2023-2024學(xué)年高一數(shù)學(xué)2019試題8.2函數(shù)與數(shù)學(xué)模型2

第8章8.2函數(shù)與數(shù)學(xué)模型（練習(xí)）考試時(shí)間：120分鐘試卷總分：150分班級(jí)姓名：選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）1．下列函數(shù)中，隨著的增大，函數(shù)值的增長速度最快的是(

)A． B． C． D．2．近幾個(gè)月某地區(qū)的口罩的月消耗量逐月增加，若第1月的口罩月消耗量增長率為，第2月的口罩月消耗量增長率為，這兩個(gè)月口罩月消耗量的月平均增長率為，則以下關(guān)系正確的是（

）A． B． C． D．3．聲強(qiáng)級(jí)（單位：）與聲強(qiáng)的函數(shù)關(guān)系式為：.若普通列車的聲強(qiáng)級(jí)是，高速列車的聲強(qiáng)級(jí)為，則普通列車的聲強(qiáng)是高速列車聲強(qiáng)的（

）A．倍 B．倍 C．倍 D．倍4．玉溪某車間分批生產(chǎn)某種產(chǎn)品，每批的生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)用為800元，若每批生產(chǎn)件，則平均倉儲(chǔ)時(shí)間為天，且每件產(chǎn)品每天的倉儲(chǔ)費(fèi)用為1元，為使平均到每件產(chǎn)品的生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)用與倉儲(chǔ)費(fèi)用之和最小，每批應(yīng)生產(chǎn)產(chǎn)品A．60件 B．80件 C．100件 D．120件5．2019年1月3日嫦娥四號(hào)探測(cè)器成功實(shí)現(xiàn)人類歷史上首次月球背面軟著陸，我國航天事業(yè)取得又一重大成就，實(shí)現(xiàn)月球背面軟著陸需要解決的一個(gè)關(guān)鍵技術(shù)問題是地面與探測(cè)器的通訊聯(lián)系．為解決這個(gè)問題，發(fā)射了嫦娥四號(hào)中繼星“鵲橋”，鵲橋沿著圍繞地月拉格朗日點(diǎn)的軌道運(yùn)行．點(diǎn)是平衡點(diǎn)，位于地月連線的延長線上．設(shè)地球質(zhì)量為M１，月球質(zhì)量為M２，地月距離為R，點(diǎn)到月球的距離為r，根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律和萬有引力定律，r滿足方程：.設(shè)，由于的值很小，因此在近似計(jì)算中，則r的近似值為A． B．C． D．6．某高校為提升科研能力，計(jì)劃逐年加大科研經(jīng)費(fèi)投入.若該高校2019年全年投入科研經(jīng)費(fèi)1300萬元，在此基礎(chǔ)上，每年投入的科研經(jīng)費(fèi)比上一年增長12%，則該高校全年投入的科研經(jīng)費(fèi)開始超過2000萬元的年份是(參考數(shù)據(jù)，，lg2≈0.30)（

）A．2022年 B．2023年 C．2024年 D．2025年7．一種藥在病人血液中的量不少于才有效，而低于病人就有危險(xiǎn)．現(xiàn)給某病人注射了這種藥，如果藥在血液中以每小時(shí)的比例衰減，為了充分發(fā)揮藥物的利用價(jià)值，那么從現(xiàn)在起經(jīng)過（

）小時(shí)向病人的血液補(bǔ)充這種藥，才能保持療效．（附：，，結(jié)果精確到）A．小時(shí) B．小時(shí) C．小時(shí) D．小時(shí)8．咖啡產(chǎn)品的經(jīng)營和銷售如何在中國開拓市場(chǎng)是星巴克、漫咖啡等歐美品牌一直在探索的內(nèi)容，而2018年至今中國咖啡行業(yè)的發(fā)展實(shí)踐證明了以優(yōu)質(zhì)的原材料供應(yīng)以及大量優(yōu)惠券、買贈(zèng)活動(dòng)吸引消費(fèi)者無疑是開拓中國咖啡市場(chǎng)最有效的方式之一.若某品牌的某種在售咖啡產(chǎn)品價(jià)格為30元/杯，其原材料成本為7元/杯，營銷成本為5元/杯，且該品牌門店提供如下4種優(yōu)惠方式：（1）首杯免單，每人限用一次；（2）折優(yōu)惠券，每人限用一次；（3）買2杯送2杯，每人限用兩次；（4）買5杯送5杯，不限使用人數(shù)和使用次數(shù).每位消費(fèi)者都可以在以上4種優(yōu)惠方式中選擇不多于2種使用.現(xiàn)在某個(gè)公司有5位后勤工作人員去該品牌門店幫每位技術(shù)人員購買1杯咖啡，購買杯數(shù)與技術(shù)人員人數(shù)須保持一致；請(qǐng)問，這個(gè)公司的技術(shù)人員不少于（

