廣西壯族自治區(qū)柳州市市第二十一中學高三數(shù)學文聯(lián)考試題含解析

廣西壯族自治區(qū)柳州市市第二十一中學高三數(shù)學文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設集合A={x|x2﹣x﹣6＜0}，B={x|﹣3≤x≤1}，則A∪B等于（）A．[﹣2，1） B．（﹣2，1] C．[﹣3，3） D．（﹣3，3]參考答案：C【考點】并集及其運算．【分析】首先求出集合A，然后找出兩集合的并集即可．【解答】解：集合A={x|x2﹣x﹣6＜0}={x|﹣2＜x＜3}，B={x|﹣3≤x≤1}，因此A∪B=[﹣3，3）．故選：C．【點評】此題考查了并集及其運算，熟練掌握并集的定義是解本題的關鍵．2.函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0，|φ|＜）的圖象如圖所示，為了得到y(tǒng)=cos2x的圖象，則只要將f（x）的圖象（） A．向左平移個單位長度 B． 向右平移個單位長度 C．向左平移個單位長度 D． 向右平移個單位長度參考答案：D略3.若復數(shù)，復數(shù)是z的共軛復數(shù)，則=（）A．﹣2i B．﹣2 C．i D．2參考答案：A【考點】復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】由已知求得，代入整理得答案．【解答】解：∵，∴，∴=，故選：A．4.已知定義在上的偶函數(shù)滿足，且當時，，則函數(shù)的零點個數(shù)是A．2

B．4

C．6

D．8參考答案：C5.復數(shù)z=（其中i為虛數(shù)單位），為z的共軛復數(shù)，則下列結論正確的是（）A．z=﹣3+i B．=3－i C．z=1﹣3i D．=﹣1+3i參考答案：B【分析】利用復數(shù)的運算法則、共軛復數(shù)的定義即可得出．【解答】解：復數(shù)==i+3，=3﹣i．故選：B．【點評】本題考查了復數(shù)的運算法則、共軛復數(shù)的定義，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．6.某幾何體的主視圖與左視圖都是邊長為1的正方形，且體積為，則該幾何體的俯視圖可以是（

）

參考答案：C7.已知角的終邊與單位圓交于，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A8.設f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，對x，都有f(x-2)=f(x+2)，且當x時，f(x)=，若在區(qū)間(－2,6]內關于的方程f(x)－(x+2)=0(a>1)恰有3個不同的實根，則的取值范圍是(A).(1,2)

(B).(,2)

(C).（1，）

(D).(2,+參考答案：B9.某校從8名教師中選派4名教師同時去4個邊遠地區(qū)支教(每地1人)，其中甲和乙不同去，甲和丙只能同去或同不去，則不同的選派方案共有(

)種.A.150

B.300

C.600

D.900參考答案：C略10.如圖，在直角梯形中，為BC邊上一點，為中點，則（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：C取的中點，連結，，則，所以，∴＝，于是＝＝，故選C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設是虛數(shù)單位，則__________．參考答案：復數(shù)．12.若等差數(shù)列{an}的前5項之和S5＝25，且a2＝3，則a6＝

．參考答案：1113.已知函數(shù)，，，成立，則實數(shù)的取值范圍是

參考答案：略14.在三角形ABC中，∠B=，AB=1，BC=2，點D在邊AC上，且=λ，λ∈R．若?=2，則λ=．參考答案：【考點】9R：平面向量數(shù)量積的運算．【分析】利用向量的加減法法則及平面向量基本定理把用和表示，然后結合?=2列式求得λ值．【解答】解：如圖，∵=，且∠B=，AB=1，BC=2，∴?=[（1﹣λ）+λ]?=（1﹣λ）+=（1﹣λ）+=1×（1﹣λ）+4λ=2，解得λ=．故答案為：．15.已知△ABC中，∠A=120°，且AB=AC=2，那么BC=

