河南省安陽市內(nèi)黃縣第三中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

河南省安陽市內(nèi)黃縣第三中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)Sn為等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若，則（

）A.-11 B.-8 C.5 D.11參考答案：A設(shè)數(shù)列{an}的公比為q.由8a2+a5=0,得a1q(8+q3)=0.又∵a1q≠0,∴q=-2.∴===-11.故選A.2.已知數(shù)列{}滿足(n≥2)，x1a,x2b,記Snx1+x2+…+xn，則下列結(jié)論正確的是

(A)x100=-a,S100=2b-a

(B)x100=-b,S100=2b-a

(C)x100=-b,S100=b-a

(D)x100=-a,S100=b-a參考答案：A3.若向量與向量為共線向量，且，則向量的坐標(biāo)為(

)A.(－6,3) B.(6,－3) C.(6,－3)或(－6,3) D.(－6,－3)或(6,3)參考答案：C【分析】設(shè)出向量的坐標(biāo)為，根據(jù)兩個向量共線,寫出要求向量的坐標(biāo)的表示形式,根據(jù)要求向量的模長是,利用向量的模長公式,寫出關(guān)于的方程,解方程即可.【詳解】根據(jù)題意，設(shè)向量的坐標(biāo)為，由向量與向量為共線向量得，即，所以，因?yàn)?，即有，解得，時(shí)，，時(shí)，所以向量的坐標(biāo)為或。故本題正確答案為C?！军c(diǎn)睛】本題考查兩個向量的共線關(guān)系,考查向量的模長的運(yùn)算,本題是一個基礎(chǔ)題.4.函數(shù)f（x）=a2x﹣1（a＞0且a≠1）過定點(diǎn)（）A．（1，1） B．（，0） C．（1，0） D．（，1）參考答案：D【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】由2x﹣1=0得x=，利用a0=1求出函數(shù)f（x）=a2x﹣1過的定點(diǎn)坐標(biāo)．【解答】解：由2x﹣1=0得x=，則f（）=a0=1，∴函數(shù)f（x）=a2x﹣1（a＞0且a≠1）過定點(diǎn)（，1），故選：D．5.設(shè)函數(shù)f（x）在（﹣∞，+∞）上有意義，對于給定的正數(shù)k，定義函數(shù)fk（x）=，取k=3，f（x）=（）|x|，則fk（x）=的零點(diǎn)有（）A．0個 B．1個C．2個 D．不確定，隨k的變化而變化參考答案：C【考點(diǎn)】根的存在性及根的個數(shù)判斷．【分析】先根據(jù)題中所給函數(shù)定義，求出函數(shù)函數(shù)fK（x）的解析式，從而得到一個分段函數(shù)，然后再利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求出所求即可．【解答】解：函數(shù)fk（x）=的圖象如圖所示：則fk（x）=的零點(diǎn)就是fk（x）與y=的交點(diǎn)，故交點(diǎn)有兩個，即零點(diǎn)兩個．故選：C6.若，且函數(shù)，則f（x）是（）A．最小正周期為的奇函數(shù) B．最小正周期為π的奇函數(shù)C．最小正周期為的偶函數(shù) D．最小正周期為π的偶函數(shù)參考答案：A【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【專題】轉(zhuǎn)化思想；分析法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】運(yùn)用向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示和二倍角公式，化簡f（x）=﹣sin4x，再由周期公式和奇偶性的定義，即可得到所求結(jié)論．【解答】解：由，函數(shù)=2sin2xsin2x﹣sin2x=sin2x（2sin2x﹣1）=﹣sin2xcos2x=﹣sin4x，可得最小正周期T==，由f（﹣x）=﹣sin（﹣4x）=sin4x，即有f（x）為奇函數(shù)．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示和三角函數(shù)的化簡，同時(shí)考查函數(shù)的奇偶性和周期性，屬于中檔題．7.已知函數(shù)，當(dāng)時(shí)，那么以下結(jié)論正確的是（

