廣東省東莞市市虎門中學(xué)高一數(shù)學(xué)理知識(shí)點(diǎn)試題含解析

廣東省東莞市市虎門中學(xué)高一數(shù)學(xué)理知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（

）A.(－∞,1]

B.(－∞,2]

C.[2,+∞)

D.[1,+∞)參考答案：D2.已知，則的表達(dá)式為（）

B．

C．

D．參考答案：A3.已知函數(shù)在R上是單調(diào)函數(shù),且滿足對(duì)任意,都有,則的值是（）A.3

B.7

C.9

D.12參考答案：C4.（5分）若tan（α﹣β）=，tanβ=，則tanα等于（） A． ﹣3 B． ﹣ C． 3 D． 參考答案：C考點(diǎn)： 兩角和與差的正切函數(shù)．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： 由兩角和與差的正切函數(shù)公式化簡已知，代入tanβ=，即可求值．解答： ∵tan（α﹣β）===，∴可解得：tanα=3．故選：C．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了兩角和與差的正切函數(shù)公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．5.正方體內(nèi)切球和外接球半徑的比為（）A．1： B．1： C．： D．1：2參考答案：B【考點(diǎn)】LR：球內(nèi)接多面體．【分析】設(shè)出正方體的棱長，利用正方體的棱長是內(nèi)切球的直徑，正方體的對(duì)角線是外接球的直徑，分別求出半徑，即可得到結(jié)論．【解答】解：正方體的棱長是內(nèi)切球的直徑，正方體的對(duì)角線是外接球的直徑，設(shè)棱長是a．則a=2r內(nèi)切球，r內(nèi)切球=；a=2r外接球，r外接球=，r內(nèi)切球：r外接球=1：．故選B．6.在三棱錐S﹣ABC中，E，F(xiàn)分別為SB，SC上的點(diǎn)，且EF∥面ABC，則（）A．EF與BC相交 B．EF∥BC C．EF與BC異面 D．以上均有可能參考答案：B【考點(diǎn)】LS：直線與平面平行的判定．【分析】由題意，畫出圖形，根據(jù)線面平行的性質(zhì)定理，只要證明EF∥BC即可．【解答】證明：如圖∵E，F(xiàn)分別為SB，SC上的點(diǎn)，且EF∥面ABC，又∵EF?平面SBC，平面SBC∩平面ABC=BC，∴EF∥BC．7.已知函數(shù)f(x)=的定義域是一切實(shí)數(shù),則m的取值范圍是（

）A.0<m≤4

B.0≤m≤1

C.m≥4

D.0≤m≤4參考答案：D8.空間中可以確定一個(gè)平面的條件是（

）A.三個(gè)點(diǎn) B.四個(gè)點(diǎn) C.三角形 D.四邊形參考答案：C【分析】根據(jù)公理2即可得出答案?！驹斀狻吭贏中，不共線的三個(gè)點(diǎn)能確定一個(gè)平面，共線的三個(gè)點(diǎn)不能確定一個(gè)平面，故A錯(cuò)誤；在B中，不共線的四個(gè)點(diǎn)最多能確定四個(gè)平面，故B錯(cuò)誤；在C中，由于三角形的三個(gè)頂點(diǎn)不共線，因此三角形能確定一個(gè)平面，故C正確；在D中，四邊形有空間四邊形和平面四邊形，空間四邊形不能確定一個(gè)平面，故D錯(cuò)誤.【點(diǎn)睛】本題對(duì)公理2進(jìn)行了考查，確定一個(gè)平面關(guān)鍵是對(duì)過不在一條直線上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面的理解。9.已知集合A={0，1，2}，B={1，m}．若A∩B=B，則實(shí)數(shù)m的值是（）A．0 B．0或2 C．2 D．0或1或2參考答案：B【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】由A∩B=B，得B?A，然后利用子集的概念求得m的值．【解答】解：∵A∩B=B，∴B?A．當(dāng)m=0時(shí)，B={1，0}，滿足B?A．當(dāng)m=2時(shí)，B={1，2}，滿足B?A．∴m=0或m=2．∴實(shí)數(shù)m的值為0或2．故選：B．10.若數(shù)列{an}滿足an+1=，且a1=1，則a17=（）A．12B．13C．15D．16參考答案：B【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式．【分析】an+1=，可得an+1﹣an=，利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出．【解答】解：∵an+1=，且a1=1，∴an+1﹣an=，∴數(shù)列{an}是等差數(shù)列，公差為，則a17=1+×16=13．故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一輛汽車原來每天行駛xkm，如果這輛汽車每天行駛的路程比原來多19km，那么在8天內(nèi)它的行程就超過2200km，寫成不等式為________；如果它每天行駛的路程比原來少12km，那么它原來行駛8天的路程就得花9天多的時(shí)間，用不等式表示為________．參考答案：8(x＋19)>22008x>9(x－12)解析：①原來每天行駛xkm，現(xiàn)在每天行駛(x＋19)km.則不等關(guān)系“在8天內(nèi)的行程超過2200km”，寫成不等式為8(x＋19)>2200.②若每天行駛(x－12)km，則不等關(guān)系“原來行駛8天的路程現(xiàn)在花9天多時(shí)間”，寫成不等式為8x>9(x－12)．

12.某射手射擊一次擊中10環(huán)，9環(huán)，8環(huán)的概率分別為0.3，0.3，0.2，則他射擊一次命中8環(huán)或9環(huán)的概率為

．參考答案：0.513.總體有編號(hào)為01,02,…,19,20的20個(gè)個(gè)體組成。利用下面的隨機(jī)數(shù)表選取5個(gè)個(gè)體，選取方法是從隨機(jī)數(shù)表第1行的第5列和第6列數(shù)字開始由左到右依次選取兩個(gè)數(shù)字，則選出來的第5個(gè)個(gè)體的編號(hào)為

7816

6572

0802

6314

0702

4369

9728

01983204

9234

4935

8200

3623

4869

6938

7481

參考答案：0114.的定義域?yàn)?/p>

參考答案：15.在△ABC中，已知tanA=1,tanB=2，則tanC=.

