河南省三門峽市靈寶市2023-2024學(xué)年八年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題(含答案)

靈寶市2023－2024學(xué)年下期期中學(xué)情調(diào)研八年級數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每小題3分，共30分）1．下列根式是最簡二次根式的是（）A． B． C． D．2．要使有意義，則x的取值范圍是（）A． B． C． D．3．下列變形正確的是（）A． B．C． D．4．菱形的周長為8cm，高為1cm，則該菱形兩鄰角度數(shù)比為（）A． B． C． D．5．若a、b、c滿足，則以a、b、c為邊的是（）A．等邊三角形 B．等腰三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形6．如圖，的對角線AC，BD相交于點O，且，若的周長為14，則AD的長為（）第6題圖A．12 B．9 C．8 D．67．小明用四根長度相同的木條制作了能夠活動的菱形學(xué)具，他先活動學(xué)具成為圖1所示菱形，并測得，對角線，接著活動學(xué)具成為圖2所示正方形，則圖2中對角線AC的長為（）第7題圖A．20cm B．30cm C．40cm D．8．如圖，兩張對邊平行的紙條，隨意交叉疊放在一起，重合部分構(gòu)成一個四邊形ABCD，其中一張紙條在轉(zhuǎn)動過程中，下列結(jié)論一定成立的是（）第8題圖A．四邊形ABCD周長不變 B．C．四邊形ABCD面積不變 D．9．如圖，小巷左右兩側(cè)是豎直的墻，一架梯子斜靠在左墻時，梯子底端到左墻角的距離為0.7米，頂端距離地面2.4米，如果保持梯子底端位置不動，將梯子斜靠在右墻時，頂端距離地面2米，那么小巷的寬度為（）第9題圖A．0.7米 B．1.5米 C．2.2米 D．2.4米10．如圖，在中，，CD為中線，延長CB至點E，使，連結(jié)DE，F(xiàn)為DE中點，連結(jié)BF．若，，則BF的長為（）第10題圖A．2 B．2.5 C．3 D．4二、填空題（每小題3分，共15分）11．化簡：______．（其中，）12．“矩形的對角線相等”的逆命題是______命題．（填“真”或“假”）．13．已知菱形的兩條對角線長為8cm和6cm，那么這個菱形的面積是______．14．在中，斜邊，則的值為______．15．如圖，在菱形ABCD中，點E是對角線AC上一點，連接BE，若，且，，則AC的長為______．三、解答下列各題（共75分）16．計算：（8分）（1） （2）17．（8分）已知中，，，，AD為BC邊上的高線．（1）計算BD的長；（2）計算BC的長．18．（8分）如圖為單位長度為1的的網(wǎng)格，請用無刻度的直尺在正方形網(wǎng)格中選擇三個格點（小正方形的頂點），使之構(gòu)成直角三角形要求如下：（1）三邊為有理數(shù)；（2）兩邊是無理數(shù)，一邊是有理數(shù)．19．（10分）蕩秋千是中國古代北方少數(shù)民族創(chuàng)造的一種運動．小亮想利用所學(xué)的勾股定理的知識測算公園里一架秋千的繩索AB的長度．如圖，他發(fā)現(xiàn)秋千靜止時，秋千踏板離地面的垂直高度米，將踏板往前推送，使秋千繩索到達D的位置，測得推送的水平距離為6米，即米．此時秋千踏板離地面的垂直高度米．那么，繩索的長度為多少米？20．（10分）如圖，每個小正方形的邊長都為1．（1）求四邊形ABCD的周長；（2）求四邊形ABCD的面積；（2）是直角嗎?判斷并說明理由．21．（10分）如圖，某港口P位于東西方向的海岸線上．“遠航”號、“海天”號輪船同時離開港口，各自沿一固定方向航行，“遠航”號每小時航行16nmile，“海天”號每小時航行12nmile．它們離開港口一個半小時后分別位于Q，R處，且相距30nmile．如果知道“遠航”號沿東北方向航行，能知道“海天”號沿哪個方向航行嗎?22．（10分）如圖，在菱形ABCD中，對角線AC，BD交于點O，過點A作于點E．延長BC到點F，使，連接DF．（1）求證：四邊形AEFD是矩形；（2）連接OE，若，．求OE的長度．23．（11分）如圖，在邊長為4的正方形ABCD中，點P在AB上從A向B運動，連結(jié)DP交AC于點Q．（1）試證明：無論點P運動到AB上何處時，都有；（2）當(dāng)?shù)拿娣e是正方形ABCD面積的時，求DQ的長；（3）若點P從點A運動到點B，再繼續(xù)在BC上運動到點C，在整個運動過程中，當(dāng)點P運動到什么位置時，恰為等腰三角形．靈寶市2023－2024學(xué)年下期期中學(xué)情調(diào)研八年級數(shù)學(xué)試卷參考答案―、選擇題（每小題3分：共30分）1．A2．A3．D4．C5．C6．D7．D8．B9．C10．B二、填空題（每小題3分，共15分）11．12．假13．14．415．6三、解答下列各題（共75分）16．（8分）解：（1）；（2）．17．（8分）解：（1）∵AD為BC邊上的高線．∴在中，，∴，∴∵，，∴，（2）在中，，∴，∴．18．（8分）解：（1）如圖所示：（2）如圖所示：∴即為所求．19．（10分）解：由題意得：，在中，由勾股定理得：，設(shè)繩索AD的長度為xm，則，∴，解得：．答：繩索AD的長度是10米．20．（10分）解：（1）由勾股定理得：，，，∵，∴四邊形ABCD的周長，（2）四邊形ABCD的面積，（3）是直角．理由是：連接AC，由勾股定理得：，∵，，∴，∴，即是直角．21．（10分）解：根據(jù)題意，，，．因為，即，把以，由“遠航”號沿東北方向航行可知，，因此即“海天”號沿西北方向航行．22．（10分）證明：（1）∵四邊形ABCD是菱形，∴且，∵，∴，∴，∵，∴四邊形AEFD是平行四邊形，∵，∴，∴平行四邊形AEFD是矩形；（2）∵四邊形ABCD是菱形，，∴，∵，∴，在中，，在中，，∵四邊形ABCD是菱形，∴，∵，∴，∴．23．（11分）解：（1）證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴，．又，∴，即無論點P運動到AQ上何處時，都有．（2）過Q作于E，由（1）得，∴∵的面積是正方形ABCD面積的，∴，∴．又∵，，∴，∴，∴，∴在中，