高一數(shù)學(xué)蘇教版2019必修第二冊(cè)同步備課課件1321平面基本性質(zhì)

13.2.1平面的基本性質(zhì)學(xué)習(xí)目標(biāo)1、掌握平面的表示法及水平放置的直觀圖；2、會(huì)用符號(hào)表示出點(diǎn)與直線,點(diǎn)與平面,直線和平面以及平面與平面相交的位置關(guān)系；3、掌握平面的基本性質(zhì)(三個(gè)公理)及作用；4、培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力。情景創(chuàng)設(shè)問題1.

如圖的空間物體,你認(rèn)為是由哪些幾何體組成的?棱柱、棱錐、球、等幾何體情景創(chuàng)設(shè)問題2.

如圖的空間物體,你認(rèn)為是由一些什么幾何元素組成?點(diǎn)、直線、平面是空間圖形的基本元素它們構(gòu)成了千姿百態(tài)的世界情景創(chuàng)設(shè)問題3.

你能說(shuō)明平面是一個(gè)什么樣的形狀嗎?數(shù)學(xué)建構(gòu)情景創(chuàng)設(shè)問題3.

你能說(shuō)明平面是一個(gè)什么樣的形狀嗎?幾何里的“平面”從物體的平面圖形中抽象出來(lái)的,它像水平面一樣給人一種平整的感覺數(shù)學(xué)構(gòu)建1、平面的含義以上實(shí)物都給我們以平面的印象，幾何里所說(shuō)的平面，就是從這樣的一些物體中抽象出來(lái)的。平面是沒有厚薄的，可以無(wú)限延伸，這是平面最基本的屬性。2、平面的特征：平面沒有大小、厚薄和寬窄，平面在空間向四面八方是無(wú)限延伸的。概念辨析辨析.判斷下列各題的說(shuō)法正確與否，在正確的說(shuō)法的題號(hào)后打,否則打:1、一個(gè)平面長(zhǎng)4米，寬2米；()2、平面有邊界；()3、一個(gè)平面的面積是25cm2；()4、菱形的面積是可以計(jì)算的；()5、一個(gè)平面可以把空間分成兩部分.()合作探究問題4：如何在紙上畫圖形表示平面呢?通常，用平行四邊形來(lái)表示平面.平面也可用其他平面圖形,如用三角形、梯形等來(lái)表示平面.平面水平放置時(shí),

平行四邊形的銳角常畫成45

,橫邊畫成鄰邊的2倍.數(shù)學(xué)建構(gòu)平面a平面bbaABCDEF平面AC平面CE平面BCF3.平面的表示：

一般用希臘字母a、b、g

等表示。也可用表示平面的平面圖形的頂點(diǎn)字母表示（如下面的圖形）。合作探究辨析：下列圖形中的平面α與平面β是否為同一平面？ααβαβ不是是不是β總結(jié)：當(dāng)一個(gè)平面的一部分被另一個(gè)平面遮住時(shí),應(yīng)把被遮部分的線段畫成虛線或不畫,這樣,看起來(lái)立體感強(qiáng)一些.合作探究問題5、當(dāng)畫平面與平面相交時(shí),應(yīng)該注意什么呢？①注意畫好交線,②注意畫好被遮部分.兩平面相交,用符號(hào)“∩”表示,如:a∩b=

l.abl數(shù)學(xué)建構(gòu)a∩b=

l.abl問題6、兩平面可以相交，還有沒有其他的位置關(guān)系？αba//ba與b相交a與b平行數(shù)學(xué)建構(gòu)ABa⑴點(diǎn)A在直線a上：記為：A∈a點(diǎn)B不在直線a上：記為：B∈a⑴點(diǎn)A在平面α上：記為：A∈α點(diǎn)B不在平面α上：記為：B∈αABα1.點(diǎn)與直線的位置關(guān)系：2.點(diǎn)與平面的位置關(guān)系：⑵直線a經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，直線a不過(guò)點(diǎn)B⑵平面α經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，平面α不過(guò)點(diǎn)B問題7、點(diǎn)與直線、點(diǎn)與平面、直線與平面有哪些位置關(guān)系？數(shù)學(xué)建構(gòu)3.直線與平面的位置關(guān)系：

直線a與平面α只有一個(gè)公共點(diǎn)A時(shí)，稱直線a與平面α相交.記為：a∩α＝A.

直線a與平面α沒有公共點(diǎn)時(shí)，稱直線a與平面α平行.記為：a∩α＝?

