湘教版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期中測(cè)試卷 (二)

第二學(xué)期期中測(cè)試卷

一、選擇題（每題3分，共24分）

1.在RtZ\ABC中，ZC=90°,ZB=40°,則NA的度數(shù)是（）

3.如圖，一束太陽光線平行照射在放置于地面的正六邊形上，若Nl=

19°,則N2的度數(shù)為（）

A.41°D.49°

4.如圖，在RtaABC中，ZACB=90°，點(diǎn)D為斜邊AB的中點(diǎn)，若CD=

3cm,則下列說法正確的是（）

ADB

A.AC=3cmB.BC=6cm

C.AB=6cmD.AC=AD=3cm

5.已知平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)為20,且AB：BC=2:3,則CD的長(zhǎng)為

）

A.4B.5C.6D.8

6.如圖，在RtaABC中，ZACB=90°,ZA=A

30°,D,E,F分別是AB,AC,AD的中點(diǎn)，

若BC=2,則EF的長(zhǎng)度為（）

]CB

A.~B.1

乙

c.ID.小

7.如圖，在NAOB中，以點(diǎn)0為圓心，任意長(zhǎng)為半徑作弧，交射線0A于

點(diǎn)C,交射線OB于點(diǎn)D,再分別以C,D為圓心，0C的長(zhǎng)為半徑作弧,

兩弧在NAOB的內(nèi)部交于點(diǎn)E,作射線0E,若0C=10,0E=16,則C,

D兩點(diǎn)之間距離為（）

8.如圖，點(diǎn)P是正方形ABCD的對(duì)角線BD上一點(diǎn)，PELBC于點(diǎn)E,PF±

CD于點(diǎn)F,連接EF,AP.給出下列5個(gè)結(jié)論：①AP=EF；②AP_LEF；

③4APD一定是等腰三角形；④NPFE=NBAP；⑤PD=$EC.其中正

確的結(jié)論有（）

A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)

二、填空題（每題4分，共32分）

9.正五邊形每個(gè)外角的大小是度.

10.如圖，A,B兩點(diǎn)被池塘隔開，不能直接測(cè)量其距離.于是，小明在

岸邊選一點(diǎn)C,連接CA,CB,分別延長(zhǎng)CA,CB到點(diǎn)M,N,使AM=AC,

BN=BC,測(cè)得MN=200m,則A,B間的距離為m.

11.矩形、菱形、正方形的對(duì)角線都具有的性質(zhì)是.

12.如圖，一根竹子高10尺，折斷后竹子頂端落在離竹子底端3尺處,

折斷處離地的高度是尺.

|3尺\(yùn)

13.如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC和BD相交于點(diǎn)0,ZADB=30°,AB=

4,則0C=.

14.如圖，在AABC中，AB=6cm,BC=7cm,AC=5cm,D,E,F分別

是AB,BC,AC的中點(diǎn)，則四邊形ADEF的周長(zhǎng)等于cm.

BEC

15.在AABC中，如果AB=5,AC=4,BC邊上的高線AD=3,那么BC的

長(zhǎng)為.

16.如圖，在正方形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)0,E為BC上一

點(diǎn)，CE=5,F為DE的中點(diǎn).若ACEF的周長(zhǎng)為18,則0F的長(zhǎng)為

三、解答題（17,18題每題7分，24題10分，其余每題8分，共64分）

17.如圖，在Rt^ABC中，NBAC=90°，AD是BC邊上的中線，ED±BC

于D,交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,若NE=35°,求NBDA的度數(shù).

18.如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1,ZXABC的三個(gè)

頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上.

⑴求AB,AC,BC的長(zhǎng)；

⑵判斷AABC的形狀，并說明理由.

19.如圖，點(diǎn)E為正方形ABCD外一點(diǎn)，NAEB=90°,將跳△ABE繞A

點(diǎn)逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到△ADF,DF的延長(zhǎng)線交BE于H點(diǎn).

(1)試判定四邊形AFHE的形狀，并說明理由;

(2)已知BH=7,BC=13,求DH的長(zhǎng).

