山西省太原市新民中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

山西省太原市新民中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在實(shí)數(shù)集中定義一種運(yùn)算“”，對(duì)任意，為唯一確定的實(shí)數(shù)，且具有性質(zhì)：（1）對(duì)任意，；（2）對(duì)任意，.則函數(shù)的最小值為（）A．

B．

C．

D．參考答案：B略2.已知向量⊥，|﹣|=2，定義：cλ=λ+（1﹣λ），其中0≤λ≤1．若，則|cλ|的值不可能為(

) A． B． C． D．1參考答案：A考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．專題：平面向量及應(yīng)用．分析：由題意可得，設(shè)，則B，C，D，P四點(diǎn)共線，在圓中畫出圖形，由得到兩向量夾角的范圍，從而求得|cλ|的范圍得答案．解答： 解：∵向量⊥，|﹣|=2，∴以為鄰邊的平行四邊形為長方形，則，又=λ+（1﹣λ），∴，則=1．設(shè)，由=λ+（1﹣λ），0≤λ≤1，可知B，C，D，P四點(diǎn)共線，如右圖，設(shè)，∵，∴由=，得在上的投影為，∴當(dāng)B、P兩點(diǎn)重合時(shí)，=1，，當(dāng)P、D重合時(shí)，θ=0．∴，θ∈（0，]，cosθ∈[，1），∴．則|cλ|的值不可能為．故選：A．點(diǎn)評(píng)：本題考查平面向量的幾何意義，涉及到向量的加、減法運(yùn)算法則，三點(diǎn)共線的向量表示，向量的投影等知識(shí)，注意解題方法的積累，屬于難題．3.（5分）已知向量、的夾角為45°，且||=1，|2﹣|=，則||=（）A．3B．2C．D．1參考答案：A【考點(diǎn)】：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【專題】：計(jì)算題；平面向量及應(yīng)用．【分析】：將|2﹣|=平方，然后將夾角與||=1代入，得到||的方程，解方程可得．解：因?yàn)?、的夾角為45°，且||=1，|2﹣|=，所以42﹣4?+2=10，即||2﹣2||﹣6=0，解得||=3或||=﹣（舍），故選A．【點(diǎn)評(píng)】：本題解題的關(guān)鍵是將模轉(zhuǎn)化為數(shù)量積，從而得到所求向量模的方程，利用到了方程的思想．4.（5分）已知p、q是簡單命題，則“p∧q是真命題”是“?p是假命題”的（）A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】：命題的否定；復(fù)合命題的真假；必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】：規(guī)律型．【分析】：由p∧q為真命題，知p和q或者同時(shí)都是真命題，由?p是假命題，知p是真命題．由此可知“p∧q是真命題”是“?p是假命題”的充分不必要條件．解：∵p∧q為真命題，∴p和q或者同時(shí)都是真命題，由?p是假命題，知p是真命題．∴“p∧q是真命題”推出“?p是假命題”，反之不能推出．則“p∧q是真命題”是“?p是假命題”的充分而不必要條件．故選A．【點(diǎn)評(píng)】：本題考查復(fù)合命題的真假判斷，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)求解．5.已知雙曲線的離心率為2，則其兩條漸進(jìn)線的夾角為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】KC：雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】根據(jù)題意，由雙曲線的離心率公式可得c=2a，由雙曲線的幾何性質(zhì)可得=，分析可得雙曲線的漸近線方程為y=±x，由此分析可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，雙曲線的離心率為2，則有e==2，即c=2a，則b==a，即=，又由雙曲線的方程，其漸近線方程為y=±x，則該雙曲線的漸近線方程為y=±x，則其兩條漸進(jìn)線的夾角為；故選：B．6.已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，如果，則（

）A.0.3413 B.0.6826 C.0.1587 D.0.0794參考答案：A依題意得：，．故選A．7.函數(shù)的最小值為（

）A．

B．

C．

D．不存在參考答案：B8.函數(shù)的圖像大致是參考答案：A9.定義在R上的函數(shù)滿足，．當(dāng)x∈時(shí)，，則的值是（

）A．－1

B．0

C．1

D．2參考答案：B10.已知偶函數(shù)f(x)=，且，則函數(shù)在區(qū)間[－2018,2018]的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（

）A.2020

B.2016

C.1010

D.1008參考答案：A依題意，當(dāng)時(shí)，，對(duì)稱軸為，由知，函數(shù)的周期,令得，求函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，即求偶函數(shù)與函數(shù)圖像交點(diǎn)個(gè)數(shù)。當(dāng)時(shí)，函數(shù)與圖像有4個(gè)交點(diǎn)，，由知，當(dāng)時(shí)，函數(shù)與函數(shù)圖像有2個(gè)交點(diǎn)，故函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像恰有兩個(gè)交點(diǎn),則實(shí)數(shù)的取值范圍是________.參考答案：略12.若變量x、y滿足約束條件，則z=y﹣x的最小值為

