陜西省西安市西安鐵一陸港學校2023-2024學年八年級上學期開學考試數(shù)學試題【含答案】

【初2025屆】2023-2024學年度第一學期開學評價數(shù)學命題人：崔慧敏審題人：劉歡（滿分：100分時間：90分鐘）一、選擇題（每道題3分，共42分）1.的平方根是()A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)平方根的定義求解即可．【詳解】解：，的平方根是，故選：．【點睛】本題考查了平方根的定義，熟練掌握平方根的定義是解答本題的關(guān)鍵，如果一個數(shù)的平方等于a，則這個數(shù)叫做a的平方根，即x2=a，那么x叫做a的平方根，記作．2.下列等式中正確的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)合并同類項，積的乘方，對各選項進行判斷作答即可．【詳解】解：，錯誤，故A不符合要求；，錯誤，故B不符合要求；，錯誤，故C不符合要求；，正確，故D符合要求；故選：D．【點睛】本題考查了合并同類項，積的乘方．解題的關(guān)鍵在于正確的運算．3.設(shè)直角三角形的兩條直角邊分別為和，斜邊c長為（）A.8 B.10 C.15 D.16【答案】B【解析】【分析】由勾股定理可得即可得出答案．【詳解】解：在直角三角形中由勾股定理可得：，，，．故選：B．【點睛】本題考查了勾股定理，熟練掌握勾股定理是解題關(guān)鍵．4.下列圖形中，和不是同位角的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個角都在兩直線的同側(cè)，并且在第三條直線（截線）的同旁，則這樣一對角叫做同位角，根據(jù)同位角的概念解答即可．【詳解】解：根據(jù)同位角的概念可知，圖中∠1和∠2不是同位角．故選：C．【點睛】本題考查了同位角，三線八角中的某兩個角是不是同位角、內(nèi)錯角或同旁內(nèi)角，完全由那兩個角在圖形中的相對位置決定．在復雜的圖形中判別三類角時，應從角的兩邊入手，具有上述關(guān)系的角必有兩邊在同一直線上，此直線即為截線，而另外不在同一直線上的兩邊，它們所在的直線即為被截的線．同位角的邊構(gòu)成“F”形，內(nèi)錯角的邊構(gòu)成“Z”形，同旁內(nèi)角的邊構(gòu)成“U”形．5.在，，π，，3.212212221…（每相鄰兩個1之間依次多一個2），這些數(shù)中，無理數(shù)的個數(shù)為（）A.5 B.2 C.3 D.4【答案】D【解析】【分析】無理數(shù)是指無限不循環(huán)小數(shù)，主要有以下幾種形式：構(gòu)造的數(shù)，如0.12122122212222…（相鄰兩個1之間依次多一個2）等；有特殊意義的數(shù)，如圓周率；部分帶根號的數(shù)，如、等．【詳解】解：在，，π，，3.212212221…（每相鄰兩個1之間依次多一個2）中，，π，，3.212212221…（每相鄰兩個1之間依次多一個2）為無理數(shù)，共計4個．故選：D．【點睛】本題主要考查的是無理數(shù)的定義，理解無理數(shù)的定義是解決這個問題的關(guān)鍵．6.如圖，，，添加一個條件，不能判斷的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的判定方法逐項分析即可．【詳解】∵，，∴A．添加，不能判斷，故符合題意；B．添加，可得，根據(jù)能判斷，故不符合題意；C．添加，根據(jù)能判斷，故不符合題意；D．添加，根據(jù)能判斷，故不符合題意；故選A．【點睛】本題考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法（即、、、和）是解題的關(guān)鍵．注意：、不能判定兩個三角形全等．7.下列4組數(shù)中，是勾股數(shù)的為（）A.，，2 B.4，5，6C0.4，0.3，0.5 D.7，24，25【答案】D【解析】【分析】欲求證是否為勾股數(shù)，這里給出三邊的長為正整數(shù)且驗證兩小邊的平方和等于最長邊的平方即可．【詳解】解：A、因為，都不是整數(shù)，所以它們不是勾股數(shù)，故本選項錯誤；