20.如圖，在nABCD中，以點(diǎn)A為圓心，AB長(zhǎng)為半徑畫弧交AD于點(diǎn)F,

再分別以點(diǎn)B,F為圓心，大于;BF的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于一點(diǎn)P,

連接AP并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)E,連接EF.

⑴根據(jù)條件與作圖信息知四邊形ABEF是；

A.非特殊的平行四邊形B.矩形

C.菱形D.正方形

⑵設(shè)AE與BF相交于點(diǎn)0,若四邊形ABEF的周長(zhǎng)為16,BF=4,求AE

的長(zhǎng)和NC的度數(shù).

21.如圖，在aABC中，ZB=50°,ZC=70°,AD是aABC的角平分線,

DELAB于點(diǎn)E.

⑴求NEDA的度數(shù)；

(2)若AB=10,AC=8,DE=3,求S4ABC.

22.如圖，在Rt/XABC中，NBAC=90°,D是BC的中點(diǎn)，E是AD的中點(diǎn),

過點(diǎn)A作AF〃BC交BE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,連接CF.

⑴證明：四邊形ADCF是菱形;

⑵若AC=4,AB=5,求菱形ADCF的面積.

A

BDC

23.如圖，在AABC中，AB=AC,DE是過點(diǎn)A的直線，BDLDE于點(diǎn)D,CE

±DE于點(diǎn)E.

⑴若B,C在直線DE的同側(cè)（如圖①所示），且AD=CE.求證：AB±AC；

⑵若B,C在直線DE的兩側(cè)（如圖②所示），且AD=CE,其他條件不變,

AB與AC仍垂直嗎？若垂直，請(qǐng)給出證明；若不垂直，請(qǐng)說明理由.

24.如圖，已知四邊形ABCD為正方形，點(diǎn)E為線段AC上一點(diǎn)，連接DE,

過點(diǎn)E作EFJ_DE,交BC于點(diǎn)F,以DE,EF為鄰邊作矩形DEFG,連接

CG.

(1)求證：矩形DEFG是正方形;

⑵若AB=2,CE=也,求CG的長(zhǎng)度;

(3)當(dāng)線段DE與正方形ABCD的某條邊的夾角是30°時(shí)，直接寫出NEFC

的度數(shù).

答案

一、1.C2.A

3.A：如圖，?.?正六邊形的每個(gè)內(nèi)角等于120。，每個(gè)外角等于60°,

AZFAD=120°-Zl=101°,ZADB=60°,

AZABD=101°-60°=41°.

???光線是平行的，，N2=NABD=41°.故選A.

4.C5.A

6.B：VZACB=90°,NA=30°,，AB=2BC=4,又:D是AB的中

點(diǎn)，.??CD=)AB=2.YE,F分別是AC,AD的中點(diǎn)，，EF為AACD的中

位線，EF=|cD=l.

7.B：如圖，連接CD交0E于點(diǎn)F,

連接DE,CE,由作圖過程可知OC=OD=DE=CE,

...四邊形ODEC是菱形.

.,.OE±CD,OF=FE=1oE=8,V0C=10,

.*.CF=DF=^102-82=6,.，.CD=2CF=12.

8.C

二、9.72

10.100

11.對(duì)角線互相平分

91

19—

20

13.4

14.11：VD,E分別是AB,BC的中點(diǎn)，，DE〃AC,DE=|AC=2.5cm,

同理可得EF〃AB,EF=1AB=3cm,.二四邊形ADEF是平行四邊形，工

四邊形ADEF的周長(zhǎng)=2X(2.5+3)=11(cm).

15.4+于或4一巾：如圖①，當(dāng)點(diǎn)D落在BC上時(shí)，VAB=5,AD=3,

AC=4,AD±BC,.*.BD=^AB2-AD2=4,CD=^AC2-AD2=^7,則BC=

BD+CD=4+"

如圖②，當(dāng)點(diǎn)D落在BC的延長(zhǎng)線上時(shí)，

VAB=5,AD=3,AC=4,AD±BC,

.*.BD=^/AB2-AD2=4,CD=^/AC2-AD2=V7,貝ijBC=BD—CD=4一小,

綜上所述，BC的長(zhǎng)為4+小或4—木.

