河北省唐山市漢兒莊中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

河北省唐山市漢兒莊中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.給出下列五個(gè)命題：①隨機(jī)事件的概率不可能為0；②事件中至少有一個(gè)發(fā)生的概率一定比中恰有一個(gè)發(fā)生的概率大；③擲硬幣100次，結(jié)果51次出現(xiàn)正面，則出現(xiàn)正面的概率是；④互斥事件不一定是對(duì)立事件，對(duì)立事件一定是互斥事件；⑤如果事件與相互獨(dú)立，那么與，與，與也都相互獨(dú)立.其中真命題的個(gè)數(shù)是（

）A．1

B．2

C．3

D．4

參考答案：B略2.某校開(kāi)設(shè)街舞選修課程，在選修的學(xué)生中，有男生28人，女生21人.若采用分層抽樣的方法從中抽取一個(gè)容量為14的樣本，則應(yīng)抽取的女生人數(shù)為（

）A．9

B．8

C．7

D．6參考答案：D略3.一個(gè)幾何體的三視圖如圖，其中正視圖中△是邊長(zhǎng)為的正三角形，俯視圖為正六邊形，則側(cè)視圖的面積為（

）A

B

C

D參考答案：A4.已知曲線(xiàn)在處的切線(xiàn)垂直于直線(xiàn)，則實(shí)數(shù)的值為（

）A．

B．

C．10

D．－10參考答案：A函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，則在點(diǎn)處的切線(xiàn)斜率直線(xiàn)的斜率∵直線(xiàn)和切線(xiàn)垂直，.故選A

5.（5分）（2015?西寧校級(jí)模擬）正項(xiàng)等比數(shù)列{an}滿(mǎn)足：a3=a2+2a1，若存在am，an，使得am?an=16a12，則的最小值為（）A．2 B．16 C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)；等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【專(zhuān)題】綜合題；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】正項(xiàng)等比數(shù)列{an}滿(mǎn)足：a3=a2+2a1，知q=2，由存在兩項(xiàng)am，an，使得aman=16a12，知m+n=6，由此問(wèn)題得以解決．【解答】解：∵正項(xiàng)等比數(shù)列{an}滿(mǎn)足：a3=a2+2a1，∴a1q2=a1q+2a1，即：q2=q+2，解得q=﹣1（舍），或q=2，∵存在am，an，使得aman=16a12，∴a12?2m+n﹣2=16a12，∴m+n=6，∴=（m+n）（）=（10++）≥（10+2）=∴的最小值為．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式的應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．注意不等式也是高考的熱點(diǎn)，尤其是均值不等式和一元二次不等式的考查，兩者都兼顧到了．6.如圖，用5種不同顏色給圖中標(biāo)有1、2、3、4各部分涂色，每部分只涂一種顏色，且相鄰兩部分涂不同顏色，則不同的涂色方法共有（）．A．160種 B．240種 C．260種 D．360種參考答案：C先給1部分涂色，有5種涂色方法，再給2部分涂色，有4種涂色方法，再給3部分涂色，若3部分顏色與2部分相同，則3部分只有1種涂色方法，再給4部分涂色，有4種涂色方法；若3部分顏色與2部分不相同，則3部分有3種涂色方法，再給4部分涂色，有3種涂色方法．所以不同的涂色方法一共有種．故選．7.若非零向量a，b滿(mǎn)足|，則a與b的夾角為

（

）A.300

B.600

C.1200

D.1500參考答案：C略8.從雙曲線(xiàn)=1（a＞0，b＞0）的左焦點(diǎn)F引圓x2+y2=a2的切線(xiàn)，切點(diǎn)為T(mén)，延長(zhǎng)FT交雙曲線(xiàn)右支于點(diǎn)P，若M為線(xiàn)段FP的中點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則|MO|﹣|MT|與b﹣a的大小關(guān)系為（）A．|MO|﹣|MT|＞b﹣a B．|MO|﹣|MT|=b﹣a C．|MP|﹣|MT|＜b﹣a D．不確定參考答案：B【考點(diǎn)】雙曲線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】將點(diǎn)P置于第一象限．設(shè)F1是雙曲線(xiàn)的右焦點(diǎn)，連接PF1．由M、O分別為FP、FF1的中點(diǎn)，知|MO|=|PF1|．由雙曲線(xiàn)定義，知|PF|﹣|PF1|=2a，|FT|==b．由此知|MO|﹣|MT|=（|PF1|﹣|PF|）+|FT|=b﹣a．【解答】解：將點(diǎn)P置于第一象限．設(shè)F1是雙曲線(xiàn)的右焦點(diǎn)，連接PF1∵M(jìn)、O分別為FP、FF1的中點(diǎn)，∴|MO|=|PF1|．又由雙曲線(xiàn)定義得，|PF|﹣|PF1|=2a，|FT|==b．故|MO|﹣|MT|=|PF1|﹣|MF|+|FT|=（|PF1|﹣|PF|）+|FT|=b﹣a．故選：B．9.θ是任意實(shí)數(shù)，則方程x2＋y2cosθ＝1不可能表示（

）A．圓

B．橢圓

C．拋物線(xiàn)

