湖南省湘潭市湘鄉(xiāng)第七中學(xué)高三數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析

湖南省湘潭市湘鄉(xiāng)第七中學(xué)高三數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)，若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），則abc的取值范圍是（）A．（1，10） B．（5，6） C．（10，12） D．（20，24）參考答案：C【考點(diǎn)】分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法；函數(shù)的圖象；對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)．

【專題】作圖題；壓軸題；數(shù)形結(jié)合．【分析】畫出函數(shù)的圖象，根據(jù)f（a）=f（b）=f（c），不妨a＜b＜c，求出abc的范圍即可．【解答】解：作出函數(shù)f（x）的圖象如圖，不妨設(shè)a＜b＜c，則ab=1，則abc=c∈（10，12）．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查分段函數(shù)、對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)以及利用數(shù)形結(jié)合解決問題的能力．2.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是

(

)

A.B.C.和

D.參考答案：D略3.已知是定義在上的偶函數(shù)且以為周期，則“為上的增函數(shù)”是“為上的減函數(shù)”的（

）

A．充分而不必要的條件

B．必要而不充分的條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要的條件參考答案：C4.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的結(jié)果為（）A．12 B．11 C．10 D．9參考答案：B【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】根據(jù)程序框圖，依次計(jì)算運(yùn)行的結(jié)果，直到滿足條件T＞2016，即可得到n的值．【解答】解：模擬程序的運(yùn)行，可得n=2，x=2，y=2，s=4，T=4，執(zhí)行循環(huán)體，n=3，x=4，y=4，s=8，T=12，執(zhí)行循環(huán)體，n=4，x=8，y=6，s=14，T=26，執(zhí)行循環(huán)體，n=5，x=16，y=8，s=24，T=50，執(zhí)行循環(huán)體，n=6，x=32，y=10，s=42，T=92，執(zhí)行循環(huán)體，n=7，x=64，y=12，s=76，T=168，執(zhí)行循環(huán)體，n=8，x=128，y=14，s=142，T=310，執(zhí)行循環(huán)體，n=9，x=256，y=16，s=272，T=582，執(zhí)行循環(huán)體，n=10，x=512，y=18，s=530，T=1112，執(zhí)行循環(huán)體，n=11，x=1024，y=20，s=1044，T=2156，滿足條件T＞2016，退出循環(huán)，輸出n的值為11．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，根據(jù)框圖的流程依次計(jì)算程序運(yùn)行的結(jié)果是解答此類問題的常用方法，屬于基礎(chǔ)題．5.已知，則 （）A．

B．

C．

D．參考答案：C6.已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為則數(shù)列的前10項(xiàng)和為（）A．

B．

C.

D．參考答案：B7.已知集合，集合，若，則集合的子集個(gè)數(shù)為

A.1

B.2

C.3

D.4

參考答案：B8.設(shè)圓錐曲線I’的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，若曲線I’上存在點(diǎn)P滿足：：=4:3:2，則曲線I’的離心率等于A.

B.C.

D.參考答案：A

本題主要考查了圓錐曲線的第一定義，同時(shí)考查了學(xué)生的應(yīng)變能力。屬中等題。因?yàn)楫?dāng)為橢圓時(shí)（）:(4+2):3=2：1即2a:2c=2：1

所以e=

；當(dāng)為雙曲線時(shí)(4-2):3=2:3即2a:2c=2:3所以e==，故選A9.在等差數(shù)列{an}中，若a1+a4+a7=39，a2+a5+a8=33，則a3+a6+a9的值為（）A．30 B．27 C．24 D．21參考答案：B【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)．

【專題】計(jì)算題；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】利用等差數(shù)列的定義，求出數(shù)列的公差，從而可求a3+a6+a9的值．【解答】解：設(shè)等差數(shù)列的公差為d，則∵等差數(shù)列{an}中，a1+a4+a7=39，a2+a5+a8=33，∴兩式相減可得3d=﹣6∴d=﹣2∴a3+a6+a9=a2+a5+a8+3d=a2+a5+a8﹣6=33﹣6=27故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查等差數(shù)列的定義，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．10.右圖是某程序的流程圖，則其輸出結(jié)果為(

