安徽省池州市貴池區(qū)烏沙中學(xué)高三數(shù)學(xué)理知識點試題含解析

安徽省池州市貴池區(qū)烏沙中學(xué)高三數(shù)學(xué)理知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.定義在R上的偶函數(shù)在上單調(diào)遞減，且，則滿足的的集合為

()A.(－∞，)∪(2，＋∞)

B.(，1)∪(1,2)

C.(，1)∪(2，＋∞)

D.(0，)∪(2，＋∞)參考答案：D略2.下列命題中，真命題是（

）A. B.C.的充要條件是 D.是的充分條件參考答案：DA：根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知恒成立，所以A錯誤．

B：當(dāng)時，，所以B錯誤．

C：若時，滿足，但不成立，所以C錯誤．D：則，由充分必要條件的定義，，是的充分條件，則D正確．

故選D．3.從個編號中抽取個號碼入樣，若采用系統(tǒng)抽樣方法進(jìn)行抽取，則分段間隔應(yīng)為（

）

A．

B．

C．

D.參考答案：C4.等差數(shù)列中，則（

）A．45

B．42

C.21

D．84參考答案：A5.集合，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C試題分析：，所以，選C.考點：集合運(yùn)算【方法點睛】1.用描述法表示集合，首先要弄清集合中代表元素的含義，再看元素的限制條件，明確集合類型，是數(shù)集、點集還是其他的集合．2．求集合的交、并、補(bǔ)時，一般先化簡集合，再由交、并、補(bǔ)的定義求解．3．在進(jìn)行集合的運(yùn)算時要盡可能地借助Venn圖和數(shù)軸使抽象問題直觀化．一般地，集合元素離散時用Venn圖表示；集合元素連續(xù)時用數(shù)軸表示，用數(shù)軸表示時要注意端點值的取舍．6.設(shè)方程，則（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D7.執(zhí)行右邊的程序框圖，若，則輸出的（

）. .

.

.參考答案：B，因此輸出故選B8.已知復(fù)數(shù)z滿足，則=

（

）

A．-2i

B．-2

C．2i

D．2參考答案：A9.設(shè)f（x）在定義域內(nèi)可導(dǎo)，其圖象如圖所示，則導(dǎo)函數(shù)f′（x）的圖象可能是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】由f（x）的圖象可得在y軸的左側(cè)，圖象下降，f（x）遞減，y軸的右側(cè)，圖象先下降再上升，最后下降，即有y軸左側(cè)導(dǎo)數(shù)小于0，右側(cè)導(dǎo)數(shù)先小于0，再大于0，最后小于0，對照選項，即可判斷．【解答】解：由f（x）的圖象可得，在y軸的左側(cè)，圖象下降，f（x）遞減，即有導(dǎo)數(shù)小于0，可排除C，D；再由y軸的右側(cè)，圖象先下降再上升，最后下降，函數(shù)f（x）遞減，再遞增，后遞減，即有導(dǎo)數(shù)先小于0，再大于0，最后小于0，可排除A；則B正確．故選：B．10.已知為虛數(shù)單位,則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于

（

）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.方程log2（3x+2）=1+log2（x+2）的解為．參考答案：2【考點】對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【專題】方程思想；轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】直接利用對數(shù)運(yùn)算法則化簡求解方程的解即可．【解答】解：方程log2（3x+2）=1+log2（x+2），可得log2（3x+2）=log2（2x+4），可得3x+2=2x+4，解得x=2，經(jīng)檢驗可知x=2是方程的解．故答案為：2．【點評】本題考查對數(shù)方程的解法，注意方程根的檢驗．12.已知關(guān)于面的對稱點為，而關(guān)于軸的對稱點為，則

▲

參考答案：略13.已知二次函數(shù)，不等式的解集的區(qū)間長度為6(規(guī)定：閉區(qū)間[a，b]的長度為)，則實數(shù)m的值是_______.參考答案：【分析】根據(jù)題意的解集為，分析可得和是方程的兩根，將二次函數(shù)根與系數(shù)的關(guān)系與相結(jié)合，可得的值．【詳解】根據(jù)題意的解集為，則和是方程即的兩根，則，，不等式的解集的區(qū)間長度為6，即，則有，解可得，故答案為．【點睛】本題主要考查函數(shù)的零點與方程根的關(guān)系，涉及一元二次不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題．14.已知則的值為

參考答案：略15.已知分別是內(nèi)角的對邊，，則

．參考答案：116.若過點（0,2）的直線與圓有公共點，則直線的傾斜角的取值范圍是______.參考答案：試題分析：設(shè)直線方程為，由得，當(dāng)時，，當(dāng)時，．所以傾斜角范圍是．考點：直線與圓的位置關(guān)系，直線的傾斜角．17.二項式的展開式中，含的項的系數(shù)是________.