D．雙曲線(xiàn)參考答案：C略10.運(yùn)行下列程序，若輸入的p，q的值分別為65，36，則輸出的的值為A．47

B．57

C．61

D．67參考答案：B第一步：第二步：第三步：第四步：最后：輸出。，故選B。

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)，且，則

▲

.參考答案：略12.過(guò)點(diǎn)（，）且與極軸平行的直線(xiàn)的極坐標(biāo)方程是．參考答案：ρ?sinθ=1【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程．【分析】先根據(jù)公式x=ρ?cosθ，y=ρ?sinθ，求出點(diǎn)的直角坐標(biāo)，根據(jù)題意得出直線(xiàn)的斜率為0，用點(diǎn)斜式表示出方程，再化為極坐標(biāo)方程．【解答】解：由x=ρ?cosθ==1，y=ρ?sinθ==1，可得點(diǎn)（，）的直角坐標(biāo)為（1，1），∵直線(xiàn)與極軸平行，∴在直角坐標(biāo)系下直線(xiàn)的斜率為0．∴直線(xiàn)直角坐標(biāo)方程為y=1，∴直線(xiàn)的極坐標(biāo)方程是ρ?sinθ=1．故答案為：ρ?sinθ=1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了簡(jiǎn)單曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程，考查了基本公式x=ρ?cosθ，y=ρ?sinθ，注意轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．13.若函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_(kāi)_________．參考答案：【解析】由題意得或，解得實(shí)數(shù)a的取值范圍為點(diǎn)睛：已知函數(shù)的單調(diào)性確定參數(shù)的值或范圍要注意以下兩點(diǎn)：(1)若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)，則該函數(shù)在此區(qū)間的任意子區(qū)間上也是單調(diào)的；(2)分段函數(shù)的單調(diào)性，除注意各段的單調(diào)性外，還要注意銜接點(diǎn)的取值；（3）復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，不僅要注意內(nèi)外函數(shù)單調(diào)性對(duì)應(yīng)關(guān)系，而且要注意內(nèi)外函數(shù)對(duì)應(yīng)自變量的取值范圍.14.直線(xiàn)：與曲線(xiàn)：僅有一個(gè)公共點(diǎn)，則的取值范圍

參考答案：15.若θ角的終邊與的終邊相同，則在[0,2π]內(nèi)終邊與角的終邊相同的角是_____．參考答案：，，，.略16.已知x與y之間的一組數(shù)據(jù)：x0123y1357則y與x的線(xiàn)性回歸方程為必過(guò)點(diǎn)的坐標(biāo)為 .參考答案：(,4)17.已知拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)為F，其準(zhǔn)線(xiàn)l與y軸交于點(diǎn)A，點(diǎn)M在拋物線(xiàn)C上，當(dāng)時(shí)，的面積為_(kāi)_________．參考答案：2【分析】過(guò)點(diǎn)作，由拋物線(xiàn)定義得，從而根據(jù)線(xiàn)段長(zhǎng)度關(guān)系可得，得到；在中利用正弦定理可求得，進(jìn)而可知四邊形為正方形，得到三角形邊長(zhǎng)，從而求得面積.【詳解】過(guò)點(diǎn)作，垂足為，如圖所示：由拋物線(xiàn)的定義可知：

為等腰直角三角形，即：在中，由正弦定理得：

，又四邊形為正方形，則的面積：本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查與拋物線(xiàn)有關(guān)的三角形面積的求解問(wèn)題，涉及到拋物線(xiàn)定義、正弦定理等知識(shí)的應(yīng)用，屬于常規(guī)題型.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本題滿(mǎn)分12分）已知橢圓，斜率為2的動(dòng)直線(xiàn)與橢圓交于不同的兩點(diǎn)，求線(xiàn)段中點(diǎn)的軌跡方程．參考答案：設(shè)，記線(xiàn)段的中點(diǎn)為．則，兩式作差得，，因直線(xiàn)斜率為2，代入得，又，聯(lián)立，又線(xiàn)段的中點(diǎn)在橢圓內(nèi)部，故所求的軌跡方程為：．19.已知函數(shù)圖象上點(diǎn)處的切線(xiàn)方程為.（1）求函數(shù)的解析式；（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（3）函數(shù)，若方程在上恰有兩解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：解：（1）∵函數(shù)圖象上點(diǎn)處的切線(xiàn)方程為∴

即

……1分∴

……2分[來(lái)源:Z,xx,k.Com]∴

……3分∴函數(shù)的解析式為

……4分

（2）∵函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

∴由（1）有

……5分

令，解得：

令，解得：

……7分

∴函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是；單調(diào)減區(qū)間是

……8分

略20.已知頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上的拋物線(xiàn)被直線(xiàn)截得的弦長(zhǎng)為，求拋物線(xiàn)的方程。參考答案：解析：設(shè)拋物線(xiàn)的方程為，則消去得，則21.設(shè)銳角三角形ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，a=2bsinA（Ⅰ）求B的大小；（Ⅱ）若，c=5，求b．參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理的應(yīng)用；余弦定理的應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)正弦定理將邊的關(guān)系化為角的關(guān)系，然后即可求出角B的正弦值，再由△ABC為銳角三角形可得答案．（2）根據(jù)（1）中所求角B的值，和余弦定理直接可求b的值．【解答】解：（Ⅰ）由a=2bsinA，根據(jù)正弦定理得sinA=2sinBsinA，所以，由△ABC為銳角三角形得．（Ⅱ）根據(jù)余弦定理，得b2=a2+c2﹣2accosB=