陜西省西安市長安區(qū)第三中學高二數(shù)學文下學期摸底試題含解析

陜西省西安市長安區(qū)第三中學高二數(shù)學文下學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)，則在上的零點個數(shù)為（

）A.1；

B.2；

C.3；

D.4參考答案：B略2.在回歸分析中，R2的值越大，說明殘差平方和（

）A．越小

B．越大

C．可能大也可能小

D．以上都不對參考答案：A用相關指數(shù)R2的值判斷模型的擬合效果時，當R2的值越大時，模型的擬合效果越好，此時說明殘差平方和越??；當R2的值越小時，模型的擬合效果越差，此時說明殘差平方和越大．故選A．

3.設數(shù)列（n∈N*）是等差數(shù)列，是其前n項和，d為公差，且<，＝，給出下列五個結論，正確的個數(shù)為（

）①d<0；

②＝0；

③＝－；④＝；

⑤與均為的最大值.

A．2個

B．3個

C．4個

D．5個參考答案：D略4.已知是等比數(shù)列，，則公比=(

)A． B． C．2 D．參考答案：D略5.某中學高三年級從甲、乙兩個班級各選出7名學生參加數(shù)學競賽，他們取得的成績（滿分100分）的莖葉圖如圖，其中甲班學生的平均分是84，乙班學生成績的中位數(shù)是85.則的值為（

）A．10

B．12

C.13

D．15參考答案：B因為甲班學生的平均分是84，所以，因為乙班學生成績的中位數(shù)是85，所以，因此

6.若log6a=log7b，則a、b、1的大小關系可能是（）A．a＞b＞1 B．b＞1＞a C．a＞1＞b D．1＞a＞b參考答案：D【考點】4H：對數(shù)的運算性質．【分析】利用換底公式、對數(shù)函數(shù)的單調性即可得出．【解答】解：log6a=log7b，∴，∴1＜a＜b，或0＜b＜a＜1．故選：D．7.（5分）“因為對數(shù)函數(shù)y=logax是增函數(shù)（大前提），而y=是對數(shù)函數(shù)（小前提），所以y=是增函數(shù)（結論）．”上面推理的錯誤是（）A．大前提錯導致結論錯B．小前提錯導致結論錯C．推理形式錯導致結論錯D．大前提和小前提都錯導致結論錯參考答案：A當a＞1時，對數(shù)函數(shù)y=logax是增函數(shù)，當0＜a＜1時，對數(shù)函數(shù)y=logax是減函數(shù)，故推理的大前提是錯誤的,故選A．8.《九章算術》中，將底面是直角三角形的直三棱柱稱之為“塹堵”，已知某“塹堵”的三視圖如圖所示，則該“塹堵”的表面積為（

）A．4

B．

C.

D．2參考答案：B9.已知某幾何體的三視圖如右圖所示，其中俯視圖是圓，且該幾何體的體積為；

直徑為2的球的體積為。則（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：B略10.已知雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的左頂點與拋物線y2=2px的焦點的距離為4，且雙曲線的一條漸近線與拋物線的準線的交點坐標為（﹣2，﹣1），則雙曲線的焦距為（）A．2 B．2 C．4 D．4參考答案：B【考點】雙曲線的簡單性質；直線與圓錐曲線的關系．【分析】根據(jù)題意，點（﹣2，﹣1）在拋物線的準線上，結合拋物線的性質，可得p=4，進而可得拋物線的焦點坐標，依據(jù)題意，可得雙曲線的左頂點的坐標，即可得a的值，由點（﹣2，﹣1）在雙曲線的漸近線上，可得漸近線方程，進而可得b的值，由雙曲線的性質，可得c的值，進而可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，雙曲線的一條漸近線與拋物線的準線的交點坐標為（﹣2，﹣1），即點（﹣2，﹣1）在拋物線的準線上，又由拋物線y2=2px的準線方程為x=﹣，則p=4，則拋物線的焦點為（2，0）；則雙曲線的左頂點為（﹣2，0），即a=2；點（﹣2，﹣1）在雙曲線的漸近線上，則其漸近線方程為y=±x，由雙曲線的性質，可得b=1；則c=，則焦距為2c=2；故選B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知.若，且，則____，集合____.