B、因為62≠42+52，所以它們不是勾股數(shù)，故本選項錯誤；

C、因為0.3、0.4、0.5都不是整數(shù)，所以它們不是勾股數(shù)，故本選項錯誤．

D、因為252=72+242，所以它們是勾股數(shù)，故本選項正確；

故選：D．【點睛】考查了勾股數(shù)，勾股數(shù)：滿足a2+b2=c2的三個正整數(shù)，稱為勾股數(shù)．8.下列說法正確的是（）A.“打開電視，正在播放本溪新聞節(jié)目”是必然事件B.“擲一次骰子，向上一面的點數(shù)是6”是隨機事件C.“明天降雨的概率是”表示明天有半天都在降雨D.某種彩票中獎率為是指買十張一定有一張中獎【答案】B【解析】【分析】根據(jù)隨機事件、必然事件的定義，概率的定義判斷．【詳解】解：A.“打開電視，正在播放本溪新聞節(jié)目”不一定發(fā)生，故是隨機事件，本選項不合題意；B.“擲一次骰子，向上一面的點數(shù)是6”是隨機事件，本選項符合題意；C.“明天降雨的概率是50%”意為下雨的可能性有，不是指下雨的時間占一天的一半，本選項不合題意；D.某種彩票中獎率為是指買十張一定有一張中獎，中獎是隨機事件，不是必然會產(chǎn)生“十張一定有一張中獎”的結(jié)果，本選項不合題意；故選：B.【點睛】本題考查必然事件，隨機事件，概率的定義，理解相關(guān)定義是解題的關(guān)鍵．9.下列二次根式中，是最簡二次根式的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】如果一個二次根式符合下列兩個條件：1、被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式；2、被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式．那么，這個根式叫做最簡二次根式．【詳解】解：A：，故A錯誤；B：，故B錯誤；C：是最簡二次根式，故C正確；D：，故D錯誤．故選：C【點睛】本題考查最簡二次根式的判別．掌握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．10.我國是最早了解勾股定理的國家之一，下面四幅圖中，不能證明勾股定理的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)等面積法證明即可．【詳解】解：A．，整理得：，即能證明勾股定理，故本選項不符合題意；B．，整理得：，即能證明勾股定理，故本選項不符合題意；C．，整理得：，即能證明勾股定理，故本選項不符合題意；D．根據(jù)圖形不能證明勾股定理，故選D．【點睛】本題考查了勾股定理的證明，熟練掌握等面積法證明勾股定理是解題的關(guān)鍵．11.在平面直角坐標系中，與點關(guān)于軸對稱的點是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)關(guān)于y軸對稱的點橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標相同進行求解即可．【詳解】解：與點關(guān)于軸對稱的點是，故選A．【點睛】本題主要考查了坐標與圖形變化—軸對稱，熟知關(guān)于y軸對稱的點橫坐標互為相反數(shù)是解題的關(guān)鍵．12.函數(shù)①；②；③；④；⑤．是一次函數(shù)的有（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個【答案】C【解析】【分析】根據(jù)一次函數(shù)的定義，函數(shù)式為整式且自變量的最高次數(shù)為1，一次項系數(shù)不為0，逐一判斷．【詳解】解：①是一次函數(shù)；②是一次函數(shù)；③是反比例函數(shù)，不是一次函數(shù)；④是一次函數(shù)；⑤是二次函數(shù)，綜上分析可知，①②④是一次函數(shù)，共3個，故C正確．故選：C．