湖北省十堰市竹溪縣延壩中學高一數(shù)學理下學期摸底試題含解析

湖北省十堰市竹溪縣延壩中學高一數(shù)學理下學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若實數(shù)a，b滿足，其中，且，則A．

B．C．

D．參考答案：C當時，，得到，所以．當時，，得到，所以，選C2.在等差數(shù)列中，若，則的值為（

）A．

B．

C．

D.參考答案：B略3.若實數(shù)滿足，則的最大值是（

）A．1

B．

C．

D．2參考答案：C4.已知函數(shù)的最小正周期π，為了得到函數(shù)的圖象，只要將的圖象（

）A.向左平移個單位長度

B.向右平移個單位長度C.向左平移個單位長度

D.向右平移個單位長度參考答案：A5.已知直線是函數(shù)的一條對稱軸，則的一個單調遞減區(qū)間是（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】利用周期公式計算出周期，根據(jù)對稱軸對應的是最值，然后分析單調減區(qū)間.【詳解】因為，若取到最大值，則，即，此時處最接近的單調減區(qū)間是：即，故B符合；若取到最小值，則，即，此時處最接近的單調減區(qū)間是：即，此時無符合答案；故選：B.【點睛】對于正弦型函數(shù)，對稱軸對應的是函數(shù)的最值，這一點值得注意.6.在中，所對的邊長分別為滿足成等比數(shù)列，成等差數(shù)列，則

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C7.函數(shù)的定義域為（

）．

A．

B．

C．

D．參考答案：A略8.已知某個三棱錐的三視圖如圖所示，其中正視圖是等邊三角形，側視圖是直角三角形，俯視圖是等腰直角三角形，則此三棱錐的體積等于（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】L!：由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖知幾何體是一個側面與底面垂直的三棱錐，底面是斜邊上的高是1的直角三角形，則兩條直角邊是，斜邊是2與底面垂直的側面是一個邊長為2的正三角形，求出面積．【解答】解：由三視圖知幾何體是一個側面與底面垂直的三棱錐，底面是斜邊上的高是1的直角三角形，則兩條直角邊是，斜邊是2，∴底面的面積是=1，與底面垂直的側面是一個邊長為2的正三角形，∴三棱錐的高是，∴三棱錐的體積是故選B．9.過點(1，0)且與直線x－2y－2＝0平行的直線方程是(

)．A、2x＋y－2＝0 B、x－2y＋1＝0 C、x－2y－1＝0 D、x＋2y－1＝0參考答案：C10.已知函數(shù)定義域為，則的定義域為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)，則=________

參考答案：12.一個扇形的周長是6厘米，該扇形的中心角是1弧度，該扇形的面積是．參考答案：2【考點】G8：扇形面積公式．【分析】由已知可計算出弧長與半徑的關系，進而求出弧長和半徑，代入扇形面積公式，即可得到答案．【解答】解：∵扇形圓心角是1弧度，∴扇形周長和面積為整個圓的弧長l=2πr?=r故扇形周長C=l+2r=3r=6，∴r=l=2扇形面積S=π?r2?=2故答案為：213.已知直線4x﹣ay+3=0和直線2x+y﹣1=0平行，則a=．參考答案：﹣2【考點】I7：兩條直線平行的判定．【分析】由兩直線平行，一次項系數(shù)之比相等，但不等于常數(shù)項之比，即，由此解得a的值．【解答】解：∵直線4x﹣ay+3=0和直線2x+y﹣1=0平行，∴，解得a=﹣2，故答案為﹣2．14.函數(shù)的值域是_______________.參考答案：略15.已知上的最大值比最小值多1，則a＝__________。參考答案：略16.設直線ax﹣y+3=0與圓（x﹣1）2+（y﹣2）2=4相交于A、B兩點，且弦AB的長為2，則a=．參考答案：0【考點】J9：直線與圓的位置關系．【分析】由弦長公式可得圓心到直線的距離為=1，再由點到直線的距離公式可得=1，由此求得a的值．【解答】解：由于圓（x﹣1）2+（y﹣2）2=4的圓心C（1，2），半徑等于2，且圓截直線所得的弦AB的長為2，故圓心到直線ax﹣y+3=0的距離為=1，即=1，解得a=0，故答案為0．17.已知是直線上的動點，是圓的切線，是切點，是圓心，那么四邊形面積的最小值是________________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.函數(shù)在區(qū)間上有最大值，求實數(shù)的值