參考答案：，12.一個橢圓中心在原點，焦點在x軸上，是橢圓上一點，且成等差數(shù)列，則橢圓方程為

▲

．參考答案：【分析】設橢圓方程為=1，（a＞b＞0），由已知結合橢圓性質及等差數(shù)列性質列出方程求出a，b，由此能求出橢圓方程．【詳解】∵個橢圓中心在原點，焦點F1，F(xiàn)2在x軸上，∴設橢圓方程為=1，（a＞b＞0），∵P（2，）是橢圓上一點，且|PF1|，|F1F2|，|PF2|成等差數(shù)列，∴，且a2=b2+c2，解得a=2，b=，c=，∴橢圓方程為．故答案為：．【點睛】本題考是橢圓方程的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意橢圓性質的合理運用．

13.正方體中，二面角的大小為__________．參考答案：14.若實數(shù)滿足則的最大值為

；參考答案：915.設集合A={}，B={}，且AB，則a的取值范圍為

．參考答案：略16.教室中用兩根細繩懸吊的日光燈管如下圖所示，若將它繞中軸線扭轉，燈管將上升

厘米.參考答案：略17.函數(shù)y＝ax+1(a＞0且a≠1)的圖象必經過點參考答案：D三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知四棱錐P﹣ABCD的底面ABCD是等腰梯形，AB∥CD，且AC⊥BD，AC與BD交于O，PO⊥底面ABCD，PO=2，AB=2CD=2，E、F分別是AB、AP的中點．（1）求證：AC⊥EF；（2）求二面角F﹣OE﹣A的余弦值．參考答案：【考點】MT：二面角的平面角及求法；LX：直線與平面垂直的性質．【分析】（1）通過建立空間直角坐標系，利用EF與AO的方向向量的數(shù)量積等于0，即可證明垂直；（2）利用兩個平面的法向量的夾角即可得到二面角的余弦值．【解答】（1）證明：由ABCD是等腰梯形，AB∥CD，且AC⊥BD，AC與BD交于O，可知：△OAB是等腰直角三角形，∵AB=2CD=2，E是AB的中點，∴OE=EA=EB=，可得OA=OB=2．∵PO⊥底面ABCD，∴PO⊥OA，PO⊥OB．又OA⊥OB．∴可以建立如圖所示的空間直角坐標系．則O（0，0，0），A（2，0，0），B（0，2，0），P（0，0，2），E（1，1，0），F(xiàn)（1，0，1）．∴，．∴，∴EF⊥AO，即EF⊥AC．（2）解：由（1）可知：，．設平面OEF的法向量為，則，得，令x=1，則y=z=﹣1．∴．∵PO⊥平面OAE，∴可取作為平面OAE的法向量．∴===．由圖可知：二面角F﹣OE﹣A的平面角是銳角θ．因此，．19.（本小題滿分12分）已知圓與直線相交于兩點．（1）求弦的長；（2）若圓經過，且圓與圓的公共弦平行于直線，求圓的方程．參考答案：（1）圓心到直線的距離

