2023~2024學(xué)年度蘇錫常鎮(zhèn)四市高三教學(xué)情況調(diào)研（二）數(shù)學(xué)二模答案

高三數(shù)學(xué)答案第頁（共8頁）2023~2024學(xué)年度蘇錫常鎮(zhèn)四市高三教學(xué)情況調(diào)研（二）數(shù)學(xué)（參考答案）2024.5一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．題號(hào)12345678答案CBABCDAD二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．題號(hào)91011答案BCDABDAC三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12．或 13． 14．4，1四、解答題：本題共5小題，共77分．15．（13分）【法一】（1）證明：在直棱柱中，面，則面面，……2分面面，面ABC，，所以面.……4分因?yàn)椋悦?則在面的射影為，在正方形中，有所以由三垂線定理得：……6分（2）解：直三棱柱的體積為，則.……7分由（1）平面，平面，則，在正方形中，，且平面，，所以平面. ……8分設(shè)，在△中，過作于，連接.因?yàn)镺H為BH在面的射影，由三垂線定理得：所以為二面角的平面角.……10分因?yàn)镽t△∽R(shí)t△，，得，又在Rt△中，，得，……12分所以二面角的余弦值為……13分【法二】直三棱柱的體積為：，則.……1分（1）證明：直棱柱，平面，又，以B為原點(diǎn)，BC為x軸，BA為y軸，為軸，建立空間直角坐標(biāo)系.…2分，，，，.，，……4分，所以……6分（2），，，，.，，設(shè)平面的法向量，則取，得.……8分，，設(shè)面的法向量，則取，得.……10分設(shè)二面角的大小為，則：.……12分因?yàn)闉殇J角，所以二面角余弦值為.……13分16.（15分）性別閱讀合計(jì)一般愛好男生101525女生131225合計(jì)232750（1）解：…………2分提出假設(shè)：是否喜愛閱讀與性別沒有關(guān)系． ……3分根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù)，可以求得：， ……5分所以沒有90%的把握認(rèn)為喜愛閱讀與性別有關(guān).……7分（2）隨機(jī)變服從超幾何分布，可能取0，1，2.……8分，，.……11分則的分布列為：012所以.……14分答：抽取男生人數(shù)的數(shù)學(xué)期望為1．……15分17.（15分）解：（1）因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)?，?dāng)時(shí)，.要證，只需證：當(dāng)時(shí)，.……1分令，則，則在單調(diào)遞增，……3分所以，即.……5分（2），……6分令，則.所以在單調(diào)遞增，，……8分=1\*GB3①當(dāng)時(shí)，，.則在為增函數(shù)，在上無極值點(diǎn)，矛盾.……11分=2\*GB3②當(dāng)時(shí)，.由（1）知，，，則，則使.……14分當(dāng)時(shí)，，，則在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，，則在上單調(diào)遞增.因此，在區(qū)間上恰有一個(gè)極值點(diǎn)，所以的取值范圍為.……15分18.（17分）（1）解：F(0，)，設(shè)A()，則， ……1分所以得：，解得或（舍），所以拋物線C的方程為①.……4分（2）設(shè)直線MN：②，M()，N()，聯(lián)立①②，得.所以③，④.，，則，……5分.……6分因?yàn)?，即：，即：，則或，能滿足③式.……8分則MN：，或MN：，所以定點(diǎn)Q的坐標(biāo)為或， ……10分（3）如MN過點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，，但此時(shí)M，N重合，則無最小值，所以MN只能過點(diǎn)，此時(shí)有最小值.……11分由（2），在④中，令得：，=.……13分令，則，. ……15分當(dāng)時(shí),，在上為減函數(shù)，當(dāng)時(shí),，在上為增函數(shù)，……16分所以當(dāng)時(shí)，有最小值，有最小值..……17分19.（17分）（1）解：第1行最后兩數(shù)，第2行的最后兩數(shù).……1分第（）行的第個(gè)數(shù)為，第個(gè)數(shù)為，猜測(cè)：.……2分【法一】即證：， ……3分因?yàn)椋?……5分只要證明，該式顯然成立，所以，所以每行最后兩個(gè)數(shù)相等. ……6分【法二】因?yàn)?；…?分又因?yàn)?即：.所以每一行的最后兩個(gè)數(shù)相等.……6分（2）第1行所有數(shù)之和為，第2行的最后一個(gè)數(shù)為，此時(shí)結(jié)論成立.……7分因?yàn)?，第（）行的個(gè)數(shù)之和為：.……10分而第行倒數(shù)第二個(gè)數(shù)為，由（1）得每行最后兩個(gè)相等，所以結(jié)論得證.……11分（3）當(dāng)，時(shí)，，，當(dāng)時(shí)，此時(shí)顯然不成立.猜測(cè)：存在正整