廣東省江門市圭峰中學高三數(shù)學文上學期期末試卷含解析

廣東省江門市圭峰中學高三數(shù)學文上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知（為銳角），則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略2.已知復數(shù)z1，z滿足z1＝﹣1﹣i，z1z＝4，則復數(shù)在復平面內(nèi)對應點的坐標為（）A.（2，﹣2） B.（﹣2，2） C.（2，2） D.（﹣2，﹣2）參考答案：D【分析】把z1＝﹣1﹣i代到z1z＝4變形后利用復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡，進一步求得得答案?！驹斀狻拷猓河蓏1＝﹣1﹣i，z1z＝4，得z，∴．則復數(shù)在復平面內(nèi)對應點的坐標為（﹣2，﹣2）．故選：D．【點睛】本題考查復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查復數(shù)的基本概念，是基礎題．3.若a＞b，則下列命題成立的是（）A．a(chǎn)c＞bc B． C． D．a(chǎn)c2≥bc2參考答案：D【考點】不等式的基本性質(zhì)．【專題】計算題．【分析】通過給變量取特殊值，舉反例可得A、B、C都不正確，對于a＞b，由于c2≥0，故有ac2≥bc2，故D成立．【解答】解：∵a＞b，故當c=0時，ac=bc=0，故A不成立．當b=0時，顯然B、C不成立．對于a＞b，由于c2≥0，故有ac2≥bc2，故D成立．故選D．【點評】本題主要考查不等式與不等關系，不等式性質(zhì)的應用，通過給變量取特殊值，舉反例來說明某個命題不正確，是一種簡單有效的方法，屬于基礎題．4.函數(shù)的大致圖像是（

）參考答案：B解析：因為，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，故可排除C選項；又因為時，，故可排除A選項；當時，，故此時函數(shù)的圖像在直線的上方，故D錯誤，B正確．5.執(zhí)行如圖的程序框圖，當k的值為2015時，則輸出的S值為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】程序框圖．【專題】圖表型；算法和程序框圖．【分析】模擬執(zhí)行程序框圖，可得程序框圖的功能是計算并輸出S=0+++…+的值，用裂項法即可求值．【解答】解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得第一次循環(huán)，S=0+，n=1＜2015；第二次循環(huán)，S=0++，n=2＜2015；第二次循環(huán)，S=0++，n=3＜2015；…當n=2015時，S=0+++…+=1﹣…+﹣=1﹣=，此時滿足2015≥2015，退出循環(huán)，輸出S的值為：．故選：C．【點評】根據(jù)流程圖（或偽代碼）寫程序的運行結(jié)果，是算法這一模塊最重要的題型，其處理方法是：①分析流程圖（或偽代碼），從流程圖（或偽代碼）中既要分析出計算的類型，又要分析出參與計算的數(shù)據(jù)（如果參與運算的數(shù)據(jù)比較多，也可使用表格對數(shù)據(jù)進行分析管理）?②建立數(shù)學模型，根據(jù)第一步分析的結(jié)果，選擇恰當?shù)臄?shù)學模型?③解模．6.已知實數(shù)滿足，則的最大值為

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A略7.已知實數(shù)p＞0，直線4x+3y﹣2p=0與拋物線y2=2px和圓（x﹣）2+y2=從上到下的交點依次為A，B，C，D，則的值為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】K8：拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】設A（x1，y1），D（x2，y2），拋物線的焦點為F，由題得|BF|=|CF|=．由拋物線的定義得：|AC|=|AF|+|CF|=+x1+=x1+p，同理得|BD|=x2+p．聯(lián)立直線4x+3y﹣2p=0與拋物線y2=2px且消去x解出y1=，y2=﹣2p，所以x1=，x2=2p，進而得到答案．【解答】解：設A（x1，y1），D（x2，y2），拋物線的焦點為F，由題意得|BF|=|CF|=由拋物線的定義得：|AC|=|AF|+|CF|=+x1+=x1+p，同理得|BD|=x2+p．聯(lián)立直線4x+3y﹣2p=0與拋物線y2=2px且消去x得：2y2+3py﹣2p2=0解得：y1=，y2=﹣2p，所以x1=，x2=2p所以==．故選：C．8.已知，那么是的A.必要而不充分條件B.充分而不必要條件C.充要條件D.既不充分又不必要條件【解析】因為，所以或，所以是的必要不充分條件，選A.參考答案：因為，所以或，所以是的必要不充分條件，選A.【答案】A9.過雙曲線的一個焦點F作一條與其漸近線垂直的直線，垂足為A，O為坐標原點，若，則此雙曲線的離心率為（

）A．

B．

C．2

D．參考答案：C中，,所以且=c，所以.根據(jù)題意有：，即離心率.故選C.

