浙江省寧波市港書(shū)院高一數(shù)學(xué)理知識(shí)點(diǎn)試題含解析

浙江省寧波市港書(shū)院高一數(shù)學(xué)理知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.對(duì)兩條不相交的空間直線(xiàn)與，必存在平面，使得（

）A．

B．∥C．

D．參考答案：B2.已知等差數(shù)列{an}中，，，則的值是（

）A.15

B.30

C.31

D.64參考答案：A由題意，根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)可知：，又因?yàn)椋瑒t，故選A．

3.右面莖葉圖表示的是甲、乙兩人在5次綜合測(cè)評(píng)中的成績(jī)，其中一個(gè)數(shù)字被污損．則甲的平均成績(jī)超過(guò)乙的平均成績(jī)的概率為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】BB：眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)；BA：莖葉圖．【分析】由已知的莖葉圖，我們可以求出甲乙兩人的平均成績(jī)，然后求出≤即甲的平均成績(jī)不超過(guò)乙的平均成績(jī)的概率，進(jìn)而根據(jù)對(duì)立事件減法公式得到答案．【解答】解：由已知中的莖葉圖可得甲的5次綜合測(cè)評(píng)中的成績(jī)分別為88，89，90，91，92，則甲的平均成績(jī)==90設(shè)污損數(shù)字為X，則乙的5次綜合測(cè)評(píng)中的成績(jī)分別為83，83，87，99，90+X則乙的平均成績(jī)==88.4+當(dāng)X=8或9時(shí)，≤即甲的平均成績(jī)不超過(guò)乙的平均成績(jī)的概率為=則甲的平均成績(jī)超過(guò)乙的平均成績(jī)的概率P=1﹣=故選C4.在一幢10米高的樓頂測(cè)得對(duì)面一塔吊頂?shù)难鼋菫椋母┙菫?，那么這座塔吊的高是（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：B略5.已知,,為的三個(gè)內(nèi)角、、的對(duì)邊，向量＝（），＝（,），若且，則角＝（

）A．

B.

C.

D.

參考答案：A略6.已知集合，則A.

B.

C.

D.參考答案：D7.已知函數(shù)在區(qū)間上的最小值是，則的最小值是（

）A.

B.

C.2

D.3參考答案：B8.同時(shí)擲3枚硬幣，那么互為對(duì)立事件的是（）A．最少有1枚正面和最多有1枚正面B．最少有2枚正面和恰有1枚正面C．最多有1枚正面和最少有2枚正面D．最多有1枚正面和恰有2枚正面參考答案：C【考點(diǎn)】C4：互斥事件與對(duì)立事件．【分析】列舉出選項(xiàng)中包含的事件情況，分析出事件之間的關(guān)系．【解答】解：由題意知至少有一枚正面包括有一正兩反，兩正一反，三正三種情況，最多有一枚正面包括一正兩反，三反，兩種情況，故A不正確，最少有2枚正面包括兩正一反，三正與恰有1枚正面是互斥事件，不是對(duì)立事件，故B不正確，最多一枚正面包括一正兩反，三反，最少有2枚正面包括2正和三正，故C正確，最多一枚正面包括一正兩反，三反與恰有2枚正面是互斥的但不是對(duì)立事件，故D不正確，故選C．9.復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足，則的值是（

）A.1+i B.1－i C.i D.－i參考答案：D【分析】由，求出復(fù)數(shù)，把寫(xiě)出的形式，即求.【詳解】，故選：.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算和共軛復(fù)數(shù)，屬于基礎(chǔ)題.10.已知數(shù)列{an}，a1=1，an+1=an﹣n，計(jì)算數(shù)列{an}的第20項(xiàng)．現(xiàn)已給出該問(wèn)題算法的程序框圖（如圖所示）．為使之能完成上述的算法功能，則在如圖判斷框中（A）處和（B）處依次應(yīng)填上合適的語(yǔ)句是（）A．n≤20，S=S﹣n B．n≤20，S=S+n C．n≤19，S=S﹣n D．n≤19，S=S+n參考答案：D【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】由已知可得程序的功能是：計(jì)算滿(mǎn)足條件a1=1，an+1=an﹣n的數(shù)列的第20項(xiàng)，由于S的初值為1，故循環(huán)需要執(zhí)行19次，又因?yàn)檠h(huán)變量的初值為1，故循環(huán)變量的值為小于20（最大為19）時(shí)，循環(huán)繼續(xù)執(zhí)行，當(dāng)循環(huán)變量的值大于等于20時(shí)，結(jié)束循環(huán)，輸出值S．據(jù)此可得（A），（B）處滿(mǎn)足條件的語(yǔ)句．【解答】解：由已知可得程序的功能是：計(jì)算滿(mǎn)足條件a1=1，an+1=an﹣n的數(shù)列的第20項(xiàng)，由于S的初值為1，故循環(huán)需要執(zhí)行19次，又因?yàn)檠h(huán)變量的初值為1，故循環(huán)變量的值為小于20（最大為19）時(shí)，循環(huán)繼續(xù)執(zhí)行，當(dāng)循環(huán)變量的值大于等于20時(shí)，結(jié)束循環(huán)，輸出累加值S．故該語(yǔ)句應(yīng)為：A：n＜=19或n＜20；B：s=s+n．故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若，則的取值范圍是

