2024年浙江省湖州市初中學(xué)業(yè)水平調(diào)研測評數(shù)學(xué)試題(含答案)

浙北2024年初中學(xué)業(yè)水平調(diào)研測評數(shù)學(xué)試題卷友情提示：1．全卷分卷Ⅰ與卷Ⅱ兩部分，考試時間為120分鐘，試卷滿分為120分．2．試題卷中所有試題的答案填涂或書寫在答題卷的相應(yīng)位置，寫在試題卷上無效．3．作圖時，請使用2B鉛筆，確定后用黑色字跡的鋼筆或水筆描黑．卷Ⅰ一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分）下面每小題給出的四個選項中，只有一個是正確的．請選出各題中一個最符合題意的選項，并在答題卷上將相應(yīng)題次中對應(yīng)字母的方框涂黑，不選、多選、錯選均不給分．1．－3，0，3，－1這四個數(shù)中，最小的數(shù)是（）A．－3 B．0 C．3 D．－12．龍之夢景區(qū)在2023年全年接待游客約14500000人次．為讀寫方便，可將數(shù)14500000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．3．第19屆亞運(yùn)會女子排球決賽中，中國隊?wèi)?zhàn)勝日本隊，獲得了冠軍．領(lǐng)獎臺的示意圖如圖所示，則此領(lǐng)獎臺的主視圖是（）（第3題）A． B．C． D．4．下列說法正確的是（）A．“明天下雨”是不可能事件B．為了解某型號車用電池的使用壽命，采用全面調(diào)查的方式C．某游戲做1次中獎的概率是，那么該游戲連做6次就一定會中獎D．一組數(shù)據(jù)2，3，4，3，7，8，8的中位數(shù)是45．下列運(yùn)算中，正確的是（）A． B． C． D．6．甲煤場有煤390噸，乙煤場有煤96噸，為了使甲煤場存煤數(shù)是乙煤場的2倍，應(yīng)從甲煤場運(yùn)多少噸煤到乙煤場？若設(shè)從甲煤場運(yùn)x噸煤到乙煤場，則下列方程中，正確的是（）A． B．C． D．7．如圖，某型號千斤頂?shù)墓ぷ髟硎抢盟倪呅蔚牟环€(wěn)定性，圖中的菱形ABCD是該型號千斤頂?shù)氖疽鈭D，保持菱形邊長不變，可通過改變AC的長來調(diào)節(jié)BD的長．已知AB＝30cm，BD的初始長為30cm，如果要使BD的長達(dá)到36cm，那么AC的長需要縮短（）（第7題）A．6cm B．8cm C． D．8．如圖，小明想利用“∠A＝30°，AB＝6cm，BC＝4cm”這些條件作△ABC．他先作出了∠A和AB，在用圓規(guī)作BC時，發(fā)現(xiàn)點C出現(xiàn)和兩個位置，那么的長是（）（第8題）A．3cm B．4cm C． D．9．向高為50cm的空花瓶（形狀如圖）中勻速注水，注滿為止，則水面高度y（cm）與注水時間x（s）的函數(shù)關(guān)系的大致圖象是（）（第9題）A． B． C． D．10．對于關(guān)于x的一元二次方程的根的情況，有以下四種表述：①當(dāng)，，時，方程一定沒有實數(shù)根②當(dāng)，，時，方程一定有實數(shù)根③當(dāng)，時，方程一定沒有實數(shù)根④當(dāng)，，時，方程一定有兩個不相等的實數(shù)根其中表述正確的序號是（）A．① B．② C．③ D．④卷Ⅱ二、填空題（本題有6小題，每小題4分，共24分）11．因式分解：______．12．某校組織研學(xué)活動，計劃從“太湖溇港景區(qū)”“荻港漁村”“東衡游子部落”“江南紅村”“五峰山運(yùn)動村”五個研學(xué)基地中隨機(jī)選一個前往，則選中“太湖溇港景區(qū)”的概率是______．13．已知圓的半徑為4cm，則120°的圓心角所對的弧的長是______cm．（結(jié)果保留根號）14．已知y是關(guān)于x的一次函數(shù)，下表列出了部分對應(yīng)值，則m的值是______．x012y1m515．古希臘一位莊園主把一邊長為a米（）的正方形土地租給老農(nóng)，第二年他對老農(nóng)說：“我把這塊地的一邊增加4米，相鄰的一邊減少4米，變成長方形土地繼續(xù)租給你，租金不變”．后來老農(nóng)發(fā)現(xiàn)收益減少，感覺吃虧了．聰明的你幫老農(nóng)算出土地面積其實減少了______平方米．16．如圖，某興趣小組運(yùn)用數(shù)學(xué)知識設(shè)計徽標(biāo)，將邊長為的正方形分割成的七巧板拼成了一個軸對稱圖形，取名為“火箭”，并過該圖形的A，B，C三個頂點作圓，則該圓的半徑長是______．（第16題）三、解答題（本題有8小題，共66分）17．