）人時(shí)，無論5位后勤人員采用什么樣的優(yōu)惠方式購買咖啡，這筆訂單該品牌門店都能保證盈利.A．28 B．29 C．30 D．31二、多項(xiàng)選擇題：（本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)的得2分.）9．某雜志以每冊(cè)元的價(jià)格發(fā)行時(shí)，發(fā)行量為萬冊(cè).經(jīng)過調(diào)查，若單冊(cè)價(jià)格每提高元，則發(fā)行量就減少冊(cè).要該雜志銷售收入不少于萬元，每冊(cè)雜志可以定價(jià)為（

）A．元 B．元C．元 D．元10．在一次社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)中，某數(shù)學(xué)調(diào)研小組根據(jù)車間持續(xù)5個(gè)小時(shí)的生產(chǎn)情況畫出了某種產(chǎn)品的總產(chǎn)量（單位：千克）與時(shí)間（單位：小時(shí)）的函數(shù)圖像，則以下關(guān)于該產(chǎn)品生產(chǎn)狀況的正確判斷是.A．在前三小時(shí)內(nèi)，每小時(shí)的產(chǎn)量逐步增加B．在前三小時(shí)內(nèi)，每小時(shí)的產(chǎn)量逐步減少C．最后一小時(shí)內(nèi)的產(chǎn)量與第三小時(shí)內(nèi)的產(chǎn)量相同D．最后兩小時(shí)內(nèi)，該車間沒有生產(chǎn)該產(chǎn)品11．甲、乙、丙、丁四個(gè)物體同時(shí)從某一點(diǎn)出發(fā)向同一方向運(yùn)動(dòng)，其路程(，，，)關(guān)于時(shí)間()的函數(shù)關(guān)系式分別為，，，.則以下結(jié)論:正確的是（

）A．當(dāng)時(shí)，甲走在最前面B．當(dāng)時(shí)，丁走在最前面，當(dāng)時(shí)，丁走在最后面C．丙不可能走在最前面，也不可能走在最后面D．如果它們一直運(yùn)動(dòng)下去，那么最終走在最前面的是甲12．函數(shù)在上有定義，若對(duì)任意，，有，則稱在上具有性質(zhì)M，設(shè)在上具有性質(zhì)M，則下列說法錯(cuò)誤的是（