或a∥α.αaαAaαa問題7、點(diǎn)與直線、點(diǎn)與平面、直線與平面有哪些位置關(guān)系？數(shù)學(xué)應(yīng)用例1.如圖，用符號(hào)表示下列圖形中點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系．a(chǎn)lABalPb（1）（2）解：在（1）中，在（2）中，數(shù)學(xué)應(yīng)用例2.把下列語(yǔ)句用集合符號(hào)表示，并畫出直觀圖。（1）點(diǎn)A在平面α內(nèi)，點(diǎn)B不在平面α內(nèi)，點(diǎn)A，B都在直線a上；（2）平面α與平面β相交于直線m，直線a

在平面α內(nèi)且平行于直線m.αβmaαABaA∈α，B?α，A∈a，B∈a.

合作探究問題8：如果直線

l

與平面α有一個(gè)公共點(diǎn)，直線

l

是否在平面α內(nèi)？如果直線

l

與平面α有兩個(gè)公共點(diǎn)呢？實(shí)際生活中，我們有這樣的經(jīng)驗(yàn)：把一根直尺邊緣上的任意兩點(diǎn)放到桌面上，可以看到，直尺的整個(gè)邊緣就落在了桌面上．?dāng)?shù)學(xué)建構(gòu).圖形語(yǔ)言B·A·.公理1：如果一條直線上的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線在此平面內(nèi).用途:可以用來(lái)判斷直線在平面內(nèi)或點(diǎn)在平面內(nèi).在生產(chǎn)、生活中，人們經(jīng)過(guò)長(zhǎng)期觀察與實(shí)踐，總結(jié)出關(guān)于平面的一些基本性質(zhì)，我們把它作為公理．這些公理是進(jìn)一步推理的基礎(chǔ)．文字語(yǔ)言符號(hào)語(yǔ)言

合作探究B問題9：把三角板的一個(gè)角立在課桌面上，三角板所在平面與桌面所在平面是否只相交于一點(diǎn)B

？為什么？數(shù)學(xué)建構(gòu)公理2如果兩個(gè)平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們還有其他公共點(diǎn)，這些公共點(diǎn)的集合是經(jīng)過(guò)這個(gè)公共點(diǎn)的一條直線．lP圖形語(yǔ)言符號(hào)語(yǔ)言用途:可以用來(lái)兩個(gè)平面相交或判斷點(diǎn)在直線上.文字語(yǔ)言

數(shù)學(xué)應(yīng)用l1l2ablP練.如圖,平面a

和平面b

相交于直線

l,如果a

內(nèi)的直線l1與b

內(nèi)的直線l2會(huì)相交于一點(diǎn)P,問P

點(diǎn)是否一定在直線

l上？為什么？l1∩l2

=

P,?P∈l1,P∈l2,l1

a,

?

P∈a,l2

b,

?

P∈b,∴P

a∩b,則點(diǎn)P

應(yīng)在a

和b

的交線上,∴點(diǎn)P

一定在直線l

上.(如圖)合作探究問題10：生活中經(jīng)?？吹接萌羌苤握障鄼C(jī)．或自行車的撐腳等等……，你知道它們?yōu)槭裁从萌齻€(gè)支撐點(diǎn)嗎？BCA數(shù)學(xué)建構(gòu)公理3:經(jīng)過(guò)不在一條直線上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面.ACB存在性唯一性用途：確定平面的主要依據(jù)．不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)A、B、C所確定的平面，可以記成“平面ABC“．圖形語(yǔ)言文字語(yǔ)言數(shù)學(xué)建構(gòu)公理3的3個(gè)推論：推論1：經(jīng)過(guò)一條直線與直線外一點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面。推論2：經(jīng)過(guò)兩條平行直線，

有且只有一個(gè)平面。推論3：經(jīng)過(guò)兩條相交直線，有且只有一個(gè)平面。用途：也是確定平面的重要依據(jù).lAmnmn概念辨析辨析.

下列命題正確的是()(A)經(jīng)過(guò)三點(diǎn)確定一個(gè)平面(B)經(jīng)過(guò)一條直線和一個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)平面(C)四邊形確定一個(gè)平面(D)兩兩相交且不共點(diǎn)的三條直線確定一個(gè)平面分析:(A)三點(diǎn)共線時(shí)不成立.(B)點(diǎn)在直線上時(shí)不成立.如圖的四邊形ABCD不是平面.ABCD(C)(D)ABCl1l2l3如圖,

設(shè)