．參考答案：﹣4【考點(diǎn)】7C：簡單線性規(guī)劃．【分析】由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求得最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)得答案．【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，聯(lián)立，解得A（8，4），化目標(biāo)函數(shù)z=y﹣x，得y=x+z，由圖可知，當(dāng)直線y=x+z過點(diǎn)A（8，4）時(shí)，直線在y軸上的截距最小，z有最小值為﹣4．故答案為：﹣4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查簡單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．13.已知等腰△OAB中，|OA|=|OB|=2且，那么的取值范圍是．參考答案：[﹣2，4）【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】用表示出，將平方可得的范圍，再利用數(shù)量積的定義得出的最值．【解答】解：∵=||，∴≥（），又，∴≥﹣2．又=2×2×cosA＜4，∴﹣2≤＜4．故答案為：[﹣2，4）．14.若函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線過點(diǎn)(2,2)，則a=______.參考答案：1【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求出切點(diǎn)坐標(biāo)，得到切線方程，然后代入（2，2）得到結(jié)果即可．【詳解】函數(shù)f（x）=xlnx+a，可得f′（x）=lnx+1，所以f′（1）=1，

又f（1）=a，所以切線方程為：y=x-1+a，切線經(jīng)過（2，2），所以2=2-1+a，解得a=1．

故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，導(dǎo)數(shù)的幾何意義，切線方程的求法，考查分析問題解決問題的能力．15.已知直線，圓，則直線l與圓C的位置關(guān)系是________.（相交或相切或相離？）參考答案：相交法一：在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)(4，0)和為圓直徑端點(diǎn)，作圓C，又過兩點(diǎn)(4，0)和作直線l，可得圓與直線相交.法二：方程②代入①得，，，在內(nèi)有兩解，∴直線與圓相交。法三：圓C的直角坐標(biāo)方程是，即．圓心C(2，0)，半徑r=2直線l的直角坐標(biāo)方程為．所以圓心C到直線l的距離.16.設(shè)，若是的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_______________。參考答案：17.在中，若，則邊上的高等于

．參考答案：由余弦定理得，即整理得，解得。所以BC邊上的高為。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)（其中），其部分圖象如圖所示：（1）求函數(shù)）的解析式和單調(diào)減區(qū)間（2）若）該不等式的解集參考答案：解：（1）依題意A=1，由得T=此時(shí)函數(shù)）=又因?yàn)楹瘮?shù)圖像過點(diǎn)（-）則-=（）即

所以）=其中函數(shù)）的單調(diào)減區(qū)間，（）（2）依題意則不等式的解集為，（）略19.已知向量a=(,-1),b=(sin2x,cos2x),函數(shù)f(x)=a·b.(1)若f(x)=0且0<x<π,求x的值.(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間以及函數(shù)取得最大值時(shí),向量a與b的夾角.參考答案：略20.已知函數(shù)，.（1）恒成立的實(shí)數(shù)t的最大值；（2）設(shè)，，且滿足，求證：.參考答案：（1）；（2）見解析【分析】（1）化為分段函數(shù)，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性即可求出函數(shù)的最小值，即可求出的值，（2）由m＞0，n＞0，且，即：，化簡≥2|m+2n|，由2|m+2n|＝2（m+2n）＝2（m+2n）（）4即可證得.【詳解】（1）已知函數(shù)，.由題意得，恒成立，即h（x）==2|x﹣1|﹣|x+1|＝，顯然，h（x）在（﹣∞，1]上單調(diào)遞減，在（1，+∞）上單調(diào)遞增，∴h（x）min＝h（1）＝﹣2，∴t﹣2，即最大值=-2.（2）由于m＞0，n＞0，且，即：，=+=2（|m+1|+|2n﹣1|）≥2|m+2n|，∴2|m+2n|＝2（m+2n）＝2（m+2n）（），當(dāng)且僅當(dāng)，即當(dāng)n＝，m＝時(shí)取“＝”，故【點(diǎn)睛】本題考查絕對(duì)值不等式的分類討論，以及基本不等式求最小值的應(yīng)用，注意等號(hào)成立的條件，屬于中檔題．21.（12分）

已知在△ABC中，sinA（sinB＋cosB）－sinC＝0，sinB＋cos2C＝0，求角A、B、C的大小.參考答案：解析：解法一

由

得

所以

即

因?yàn)樗?，從?/p>

由知

從而.

由

即

由此得所以解法二：由

由、，所以

即

由得

所以

即

因?yàn)?，所?/p>

由從而，知B+2C=不合要求.

再由，得

所以22.如圖所示，將一矩形花壇擴(kuò)建成一個(gè)更