2=9a2b2，即x2=，∴A與B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，設(shè)A（x，），B（﹣x，﹣），=（x﹣c，），=（﹣x﹣c，﹣），∵AF⊥BF，∴?=0，即（x﹣c）（﹣x﹣c）+×（﹣）=0，整理得：c2=x2，∴a2+b2=×，即9b4﹣32a2b2﹣16a4=0，∴（b2﹣4a2）（9b2+4a2）=0，∵a＞0，b＞0，∴9b2+4a2≠0，∴b2﹣4a2=0，故b=2a，雙曲線的漸近線方程y=±x=±2x，故答案為：y=±2x．15.某四棱臺(tái)的三視圖如圖所示，則該四棱臺(tái)的體積為---------------------------___________________．參考答案：16.（本小題滿分14分）將圓心角為

，面積為的扇形作為圓錐的側(cè)面，求該圓錐的表面積和體積。參考答案：略17.正方體的棱長(zhǎng)為1，為線段的中點(diǎn)，為線段上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)的平面截該正方體所得的截面記為，則所有正確的命題是_______.①當(dāng)0<<時(shí)，為四邊形；②當(dāng)=時(shí)，為等腰梯形；③當(dāng)=時(shí)，與的交點(diǎn)滿足=；④當(dāng)<<1時(shí)，為五邊形；⑤當(dāng)=1時(shí)，的面積為.參考答案：①②④三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=．（1）若函數(shù)f（x）的曲線上一條切線經(jīng)過(guò)點(diǎn)M（0，0），求該切線方程；（2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[﹣3，+∞）上的最大值與最小值．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，設(shè)切點(diǎn)是（a，），求出a的值，從而求出切線方程即可；（2）求出函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間，從而求出f（x）的最值即可．【解答】解：（1）f′（x）=，設(shè)切點(diǎn)是（a，），則k=f′（a）=，故切線方程是：y﹣=（x﹣a）（*），將（0，0）帶入（*）得：a=1，故切點(diǎn)是（1，），k=，故切線方程是：y﹣=（x﹣1），整理得：y=x；（2）f′（x）=，令f′（x）＞0，解得：0＜x＜2，令f′（x）＜0，解得：x＞2或x＜0，故f（x）在[﹣3，0）遞減，在（0，2）遞增，在（2，+∞）遞減，而f（﹣3）=9e3，f（0）=0，f（2）=，x→+∞時(shí)，f（x）→0，故f（x）的最小值是0，最大值是f（﹣3）=9e3．19.如圖，橢圓M：（a＞b＞0）的離心率為，直線x=±a和y=±b所圍成的矩形ABCD的面積為8．（Ⅰ）求橢圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）設(shè)直線l：y=x+m（m∈R）與橢圓M有兩個(gè)不同的交點(diǎn)P，Q，l與矩形ABCD有兩個(gè)不同的交點(diǎn)S，T．求的最大值及取得最大值時(shí)m的值．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問題；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】（Ⅰ）通過(guò)橢圓的離心率，矩形的面積公式，直接求出a，b，然后求橢圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）通過(guò)，利用韋達(dá)定理求出|PQ|的表達(dá)式，通過(guò)判別式推出的m的范圍，①當(dāng)時(shí)，求出取得最大值．利用由對(duì)稱性，推出，取得最大值．③當(dāng)﹣1≤m≤1時(shí)，取得最大值．求的最大值及取得最大值時(shí)m的值．【解答】解：（I）…①矩形ABCD面積為8，即2a?2b=8…②由①②解得：a=2，b=1，∴橢圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程是．（II），由△=64m2﹣20（4m2﹣4）＞0得．設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2），則，．當(dāng)l過(guò)A點(diǎn)時(shí)，m=1，當(dāng)l過(guò)C點(diǎn)時(shí)，m=﹣1．①當(dāng)時(shí)，有，，其中t=m+3，由此知當(dāng)，即時(shí)，取得最大值．②由對(duì)稱性，可知若，則當(dāng)時(shí)，取得最大值．③當(dāng)﹣1≤m≤1時(shí)，，，由此知，當(dāng)m=0時(shí)，取得最大值．綜上可知，當(dāng)或m=0時(shí)，取得最大值．20.已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，且曲線f(x)在處的切線與直線平行（1）求a的值及函數(shù)f(x)的解析式；（2）若函數(shù)在區(qū)間上有三個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.參考答案：解：（1）當(dāng)時(shí)，，因?yàn)榍€在處的切線與直線平行，所以，所以，則當(dāng)時(shí)，，因?yàn)槭嵌x在上的奇函數(shù)，可知，設(shè)，則，，所以，綜上所述，函數(shù)的解析式為：.（2）由得：，令得：當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，又，，，函數(shù)在區(qū)間上有三個(gè)零點(diǎn)，等價(jià)于在上的圖像與有三個(gè)公共點(diǎn)，結(jié)合在區(qū)間上大致圖像可知，實(shí)數(shù)的取值范圍是.

21.已知A(1,0)，B(0,1)，C(2sinθ，cosθ)．(2)若其