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的定義.關(guān)鍵是明確一次函數(shù)解析式為整式，自變量的最高次數(shù)為1，一次項系數(shù)不為0．13.如圖，在△ABC中，PM、QN分別是線段AB、AC的垂直平分線，若∠BAC＝110°，則∠PAQ的度數(shù)是（）A.40° B.50° C.60° D.70°【答案】A【解析】【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠B+∠C，根據(jù)線段垂直平分線性質(zhì)得出AP＝BP，CQ＝AQ，求出∠B＝∠BAP，∠C＝∠CAQ，再求出∠BAP+∠CAQ＝70°，再求出答案即可．【詳解】解：∵∠BAC＝110°，∴∠B+∠C＝180°﹣∠BAC＝70°，∵PM、QN分別是線段AB、AC的垂直平分線，∴AP＝BP，CQ＝AQ，∴∠BAP＝∠B，∠CAQ＝∠C，∴∠BAP+∠CAQ＝∠B+∠C＝70°，∵∠BAC＝110°，∴∠PAQ＝∠BAC﹣（∠BAP+∠CAQ）＝110°﹣70°＝40°，故選：A．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，線段的垂直平分線的性質(zhì)等知識點，能根據(jù)線段垂直平分線性質(zhì)得出AP＝BP和AQ＝CQ是解此題的關(guān)鍵，注意：①線段垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等，②等邊對等角，③三角形內(nèi)角和等于180°．14.如圖，在矩形中，動點從點開始沿的路徑勻速運動到點停止，在這個過程中，的面積隨時間變化的圖象大致是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)三角形的面積可知當P點在AB上時，的面積隨時間變大而變大，當P點在AD上時，△PBC的面積不會發(fā)生改變，當P點在CD上時，的面積隨時間變大而變小.【詳解】解：當P點在AB上時，的面積=，則的面積隨時間變大而變大；當P點在AD上時，的面積=，則的面積不會發(fā)生改變；當P點在CD上時，的面積=，則的面積隨時間變大而變小，且函數(shù)圖象的斜率應與P點在AB上時相反；綜上可得B選項的圖象符合條件.故選B.【點睛】本題主要考查三角形的面積公式，函數(shù)圖象，解此題關(guān)鍵在于根據(jù)題意利用三角形的面積公式分段對函數(shù)圖象進行分析.二、填空題（每道題3分，共18分）15.勾股定理：如果用a，b和c分別表示直角三角形的兩直角邊和斜邊，那么______；勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長a，b，c滿足，那么這個三角形是______．【答案】①.②.直角三角形【解析】【分析】直接根據(jù)勾股定理及勾股定理的逆定理解答即可．【詳解】解：勾股定理的內(nèi)容是如果用a，b和c分別表示直角三角形的兩直角邊和斜邊，那么；勾股定理的逆定理內(nèi)容是如果三角形的三邊長a，b，c滿足，那么這個三角形是直角三角形；故答案為：，直角三角形．【點睛】本題考查的是勾股定理及勾股定理的逆定理，熟記勾股定理及勾股定理的逆定理是解題關(guān)鍵．16._____和_____統(tǒng)稱為實數(shù)．【答案】①.有理數(shù)②.無理數(shù)【解析】【分析】根據(jù)實數(shù)的定義：有理數(shù)和無理數(shù)，統(tǒng)稱為實數(shù)，進行作答即可．【詳解】解：根據(jù)實數(shù)的定義：有理數(shù)和無理數(shù)，統(tǒng)稱為實數(shù)，故答案為：有理數(shù)，無理數(shù)．【點睛】本題考查實數(shù)的定義．熟練掌握有理數(shù)和無理數(shù)，統(tǒng)稱為實數(shù)是解題的關(guān)鍵．17.已知，，則的值為______．【答案】8【解析】【分析】先根據(jù)多項式的乘法法則將所求式子展開，再整體代入已知的式子計算即可．【詳解】解：∵，，∴；故答案為：8．