，=．參考答案：2，﹣6【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【分析】利用余弦定理求出BC的值，根據平面向量數(shù)量積的定義求出的值．【解答】解：△ABC中，∠A=120°，且AB=AC=2，由余弦定理得BC2=AB2+AC2﹣2AB?AC?cos∠A=22+22﹣2×2×2×cos120°=12，∴BC=2，∴=（﹣）?（﹣）=﹣+?=﹣22+2×2×cos120°=﹣6．故答案為：2，﹣6．16.已知函數(shù)，則=___________。參考答案：017.向量，若，則λ=．參考答案：1【考點】平行向量與共線向量．【分析】利用向量共線定理即可得出．【解答】解：∵，∴2（λ+1）﹣（λ+3）=0，解得λ=1．故答案為：1．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）（2015?慶陽模擬）已知橢圓M：+=1（a＞b＞0）過點（1，），且該橢圓的離心率為，直線l1：y=x+m（m≠0）與橢圓交于A，B兩點，直線l2：y=x﹣m與橢圓交于C，D兩點．（1）求橢圓M的方程；（2）求四邊形ABCD面積的最大值．參考答案：【考點】：橢圓的簡單性質．【專題】：圓錐曲線的定義、性質與方程．【分析】：（1）將點（1，）帶入橢圓方程，并根據離心率，這樣便可得到關于a，b的方程組，解方程組即得橢圓的標準方程為；（2）先容易判斷出四邊形ABCD為平行四邊形，所以面積為弦長|AB|與直線l1，l2之間距離的乘積，設A（x1，y1），B（x2，y2），根據弦長公式即可得到|AB|=，根據直線l1，l2的方程即可求出這兩直線間的距離為，所以得到四邊形ABCD的面積為，根據基本不等式即可求該面積的最大值．解：（1）依題意可得，；解得a2=4，b2=1；∴橢圓M的方程為；（2）顯然直線l1與直線l2關于原點對稱，所以四邊形ABCD為平行四邊形；∴|AB|=|CD|，?ABCD的面積為弦長|AB|與直線l1，l2距離的乘積；設A（x1，y1），B（x2，y2），由消去y得，5x2+8mx+4m2﹣4=0；則△=16（5﹣m2）＞0，∴0＜m2＜5；根據韋達定理；∴=；直線l1與l2的距離為；∴=；當且僅當時等號成立；∴四邊形ABCD面積的最大值為4．【點評】：考查橢圓的標準方程，橢圓的離心率e=，以及曲線上點的坐標和曲線方程的關系，韋達定理，弦長公式，求兩平行線間的距離，橢圓的對稱性，以及基本不等式的運用．19.已知：平行四邊形ABCD中，∠DAB=45°，AB=AD=2，平面AED⊥平面ABCD，△AED為等邊三角形，EF∥AB，EF=，M為線段BC的中點。（I）求證：直線MF∥平面BED；（II）求平面BED與平面FBC所成角的正弦值；（III）求直線BF與平面BED所成角的正弦值。參考答案：（I）證明：在△ADB中，∵DAB=45°

AB=AD=2，∴AD⊥BD取AD中點O，AB中點N，連接ON，則ON∥BD，∴AD⊥ON又∵平面AED⊥平面ABCD，平面AED∩平面ABCD=AD，AD⊥OE，∴EO⊥平面ABCD，∴以O為原點，OA，ON，OE分別為x軸，y軸，z軸，建立空間直角坐標系，如圖取BD的中點H，連接FH，OH，則OH∥AB∥EF，且OH=EF，∴FH∥EO，∴FH⊥平面ABCD，∴D（-1,0,0）

B（-1,2,0）

H（-1,1，）

F（-1,1，）

C（-3,2,0）

M（-2,2,0），∴=（0,2,0）

=（1,0，）

=（1，-1，），設平面AED的一個法向量為（x，y，z），則∴不妨設=（，0，-1）∴⊥，又∵MF平面AED∴直線MF∥平面AED（II）解：∵=（-2,0,0），=（0，-1，）設平面FBC的一個法向量為（x，y，z），則∴不妨設=（0，，1）設平面BED與平面FBC所成的角為則丨cos丨=丨丨=，∴sin∴平面BED與平面FBC所成角的正弦值為（III）解：直線BF與平面BED所成角為a，則sina=丨cos<>丨=丨丨=?！嘀本€BF與平面BDE所成角的正弦值為20.（本題12分）已知函數(shù)（I）如果對任意恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；（II）設函數(shù)的兩個極值點分別為判斷下列三個代數(shù)式：①②③中有幾個為定值？并且是定值請求出；若不是定值，請把不是定值的表示為函數(shù)并求出的最小值.參考答案：解：（1）由得，對任意恒成立，即，對任意恒成立，又x-3<0恒成立，所以恒成立，所以恒成立，所以a<-2.

………………4分（2）依題意知恰為方程的兩根，所以解得

………………5分所以①=3為定值，

………………6分②為定值，………………7分③不是定值即（）所以，當時，，在是增函數(shù)，當時，，在是減函數(shù)，當時，，在是增函數(shù)，所以在的最小值需要比較，因為；所以（）的最小值為15（a=2時取到）.……12分21.如圖，F(xiàn)1，F(xiàn)2是離心率為的橢圓C：（a＞b＞0）的左、右焦點，直線l：x=﹣將線段F1F2分成兩段，其長度之比為1：3．設A，B是C上的兩個動點，線段AB的中垂線與C交于P，Q兩點，線段AB的中點M在直線l上．（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）求的取值范圍．參考答案：考點：橢圓的標準方程；直線與圓錐曲線的關系．專題：綜合題；圓錐曲線的定義、性質與方程．分析：（Ⅰ）橢圓離心率為，線l：x=﹣將線段F1F2分成兩段，其長度之比為1：3，可確定幾何量，從而可得橢圓C的方程；（Ⅱ）分類討論，直線與橢圓方程聯(lián)立，利用韋達定理及向量知識，即可求得結論．解答：解：（Ⅰ）設F2（c，0），則=，所以c=1．因為離心率e=，所以a=，所以b=1所以橢圓C的方程為．

…（6分）（Ⅱ）當直線AB垂直于x軸時，直線AB方程為x=﹣，此時P（，0）、Q（，0），．當直線AB不垂直于x軸時，設直線AB的斜率為k，M（﹣，m）（m≠0），A（x1，y1），B（x2，y2）．由得（x1+x2）+2（y1+y2）=0，則﹣1+4mk=0，∴k=．此時，直線PQ斜率為k1=﹣4m，PQ的直線方程為，即y=﹣4mx﹣m．聯(lián)立消去y，整理得（32m2+1）x2+16m2x+2m2﹣2=0．所以，．于是=（