江蘇省鹽城市建湖縣慶豐中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

江蘇省鹽城市建湖縣慶豐中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如果函數(shù)y=|x|﹣2的圖象與曲線(xiàn)C：x2+y2=λ恰好有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)λ的取值范圍是（）A．{2}∪（4，+∞） B．（2，+∞） C．{2，4} D．（4，+∞）參考答案：A【考點(diǎn)】直線(xiàn)與圓相交的性質(zhì)．【專(zhuān)題】直線(xiàn)與圓．【分析】根據(jù)題意畫(huà)出函數(shù)y=|x|﹣2與曲線(xiàn)C：x2+y2=λ的圖象，抓住兩個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)，當(dāng)圓O與兩射線(xiàn)相切時(shí)，兩函數(shù)圖象恰好有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)，過(guò)O作OC⊥AB，由三角形AOB為等腰直角三角形，利用三線(xiàn)合一得到OC為斜邊AB的一半，利用勾股定理求出斜邊，即可求出OC的長(zhǎng)，平方即可確定出此時(shí)λ的值；當(dāng)圓O半徑為2時(shí)，兩函數(shù)圖象有3個(gè)公共點(diǎn)，半徑大于2時(shí)，恰好有2個(gè)公共點(diǎn)，即半徑大于2時(shí)，滿(mǎn)足題意，求出此時(shí)λ的范圍，即可確定出所有滿(mǎn)足題意λ的范圍．【解答】解：根據(jù)題意畫(huà)出函數(shù)y=|x|﹣2與曲線(xiàn)C：x2+y2=λ的圖象，如圖所示，當(dāng)AB與圓O相切時(shí)兩函數(shù)圖象恰好有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)，過(guò)O作OC⊥AB，∵OA=OB=2，∠AOB=90°，∴根據(jù)勾股定理得：AB=2，∴OC=AB=，此時(shí)λ=OC2=2；當(dāng)圓O半徑大于2，即λ＞4時(shí)，兩函數(shù)圖象恰好有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)，綜上，實(shí)數(shù)λ的取值范圍是{2}∪（4，+∞）．故選A【點(diǎn)評(píng)】此題考查了直線(xiàn)與圓相交的性質(zhì)，利用了數(shù)形結(jié)合的思想，靈活運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想是解本題的關(guān)鍵．2.某數(shù)學(xué)愛(ài)好者編制了如圖的程序框圖，其中表示m除以n的余數(shù)，例如.若輸入m的值為8，則輸出i的值為（

）A．2

B．3

C．4

D．5參考答案：B模擬執(zhí)行程序框圖，可得：，，，滿(mǎn)足條件，滿(mǎn)足條件，，，滿(mǎn)足條件，不滿(mǎn)足條件，，滿(mǎn)足條件，滿(mǎn)足條件，，，…，，可得：2，4，8，∴共要循環(huán)3次，故．故選B．3.合，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D4.己知函數(shù)，其導(dǎo)數(shù)f'(x)的圖象如圖所示，則函數(shù)的極小值是(

)

A．a(chǎn)+b+c

B．8a+4b+c

C．3a+2b

D．c參考答案：D5.已知拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線(xiàn)與軸的交點(diǎn)為，點(diǎn)在上且，則的面積為(

)

（A）（B）

(C)(D)參考答案：B略6.函數(shù)的圖象為C，下列結(jié)論中正確的是（

）

A．圖象C關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)

B．圖象C關(guān)于點(diǎn)（）對(duì)稱(chēng)

C．函數(shù)內(nèi)是增函數(shù)D．由的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度可以得到圖象參考答案：C7.2011年4月28日，世界園藝博覽會(huì)（以下簡(jiǎn)稱(chēng)世園會(huì)）在西安順利開(kāi)幕，吸引了海內(nèi)外的大批游客．游客甲、游客乙暑假期間去西安看世園會(huì)的概率分別為、，假定他們兩人的行動(dòng)相互不受影響，則暑假期間游客甲、游客乙兩人都不去西安看世園會(huì)的概率為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A8.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在區(qū)間上單調(diào)遞增的是：A