10.已知的二項展開式的各項系數(shù)和為32，則二項展開式中系數(shù)為(

)

參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知集合A＝－2，3，4－4，集合B＝3，．若BA，則實數(shù)＝

．參考答案：2略12.設x，y，z為正實數(shù)，滿足x﹣2y+3z=0，則的最小值是．參考答案：3考點：基本不等式．

分析：由x﹣2y+3z=0可推出，代入中，消去y，再利用均值不等式求解即可．解答：解：∵x﹣2y+3z=0，∴，∴=，當且僅當x=3z時取“=”．故答案為3．點評：本小題考查了二元基本不等式，運用了消元的思想，是高考考查的重點內(nèi)容．13.設變量滿足約束條件，則的最大值是_______________.參考答案：5略14.如圖，正方體的棱線長為，線段上有兩個動點，且，則三棱錐的體積為

.參考答案：15.已知函數(shù)有三個零點，則實數(shù)的取值范圍為

.參考答案：函數(shù)有三個零點等價于方程有且僅有三個實根.∵，作函數(shù)的圖像，如圖所示，由圖像可知應滿足：，故.16.不等式解集是_____________________.參考答案：設，則.由，解得，所以解集為17.已知點，若點是圓上的動點，則面積的最小值為

．

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知△ABC的三個內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且.（1）求A；（2）若△ABC的周長為3，求a的最小值.參考答案：（1）；（2）1.【分析】（1）由正弦定理把條件轉(zhuǎn)化為角的關系，再由兩角和的正弦公式及誘導公式得的關系式，從而可得結(jié)論.（2）由余弦定理并代入可得，結(jié)合基本不等式可得的范圍，從而得出的最小值及此時取值.【詳解】（1）由已知及正弦定理得，即，∵，∴.又∵，∴.（2）∵，化簡得，∵，∴，代入式得，∵，∴，即，解得或（舍），當且僅當時取“”.∴，即的最小值為1，此時，且為正三角形.【點睛】本題考查正弦定理與余弦定理，考查基本不等式的應用，解題時要注意邊角關系的轉(zhuǎn)化.求“角”時，常常把已知轉(zhuǎn)化為角的關系，求“邊”時，常常把條件轉(zhuǎn)化為邊的關系式，然后再進行轉(zhuǎn)化變形.19.（本小題滿分10分）已知函數(shù)（I）求的解集；（Ⅱ）若關于的不等式有解，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：20.（12分）已知定義在R上的函數(shù)，其中t為常數(shù).

（Ⅰ）當時，求函數(shù)的極值；

（Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.參考答案：解析：（Ⅰ）當時，，

（1分）令，則；令，則，

（3分）

（6分）（Ⅱ）（1）當時，,∴函數(shù)遞增區(qū)間為.

(8分)（2）當時，令則

∴函數(shù)遞增區(qū)間為,

(10分)(3)當時，令則令則∴函數(shù)遞增區(qū)間為.

(12分)21.設為數(shù)列的前n項和，，，其中k是常數(shù)．(1)求及；(2)若對于任意的，，，成等比數(shù)列，求k的值．參考答案：解：(1)由Sn＝kn2＋n，得a1＝S1＝k＋1，

an＝Sn－Sn－1＝2kn－k＋1(n≥2).a1＝k＋1也滿足上式，所以an＝2kn－k＋1，n∈N*.……………6分(2)由am，a2m，a4m成等比數(shù)列，得(4mk－k＋1)2＝(2km－k＋1)(8km－k＋1)，將上式化簡，得2km(k－1)＝0，

因為m∈N*，所以m≠0，故k＝0，或k＝1.……12分

22.（本小題滿分12分,第（Ⅰ）問4分，第（Ⅱ）問4分,第(3)問4分）已知圓直線與圓相切，且交橢圓于兩點，是橢圓的半焦距，，（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）O為坐標原點，若求橢圓的方程；(Ⅲ)在（Ⅱ）的條件下，設橢圓的左右頂點分別為A,B，動點，直線AS,BS與直線分別交于M,N兩點，求線段MN的長度的最小值.參考答案：解:（Ⅰ）直線與圓相切,所以……………4分(Ⅱ)將代入得得:①設則