參考答案：-56三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列滿足（1）求數(shù)列的通項公式；（2），試判斷是否存在常數(shù)，使對一切都有成立？若存在，求出的值；若不存在，說明理由；（3）求：

參考答案：解：（1）由已知得，所以是公比為2的等比數(shù)列，首項為，故（2）因為若恒成立，即恒成立所以得（3）

略19.已知向量，，，函數(shù)f(x)的圖象過點，點B與其相鄰的最高點的距離為4.（1）求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）計算；（3）設(shè)函數(shù)，試討論函數(shù)g(x)在區(qū)間[0,3]上的零點個數(shù).參考答案：（1）∵向量，，∴，∴，∴點為函數(shù)圖象上的一個最高點，點與其相鄰的最高點的距離為4，∴，∴，∵函數(shù)圖象過點，∴，，∵，∴，∴，由，得，∴的單調(diào)增區(qū)間是.（2）由（1）知，∴的周期為4，且，，，，∴，而，∴.（3），函數(shù)在區(qū)間上的零點個數(shù)，即為函數(shù)的圖象與直線在上的交點個數(shù).在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)作出這兩個函數(shù)的圖象如圖所示，由圖象可知，①當(dāng)或時，函數(shù)的圖象與直線在上的無公共點，即函數(shù)無零點；②當(dāng)與時，函數(shù)的圖象與直線在上有一個公共點，即函數(shù)有一個零點；③當(dāng)時，函數(shù)的圖象與直線在上有兩個公共點，即函數(shù)有兩個零點，綜上，當(dāng)或時，函數(shù)在上無零點；當(dāng)或時，函數(shù)在有一個零點；當(dāng)時，函數(shù)在有兩個零點.20.（本小題滿分10分）已知函數(shù)(1)解不等式；(2)若，且，求證：.參考答案：（Ⅰ）f(x)＋f(x＋4)＝|x－1|＋|x＋3|＝當(dāng)x＜－3時，由－2x－2≥8，解得x≤－5；當(dāng)－3≤x≤1時，f(x)≤8不成立；當(dāng)x＞1時，由2x＋2≥8，解得x≥3．所以不等式f(x)≤4的解集為{x|x≤－5，或x≥3}．

…………5分（Ⅱ）f(ab)＞|a|f()即|ab－1|＞|a－b|．

…………6分因為|a|＜1，|b|＜1，所以|ab－1|2－|a－b|2＝(a2b2－2ab＋1)－(a2－2ab＋b2)＝(a2－1)(b2－21.已知函數(shù)，不等式的解集為．（1）求實數(shù)a的值；（2）設(shè)，若存在，使成立，求實數(shù)t的取值范圍．參考答案：（1）1；（2）.【分析】（1）利用絕對值不等式的解法求得－2≤≤6，對的正負(fù)分類討論，結(jié)合不等式的解集為列方程，即可得解（2）由（1）可得，將轉(zhuǎn)化成，分別作出及的簡圖，“存在,使成立”，轉(zhuǎn)化成的圖象與直線y＝tx＋2相交，由圖列不等式即可得解?！驹斀狻浚?）由|－2|≤4得－4≤－2≤4，即－2≤≤6，當(dāng)＞0時，，所以，解得＝1；當(dāng)＜0時，，所以，無解．所以實數(shù)的值為1．（2）由已知g（x）＝f（x）＋f（x＋3）＝|x＋1|＋|x－2|＝，不等式g（x）－tx≤2轉(zhuǎn)化成g（x）≤tx＋2，由題意知的圖象與直線y＝tx＋2相交，作出對應(yīng)圖象由圖得，當(dāng)t＜0時，t≤kAM；當(dāng)t＞0時，t≥kBM，又因為kAM＝－1，，所以t≤－1或，即t∈（－∞，－1]∪[，＋∞）.【點睛】本題主要考查了絕對值不等式的解法及分