）A．在上的圖像是連續(xù)不斷的B．在上具有性質(zhì)MC．對(duì)任意，，，，有D．若在處取得最小值1011，則，三、填空題：（本題共4小題，每小題5分，共20分）13．在如今這個(gè)5G時(shí)代，6G研究己方興末艾，2021年8月30日第九屆未來信息通信技術(shù)國際研討會(huì)在北京舉辦，會(huì)上傳出消息，未來6G速率有望達(dá)到1Tbps，并啟用毫米波、太赫茲、可見光等尖端科技，有望打造出空天地融合的立體網(wǎng)絡(luò)，預(yù)計(jì)6G數(shù)據(jù)傳輸速率有望比5G快100倍，時(shí)延達(dá)到亞毫秒級(jí)水平．香農(nóng)公式是被廣泛公認(rèn)的通信理論基礎(chǔ)和研究依據(jù)，它表示：在受噪聲干擾的信道中，最大信息傳遞率取決于信道寬帶，信道內(nèi)信號(hào)的平均功率，信道內(nèi)部的高斯噪聲功率的大小，其中叫做信噪比．若不改變寬帶，而將信噪比從11提升至499，則最大信息傳遞率會(huì)提升到原來的_________倍．（結(jié)果保留一位小數(shù)）14．某化工廠生產(chǎn)一種溶液，按市場(chǎng)要求雜質(zhì)含量不超過0.1%，若初時(shí)含雜質(zhì)2%，每過濾一次可使雜質(zhì)含量減少，至少應(yīng)過濾________次才能達(dá)到市場(chǎng)要求(已知lg2≈0.3010，lg3≈0.4771)．15．衣柜里的樟腦丸，隨著時(shí)間會(huì)揮發(fā)而體積縮小，剛放進(jìn)的新丸體積為a，經(jīng)過t天后體積V與天數(shù)t的關(guān)系式為：．已知新丸經(jīng)過50天后，體積變?yōu)椋粢粋€(gè)新丸體積變?yōu)椋瑒t需經(jīng)過的天數(shù)為______．16．設(shè)函數(shù)（）．若函數(shù)恰有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，，則的取值范圍是_______．四、解答題：（本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．某商場(chǎng)為回饋客戶，開展了為期15天的促銷活動(dòng)，經(jīng)統(tǒng)計(jì)，在這15天中，第天進(jìn)入該商場(chǎng)的人次（單位：百人）近似滿足，而人均消費(fèi)（單位：元）與時(shí)間成一次函數(shù)，且第3天的人均消費(fèi)為560元，第10天的人均消費(fèi)為700元．（1）求該商場(chǎng)的日收入（單位：元）與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式；（2）求該商場(chǎng)第幾天的日收入最少及日收入的最小值．18．重慶朝天門批發(fā)市場(chǎng)某服裝店試銷一種成本為每件元的服裝，規(guī)定試銷期間銷售單價(jià)不低于成本單價(jià)，且獲利不得高于成本的.經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn)，銷售量（件）與銷售單價(jià)（元）符合函數(shù)，且時(shí)，；時(shí)，.（1）求函數(shù)的解析式；（2）若該服裝店獲得利潤為元，試寫出利潤與銷售單價(jià)之間的關(guān)系式；銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，服裝店可獲得最大利潤，最大利潤是多少元？19．某開發(fā)商用萬元購得一塊土地，計(jì)劃在此地塊建造單層面積是平方米的樓房一座，由于受規(guī)劃限制，樓房高度限制在層到層中間，經(jīng)測(cè)算如果所建樓房超過層，則每平方米的平均建筑費(fèi)用為（單位：元）(1)試寫出樓房每平方米平均綜合費(fèi)用關(guān)于建造層數(shù)的函數(shù)關(guān)系式；(2)該樓房應(yīng)建造多少層，才能使樓房每平方米的平均綜合費(fèi)用最少？若開發(fā)商能承受的綜合建造費(fèi)用為每平方米元，則該樓房可以蓋多少層？（注平均綜合費(fèi)用平均建筑費(fèi)用平均購地費(fèi)用，平均購地費(fèi)用）20．冬奧會(huì)期間，冰墩墩成熱銷商品，一家冰墩墩生產(chǎn)公司為加大生產(chǎn)，計(jì)劃租地建造臨時(shí)倉庫儲(chǔ)存貨物，若記倉庫到車站的距離為（單位：），經(jīng)過市場(chǎng)調(diào)查了解到：每月土地占地費(fèi)（單位：萬元）與成反比，每月庫存貨物費(fèi)（單位：萬元）與成正比；若在距離車站處建倉庫，則與分別為萬元和萬元.記兩項(xiàng)費(fèi)用之和為.(1)求關(guān)于的解析式；(2)這家公司應(yīng)該把倉庫建在距離車站多少千米處，才能使兩項(xiàng)費(fèi)用之和最?。壳蟪鲎钚≈担?1．某企業(yè)生產(chǎn)一種電子設(shè)備，通過市場(chǎng)分析，每臺(tái)設(shè)備的成本與產(chǎn)量滿足一定的關(guān)系式.設(shè)年產(chǎn)量為（，）（單位：臺(tái)），若年產(chǎn)量不超過70臺(tái)，則每臺(tái)設(shè)備的成本為（單位：萬元）；若年產(chǎn)量超過70臺(tái)不超過200臺(tái)，則每臺(tái)設(shè)備的成本為（單位：萬元），每臺(tái)設(shè)備售價(jià)為100萬元，假設(shè)該企業(yè)生產(chǎn)的電子設(shè)備能全部售完.(1)寫出年利潤（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量（臺(tái)）的關(guān)系式；(2)當(dāng)年產(chǎn)量為多少臺(tái)時(shí)，年利潤最大，最大值為多少萬元？22．物體在常溫下冷卻的溫度變化可以用牛頓冷卻定律來描述：設(shè)物體的初始溫度為，經(jīng)過一段時(shí)間后的溫度為，則，其中為環(huán)境溫度，為參數(shù).某日室溫為，上午8點(diǎn)小王使用某品牌電熱養(yǎng)生壺?zé)?升水（假設(shè)加熱時(shí)水溫隨時(shí)間變化為一次函數(shù)，且初始溫度與室溫一致），8分鐘后水溫達(dá)到點(diǎn)18分時(shí)，壺中熱水自然冷卻到.(1)求8點(diǎn)起壺中水溫（單位：）關(guān)于時(shí)間（單位：分鐘）的函數(shù)；