黑龍江省綏化市一中2020-2021學(xué)年高二上學(xué)期第三次月考數(shù)學(xué)（理）試題

黑龍江省綏化市一中20202021學(xué)年度黑龍江省綏化市一中20202021學(xué)年度上學(xué)期第三次月考高二理科數(shù)學(xué)試題1.連續(xù)拋擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，則向上點(diǎn)數(shù)之積為6的概率是（）A． B． C． D．2．設(shè)命題，則為（）A．B． C． D．3．為了解某高中學(xué)生的身高情況，現(xiàn)采用分層抽樣的方法從三個(gè)年級(jí)中抽取一個(gè)容量為100的樣本，其中高一年級(jí)抽取24人，高二年級(jí)抽取26人．若高三年級(jí)共有學(xué)生600人，則該校學(xué)生總?cè)藬?shù)為（）A．900 B．1200 C．1500 D．18004.已知l，m，n為不同的直線，，，為不同的平面，則下列命題錯(cuò)誤的是（）A．若，，．則B．若，，，則C．若，，，，則D．若，，則5．為了測(cè)試小班教學(xué)的實(shí)踐效果，王老師對(duì)A、B兩班的學(xué)生進(jìn)行了階段測(cè)試，并將所得成績(jī)統(tǒng)計(jì)如圖所示；記本次測(cè)試中，A、B兩班學(xué)生的平均成績(jī)分別為，，A、B兩班學(xué)生成績(jī)的方差分別為，，則觀察莖葉圖可知()A．＜，＜B．＞，＜C．＜，＞D．＞，＞6．長(zhǎng)方體中，，則異面直線與所成角的余弦值為A． B． C． D．7.下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．命題“若x2－3x－4＝0，則x＝4”的逆否命題為“若x≠4，則x2－3x－4≠0”B．“x＝4”是“x2－3x－4＝0”的充分條件C．命題“若m>0，則方程x2＋x－m＝0有實(shí)根”的逆命題為真命題D．命題“若m2＋n2＝0，則m＝0且n＝0”的否命題是“若m2＋n2≠0，則m≠0或n≠0”8．已知直線，其中，則“”是“”的（）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件9．某三棱錐的三視圖如圖所示，則該棱錐的表面積為（）A．B．C．D．10．若圓與圓的公共弦長(zhǎng)為，則圓的半徑為（）A． B． C． D．11．在區(qū)間上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)k，使直線與圓相交的概率為（）A． B． C． D．12．眾所周知的“太極圖”，其形狀如對(duì)稱的陰陽(yáng)兩魚(yú)互抱在一起，因此被稱為“陰陽(yáng)魚(yú)太極圖”．如圖是放在平面直角坐標(biāo)系中的“太極圖”的一個(gè)示意圖，整個(gè)圖形是一個(gè)半徑為2的圓面，其中黑色區(qū)域在軸右側(cè)部分的邊界為一個(gè)半圓．給出以下命題：①在太極圖中隨機(jī)取一點(diǎn)，此點(diǎn)取自黑色部分的概率是；②當(dāng)時(shí)，直線與白色部分有公共點(diǎn)；③黑色陰影部分中一點(diǎn)，則的最大值為2；④設(shè)點(diǎn)，點(diǎn)在此太極圖上，使得，的范圍是．其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是（）A．①② B．②③ C．①③ D．①④第II卷（非選擇題）二、填空題13．如圖程序框圖的算法思路源于我因古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中的“更相減損術(shù)”，執(zhí)行該程序相圖，若輸入分別為2，6，則輸出的a等于_________.14采用系統(tǒng)抽樣方法從人中抽取32人做問(wèn)卷調(diào)查，為此將他們隨機(jī)編號(hào)為，分組后在第一組采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法抽到的號(hào)碼為.