廣東省陽(yáng)江市陽(yáng)春第三高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析

廣東省陽(yáng)江市陽(yáng)春第三高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.己知橢圓直線l過(guò)左焦點(diǎn)且傾斜角為，以橢圓的長(zhǎng)軸為直徑的圓截l所得的弦長(zhǎng)等于橢圓的焦距，則橢圓的離心率為（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】假設(shè)直線方程，求得圓心到直線的距離，利用弦長(zhǎng)等于可構(gòu)造關(guān)于的齊次方程，從而求得離心率.【詳解】由題意知，橢圓左焦點(diǎn)為，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為，焦距為設(shè)直線方程為：，即則以橢圓長(zhǎng)軸為直徑的圓的圓心為，半徑為圓心到直線的距離，整理得：橢圓的離心率為本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查橢圓離心率的求解，關(guān)鍵是能夠利用直線被圓截得的弦長(zhǎng)構(gòu)造出關(guān)于的齊次方程.2.如圖是導(dǎo)函數(shù)的圖像，則下列命題錯(cuò)誤的是 A．導(dǎo)函數(shù)在處有極小值B．導(dǎo)函數(shù)在處有極大值C．函數(shù)處有極小值D．函數(shù)處有極小值

參考答案：C略3.執(zhí)行如題（5）圖所示的程序框圖，若輸出k的值為6，則判斷框內(nèi)可填入的條件是。A．

B.

C.

D.參考答案：C4.如圖，長(zhǎng)方形ABCD中，AB=2，BC=1，半圓的直徑為AB．在長(zhǎng)方形ABCD內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則該點(diǎn)取自陰影部分的概率是（）A． B．1﹣ C． D．1﹣參考答案：B【考點(diǎn)】幾何概型．【專題】概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】由幾何概型，只要求出陰影部分的面積，利用面積比求概率．【解答】解：由題意，長(zhǎng)方形的面積為2×1=2，半圓面積為，所以陰影部分的面積為2﹣，由幾何概型公式可得該點(diǎn)取自陰影部分的概率是；故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了幾何概型公式的運(yùn)用，關(guān)鍵是明確幾何測(cè)度，利用面積比求之．5.如圖①，利用斜二側(cè)畫法得到水平放置的△ABC的直觀圖△A'B'C'，其中A'B'／／y'

軸，B'C'／／x’軸．若A'B'＝B'C'=3，設(shè)△ABC的面積為S，△A'B'C的面積為S'，記S=kS'，執(zhí)行如圖②的框圖，則輸出T的值(A)12(B)10(C)9(D)6

參考答案：A略6.用min{a,b,c}表示a,b,c三個(gè)數(shù)中的最小值。設(shè)

(x0),則的最大值為（

）（A）4

（B）5

（C）6

（D）7參考答案：C7.已知向量若與平行，則實(shí)數(shù)的值是（

）A．－2 B．0 C．2 D．1參考答案：考點(diǎn)：1.共線向量；2.平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算.8.若直線截得的弦最短，則直線的方程是（

）

A．

B．

C．

D.

參考答案：D略9.執(zhí)行右圖所給的程序框圖，則運(yùn)行后輸出的結(jié)果是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：10.全集且則（

）A．

B.

C.

D.參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知集合A={－1,1}，B={－3,0,1}，則集合A∩B=

．參考答案：{1}

12.已知角終邊上一點(diǎn)，則的值為．參考答案：13.歐陽(yáng)修《賣油翁》中寫到：（翁）乃取一葫蘆置于地，以錢覆其口，徐以杓酌油瀝之，自錢入孔入，而錢不濕，可見(jiàn)“行行出狀元”，賣油翁的技藝讓人嘆為觀止，若銅錢是直徑為2cm的圓，中間有邊長(zhǎng)為0.5cm的正方形孔，若你隨機(jī)向銅錢上滴一滴油，則油（油滴的大小忽略不計(jì)）正好落入孔中的概率為．參考答案：【考點(diǎn)】幾何概型．【分析】求出圓和正方形的面積，結(jié)合幾何概型的概率公式進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：正方形的面積S=0.5×0.5=0.25，若銅錢的直徑為2cm，則半徑是1，圓的面積S=π×12=π，則隨機(jī)向銅錢上滴一滴油，則油（油滴的大小忽略不計(jì)）正好落入孔中的概率P==，故答案為：．14.設(shè)，滿足約束條件則的最大值為