）A．B．

C．D．參考答案：C8.已知與均為單位向量，它們的夾角為，那么等于（

）A．

B．

C．

D．4

參考答案：A略9.（3分）在△ABC中，點(diǎn)D在線段BC上，且=，點(diǎn)O在線段DC上（與點(diǎn)C，D不重合）若=xy，則x﹣y的取值范圍是（） A． （﹣1，0） B． （﹣1，﹣） C． （﹣2，﹣1） D． （﹣，﹣1）參考答案：B考點(diǎn)： 平面向量的基本定理及其意義．專題： 平面向量及應(yīng)用．分析： 根據(jù)所給的數(shù)量關(guān)系，寫出要求向量的表示式，注意共線的向量之間的三分之一關(guān)系，根據(jù)表示的關(guān)系式和所給的關(guān)系式進(jìn)行比較，得到結(jié)果．解答： ∵==﹣m=﹣m（﹣）=m+（1﹣m），∵=，點(diǎn)O在線段DC上（與點(diǎn)C，D不重合），∴m∈（0，），∵=xy，∴x=m，y=1﹣m，∴x﹣y=m﹣（1﹣m）=﹣1+2m，∴x﹣y∈（﹣1，﹣）故選：B點(diǎn)評： 本題考查向量的基本定理，是一個基礎(chǔ)題，這種題目可以出現(xiàn)在解答題目中，也可以單獨(dú)出現(xiàn)，注意表示向量時(shí)，一般從向量的起點(diǎn)出發(fā)，繞著圖形的邊到終點(diǎn)．10.在二項(xiàng)式的展開式中，含的項(xiàng)的系數(shù)是（）．A．－10 B．－5 C．10 D．5參考答案：C解：的展開項(xiàng)，令，可得，∴．故選．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的值域?yàn)?/p>

.參考答案：12.已知函數(shù)的圖象恒過定點(diǎn)，若點(diǎn)與點(diǎn)、在同一直線上，則的值為

.參考答案：113.在等比數(shù)列{an}中，a1＝1，a5＝3，則a2a3a4的值為

．參考答案：3略14.設(shè)集合P={1，2，3，4}，Q={x|x≤2}，則P∩Q=．參考答案：{1，2}【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】由P與Q，求出兩集合的交集即可．【解答】解：∵P={1，2，3，4}，Q={x|x≤2}，∴P∩Q={1，2}，故答案為：{1，2}15.若A是△ABC的一個內(nèi)角，且sinA+cosA=，則△ABC的形狀是_______參考答案：鈍角三角形

略16.設(shè)Sn＝1＋2＋3＋…＋n，n∈N*，則函數(shù)f(n)＝的最大值為________．參考答案：17.（5分）設(shè)f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=2x+2x+m，則f（﹣1）=

．參考答案：﹣3考點(diǎn)： 函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．專題： 計(jì)算題．分析： 由奇函數(shù)的性質(zhì)可得f（0）=0可求m，從而可求x≥0時(shí)的函數(shù)的解析式，再由f（﹣1）=﹣f（1）可求解答： 由函數(shù)為奇函數(shù)可得f（0）=1+m=0∴m=﹣1∵x≥0時(shí)，f（x）=2x+2x﹣1∴f（﹣1）=﹣f（1）﹣3故答案為：﹣3點(diǎn)評： 本題主要考查了奇函數(shù)的定義f（﹣x）=﹣f（x）在函數(shù)求值中的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是利用f（0）=0求出m．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）已知數(shù)列{an}是首項(xiàng)a1＝4，公比q≠1的等比數(shù)列，Sn是其前n項(xiàng)和，且成等差數(shù)列．(1)求公比q的值；(2)求Tn＝a2＋a4＋a6＋…＋a2n的值．參考答案：（1）；（2）

略19.（1）計(jì)算（2）已知x+x﹣1=3，求的值．參考答案：【考點(diǎn)】對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）直接利用有理指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)和對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)化簡得答案；（2）由已知分別求出、x2﹣x﹣2的值，則答案可求．【解答】解：（1）===﹣（2）∵x+x﹣1=3，∴==，x2﹣x﹣2=（x+x﹣1）（x﹣x﹣1）=，∴=．【點(diǎn)評】本題考查有理指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，考查了對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，是基礎(chǔ)的計(jì)算題．20.已知函數(shù)f（x）=x|x﹣2|．（1）寫出f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）設(shè)a＞0，求f（x）在上的最大值．參考答案：考點(diǎn)：二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值；帶絕對值的函數(shù)；二次函數(shù)的性質(zhì)．專題：計(jì)算題．分析：（1）首先去掉函數(shù)的絕對值，寫成分段函數(shù)，然后求出函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間與單調(diào)減區(qū)間；（2）設(shè)a＞0，對a進(jìn)行討論分0＜a＜1時(shí)，1≤a≤2、、，借助函數(shù)的單調(diào)區(qū)間分別求f（x）在上的最大值．解答：解：（1）f（x）=x|x﹣2|==∴f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是（﹣∞，1]和．（2）①當(dāng)0＜a＜1時(shí)，f（x）在上是增函數(shù)，此時(shí)f（x）在上的最大值是f（a）=a（2﹣a）；

②當(dāng)1≤a≤2時(shí)，f（x）在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，所以此時(shí)f（x）在上的最大值是f（1）=1③當(dāng)時(shí)，f（x）在是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，而，所以此時(shí)f（x）在上的最大值是f（1）=1④當(dāng)時(shí)，f（x）在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，而，所以