（本小題6分）（1）解方程：． （2）解不等式：．18．（本小題6分）如圖，已知△ABC，∠C＝50°，將AB沿射線BC的方向平移至，使為BC的中點，連結(jié)，記與AC的交點為O．（1）求證：．（2）若AC平分，求∠B的度數(shù)．（第18題）19．（本小題6分）已知某可變電阻兩端的電壓為定值，使用該可變電阻時，電流I（A）與電阻R（Ω）是反比例函數(shù)關(guān)系，函數(shù)圖象如圖所示．（1）求I關(guān)于R的函數(shù)表達(dá)式．（2）若要求電流I不超過4A，則該可變電阻R應(yīng)控制在什么范圍？（第19題）20．（本小題8分）某校為增強(qiáng)學(xué)生身體素質(zhì)，開展了為期一個月的跳繩系列活動．為了解本次系列活動的效果，校體育組在活動之前隨機(jī)抽取部分九年級學(xué)生進(jìn)行了一分鐘跳繩測試，根據(jù)一定的標(biāo)準(zhǔn)將測得的跳繩次數(shù)分成A、B、C、D、E五個等級，五個等級的賦分依次為10分、9分、8分、7分、6分，將測試結(jié)果整理后，繪制了統(tǒng)計圖1．跳繩系列活動結(jié)束后，體育組再次對這部分學(xué)生進(jìn)行跳繩測試，以相同標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分級和賦分，整理后繪制了統(tǒng)計圖2．請根據(jù)以上信息，完成下列問題：（1）求被抽取的九年級學(xué)生人數(shù)，并補(bǔ)全統(tǒng)計圖2．（2）若全校600名九年級學(xué)生全部參加了跳繩活動及一分鐘跳繩測試，測試分級和賦分標(biāo)準(zhǔn)不變．請通過計算，估計這600名學(xué)生在跳繩活動結(jié)束后的測試中，賦分超過9分（含9分）有多少人？（3）選擇一個適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計量，通過計算分析，對該校跳繩系列活動的效果進(jìn)行合理評價．21．（本小題8分）用某型號拖把去拖沙發(fā)底部地面的截面示意圖如圖所示，拖把頭為矩形ABCD，AB＝16cm，DA＝2cm．該沙發(fā)與地面的空隙為矩形EFGH，EF＝55cm，HE＝12cm．拖把桿為線段OM，長為45cm，O為DC的中點，OM與DC所成角的可變范圍是，當(dāng)大小固定時，若OM經(jīng)過點G，或點A與點E重合，則此時AF的長即為沙發(fā)底部可拖最大深度．（1）如圖1，當(dāng)時，求沙發(fā)底部可拖最大深度AF的長．（結(jié)果保留根號）（2）如圖2，為了能將沙發(fā)底部地面拖干凈，將減小到14°，請通過計算，判斷此時沙發(fā)底部可拖最大深度AF的長能否達(dá)到55cm？（，，）（第21題）22．（本小題10分）甲、乙兩位同學(xué)將兩張全等的直角三角形紙片進(jìn)行裁剪和拼接，嘗試拼成一個盡可能大的正方形．要求：①直角三角形紙片的兩條直角邊長分別為30cm和40cm；②在兩張直角三角形紙片中各裁剪出一個圖形，使它們的形狀和大小都相同；③將這兩個圖形無縫隙拼成一個正方形，正方形的邊長盡可能大．甲同學(xué)的方案乙同學(xué)的方案請根據(jù)以上信息，完成下列問題：（1）計算甲、乙兩位同學(xué)方案中拼成的正方形的邊長，并比較大?。?）請設(shè)計一個方案，使拼成的正方形的邊長比甲、乙兩位同學(xué)拼成的正方形都大．（方案要求：在答題卷上的兩個直角三角形中分別畫出裁剪線，標(biāo)出所有裁剪線的長，求出這個正方形的邊長．）23．（本小題10分）定義：對于y關(guān)于x的函數(shù)，函數(shù)在范圍內(nèi)的最大值，記作．如函數(shù)y＝2x，在范圍內(nèi)，該函數(shù)的最大值是6，即．請根據(jù)以上信息，完成以下問題：已知函數(shù)（a為常數(shù)）．（1）若a＝2．①直接寫出該函數(shù)的表達(dá)式，并求的值；②已知，求p的值．（2）若該函數(shù)的圖象經(jīng)過點（0，0），且，求k的值．24．（本小題12分）如圖，在□ABCD中，∠B是銳角，，BC＝10．在射線BA上取一點P，過P作PE⊥BC于點E，過P，E，C三點作⊙O．（1）當(dāng)時，①如圖1，若AB與⊙O相切于點P，連結(jié)CP，求CP的長；②如圖2，若⊙O經(jīng)過點D，求⊙O的半徑長．（2）如圖3，已知⊙O與射線BA交于另一點F，將△BEF沿EF所在的直線翻折，點B的對應(yīng)點記為，且恰好同時落在⊙O和邊AD上，求此時PA的長．