參考答案：3略16.計(jì)算﹣lg2﹣lg5=

．參考答案：3【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用指數(shù)的運(yùn)算法則以及導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則化簡求解即可．【解答】解：=4﹣2=3．故答案為：3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．17.已知函數(shù)f（x）=，f（6）的值為．參考答案：16【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】由題意知f（6）=f（5）=f（4），由此能求出結(jié)果．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=，∴f（6）=f（5）=f（4）=24=16．故答案為：16．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)，滿足：①對(duì)任意，都有；②對(duì)任意n∈N*都有．（1）試證明：為上的單調(diào)增函數(shù)；（2）求；（3）令，試證明：參考答案：（1）由①知，對(duì)任意，都有，由于，從而，所以函數(shù)為上的單調(diào)增函數(shù)（2）令，則，顯然，否則，與矛盾.從而，而由,即得.又由（I）知，即.于是得，又，從而，即.進(jìn)而由知，.于是,

,

,,

,,

由于,而且由（1）知，函數(shù)為單調(diào)增函數(shù)，因此.從而.

（3）,，.即數(shù)列是以6為首項(xiàng),以3為公比的等比數(shù)列.∴

于是,顯然,

另一方面,從而.

綜上所述,.

19.已知向量，函數(shù)，且圖象上一個(gè)最高點(diǎn)為，與最近的一個(gè)最低點(diǎn)的坐標(biāo)為.（1）求函數(shù)的解析式；（2）設(shè)為常數(shù)，判斷方程在區(qū)間上的解的個(gè)數(shù)；（3）在銳角中，若，求的取值范圍.參考答案：解：（1）.

………3分圖象上一個(gè)最高點(diǎn)為，與最近的一個(gè)最低點(diǎn)的坐標(biāo)為,，，于是.

………5分所以.

………6分（2）當(dāng)時(shí)，，由圖象可知：當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上有二解；

………8分當(dāng)或時(shí)，在區(qū)間上有一解；當(dāng)或時(shí)，在區(qū)間上無解.

………10分（3）在銳角中，，.又，故，.

………11分在銳角中,.

………13分,,

………15分即的取值范圍是

………16分略20.（10分）求值：（1）lg14﹣+lg7﹣lg18（2）．參考答案：考點(diǎn)： 對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值．專題： 計(jì)算題．分析： （1）應(yīng)用和、差、積、商的對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算即可；（2）利用指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)（am）n=amn計(jì)算即可．解答： （1）∵lg14﹣+lg7﹣lg18=（lg7+lg2）﹣2（lg7﹣lg3）+lg7﹣（lg6+lg3）=2lg7﹣2lg7+lg2+2lg3﹣lg6﹣lg3=lg6﹣lg6=0．（4分）（2）∵=﹣1﹣+=﹣+=．（8分）點(diǎn)評(píng)： 本題考查對(duì)數(shù)與指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，關(guān)鍵在于熟練掌握對(duì)數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算，屬于中檔題．21.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù).（1）求實(shí)數(shù)的值，并求函數(shù)的值域；（2）判斷函數(shù)的單調(diào)性（不需要說明理由），并解關(guān)于的不等式.參考答案：(1)；(2)單調(diào)遞增，.試題分析：(1)借助題設(shè)條件運(yùn)用奇函數(shù)的性質(zhì)求解；(2)借助題設(shè)運(yùn)用函數(shù)的單調(diào)性探求.試題解析：（1）由題意易知，故.所以，∵，∴，∴，∴，∴，故函數(shù)的值域?yàn)?（2）由（1）知，易知在上單調(diào)遞增，且，故，∴，所以不等式的解集為.考點(diǎn)：奇函數(shù)的性質(zhì)及函數(shù)的單調(diào)性等有關(guān)知識(shí)的綜合運(yùn)用．22.（12分）如圖，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BAC=90°，AB=BB1，直線B1C與平面ABC成30°角．（I）求證：平面B1AC⊥平面ABB1A1；（II）求直線A1C與平面B1AC所成角的正弦值．參考答案：考點(diǎn)： 平面與平面垂直的判定；直線與平面所成的角．專題： 證明題．分析： （I）欲證平面B1AC⊥平面ABB1A1，關(guān)鍵是尋找線面垂直，而AC⊥平面ABB1A1，又AC?平面B1AC，滿足面面垂直的判定定理；（II）過A1做A1M⊥B1A1，垂足為M，連接CM，∠A1CM為直線A1C與平面B1AC所成的角，然后在三角形A1CM中求出此角的正弦值即可．解答： 解：（I）證明：由直三棱柱性質(zhì)，B1B⊥平面ABC，∴B1B⊥AC，又BA⊥AC，B1B∩BA=B，∴AC⊥平面ABB1A1，又AC?平面B1AC，∴平面B1AC⊥平面ABB1A1．（II）