湖南省婁底市小富中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析

湖南省婁底市小富中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線(xiàn)的距離是w_ww.k#s5_u.co*m

A．1

B.

2

C．4

D．8參考答案：C略2.已知函數(shù)f(x)為（一∞，+∞）上的奇函數(shù)，且f(x)的圖象關(guān)于x=1對(duì)稱(chēng)，當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，的值為A．一2

B．一1

C．0

D．1參考答案：C3.已知實(shí)數(shù)滿(mǎn)足約束條件,則的最大值等于 ()A．9

B．12

C．27

D．36參考答案：B4.若，且，則的值為A. B. C. D.參考答案：B5.圓心在直線(xiàn)上，經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，且在軸上截得弦長(zhǎng)為2的圓的方程為（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：C略6.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為A.

B.

C.

D.參考答案：A7.設(shè)是等差數(shù)列，且則這個(gè)數(shù)列的前5項(xiàng)和S5=(

)A．10

B．15

C．20

D．25參考答案：D8.已知曲線(xiàn)C：與直線(xiàn)L：，則C與L的公共點(diǎn)A.有2個(gè)

B.

最多1個(gè)

C.

至少1個(gè)

D.

不存在參考答案：C9.由曲線(xiàn)xy=1，直線(xiàn)y=x，x=3所圍成封閉的平面圖形的面積是(

) A． B．4﹣ln3 C．4+ln3 D．2﹣ln3參考答案：B考點(diǎn)：定積分在求面積中的應(yīng)用．專(zhuān)題：計(jì)算題；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．分析：確定曲線(xiàn)交點(diǎn)的坐標(biāo)，確定被積區(qū)間及被積函數(shù)，利用定積分表示面積，即可得到結(jié)論．解答： 解：由曲線(xiàn)xy=1，直線(xiàn)y=x，解得x=±1；由xy=1，x=3可得交點(diǎn)坐標(biāo)為（3，）∴由曲線(xiàn)xy=1，直線(xiàn)y=x，x=3所圍成封閉的平面圖形的面積是S=（x﹣）dx=（x2﹣lnx）==4﹣ln3故選：B．點(diǎn)評(píng)：本題利用定積分計(jì)算公式，求封閉曲邊圖形的面積，著重考查了利用積分公式求原函數(shù)和定積分的幾何意義等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．10.如圖是一個(gè)空間幾何體的三視圖，根據(jù)圖中尺寸，（單位：cm），可知幾何體的表面積是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.等比數(shù)列中，若公比，且前3項(xiàng)之和等于21，則該數(shù)列的通項(xiàng)公式

．

參考答案：略12.已知a，b，c分別是△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊，若a＝1，，A＋B＝2C，則sinB＝＿＿＿＿參考答案：113.記不等式x2+x﹣6＜0的解集為集合A，函數(shù)y=lg（x﹣a）的定義域?yàn)榧螧．若“x∈A”是“x∈B”的充分條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為．參考答案：（﹣∞，﹣3]【考點(diǎn)】2L：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)條件求出A，B，結(jié)合充分條件和必要條件的定義進(jìn)行求解即可．【解答】解：由x2+x﹣6＜0得﹣3＜x＜2，即A（﹣3，2），由x﹣a＞0，得x＞a，即B=（a，+∞），若“x∈A”是“x∈B”的充分條件，則A?B，即a≤﹣3，故答案為：（﹣∞，﹣3]14.已知全集U={1，2，3，4，5，6}，集合A={1，3，6}，B={1，2}，則（CUA）∩B．參考答案：{2}略15.設(shè)集合是A={是(0，+∞)上的增函數(shù)}，

，則=

；參考答案：，要使函數(shù)在上是增函數(shù)，則恒成立，即，因?yàn)?，所以，即集?集合，所以，所以.16.設(shè)等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若S5、S4、S6成等差數(shù)列，則數(shù)列{an}的公比q的值等于．參考答案：﹣2【考點(diǎn)】等比數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】根據(jù)題意，由S5、S4、S6成等差數(shù)列，可得2S4=S5+S6，分2種情況討論：①q=1、②q≠1，分別代入等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，計(jì)算可得q的值，即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，S5、S4、S6成等差數(shù)列，則2S4=S5+S6成等差數(shù)列，①、當(dāng)q=1時(shí)，Sn=na1，則S5=5a1，S4=4a1，S6=6a1，S5、S4、S6成等差數(shù)列不成立，故舍去．②、當(dāng)q≠1時(shí)，有2=+，變形可得：0=2a5+a6，∴a5（2+q）=0，解得q=﹣2．則數(shù)列{an}的公比為q=﹣2，故答案為：﹣2．17.已知x＞0，y＞0，x+2y+2xy=8，則x+2y的最小值是

．參考答案：4【考點(diǎn)】基本不等式；簡(jiǎn)單線(xiàn)性規(guī)劃的應(yīng)用．【分析】首先分析題目由已知x＞0，y＞0，x+2y+2xy=8，求x+2y的最小值，猜想到基本不等式的用法，利用a+b≥2代入已知條件，化簡(jiǎn)為函數(shù)求最值．【解答】解：考察基本不等式x+2y=8﹣x?（2y）≥8﹣（）2（當(dāng)且僅當(dāng)x=2y時(shí)取等號(hào)）整理得（x+2y）2+4（x+2y）﹣32≥0即（x+2y﹣4）（x+2y+8）≥0，又x+2y＞0，所以x+2y≥4（當(dāng)且僅當(dāng)x=2y時(shí)取等號(hào)）則x+2y的最小值是4故答案為：4．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.設(shè)，其中a為正實(shí)數(shù)．(1)當(dāng)時(shí)，求f(x)的極值點(diǎn)；(2)若f(x)為R上的單調(diào)函數(shù)，求a的取值范圍．參考答案：略19.（12分）在平面四邊形ABCD中，∠ADC=90°，∠A=45°，AB=2，BD=5．（1）求cos∠ADB；（2）若DC=，求BC．參考答案：解：（1）在中，由正弦定理得.由題設(shè)知，，所以.由題設(shè)知，，所以.（2）由題設(shè)及（1）知，.在中，由余弦定理得.所以.

20.袋中裝有35個(gè)球，每個(gè)球上都標(biāo)有1到35的一個(gè)號(hào)碼，設(shè)號(hào)碼為n的球重克，這些球等可能地從袋中被取出.(I)如果任取1球，試求其重量大于號(hào)碼數(shù)的概率；(II)如果不放回任意取出2球，試求它們重量相等的概率；(III)如果取出一球，當(dāng)它的重量大于號(hào)碼數(shù)，則放回，攪拌均勻后重?。划?dāng)它的重量小于號(hào)碼數(shù)時(shí)，則停止取球.按照以上規(guī)則，最多取球3次，設(shè)停止之前取球次數(shù)為，求E.參考答案：解：（1）由>n可得，由于共30個(gè)數(shù)，故，

（2）因?yàn)槭遣环呕厝我馊〕?球，故這是編號(hào)不相同的兩個(gè)球，設(shè)它們的編號(hào)分別為由

所以）故概率為

（3） ＝；＝；

∴E.=1.

略21.（本小題滿(mǎn)分13分）設(shè)函數(shù)，．

（Ⅰ）求的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間；

（Ⅱ）若時(shí)，，求函數(shù)的最大值，并指出取何值時(shí)，函數(shù)取得最大值．參考答案：（1）