北京市豐臺第二中學教育集團2023-2024學年八年級下學期期中數(shù)學試題(含答案)

豐臺二中教育集團2023～2024學年度第二學期期中考試初二年級數(shù)學試題一、選擇題（本題共24分，每小題3分）在下列各題的四個備選答案中，只有一個是正確的1．把化成最簡二次根式，結果為（）A． B． C． D．2．以下列長度的三條線段為邊長，能組成直角三角形的是（）A．2、3、4 B．3、4、6 C．6、7、8 D．6、8、103．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，點D為AB的中點，若AB＝4，則CD的長為（）第3題圖A．2 B．3 C．4 D．54．如圖，在菱形ABCD中，AB＝4，∠ABC＝60°，則菱形的面積為（）第4題圖A．16 B． C． D．85．正方形ABCD的對角線AC的長是12cm，則邊長AB的長是（）A． B． C．6 D．86．矩形、菱形、正方形都具有的性質是（）A．對角線相等 B．對角線互相平分 C．對角線互相垂直 D．對角線平分對角7．如圖，一只螞蟻從棱長為1的正方體紙箱的A點沿紙箱表面爬到B點，那么它所爬行的最短路線的長是（）第7題圖A． B． C． D．8．如圖，“趙爽弦圖”是由四個全等的直角三角形與一個小正方形拼成的大正方形，若小正方形的邊長為3，大正方形邊長為15，則一個直角三角形的周長是（）第8題圖A．45 B．36 C．25 D．18二、填空題（本題共24分，每小題3分）9．計算：______．10．在△ABC中，D、E分別為AB、AC的中點，若BC＝10，則DE的長為______．11．如圖，在平面直角坐標系xOy中，若A點的坐標為，則OA的長為______．第11題圖12．如圖，菱形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，H為AD邊中點，OH＝4，則菱形ABCD的周長等于______．第12題圖13．一帆船從某處出發(fā)時受風向影響，先向正西航行8千米，然后向正南航行15千米，這時它離出發(fā)點有______千米．14．若有一個三角形的三邊長分別為2、5、n，則化簡的結果為______．15．《九章算術》卷九“勾股”中記載：今有立木，系索其末，委地三尺．引索卻行，去本八尺而索盡，問索長幾何？譯文：今有一豎立著的木柱，在木柱的上端系有繩索，繩索從木柱上端順木柱下垂后，堆在地面的部分尚有3尺．牽著繩索（繩索頭與地面接觸）退行，在距木根部8尺處時繩索用盡．問繩索長是多少？設繩索長為x尺，可列方程為______．16．如圖，△ABC中，線段AD是BC邊上的高，已知BD＝1，AD＝CD＝2，BC上方有一動點P，且點P到A、D兩點的距離相等，則△BCP周長的最小值為______．第16題圖三、解答題（本題共36分，每小題6分）17．計算：18．計算：19．如圖，中，E、F是直線BD上兩點，且BE＝DF，連接AF、CE．求證：AF＝CE．20．如圖，中，以B為圓心，BA的長為半徑畫弧，交BC于點F，作∠ABF的角平分線，交AD于點E，連接EF．①依題意補全圖形（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡）；②求證：四邊形ABFE是菱形．21．如圖，正方形ABCD的對角線交于點O，點E、F分別在AB、BC上（AE＜BE），且∠EOF＝90°，OE、DA的延長線交于點M，OF、AB的延長線交于點N，連接MN．求證：OM＝ON．22．如圖，已知，延長AD到C，使得AD＝DC，若AB＝BC，連接BC、CE，BC交DE于點F．求證：①四邊形BECD是矩形；②連接AE，若∠BAC＝60°，AB＝4，求AE的長．四、解答題（本題共16分，第23題5分，第24題6分，第25題5分）23．如圖，在5×4的方形網(wǎng)格中，每個小格的頂點叫做格點，設小正方形的邊長為1，以格點為頂點按下列要求畫圖．（1）在圖①中畫一條線段AB，使，線段AB的端點在格點上；（2）在圖②中畫一個斜邊長為的等腰直角三角形DCE，其中∠DCE＝90°，三角形的頂點均在格點上．24．已知在等腰直角△ABC中，∠BAC＝90°，點D是BC的中點，作正方形DEFG．（1）若點A、C分別在DG和DE上，如圖1，連接AE、BG．試猜想線段BG和AE的數(shù)量關系是______；（不要求證明，直接寫答案）（2）將正方形DEFG繞點D逆時針方向旋轉α（0°＜α≤360°）角度，①請判斷（1）中的結論是否仍然成立？請利用圖2證明你的結論．②若BC＝DE＝4，當AE取到最大值時，求此時AF的值．25．在平面直角坐標系xOy中，A（0，2），B（4，2），C（4，0）．若P為矩形ABCO內（不包括邊界）一點，過點P分別作x軸和y軸的平行線，這兩條平行線分矩形ABCO為四個小矩形，若這四個小矩形中有一個矩形的周長等于OA的長，則稱P點為矩形ABCO的矩寬點．例如：下圖中的點為矩形ABCO的一個矩寬點．（1）在點，E（2，1），中，矩形ABCO的矩寬點是______；（2）若點為矩形ABCO的矩寬點，求m的值．初二期中考試答案一、選擇題BDACABCB二、填空題9．10．511．212．3213．1714．515．16．三、解答題17．18．19．得到∠FDA＝∠EBC得到全等再給3分，最后得出結論1分20．畫出圖形2分；證出ABFE是平行四邊形2分證出平行四邊形ABFE是菱形再給2分21．（1）證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴OA＝OB，∠DAO＝45°，∠OBA＝45°，∴∠OAM＝∠OBN＝135°，∵∠EOF＝90°，∠AOB＝90°，∵∠AOM＝∠BON，在△OAM和△OBN中，∴△OAM≌△OBN（ASA），∴OM＝ON．22．四、解答題23．①②24．【解答】解：（1）．理由：如圖1，是等腰直角三角形，，．四邊形DEFG是正方形，．在和中，，．故答案為：；（2）①成立．理由：如圖2，連接AD，在中，為斜邊BC中點，，．四邊形EFGD為正方形，，且，∴，∴．在和中，，；（2），當BG取得