【點睛】本題考查了多項式的乘法和代數(shù)式求值，熟練掌握多項式的乘法法則、靈活應用整體思想是解題關(guān)鍵．18.一次函數(shù)（k，b為常數(shù)，），當時，y的值隨著x值的增大而______；當時，y的值隨著x值的增大而______．【答案】①.增大②.減小【解析】【分析】根據(jù)一次函數(shù)的增減性質(zhì)求解．【詳解】解：當時，y的值隨著x值的增大而增大；當時，y的值隨著x值的增大而減??；故答案為：增大，減?。军c睛】本題考查一次函數(shù)的性質(zhì)，掌握一次函數(shù)的增減性是解題的關(guān)鍵．19.等腰三角形的一邊長11cm，另一邊長5cm，它的第三邊長為______．【答案】11cm【解析】【分析】分兩種情況，當腰長分別為5cm或11cm時，結(jié)合三角形三邊關(guān)系，求解即可．【詳解】解：當腰長為5cm時，則三角形三邊分別為5cm、5cm、11cm，，不滿足三角形三邊關(guān)系，不能構(gòu)成三角形，舍去，當腰長為11cm，則三角形三邊分別為5cm、11cm、11cm，，滿足三角形三邊關(guān)系，符合題意．故答案為：11cm．【點睛】此題考查了等腰三角形的定義，以及三角形三邊關(guān)系，解題的關(guān)鍵是掌握等腰三角形的定義以及三角形三邊關(guān)系．20.如圖，在長方形中，，，延長到點，使，連接，動點從點出發(fā)，以每秒2個單位的速度沿向終點運動，設(shè)點的運動時間為秒，當?shù)闹禐開_____秒時，和全等．【答案】1或7##7或1【解析】【分析】分兩種情況進行討論，根據(jù)題意得出和即可求得．【詳解】解：因為長方形，所以，，則，若，，根據(jù)可得，由題意得：，所以，因為，若，，根據(jù)可得，由題意得：，解得．所以，當t的值為1或7秒時．和全等．故答案為1或7．【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，清晰的分類討論是解本題的關(guān)鍵．三、解答題（共6小題，共40分）21.計算：（1）（2）【答案】（1）3（2）19【解析】【分析】（1）根據(jù)零指數(shù)冪，負指數(shù)冪及有理數(shù)的運算順序進行計算即可．（2）先化成最簡二次根式，然后合并，最后再算除法即可．【小問1詳解】解：；小問2詳解】解：．【點睛】本題考查了零指數(shù)冪，負指數(shù)冪，有理數(shù)的運算及二次根式的運算，熟練掌握運算順序是解題關(guān)鍵．22.先化簡再求值：其中a＝，b＝﹣2．【答案】，3【解析】【分析】先利用整式的混合運算將中括號化簡，再根據(jù)除法法則得出化簡結(jié)果，最后將的值帶入即可求解．【詳解】解：當a＝，b＝﹣2時原式．【點睛】本題考查整式的化簡求值，其中包含完全平方公式、平方差公式、去括號的法則、整式的除法等，靈活運用整式混合運算的法則是解題的關(guān)鍵．23.已知的平方根是，的立方根是3，（1）求x，y的值；（2）求的平方根．【答案】（1），（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)平方根和立方根得出，，解之即可；（2）將、的值代入求得其結(jié)果，再由平方根的定義求解即可．【小問1詳解】解：根據(jù)題意知：，，解得，；【小問2詳解】，，，則平方根為．【點睛】本題主要考查平方根、立方根，解題的關(guān)鍵是掌握平方根和立方根的定義和求法．24.如圖，在四邊形中，，連接，點E在上，連接，若，．（1）求證：．（2）若，求的度數(shù)．【答案】（1）見解析（2）【解析】【分析】（1）由題意，由證明即可；（2）由得，由三角形的外角性質(zhì)即可求得結(jié)果．小問1詳解】證明：，，在和中：，∴，．【小問2詳解】解：∵，，∴，∵，∴．【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，三角形的外角性質(zhì)，證明兩個三角形全等是解題的關(guān)鍵．25.如圖1是一個長為、寬為的長方形，沿圖中虛線用剪刀均分成四塊小長方形，然后