7

16-：VCE=5,ZXCEF的周長(zhǎng)為18,.,.CF+EF=18-5=13.VFDE

乙

的中點(diǎn)，...DF=EF.又四邊形ABCD是正方形，...NBCD=90°,，CF

=|DE=DF,.,.DE=EF+DF=EF+CF=13,CD=A/DE2-CE2=^132-52

乙

=12.???四邊形ABCD是正方形，.?.BC=CD=12,0為BD的中點(diǎn)，/.OF

117

是4BDE的中位線，.\OF=-(BC-CE)=~X(12-5)=-

乙乙乙

三、17.解：VED±BC,AZBDE=90°,又?.?/E=35°,，NB=55°.

VZBAC=90°,AD是BC邊上的中線，.，.DA=DB,

.?.NB=NDAB=55°,.\NBDA=180°-55°-55°=70°.

18.解：(1)根據(jù)勾股定理，得AB=#,AC=鄧,BC=#m.

⑵4ABC是等腰直角三角形.

理由如下：

VAB2+AC2=5+5=10=BC2,

/.△ABC是直角三角形.

?.?AB=AC,.'.△ABC是等腰直角三角形.

19.解：(1)四邊形AFHE是正方形.理由如下：

根據(jù)旋轉(zhuǎn)得NAEB=NAFD=90°,AE=AF,ZDAF=ZEAB.

.*.ZAFH=90o.

?.?四邊形ABCD是正方形,

.*.ZDAB=90o,

：.ZFAE=ZFAB+NBAE=ZFAB+NDAF=ZDAB=90°,

AZAEB=ZAFH=ZFAE=90°,四邊形AFHE是矩形.

又?.?AE=AF,...四邊形AFHE是正方形.

(2)連接BD.

由題意知BC=CD=13,

.?.在RtZiBCD中，BD=^CD2+CB2=13

?.?四邊形AFHE是正方形，

.*.ZEHD=90o..*.ZDHB=90°.

在RtZ\DHB中，DH=^/BD2-BH2,

又BH=7,ADH=17.

20.解：(1)C

⑵易知AEJ_BF,0B=0F,A0=E0,BE=EF,AB〃EF.

1

VBF=4,.*.0B=-BF=2,

乙

?.?四邊形ABEF的周長(zhǎng)為16,四邊形ABEF是菱形，「.BE=4.

在Rt/XOBE中，根據(jù)勾股定理，得0E=2.?.AE=20E=4

VBE=BF=EF=4,

.?.△BEF是等邊三角形，.,.ZFEB=60°.

二?四邊形ABCD是平行四邊形，.'.ABaCD.

VAB//EF,.*.CD/7EF,AZC=ZBEF=60°.

21.解：(1);?在AABC中，ZB=50°，ZC=70°，

.\ZBAC=180°-ZB-ZC=180°-50°-70°=60°.

?:AD是aABC的角平分線，.?.NBAD=：NBAC=；＞＜60°=30°.

VDE±AB,.,.ZDEA=90o,

.*.ZEDA=180°-ZBAD-ZDEA=180°-30°-90°=60°.

(2)如圖,過點(diǎn)D作DF_LAC于F,

〈AD是AABC的角平分線，DE±AB,，DF=DE=3,

XVAB=10,AC=8,

1111

.,.SAABC=TAB?DE+-AC?DF=-X10X3+-X8X3=27.

22.⑴證明：?.?AF〃BC,AZAFE=ZDBE.

YE是AD的中點(diǎn)，，AE=DE,

rZAFE=ZDBE,

在aAFE和ADBE中，＜ZFEA=ZBED,

、AE=DE,

.?.△AFE^ADBE..\AF=DB.

YD是BC的中點(diǎn)，，DB=DC,

...AF=CD,.?.四邊形ADCF是平行四邊形,

VZBAC=90°,D是BC的中點(diǎn)，

.,.AD=DC=1BC,四邊形ADCF是菱形.

(2)解：如圖，連接DF,?.?AF〃BC,且由⑴知AF=BD,

，四邊形ABDF是平行四邊形，.\DF=AB=5,

S菱形ADCF=]AC?DF=5X4X5=10.

23.⑴證明：?.?BDLDE,CE±DE,

.\ZADB=