BC

D參考答案：D9.已知點(diǎn)為雙曲線(xiàn)的左右焦點(diǎn)，點(diǎn)M在雙曲線(xiàn)上，為等腰三角形，且頂角為120°，則該雙曲線(xiàn)的方程為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B由點(diǎn)M在雙曲線(xiàn)上，為等腰三角形，且頂角為120°，得，，過(guò)點(diǎn)M作軸，垂足為N，則，如圖所示：在中，，，則，，即，代入雙曲線(xiàn)方程得，即.∵點(diǎn)為雙曲線(xiàn)的左右頂點(diǎn)∴∴雙曲線(xiàn)的方程為故選B.10.在中，，則的面積是(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.(選修4—1幾何證明選講）如圖：EB、EC是⊙O的兩條切線(xiàn)，B、C是切點(diǎn)，A、D是⊙O上兩點(diǎn)，如果∠E＝460，∠DCF＝320，則∠A的度數(shù)是

；參考答案：12.已知拋物線(xiàn)C：y2=6x，過(guò)拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)F的直線(xiàn)l交拋物線(xiàn)于點(diǎn)A，交拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)于點(diǎn)B，若=3，則點(diǎn)A到原點(diǎn)的距離為．參考答案：【考點(diǎn)】拋物線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】由拋物線(xiàn)方程求得焦點(diǎn)坐標(biāo)，求得|DF|的長(zhǎng)度，利用拋物線(xiàn)性質(zhì)可求得|AF|=|AC|，=3可知|AB|=2|AF|=2|AC|，根據(jù)三角形可求得|BD|=3，利用相似三角形可求得|CA|、|CD|的值，即可求得A點(diǎn)坐標(biāo)，利用兩點(diǎn)間的距離公式求得A到原點(diǎn)的距離．【解答】解：拋物線(xiàn)C：y2=6x，準(zhǔn)線(xiàn)垂直于x軸，垂足為D，|DF|=3，由拋物線(xiàn)定義，A點(diǎn)到F點(diǎn)的距離等于A(yíng)到準(zhǔn)線(xiàn)的距離，即|AF|=|AC|，=3，即|FB|=3|FA|，|AB|=2|AF|=2|AC|．∴∠ABC=，tan∠ABC=，∴|BD|=3，由相似三角可知，|CA|=|DF|=2，|CD|=|BD|=，A點(diǎn)橫坐標(biāo)為|AC|﹣=，故A點(diǎn)的坐標(biāo)為（，﹣），∴點(diǎn)A到原點(diǎn)的距離為=，故答案為：．13.設(shè)△ABC的內(nèi)角為A，B，C，所對(duì)的邊分別是，，.若，則角C=__________.參考答案：由，得，，所以，C＝14.將函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位后所得的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，則的最小值為_(kāi)____________.參考答案：略15.設(shè)為不等邊△ABC的外接圓，△ABC內(nèi)角A，B，C所對(duì)邊的長(zhǎng)分別為a，b，c，P是△ABC所在平面內(nèi)的一點(diǎn)，且滿(mǎn)足(P與A不重合），Q為△ABC所在平面外一點(diǎn)，QA=QB=QC,有下列命題：

①若QA=QP，。，則點(diǎn)Q在平面ABC上的射影恰在直線(xiàn)AP上;

②若QA=QP,則；

③若QA>QP,，則；

④若QA>QP，則P在△ABC內(nèi)部的概率為分別表示△ABC與的面積)．

其中不正確的命題有__________（寫(xiě)出所有不正確命題的序號(hào)）．參考答案：①③④16.曲線(xiàn)：（為參數(shù)）上的點(diǎn)到曲線(xiàn)：上的點(diǎn)的最短距離為

▲

．參考答案：（1）1

（2）17.已知函數(shù)，若直線(xiàn)對(duì)任意的都不是曲線(xiàn)的切線(xiàn)，則的取值范圍為_(kāi)______。參考答案：a＜略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在遞增的等比數(shù)列{an}中，，，其中.（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）記，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn.參考答案：（Ⅰ）設(shè)數(shù)列的公比為，由題意，得，又，解得，，或，，因?yàn)閿?shù)列為遞增數(shù)列，所以，舍去，所以，即.

