河北省張家口市沽源縣平定堡鄉(xiāng)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

河北省張家口市沽源縣平定堡鄉(xiāng)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.（5分）設(shè)函數(shù)f（x）=x2﹣23x+60，g（x）=f（x）+|f（x）|，則g（1）+g（2）+…+g=（） A． 0 B． 38 C． 56 D． 112參考答案：D考點(diǎn)： 二次函數(shù)的性質(zhì)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 解不等式f（x）≥0，從而將g（x）進(jìn)行化簡，然后求和即可．解答： 由f（x）=x2﹣23x+60≥0得x≥20或x≤3．所以|f（x）|=，所以當(dāng)x≤3時(shí)，g（x）=f（x）+|f（x）|=f（x）+f（x）=2f（x）．當(dāng)3＜x≤20時(shí)，g（x）=f（x）+|f（x）|=f（x）﹣f（x）=0．所以g（1）+g（2）+…+g=g（1）+g（2）+g（3）=2f（1）+2f（2）+2f（3）=2[1﹣23+60+4﹣23×2+60]=2×56=112．故選D．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查一元二次不等式的應(yīng)用，利用條件去掉絕對(duì)值是解決本題的關(guān)鍵，綜合性較強(qiáng)．2.已已知、、構(gòu)成公差不為0的等差數(shù)列，則的值為

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B解析：由已知有，故，即，，即，若，則原等差數(shù)列的公差等于0，故，有，于是3.用“二分法”求函數(shù)的一個(gè)正實(shí)數(shù)零點(diǎn)，其參考數(shù)據(jù)如下：

那么方程的一個(gè)近似根（精確到0.1）為

(

)

A.1.2

B.1.3

C.1.4

D.1.5參考答案：C略4.已知△ABC滿足，則△ABC是（）A．等邊三角形 B．銳角三角形 C．直角三角形 D．鈍角三角形參考答案：C【考點(diǎn)】GZ：三角形的形狀判斷．【分析】根據(jù)向量的加減運(yùn)算法則，將已知化簡得=+?，得?=0．結(jié)合向量數(shù)量積的運(yùn)算性質(zhì)，可得CA⊥CB，得△ABC是直角三角形．【解答】解：∵△ABC中，，∴=（﹣）+?=?+?即=+?，得?=0∴⊥即CA⊥CB，可得△ABC是直角三角形故選：C5.若a=2，b=logπ3，c=log2sin，則（）A．a(chǎn)＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．b＞c＞a參考答案：A【考點(diǎn)】不等式比較大小．【分析】利用指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求解．【解答】解：∵a=2＞20=1，0=logπ1＜b=logπ3＜logππ=1，c=log2sin＜log21=0，∴a＞b＞c．故選：A．6.集合{1，2，3}的真子集共有()A．5個(gè)

B．6個(gè)

C．7個(gè)

D．8個(gè)參考答案：C7.下列函數(shù)中，與函數(shù)相同的函數(shù)是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C8.已知組數(shù)據(jù)，，…，的平均數(shù)為2,方差為5,則數(shù)據(jù)2+1，2+1，…，2+1的平均數(shù)與方差分別為(

)A.=4,=10 B.=5,=11C.=5,=20 D.=5,=21參考答案：C【分析】根據(jù)題意，利用數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差的性質(zhì)分析可得答案．【詳解】根據(jù)題意，數(shù)據(jù)，，，的平均數(shù)為2，方差為5，則數(shù)據(jù)，，，的平均數(shù)，其方差；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)據(jù)的平均數(shù)、方差的計(jì)算，關(guān)鍵是掌握數(shù)據(jù)的平均數(shù)、方差的計(jì)算公式，屬于基礎(chǔ)題．9.+2與﹣2兩數(shù)的等比中項(xiàng)是（）A．1 B．﹣1 C．±1 D．參考答案：C【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】利用等比中項(xiàng)的定義及其性質(zhì)即可得出．【解答】解：+2與﹣2兩數(shù)的等比中項(xiàng)==±1．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等比中項(xiàng)的定義及其性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．10.若函數(shù)滿足，且，，則（

）A、

B、

C、

D、參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.(,,,)的圖象如圖所示，則的解析式是

參考答案：略12.圓柱形容器內(nèi)盛有高度為4cm的水，若放入三個(gè)相同的球（球的半徑與圓柱的底面半徑相同）后水恰好淹沒最上面的球（如圖所示），則球的半徑是________cm.參考答案：2略13.不等式的解集是

