湖南省益陽市東坪中學(xué)高三數(shù)學(xué)理知識(shí)點(diǎn)試題含解析

湖南省益陽市東坪中學(xué)高三數(shù)學(xué)理知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在直角梯形中，為腰的中點(diǎn)，則（

）

A、1

B、2

C、3

D、4參考答案：B2.將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位后，得到函數(shù)的圖象，則等于 A． B． C． D．參考答案：D將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位后，得到函數(shù)的圖象，即將向右平移嗎，得到，所以，所以，又，定義當(dāng)時(shí)，，選D.3.過函數(shù)f(x)＝x＋cosx－sinx圖象上一點(diǎn)的切線的傾斜角是θ，則θ的取值范圍是(

)A．[arctan3，]

B．[π－arctan3，]

C．[，arctan3]

D．[0，arctan3]∪[，π)參考答案：答案：D4.若，則“關(guān)于的方程無實(shí)根”是“（其中表示虛數(shù)單位）在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第四象限”的……………（

）.充分非必要條件.

.必要非充分條件.

.充要條件.

.既非充分又非必要條件.參考答案：B略5.如果隨機(jī)變量等于（其中內(nèi)的取值概率為0.954；在內(nèi)的取值概率為0.997）

（

）

A．0.5

B．0.683

C．0.954

D．0.997參考答案：B6.（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D，選D.7.展開式中，項(xiàng)的系數(shù)為_______A.

69

B.

70

C.

71

D.

72參考答案：解析：∵項(xiàng)系數(shù)為

,故選B8.設(shè)直線與函數(shù)的圖像分別交于點(diǎn)，則當(dāng)達(dá)到最小時(shí)的值為

A．1

B．

C．

D．參考答案：D9.車流量被定義為單位時(shí)間內(nèi)通過十字路口的車輛數(shù)，單位為輛／分，上班高峰期某十字路口的車流量由函數(shù)F(t)=50+4sin

(其中0≤t≤20)給出，F(xiàn)(t)的單位是輛／分，t的單位是分，則在下列哪個(gè)時(shí)間段內(nèi)車流量是增加的．

A．[0，5]

B．[5，10]

C．[10，15]

D．[15，20]參考答案：答案：C10.已知點(diǎn)A是雙曲線（a，b＞0）右支上一點(diǎn)，F(xiàn)是右焦點(diǎn)，若△AOF（O是坐標(biāo)原點(diǎn)）是等邊三角形，則該雙曲線離心率e為（）A． B． C．1+ D．1+參考答案：D【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】利用已知條件求出A坐標(biāo)，代入雙曲線方程，可得a、b、c，關(guān)系，然后求解離心率即可．【解答】解：依題意及三角函數(shù)定義，點(diǎn)A（ccos，csin），即A（，），代入雙曲線方程，可得

b2c2﹣3a2c2=4a2b2，又c2=a2+b2，得e2=4+2，e=，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系，角α的終邊與單位圓交于點(diǎn)A，已知點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為，則=

。參考答案：略12.設(shè)x，y為實(shí)數(shù)，若，則的最大值是_________．參考答案：13.下展展示了一個(gè)由區(qū)間到實(shí)數(shù)集R的映射過程：區(qū)間中的實(shí)數(shù)m對(duì)應(yīng)數(shù)軸上的點(diǎn)m，如圖①；將線段AB圍成一個(gè)圓，使兩端點(diǎn)A，B恰好重合，如圖②；將這個(gè)圓放在平面直角坐標(biāo)系中，使其圓心在y軸上，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，如圖③.圖③中直線AM與軸交于點(diǎn)，則的象就是n，記作.下列說法中正確命題的序號(hào)是__________.（填出所有正確命題的序號(hào)）①； ②是奇函數(shù)；

③在定義域上單調(diào)遞增；④的圖象關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱.參考答案：略14.一個(gè)棱錐的三視圖如圖（尺寸的長(zhǎng)度單位為m），則該棱錐的體積是________.