故.

………………………5分（Ⅱ）由（Ⅰ）得，所以

………………10分19.（本小題滿(mǎn)分12分）已知函數(shù)f(x)=lg[]，設(shè)命題p：“f(x)的定義域?yàn)镽”；命題q：“f(x)的值域?yàn)镽”(Ⅰ)分別求命題p、q為真命題時(shí)實(shí)數(shù)a的取值范圍；(Ⅱ)是q的什么條件？請(qǐng)說(shuō)明理由參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷；命題的真假判斷與應(yīng)用A2【答案解析】(I),(II)是的必要而不充分的條件解析：解:(Ⅰ)命題為真,即的定義域是,等價(jià)于恒成立,

等價(jià)于或

解得或.∴實(shí)數(shù)的取值范圍為,,

……………4分命題為真,即的值域是,等價(jià)于的值域,等價(jià)于或

解得.∴實(shí)數(shù)的取值范圍為,

……………8分(Ⅱ)由(Ⅰ)知,:;:.而,∴是的必要而不充分的條件

……………12分【思路點(diǎn)撥】首先將命題P：“f（x）的定義域?yàn)镽”化簡(jiǎn)，在將命題q：“f（x）的值域?yàn)镽”化簡(jiǎn)．然后根據(jù)命題之間的關(guān)系判斷即可20.（本小題滿(mǎn)分12分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和．（Ⅰ）求數(shù)列｛｝的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)，求數(shù)列｛｝的前項(xiàng)和．參考答案：解析：（Ⅰ）時(shí)，;……2分．………………4分

……………6分（Ⅱ）設(shè)，當(dāng)時(shí)，；…………………7分時(shí)，，……………10分＝…………12分21.已知函數(shù)．（1）求函數(shù)y=f（x）的解析式，并用“五點(diǎn)法作圖”在給出的直角坐標(biāo)系中畫(huà)出函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[0，π]上的圖象；（2）設(shè)α∈（0，π），f（）=，求sinα的值．參考答案：【考點(diǎn)】五點(diǎn)法作函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象；由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【分析】（1）利用三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用化簡(jiǎn)可得函數(shù)解析式，根據(jù)五點(diǎn)法，求出對(duì)應(yīng)的五點(diǎn)，即可得到結(jié)論．（2）法一：由已知可求，利用兩角差的正弦函數(shù)公式可求sinα的值；法二：由已知可得，進(jìn)而可求，聯(lián)立即可得解．【解答】（本題滿(mǎn)分為12分）解：（1）∵=，…由知：x0x1，y1ππ2π﹣1010故函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[0，π]上圖象是

…（2）法一：∵，∴，…，…∵α∈（0，π），∴sinα＞0，∴．…法二：∵，，①∴，∴，…∴，又∵α∈（0，π），∴sinα＞0，∴cos＜0，∴，②…由①②得，∴．…22.如圖(1)在等腰中，、、分別是、、邊的中點(diǎn)，現(xiàn)將沿翻折，使得平面平面.(如圖(2))(1)求證：平面；(2)求證：；(3)設(shè)三棱錐的體積為、多面體的體積為，求的值.參考答案：18（(本題滿(mǎn)分14分)（1）證明：如圖：在△ABC中，由E、F分別是AC、BC中點(diǎn)，得EF//AB，又AB平面DEF，EF平面DEF，∴AB∥平面DEF．…………