．參考答案：9畫出約束條件所表示的可行域，如圖所示，由，解得，當(dāng)目標(biāo)函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，此時(shí)目標(biāo)函數(shù)取得最大值，此時(shí)最大值為。15.在平行四邊形中，，，若，則

．參考答案：16.設(shè)偶函數(shù)f（x）對(duì)任意x∈R，都有，且當(dāng)x∈[﹣3，﹣2]時(shí)，f（x）=2x，則f（113.5）的值是．參考答案：【考點(diǎn)】3P：抽象函數(shù)及其應(yīng)用；3T：函數(shù)的值．【分析】由偶函數(shù)的定義，可得f（﹣x）=f（x），將x換為x+3，可得f（x+6）=f（x），可得函數(shù)為6為周期的函數(shù)，f=f（0.5）=﹣，由解析式即可得到．【解答】解：∵，∵f（x）的周期為6，∴f（113.5）=f（19×6﹣0.5）=f（﹣0.5）=f（0.5）=f（﹣2.5+3）=．故答案為：．17.已知集合，，，則=

．參考答案：{3,5}三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在平面直角坐標(biāo)系中，已知曲線：，以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸，取相同的單位長(zhǎng)度建立極坐標(biāo)系.已知直線：.(Ⅰ)試寫出直線的直角坐標(biāo)方程和曲線的參數(shù)方程；(Ⅱ)在曲線上求一點(diǎn)，使點(diǎn)到直線的距離最大，并求出此最大值.

參考答案：19.(本小題滿分12分)如圖，四棱錐中，,,分別為的中點(diǎn)(Ⅰ)求證：(Ⅱ)求證：參考答案：20.遞增的等比數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為Sn，且（I）求數(shù)列{}的通項(xiàng)公式。（II）若＝，數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為Tn，求成立的最小正整數(shù)n的值。參考答案：（Ⅰ），………………2分∵數(shù)列遞增，∴，∴…………………5分（Ⅱ）,設(shè)…………..①………..②①-②得:,,………..10分，即,∴正整數(shù)的最小值是5…………………12分21.設(shè)△ABC的三個(gè)內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，已知sin（A﹣）=cosA（1）求角A的大??；（2）若a=1，b+c=2，求△ABC的面積S．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理；兩角和與差的正弦函數(shù)．【分析】（1）由已知利用兩角差的正弦公式展開(kāi)可求tanA，結(jié)合0＜A＜π，可求A；（2）由余弦定理a2=b2+c2﹣2bccosA，結(jié)合已知可得bc的值，然后利用三角形面積公式即可得解．【解答】（本題滿分為12分）解：（1）由已知有sinA?cos﹣cosA?sin=cosA，…故sinA=cosA，tanA=．…又0＜A＜π，所以A=．…（2）∵a=1，b+c=2，由余弦定理a2=b2+c2﹣2bccosA得，1=b2+c2﹣bc，…所以1=（b+c）2﹣3bc，即解得：bc=1，…∴=．…22.如圖1，在△ABC中，AC=2，∠ACB=90°，∠ABC=30°，P是AB邊的中點(diǎn)，現(xiàn)把△ACP沿CP折成如圖2所示的三棱錐A﹣BCP，使得．（1）求證：平面ACP⊥平面BCP；（2）求平面ABC與平面ABP夾角的余弦值．參考答案：【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法；平面與平面垂直的判定．【分析】（1）在圖1中，取CP的中點(diǎn)O，連接AO交CB于E，得AO⊥CP，在△OCB中，有AO⊥OB，即AO⊥平面PCB，可證平面ACP⊥平面CPB．（2）因?yàn)锳O⊥平面CPB，且OC⊥OE，故可如圖建立空間直角坐標(biāo)系，則，求出平面的法向量，利用向量夾角公式即可求解．【解答】解：（1）證明：在圖1中，取CP的中點(diǎn)O，連接AO交CB于E，則AE⊥CP，在圖2中，取CP的中點(diǎn)O，連接AO，OB，因?yàn)锳C=AP=CP=2，所以AO⊥CP，且，…在△OCB中