，

所以．

又因為圓經過，所以所以圓的方程為．略20.甲、乙兩人進行射擊比賽，各射擊4局，每局射擊10次，射擊命中目標得1分，未命中目標得0分．兩人4局的得分情況如下：甲6699乙79xy（Ⅰ）已知在乙的4局比賽中隨機選取1局時，此局得分小于6分的概率不為零，且在4局比賽中，乙的平均得分高于甲的平均得分，求x+y的值；（Ⅱ）如果x=6，y=10，從甲、乙兩人的4局比賽中隨機各選取1局，并將其得分分別記為a，b，求a≥b的概率；（Ⅲ）在4局比賽中，若甲、乙兩人的平均得分相同，且乙的發(fā)揮更穩(wěn)定，寫出x的所有可能取值．（結論不要求證明）參考答案：【考點】列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】（Ⅰ）由題意，得x+y＞14，x，y中至少有一個小于6，x+y≤15，由此能求出x+y的值．（Ⅱ）設“從甲、乙的4局比賽中隨機各選取1局，且得分滿足a≥b”為事件M，記甲的4局比賽為A1，A2，A3，A4，各局的得分分別是6，6，9，9；乙的4局比賽為B1，B2，B3，B4，各局的得分分別是7，9，6，10，利用列舉法能求出a≥b的概率．（Ⅲ）由題設條件能求出x的可能取值為6，7，8．【解答】（Ⅰ）解：由題意，得，即x+y＞14．…因為在乙的4局比賽中，隨機選取1局，則此局得分小于的概率不為零，所以x，y中至少有一個小于6，…又因為x≤10，y≤10，且x，y∈N，所以x+y≤15，所以x+y=15．…（Ⅱ）解：設“從甲、乙的4局比賽中隨機各選取1局，且得分滿足a≥b”為事件M，…記甲的4局比賽為A1，A2，A3，A4，各局的得分分別是6，6，9，9；乙的4局比賽為B1，B2，B3，B4，各局的得分分別是7，9，6，10．則從甲、乙的4局比賽中隨機各選取1局，所有可能的結果有16種，它們是：（A1，B1），（A1，B2），（A1，B3），（A1，B4），（A2，B1），（A2，B2），（A2，B3），（A2，B4），（A3，B1），（A3，B2），（A3，B3），（A3，B4），（A4，B1），（A4，B2），（A4，B3），（A4，B4）．…而事件M的結果有8種，它們是：（A1，B3），（A2，B3），（A3，B1），（A3，B2），（A3，B3），（A4，B1），（A4，B2），（A4，B3），…因此a≥b的概率．…（Ⅲ）解：x的可能取值為6，7，8．…21.現(xiàn)有一張長80厘米、寬60厘米的長方形ABCD鐵皮，準備用它做成一只無蓋長方體鐵皮盒，要求材料利用率為l00%，不考慮焊接處損失．方案一：如圖（1），從右側兩個角上剪下兩個小正方形，焊接到左側中聞，沿虛線折起，求此時鐵皮盒的體積；方案二：如圖（2），若從長方形ABCD的一個角上剪下一塊正方形鐵皮，作為鐵皮盒的底面，用余下材料剪拼后作為鐵皮盒的側面，求該鐵皮盒體積的最大值，并說明如何剪拼？．參考答案：考點：導數(shù)在最大值、最小值問題中的應用；函數(shù)模型的選擇與應用．專題：函數(shù)的性質及應用；導數(shù)的綜合應用．分析：方案一：求出小正方形的邊長，利用體積公式可求體積；方案二：設底面正方形的邊長為x（0＜x＜60），長方體的高為y，利用面積確定x，y之間的關系，進而可表示出體積，利用導數(shù)法，可求最值．解答：方案一：設小正方形的邊長為x，由題意得4x=60，x=15，所以鐵皮盒的體積為65×30×15=29250（cm3）．…（4分）方案二：設底面正方形的邊長為x（0＜x＜60），長方體的高為y，由題意得x2+4xy=4800，即，所以鐵皮盒體積，…（10分），令V′（x）=0，解得x=40或x=﹣40（舍），當x∈（0，40）時，V'（x）＞0；當x∈（40，60）時，V'（x）＜0，所以函數(shù)V（x）在x=40時取得最大值32000cm3．將余下材料剪拼成四個長40cm，寬20cm的小長方形作為正方形鐵皮盒的側面即可．

…（15分）答：方案一鐵皮盒的體積為29250cm3；方案二鐵皮盒體積的最大值為32000cm3，將余下材料剪拼成四個長40cm，寬20cm的小長方形作為正方形鐵皮盒的側面即可．（16分）點評：本題考查函數(shù)模型的選擇與運用，考查幾何體