參考答案：略12.已知角α終邊上有一點(diǎn)P（x，1），且cosα=﹣，則tanα=．參考答案：﹣【考點(diǎn)】任意角的三角函數(shù)的定義．【分析】利用任意角的三角函數(shù)的定義，求得tanα的值．【解答】解：∵角α終邊上有一點(diǎn)P（x，1），且cosα=﹣=，∴x=﹣，∴tanα==﹣，故答案為：﹣．13.若f(x)為奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，且，則實(shí)數(shù)a的值為_(kāi)_____．參考答案：5【分析】根據(jù)奇函數(shù)性質(zhì)由,求得的值,代入解析式即可求解．【詳解】因?yàn)閒(x)為奇函數(shù),當(dāng)時(shí),,且所以即所以解得故答案為：5【點(diǎn)睛】本題主要考查了奇函數(shù)的性質(zhì)及簡(jiǎn)單應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.14.設(shè)集合A={},B={x},且AB，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是

.參考答案：{}15.（5分）某班有學(xué)生55人，其中體育愛(ài)好者43人，音樂(lè)愛(ài)好者34人，還有4人既不愛(ài)好體育也不愛(ài)好音樂(lè)，則該班既愛(ài)好體育又愛(ài)好音樂(lè)的人數(shù)為

人參考答案：26考點(diǎn)：Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算．專(zhuān)題：數(shù)形結(jié)合．分析：畫(huà)出表示參加體育愛(ài)好者、音樂(lè)愛(ài)好者集合的Venn圖，結(jié)合圖形進(jìn)行分析求解即可．解答：由條件知，每名同學(xué)至多參加兩個(gè)小組，設(shè)參加體育愛(ài)好者、音樂(lè)愛(ài)好者的人數(shù)構(gòu)成的集合分別為A，B，則card（A∪B）=55﹣4=51．card（A）=43，card（B）=34，由公式card（A∪B）=card（A）+card（B）﹣card（A∩B）知51=43+34﹣card（A∩B）故card（A∩B）=26則該班既愛(ài)好體育又愛(ài)好音樂(lè)的人數(shù)為26人．故答案為：26．點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算、Venn圖的應(yīng)用、集合中元素的個(gè)數(shù)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．16.圓的圓心坐標(biāo)是．參考答案：17.下列幾個(gè)命題①方程有一個(gè)正實(shí)根，一個(gè)負(fù)實(shí)根，則．②函數(shù)是偶函數(shù)，但不是奇函數(shù)．③函數(shù)的值域是[－2,2]，則函數(shù)的值域?yàn)閇－3,1]．④設(shè)函數(shù)定義域?yàn)镽，則函數(shù)與的圖象關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)．⑤一條曲線(xiàn)和直線(xiàn)的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)是，則的值不可能是1．其中正確的有_______________．參考答案：①⑤三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)，其中.（1）判斷并證明函數(shù)f(x)的奇偶性；（2）判斷并證明函數(shù)f(x)在(－4,4)上的單調(diào)性；（3）是否存在這樣的負(fù)實(shí)數(shù)k，使對(duì)一切恒成立，若存在，試求出k取值的集合；若不存在，說(shuō)明理由.

參考答案：解：（1）∵，∴是奇函數(shù).（2）在上為減函數(shù).證明：任取且，則，∵，∴，得，得到，∴在上為減函數(shù)；（3）∵，∵在上為減函數(shù)，∴對(duì)恒成立由對(duì)恒成立得：對(duì)恒成立，令，∵，∴，∴，得，由對(duì)恒成立得：，由對(duì)恒成立得：，即綜上所得：，所以存在這樣的，其范圍為.

19.設(shè)向量a=（），b=（）（），函數(shù)a·b在[0，1]上的最小值與最大值的和為，又?jǐn)?shù)列{}滿(mǎn)足：．

（1）求證：；（2）求的表達(dá)式；（3），試問(wèn)數(shù)列{}中，是否存在正整數(shù)，使得對(duì)于任意的正整數(shù)，都有≤成立？證明你的結(jié)論.

參考答案：略20.畫(huà)出函數(shù)y=|x|的圖象，并根據(jù)圖象寫(xiě)出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，以及在各單調(diào)區(qū)間上，函數(shù)是增函數(shù)還是減函數(shù)．（提示：由絕對(duì)值的定義將函數(shù)化為分段函數(shù)，再畫(huà)圖，不必列表）參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【分析】先去絕對(duì)值，化為分段函數(shù)，再畫(huà)圖，由圖象得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．【解答】解：y=|x|=，圖象如圖所示，由圖象可知函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為（﹣∞，0），單調(diào)增區(qū)間[0，+∞）由圖象可知函數(shù)在（﹣∞，0）為減函數(shù)，[0，+∞）上為增函數(shù)21.（本小題滿(mǎn)分13分）如圖甲，圓的直徑，圓上兩點(diǎn)，在直徑的兩側(cè)，使，．沿直徑折起，使兩個(gè)半圓所在平面互相垂直（如圖乙），為的中點(diǎn)。根據(jù)圖乙解答下列各題：（Ⅰ）求三棱錐的體積；（Ⅱ）在上是否存在一點(diǎn)，使得∥平面？若存在，確定點(diǎn)的位置；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：（Ⅰ）為圓周上一點(diǎn)，且為直徑，，，，∵為中點(diǎn)，，，.∵兩個(gè)半圓所在平面與平面互相垂直且其交線(xiàn)為，就是點(diǎn)到的距離，………………2分在中，，……………6分（說(shuō)明：無(wú)證明出，扣2分）（Ⅱ）存在，為的中點(diǎn)．……………（找到給1分）證明如下