（第24題）浙北2024年初中學(xué)業(yè)水平調(diào)研測評數(shù)學(xué)參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題（每小題3分，共30分）題號12345678910答案ADBDCADDCB二、填空題（每小題4分，共24分）11． 12． 13．14．3 15．16 16．三、解答題（共66分）17．（本小題6分）（1）解3x－4＝x，x＝2．經(jīng)檢驗，x＝2不是增根，所以原方程的根是x＝2．（2）解或，解得．18．（本小題6分）（1）證明：∵AB沿射線BC的方向平移至，∴，．又∵是BC的中點，∴．∵，∴，，∴．（2）解：∵，∴，又∵AC平分，∴，∴．∵∠C＝50°，∴∠B＝80°．19．（本小題6分）（1）解：∵電流I（A）與電阻R（Ω）是反比例函數(shù)關(guān)系，∴設(shè)．又∵該函數(shù)的圖象經(jīng)過點（8，3），∴k＝24，函數(shù)表達(dá)式為．（2）解：當(dāng)I＝4時，R＝6，∵I隨R的增大而減小，∴當(dāng)I不超過4A時，R應(yīng)大于或等于6Ω．20．（本小題8分）（1）解：被抽取的九年級學(xué)生人數(shù)是5＋12＋28＋10＋5＝60（人）．（2）解：（人）．（3）解：用平均數(shù)分析，活動前的賦分平均數(shù)為（分），活動后的賦分平均數(shù)為（分）．∵活動后的賦分平均數(shù)比活動前高，∴該校跳繩系列活動的效果良好．（答案不唯一，能選擇合理的統(tǒng)計量，分別計算后，對效果進(jìn)行評價的，酌情給分）21．（本小題8分）（1）解：如圖，設(shè)GF與DC的延長線交于點N，則GN＝GF－NF＝HE－DA＝10cm，∵，∴．∵O為DC的中點，∴OD＝8cm，∴．（2）解：如圖，設(shè)OM經(jīng)過點G，GF與DC的延長線交于點N，∵，∴．∴．所以此時最大可拖深度AF的長不能達(dá)到55cm．22．（本小題10分）（1）解：甲同學(xué)方案中拼成的正方形邊長為30cm．如圖，由拼成條件可得AB＝DC＝2AD＝2BC，記直角三角形為OMN，根據(jù)勾股定理，得MN＝50cm．∵△MDA∽△MON，△BCN∽△MON，∴，設(shè)AD＝x，則，解得，∴乙同學(xué)方案中拼成的正方形邊長為．∵，∴甲同學(xué)方案中拼成的正方形邊長較大．（其他方法酌情給分）（2）解：參考方案?。浩渲幸粡堉苯侨切渭埰牟眉魣D如下邊長計算如下：如圖，過點B作BH⊥OM于點H，根據(jù)拼接要求，△ABN為等腰直角三角形，故AB＝AN，易證△ONA≌△HAB，則HA＝ON＝30cm，HB＝OA，設(shè)OA＝x，則HB＝x，MH＝10－x，易證△MHB∽△MON，則，解得．根據(jù)勾股定理，得，即滿足要求的正方形邊長為．（裁剪方案圖畫對且標(biāo)對得2分；求正方形邊長需解答過程，過程及答案正確得3分）參考方案ⅱ：其中一張直角三角形紙片的裁剪圖如下邊長計算如下：如圖，根據(jù)拼接要求，AB＋ON＝OA，設(shè)AB＝x，則OA＝x＋30，MA＝10－x，易證△MAB∽△MON，則，解得，所以，即滿足要求的正方形邊長為．（方案不唯一，能根據(jù)要求拼成正方形，計算所得邊長大于30cm的，酌情給分）23．（本小題10分）（1）①解：∵a＝2，∴．∵該函數(shù)的圖象對稱軸為直線x＝2，且開口向上，∴在范圍內(nèi)，當(dāng)x＝4時，y有最大值，當(dāng)x＝4時，y＝3，即．②解：∵，該函數(shù)的圖象對稱軸為直線x＝2，且開口向上，又∵當(dāng)時，，∴，解得，．∵，∴．（2）解：∵函數(shù)圖象經(jīng)過點（0，0），∴，解得．ⅰ當(dāng)a＝1，函數(shù)y＝－4x為正比例函數(shù)，y隨x的增大而減小，∵，∴，即k＝12；ⅱ當(dāng)a＝－1時，函數(shù)為二次函數(shù)，函數(shù)圖象開口向下，對稱軸為直線x＝－1．當(dāng)時，y隨x的增大而增大；當(dāng)時，y隨x的增大而減小．∵，若，則，解得，，∴；若，則，解得k＝2，∴k＝2；綜上所述，k的值是12，或2．24．（本小題12分）（1）①解：∵PE⊥BC，即∠PEC＝90°，∴CP是⊙O的直徑，∵AB與⊙O相切于點P，∴∠BPC＝90°．∵，BC＝10，∴，根據(jù)勾股定理，得．②解：如圖，連結(jié)PD，PC，∵∠PEC＝90°，∴∠PDC＝90°，PC是⊙O的直徑．∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AB∥DC，AD＝BC，CD＝AB，∴，∠APD＝∠PDC＝