正視圖

側(cè)視圖

俯視圖參考答案：15.記Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若，則_____________．參考答案：－63【分析】首先根據(jù)題中所給的，類比著寫出，兩式相減，整理得到，從而確定出數(shù)列為等比數(shù)列，再令，結(jié)合的關(guān)系，求得，之后應(yīng)用等比數(shù)列的求和公式求得的值.【詳解】根據(jù)，可得，兩式相減得，即，當(dāng)時(shí)，，解得，所以數(shù)列是以-1為首項(xiàng)，以2為公比的等比數(shù)列，所以，故答案是.點(diǎn)睛：該題考查的是有關(guān)數(shù)列的求和問題，在求解的過程中，需要先利用題中的條件，類比著往后寫一個(gè)式子，之后兩式相減，得到相鄰兩項(xiàng)之間的關(guān)系，從而確定出該數(shù)列是等比數(shù)列，之后令，求得數(shù)列的首項(xiàng)，最后應(yīng)用等比數(shù)列的求和公式求解即可，只要明確對(duì)既有項(xiàng)又有和的式子的變形方向即可得結(jié)果.16.設(shè)△ABC的三個(gè)內(nèi)角A、B、C所對(duì)的三邊分別為a,b,c，若△ABC的面積為則=

.參考答案：417.從編號(hào)為0,1,2，…，79的80件產(chǎn)品中，采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取容量是10的樣本，若編號(hào)為58的產(chǎn)品在樣本中，則該樣本中產(chǎn)品的最大編號(hào)為________．參考答案：74【知識(shí)點(diǎn)】系統(tǒng)抽樣方法I2

解析：樣本間隔為80÷10=8，設(shè)第一個(gè)號(hào)碼為x，∵編號(hào)為58的產(chǎn)品在樣本中，則58=8×7+2，則第一個(gè)號(hào)碼為2，則最大的編號(hào)2+8×9=74，故答案為：74.【思路點(diǎn)撥】根據(jù)系統(tǒng)抽樣的定義求出樣本間隔即可得到結(jié)論．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，對(duì)任意的正整數(shù)，都有成立，記。（I）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（II）記，設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，求證：對(duì)任意正整數(shù)都有；（III）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為。已知正實(shí)數(shù)滿足：對(duì)任意正整數(shù)恒成立，求的最小值。參考答案：解析：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，又?jǐn)?shù)列成等比數(shù)列，其首項(xiàng)，公比是……..3分（Ⅱ）由（Ⅰ）知

=

又當(dāng)當(dāng)

（Ⅲ）由（Ⅰ）知一方面，已知恒成立，取n為大于1的奇數(shù)時(shí)，設(shè)則

>對(duì)一切大于1的奇數(shù)n恒成立只對(duì)滿足的正奇數(shù)n成立，矛盾。另一方面，當(dāng)時(shí)，對(duì)一切的正整數(shù)n都有事實(shí)上，對(duì)任意的正整數(shù)k，有

當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，設(shè)則

<

當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，設(shè)則<對(duì)一切的正整數(shù)n，都有綜上所述，正實(shí)數(shù)的最小值為4………….14分19.凸邊形中的每條邊和每條對(duì)角線都被染為n種顏色中的一種顏色．問：對(duì)怎樣的n，存在一種染色方式，使得對(duì)于這n種顏色中的任何3種不同顏色，都能找到一個(gè)三角形，其頂點(diǎn)為多邊形的頂點(diǎn)，且它的3條邊分別被染為這3種顏色？參考答案：解析：當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，存在合乎要求的染法；當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，不存在所述的染法。每3個(gè)頂點(diǎn)形成一個(gè)三角形，三角形的個(gè)數(shù)為個(gè)，而顏色的三三搭配也剛好有種，所以本題相當(dāng)于要求不同的三角形對(duì)應(yīng)于不同的顏色組合，即形成一一對(duì)應(yīng)．我們將多邊形的邊與對(duì)角線都稱為線段．對(duì)于每一種顏色，其余的顏色形成種搭配，所以每種顏色的線段（邊或?qū)蔷€）都應(yīng)出現(xiàn)在個(gè)三角形中，這表明在合乎要求的染法中，各種顏色的線段條數(shù)相等．所以每種顏色的線段都應(yīng)當(dāng)有條．當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，不是整數(shù)，所以不可能存在合乎條件的染法．下設(shè)為奇數(shù)，我們來給出一種染法，并證明它滿足題中條件．自某個(gè)頂點(diǎn)開始，按順時(shí)針方向?qū)⑼惯呅蔚母鱾€(gè)頂點(diǎn)依次記為．對(duì)于，按理解頂點(diǎn)．再將種顏色分別記為顏色．將邊染為顏色，其中．再對(duì)每個(gè)，都將線段（對(duì)角線）染為顏色，其中．于是每種顏色的線段都剛好有條．注意，在我們的染色方法之下，線段與同色，當(dāng)且僅當(dāng)．