參考答案：略19.（13分）已知：定義在R上的函數(shù)f（x），對于任意實數(shù)x、y都滿足f（x+y）=f（x）f（y），且f（x）≠0，當x＞0時，f（x）＞1．（1）求f（0）的值；（2）證明f（x）在（﹣∞，+∞）上是增函數(shù)；（3）求不等式f（x2﹣x）＜中x的取值范圍．參考答案：【考點】抽象函數(shù)及其應用；其他不等式的解法．【專題】綜合題；函數(shù)思想；定義法；函數(shù)的性質及應用；不等式的解法及應用．【分析】（1）令x=1，y=0，得出f（1）=f（1）?f（0），再結合當x＞0時，f（x）＞1．得出f（0）=1；（2）設x1＜x2，由已知得出f（x2）=f（x1+（x2﹣x1））=f（x1）f（x2﹣x1）＞f（x1），即可判斷出函數(shù)f（x）在R上單調遞增；（3）由（2），不等式化為x2﹣x＜4x﹣6，解不等式即可．【解答】解：（1）令x=1，y=0則f（1）=f（1+0）=f（1）f（0），∵f（1）≠0，∴f（0）=1；（2）證明：當x＜0時﹣x＞0，由f（x）f（﹣x）=f（x﹣x）=f（0）=1，f（﹣x）＞0得f（x）＞0，∴對于任意實數(shù)x，f（x）＞0，設x1＜x2則x2﹣x1＞0，f（x2﹣x1）＞1，∵f（x2）=f（x1+（x2﹣x1））=f（x1）f（x2﹣x1）＞f（x1），∴函數(shù)y=f（x）在（﹣∞，+∞）上是增函數(shù)，；（3）∵==f（4x﹣6）∴f（x2﹣x）＜f（4x﹣6），由（2）可得：x2﹣x＜4x﹣6，解得2＜x＜3，所以原不等式的解集是（2，3）．【點評】本題考查抽象函數(shù)求函數(shù)值、單調性的判定、及單調性的應用，考查轉化、牢牢把握所給的關系式，對式子中的字母準確靈活的賦值，變形構造是解決抽象函數(shù)問題常用的思路．20.寫出下列命題的否定。（1）若x2＞4則x＞2.。（2）若m≥0,則x2+x-m=0有實數(shù)根。（3）可以被5整除的整數(shù)，末位是0。（4）被8整除的數(shù)能被4整除。（5）若一個四邊形是正方形，則它的四條邊相等。參考答案：解析：（1）否定：存在實數(shù)，雖然滿足＞4，但≤2?；蛘哒f：存在小于或等于2的數(shù)，滿足＞4。（完整表達為對任意的實數(shù)x,若x2＞4則x＞2）（2）否定：雖然實數(shù)m≥0,但存在一個，使+-m=0無實數(shù)根。（原意表達：對任意實數(shù)m,若m≥0,則x2+x-m=0有實數(shù)根。）（3）否定：存在一個可以被5整除的整數(shù)，其末位不是0。（4）否定：存在一個數(shù)能被8整除，但不能被4整除.(原意表達為所有能被8整除的數(shù)都能被4整除)（5）否定：存在一個四邊形，雖然它是正方形，但四條邊中至少有兩條不相等。（原意表達為無論哪個四邊形，若它是正方形，則它的四條邊中任何兩條都相等。）21.設集合．（1）若，求實數(shù)的值；（2）求，．參考答案：解：.

4分(1)

因為，所以，由此得或；

8分(2)

若，則，所以，；

10分

若，則，所以,；

12分

若，則，所以,.

14分

22.計算（1）（2）log25625+lg+lne．參考答案：【考點】對數(shù)的運算性質；有理數(shù)指數(shù)冪