)(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：C由程序可知，由，得，即,選C.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知A，B，C是圓x2+y2=1上互不相同的三個(gè)點(diǎn)，且滿足||=||，則的取值范圍是．參考答案：[﹣，）【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】畫出圖形，設(shè)出、以及的坐標(biāo)，求出?的坐標(biāo)表示，求取值范圍即可．【解答】解：如圖所示，取=（1，0），不妨設(shè)B（cosθ，sinθ），（θ∈（0，π））．∵||=||，∴C（cosθ，﹣sinθ）；∴?=（cosθ﹣1，sinθ）?（cosθ﹣1，﹣sinθ）=（cosθ﹣1）2﹣sin2θ=cos2θ﹣2cosθ+1﹣（1﹣cos2θ）=2﹣；∵﹣1＜cosθ＜1，∴當(dāng)cosθ=，即θ=時(shí)，上式取得最小值﹣；當(dāng)cosθ=﹣1時(shí)，2﹣1=；∴的取值范圍是[﹣，）．故答案為：[﹣，）．12.設(shè)實(shí)數(shù)x、y滿足，則的最大值是_____________.參考答案：9由可行域知,當(dāng)時(shí),13.若二次函數(shù)f（x）=x2+1的圖象與曲線C：g（x）=aex+1（a＞0）存在公共切線，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為．參考答案：（0，]【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】設(shè)公切線與f（x）、g（x）的切點(diǎn)坐標(biāo)，由導(dǎo)數(shù)幾何意義、斜率公式列出方程化簡(jiǎn)，分離出a后構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、最值，即可求出實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：f（x）=x2+1的導(dǎo)數(shù)為f′（x）=2x，g（x）=aex+1的導(dǎo)數(shù)為g′（x）=aex，設(shè)公切線與f（x）=x2+1的圖象切于點(diǎn)（x1，x12+1），與曲線C：g（x）=aex+1切于點(diǎn)（x2，aex2+1），∴2x1=aex2==，化簡(jiǎn)可得，2x1=，得x1=0或2x2=x1+2，∵2x1=aex2，且a＞0，∴x1＞0，則2x2=x1+2＞2，即x2＞1，由2x1=aex2，得a==，設(shè)h（x）=（x＞1），則h′（x）=，∴h（x）在（1，2）上遞增，在（2，+∞）上遞減，∴h（x）max=h（2）=，∴實(shí)數(shù)a的取值范圍為（0，]，故答案為：（0，]．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義、斜率公式，導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性、最值問題的應(yīng)用，及方程思想和構(gòu)造函數(shù)法，屬于中檔題．14.已知，,則

_______．參考答案：15.已知雙曲線的離心率，則其漸近線的方程為

．參考答案：16.若函數(shù)是奇函數(shù)，則滿足的的取值范圍是（

）。參考答案：17.．參考答案：試題分析：.考點(diǎn)：極限的求法.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）在如圖所示的幾何體中，底面為菱形，，,且，平面，底面.（Ⅰ）求二面角的大小；（Ⅱ）在上是否存在一點(diǎn)，使得平面，若存在，求的值，若不存在，說明理由.參考答案：解：（I）設(shè)與交于，如圖所示建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，則，設(shè)則，……2分

解得，……4分，設(shè)平面的法向量為，則，令，

……6分又平面的法向量為所以所求二面角的大小為…………………8分（Ⅱ）設(shè)得……10分，，解得，

存在點(diǎn)使面此時(shí)…………12分略19.已知函數(shù),在時(shí)有極大值3.(Ⅰ)求a,b的值;(Ⅱ)求函數(shù)[－1,3]上的最值.參考答案：(Ⅰ)函數(shù),可得,

(2分)由題意可知解得.

(5分）(Ⅱ)由(Ⅰ)可知

(7分）令,解得或,∴函數(shù)在和上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增.

(9分）∵,,,,∴函數(shù)在上的最大值為15,最小值-81.

(12分）20.（10分）如圖，A，B，C是⊙O上的三點(diǎn)，BE切⊙O于點(diǎn)B，D是CE與⊙O的交點(diǎn)．若∠BAC=60°，BC=2BE，求證：CD=2ED．參考答案：【考點(diǎn)】：與圓有關(guān)的比例線段．【專題】：選作題；立體幾何．【分析】：利用圓的切線的性質(zhì)，結(jié)合BC=2BE，可得∠BEC=90°，則，利用切割線定理，可得，從而可得CD，即可證明結(jié)論．證明：因?yàn)锽E切⊙O于點(diǎn)B，所以∠CBE=∠BAC=60°，因?yàn)锽C=2BE，所以∠BEC=90°，則．又因?yàn)锽E2=EC?ED，所以，所以．即CD=2ED．【點(diǎn)評(píng)】：本題考查圓的切線的性質(zhì)、切割線定理，考查學(xué)生分析解決問題的能力，正確運(yùn)用切割線定理是關(guān)鍵．21.（本小題滿分14分）如圖，正三棱柱中，為的中點(diǎn)，為邊上的動(dòng)點(diǎn).（Ⅰ）當(dāng)點(diǎn)為的中點(diǎn)時(shí)，證明DP//平面；（Ⅱ）若，求三棱錐的體積.參考答案：本試題主要是考查了空間立體幾何中線面平行的判定和三棱錐的體積的求解的綜合運(yùn)用。（1）利用線線平行，得到線面平行。（2）根據(jù)已知條件，證明線面垂直得到錐體的高，進(jìn)而利用錐體體積公式得到結(jié)論。

22.

如圖：ABCD為正方形，ADPQ也是正方形，PD┴平面AC，E為PC的中點(diǎn)。

（1）在圖中作出點(diǎn)E在平面BDQ上的射影，并作簡(jiǎn)單說明；

（2）求直線AE與面BDQ所成角的余弦值。

參考答案：解析：（1）取BQ中點(diǎn)F，連結(jié)DE、EF、FD，在△EDF中，過E向FD中引垂線，垂足為所求作的E'.簡(jiǎn)單說明：易證QB⊥平面EDF，QB平面