①因此，對(duì)任何，任何，線段都不與同色．換言之，如果．

②則線段都不與同色．任取兩個(gè)三角形和，如果它們之間至多只有一條邊同色，當(dāng)然它們不對(duì)應(yīng)相同的顏色組合．如果它們之間有兩條邊分別同色，我們來證明第3條邊必不同顏色．為確定起見，不妨設(shè)與同色．情形1：如果與也同色，則由①知，

，

將二式相減，得，故由②知不與同色．情形2：如果與也同色，則亦由①知，

，

將二式相減，亦得，亦由②知與不同色．總之，與對(duì)應(yīng)不同的顏色組合．20.若直線過點(diǎn)，且與圓相切，則直線的方程為．參考答案：或圓心為,半徑，當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，即，此時(shí)與圓相切，滿足條件。若直線的斜率存在時(shí)，設(shè)直線斜率為，則直線的方程為，即。若與圓相切，則圓心到直線的距離，解得，此時(shí)直線方程為，所以直線的方程為或。21.從甲、乙兩種棉花中各抽測(cè)了25根棉花的纖維長(zhǎng)度（單位：mm）組成一個(gè)樣本，且將纖維長(zhǎng)度超過315mm的棉花定為一級(jí)棉花．設(shè)計(jì)了如下莖葉圖：（1）根據(jù)以上莖葉圖，對(duì)甲、乙兩種棉花的纖維長(zhǎng)度作比較，寫出兩個(gè)統(tǒng)計(jì)結(jié)論（不必計(jì)算）；（2）從樣本中隨機(jī)抽取甲、乙兩種棉花各2根，求其中恰有3根一級(jí)棉花的概率（3）用樣本估計(jì)總體，將樣本頻率視為概率，現(xiàn)從甲、乙兩種棉花中各隨機(jī)抽取1根，求其中一級(jí)棉花根數(shù)X的分布列及數(shù)學(xué)期望．參考答案：（1）見解析；（2）；（3）見解析分析：第一問根據(jù)題中所給的莖葉圖中數(shù)據(jù)的分析，確定出哪種棉花的纖維平均長(zhǎng)度大，從數(shù)據(jù)的集中程度來分析哪種棉花的纖維長(zhǎng)度的分散程度大，排序之后找正中間的那個(gè)數(shù)就是中位數(shù)，分析數(shù)據(jù)的特征判斷其是否對(duì)稱，第二問用組合數(shù)求得對(duì)應(yīng)的基本事件數(shù)，從而求得概率，第三問找到變量的可取值，求得其概率，列出分布列，利用公式求得其期望值.詳解：(1)1.乙種棉花的纖維平均長(zhǎng)度大于甲種棉花的纖維平均長(zhǎng)度(或:乙種棉花的纖維長(zhǎng)度普遍大于甲種棉花的纖維長(zhǎng)度).2.甲種棉花的纖維長(zhǎng)度較乙種棉花的纖維長(zhǎng)度更分散.(或:乙種棉花的纖維長(zhǎng)度較甲種棉花的纖維長(zhǎng)度更集中(穩(wěn)定)，甲種棉花的纖維長(zhǎng)度的分散程度比乙種棉花的纖維長(zhǎng)度的分散程度更大.)3.甲種棉花的纖維長(zhǎng)度的中位數(shù)為307mm.乙種棉花的纖維長(zhǎng)度的中位數(shù)為318mm.4.乙種棉花的纖維長(zhǎng)度基本上是對(duì)稱的，而且大多集中在中間(均值附近).甲種棉花的纖維長(zhǎng)度除一個(gè)特殊值(352)外，也大致對(duì)稱，其分布較均勻.(2)記事件為“從樣本中隨機(jī)抽取甲、乙兩種棉花各2根，其中恰有3根一級(jí)棉花”.則(3)由題意知，的可能取值是0,1,2,其相應(yīng)的概率為,,,所以的分布列為012

點(diǎn)睛：該題考查的是有關(guān)統(tǒng)計(jì)的問題，在解題的過程中，注意對(duì)莖葉圖的分析角度要找對(duì)，對(duì)平均值、離散程度、中位數(shù)知道怎么找，明確對(duì)應(yīng)的事件的個(gè)數(shù)，注意分布列的求法，先確定可取值，再求對(duì)應(yīng)的概率，之后借用公式求得期望值.22.（本小題滿分12分）某校從參加某次知識(shí)競(jìng)賽的同學(xué)中，選取名同學(xué)將其成績(jī)(百分制，均為整數(shù))分成，，，，，六組后，得到部分頻率分布直方圖（如圖），觀察圖形中的信息，