參考答案：略14.已知下列四個(gè)命題：（1）已知扇形的面積為，弧長為，則該扇形的圓心角為；（2）若是第二象限角，則；（3）在平面直角坐標(biāo)系中，角的終邊在直線上，則；(4)的角取值范圍是其中正確命題的序號(hào)為

****

。參考答案：(1),(3),(4)15.等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且則

▲

.參考答案：1216.log(3＋2)=____________．參考答案：解析：∵3＋2=(＋1)，而(－1)(＋1)=1，即＋1=(－1)，∴l(xiāng)og(3＋2)=log(－1)=－2．

17.如果集合中只有一個(gè)元素，那么的值是___________．參考答案：或若集合中只有個(gè)元素，則方程只有一個(gè)接=解．當(dāng)時(shí)，，符合題意；當(dāng)時(shí)，，．綜上，或．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=2x+2﹣x．（x∈R）（1）用單調(diào)函數(shù)定義證明f（x）在[0，+∞）單調(diào)遞增；（2）記f（x）在閉區(qū)間[t，t+1]上的最小值為g（t），求g（t）的表達(dá)式．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)解析式的求解及常用方法；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【分析】（1）設(shè)0＜x1＜x2，代入f（x1）﹣f（x2）化簡判斷符號(hào)，利用單調(diào)性的定義證明；（2）設(shè)m=2x，則y=m+（2t≤m≤2t+1），分類討論，利用函數(shù)的單調(diào)性，即可求g（t）的表達(dá)式．【解答】解：（1）證明：設(shè)0＜x1＜x2，則f（x1）﹣f（x2）=﹣﹣=＜0，∴f（x1）＜f（x2），∴f（x）為[0，+∞）上的增函數(shù)．（2）設(shè)m=2x，則y=m+（2t≤m≤2t+1），t＜﹣1，函數(shù)在[2t，2t+1]上單調(diào)遞減，g（t）=2t+1+，﹣1≤t≤0，g（t）=2，t＞0，函數(shù)在[2t，2t+1]上單調(diào)遞增，g（t）=2t+∴g（t）=．19.高一某班級(jí)在學(xué)校數(shù)學(xué)嘉年華活動(dòng)中推出了一款數(shù)學(xué)游戲，受到大家的一致追捧.游戲規(guī)則如下：游戲參與者連續(xù)拋擲一顆質(zhì)地均勻的骰子，記第i次得到的點(diǎn)數(shù)為，若存在正整數(shù)n，使得，則稱為游戲參與者的幸運(yùn)數(shù)字。（I）求游戲參與者的幸運(yùn)數(shù)字為1的概率；（Ⅱ）求游戲參與者的幸運(yùn)數(shù)字為2的概率，參考答案：（I）；（Ⅱ）【分析】（I）先設(shè)“游戲參與者的幸運(yùn)數(shù)字為1”為事件A，根據(jù)題意得到，且只拋了1次骰子，進(jìn)而可求出概率；（Ⅱ）設(shè)“游戲參與者的幸運(yùn)數(shù)字為2”為事件B，根據(jù)題意得到，且拋擲了2次骰子，由題意得到總的基本事件個(gè)數(shù)，以及滿足條件的基本事件個(gè)數(shù)，即可求出概率.【詳解】（I）設(shè)“游戲參與者的幸運(yùn)數(shù)字為1”為事件A，由題意知,拋擲了1次骰子，相應(yīng)的基本事件空間為，共有6個(gè)基本事件，而，只有1個(gè)基本事件，所以（Ⅱ）設(shè)“游戲參與者的幸運(yùn)數(shù)字為2”為事件B，由題意知，拋擲了2次骰子，相應(yīng)的基本事件空間為共有36個(gè)基本事件，而，共有5個(gè)基本事件,所以.20.已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集（2）若對(duì)于任意，恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：（1）（2）【分析】（1）解一元二次不等式得結(jié)果，（2）先根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)得最小值，根據(jù)條件列不等式，即可解得結(jié)果.【詳解】（1）即不等式的解集為，（2）時(shí)取最小值，因此【點(diǎn)睛】本題考查解一元二次不等式以及不等式恒成立問題，考查基本分析求解能力，屬中檔題.21.（本小題滿分12分）

已知函數(shù)為偶函數(shù)，且．（1）求m的值，并確定的解析式；（2）若，求在上值域．參考答案：（1）因?yàn)椋杂蓛绾瘮?shù)的性質(zhì)得，，解得，因?yàn)椋曰虍?dāng)時(shí)，它不是偶函數(shù)；當(dāng)時(shí)，是偶函數(shù)，所