抽到的人中，編號(hào)落入?yún)^(qū)間的人做問(wèn)卷，編號(hào)落入?yún)^(qū)間[751,960]的人做問(wèn)卷，其余的人做問(wèn)卷.則抽到的人中，做問(wèn)卷的人數(shù)為_(kāi)____．15．綏化一中早上7：30上課，假設(shè)學(xué)生小付與小馬在早上7:00—7:20之間到校，且每人在該時(shí)間段的任何時(shí)間到校是等可能的，則小付比小馬至少早5分鐘到校的概率為_(kāi)________.（用數(shù)字作答）16．已知三棱錐的所有棱長(zhǎng)都是，四個(gè)頂點(diǎn)、、、都在球的球面上，記球的表面積是，過(guò)棱的平面被球截得的截面面積的最小值為，則的值為_(kāi)_________.三、解答題17．已知圓,直線.（1）求直線過(guò)的定點(diǎn)的坐標(biāo)。（2）求直線被圓截得的弦長(zhǎng)最短時(shí)的方程.18．在全球抗擊新冠肺炎疫情期間，我國(guó)醫(yī)療物資生產(chǎn)企業(yè)加班加點(diǎn)生產(chǎn)口罩、防護(hù)服、消毒水等防疫物品，保障抗疫一線醫(yī)療物資供應(yīng)，在國(guó)際社會(huì)上贏得一片贊譽(yù).我國(guó)某口罩生產(chǎn)企業(yè)在加大生產(chǎn)的同時(shí)，狠抓質(zhì)量管理，不定時(shí)抽查口罩質(zhì)量，該企業(yè)質(zhì)檢人員從所生產(chǎn)的口罩中隨機(jī)抽取了100個(gè)，將其質(zhì)量指標(biāo)值分成以下六組：，，，…，，得到如下頻率分布直方圖.（1）求出直方圖中的值；并利用樣本估計(jì)總體的思想，估計(jì)該企業(yè)所生產(chǎn)的口罩的質(zhì)量指標(biāo)值的中位數(shù)（精確到）；（2）現(xiàn)規(guī)定：質(zhì)量指標(biāo)值小于70的口罩為二等品，質(zhì)量指標(biāo)值不小于70的口罩為一等品.利用分層抽樣的方法從該企業(yè)所抽取的100個(gè)口罩中抽出5個(gè)口罩，并從中再隨機(jī)抽取2個(gè)作進(jìn)一步的質(zhì)量分析，試求這2個(gè)口罩中恰好有1個(gè)口罩為一等品的概率.19．如圖，在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，E為側(cè)棱PA的中點(diǎn)．（1）求證：PC//平面BDE；（2）若PC⊥PA，PD＝AD，求證：平面BDE⊥平面PAB．20．某地區(qū)2012年至2018年農(nóng)村居民家庭純收入y（單位：千元）的數(shù)據(jù)如下表：年份2012201320142015201620172018年份代號(hào)t1234567人均純收入y（1）求y關(guān)于t的線性回歸方程；（2）利用（1）中的回歸方程，分析2012年至2018年該地區(qū)農(nóng)村居民家庭人均純收入的變化情況，并預(yù)測(cè)該地區(qū)2020年農(nóng)村居民家庭人均純收入.附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計(jì)公式分別為：，（參考數(shù)據(jù)：；.）21．已知一個(gè)動(dòng)點(diǎn)在圓上移動(dòng)，它與定點(diǎn)所連線段的中點(diǎn)為.（1）求點(diǎn)的軌跡方程；（2）過(guò)定點(diǎn)的直線與點(diǎn)的軌跡方程交于不同的兩點(diǎn)，，且滿足，求直線的方程.22．如圖，在四棱錐中，，底面為邊長(zhǎng)為2的菱形，且.（1）證明：；（2）若，在線段上是否存在一點(diǎn)，使得到平面的距離為？若存在，求直線與平面所成角的正弦值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.理科數(shù)學(xué)答案1．A2．A3．B4．D5．B6．B7．C8．A9．A10．D11．C12．D13．214.10．15.16．617．（1）定點(diǎn)坐標(biāo)為（3，1）（2）.18．（1）（2）中位數(shù)為（3）19．（1）連接AC交BD于點(diǎn)O,連接OE，則O