重慶涪陵第二中學高二數(shù)學文聯(lián)考試題含解析

重慶涪陵第二中學高二數(shù)學文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖1所示，已知四邊形ABCD，EADM和MDCF都是邊長為的正方形，點P是ED的中點，則P點到平面EFB的距離為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B2.設(shè)是函數(shù)的導函數(shù)，的圖象如圖所示，則的圖象最有可能的是（

）參考答案：C略3.的展開式中項的系數(shù)是（）A．

B．

C．

D．參考答案：A4.函數(shù)的最大值是(

)A.1

B. C. D.參考答案：C略5.設(shè)原命題：若，則a,b中至少有一個不小于，則原命題與其逆命題的真假情況是

A．原命題真，逆命題假

B．原命題假，逆命題真

C．原命題與逆命題均為真命題

D．原命題與逆命題均為假命題參考答案：A6.觀察下列各式：a+b=1，a2+b2=3，a3+b3=4，a4+b4=7，a5+b5=11，…，則a10+b10=（）A．28 B．76 C．123 D．199參考答案：C【考點】F1：歸納推理．【分析】觀察可得各式的值構(gòu)成數(shù)列1，3，4，7，11，…，所求值為數(shù)列中的第十項．根據(jù)數(shù)列的遞推規(guī)律求解．【解答】解：觀察可得各式的值構(gòu)成數(shù)列1，3，4，7，11，…，其規(guī)律為從第三項起，每項等于其前相鄰兩項的和，所求值為數(shù)列中的第十項．繼續(xù)寫出此數(shù)列為1，3，4，7，11，18，29，47，76，123，…，第十項為123，即a10+b10=123，．故選C．7.在中，，，，則邊的長為（

）A． B． C． D．

參考答案：A8.已知F是拋物線的焦點，過點F的直線與拋物線交于不同的兩點A，D，與圓交于不同的兩點B，C（如圖），則的值是(

)A.4 B.2 C.1 D.參考答案：A【分析】設(shè)A（x1，y1），D（x2，y2），分析拋物線的焦點及圓心坐標，由拋物線的幾何性質(zhì)可得|AB|、|CD|的值，再結(jié)合拋物線的焦點弦性質(zhì)可得答案．【詳解】根據(jù)題意，設(shè)A（x1，y1），D（x2，y2），拋物線方程為y2＝8x,焦點為（2，0），圓的圓心為（2，0），圓心與焦點重合，又直線l過拋物線焦點，則，，由拋物線過焦點的弦的性質(zhì)可得，故選：A．【點睛】本題考查拋物線的定義和幾何性質(zhì)，拋物線的焦點弦(過焦點的弦)為，則有如下結(jié)論：(1)(2).9.已知直線,且于,為坐標原點,則點的軌跡方程為（

）A． B． C． D．參考答案：A略10.已知橢圓M：（x﹣2）2+y2=4，則過點（1，1）的直線中被圓M截得的最短弦長為2．類比上述方法：設(shè)球O是棱長為3的正方體ABCD﹣A1B1C1D1的外接球，過AC1的一個三等分點作球O的截面，則最小截面的面積為（

）

A、π

B、4π

C、5π

D、6π參考答案：D

【考點】橢圓的簡單性質(zhì)【解答】解：由題意，正方體的體對角線長為，

則球心O到過AC1的一個三等分點的球O的截面的距離為=，

球的半徑為，

∴最小截面的圓的半徑為，

∴最小截面的面積為π?（）2=6π．

故選：D．

【分析】由題意，求出正方體的體對角線長，得到球心O到過AC1的一個三等分點的球O的截面的距離，再求出球的半徑，可得最小截面的圓的半徑，即可求出最小截面的面積．

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一船以每小時15km的速度向東航行，船在A處看到一個燈塔B在北偏東，行駛后，船到達C處，看到這個燈塔在北偏東，這時船與燈塔距離為__________km.參考答案：3012.橢圓+=1（a＞b＞0），F(xiàn)（，0）為其右焦點，過F垂直于x軸的直線與橢圓相交所得的弦長為2，則橢圓C的方程為．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】利用F（，0）為其右焦點，過F垂直于x軸的直線與橢圓相交所得的弦長為2，建立方程組，求解即可得橢圓方程．【解答】解：∵橢圓+=1（a＞b＞0），F(xiàn)（，0）為其右焦點，過F垂直于x軸的直線與橢圓相交所得的弦長為2，∴，解得a2=4，b2=2，c2=2，∴橢圓C的方程為：．故答案為：．13.如圖，為區(qū)間上的等分點，直線，，和曲線所圍成的區(qū)域為，圖中個矩形構(gòu)成的陰影區(qū)域為，在中任取一點，則該點取自的概率等于

________．參考答案：略14.在空間直角坐標系中，點（1，2，3）關(guān)于yoz面對稱的點的坐標為▲參考答案：15.函數(shù)y=f(x)為R上的增函數(shù)，則y=f(|x+1|)單調(diào)遞減區(qū)間是____________.參考答案：16.若x＞0，y＞0，+=，則x+4y的最小值為

．參考答案：64【考點】基本不等式．【分析】利用“乘1法”與基本不等式的性質(zhì)即可得出．【解答】解：∵x＞0，y＞0，+=，則x+4y=4（x+4y）=4（8+）≥4=64，當且僅當x=4y=32時取等號．故答案為：64．17.如圖,等腰直角三角形所在的平面與正方形所在

的平面互相垂直,則異面直線與所成角的大小是___

_.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.本小題滿分12分）已知函數(shù)（Ⅰ）若時，對恒成立，求a的范圍;（Ⅱ）若求的范圍參考答案：解；1）b=4

f(x)≥0，對任意x∈(0,+∞)恒成立，即x2-ax+4≥0恒成立即a≤恒成立，又g(x)=∴a≤4

2）由得令z=f(3)=9-3a+b

得f(3)∈[3,12]略19.(本小題滿分12分)已知二次函數(shù)滿足，.（1）求的解析式；（2）求在上的最大值和最小值.參考答案：解：（1）設(shè),由得……………3分得；………………8分（2），………………12分

20.（12分）如圖，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，△ABC是邊長為2的等邊三角形，AA1⊥平面ABC，D，E分別是CC1，AB的中點．（1）求證：CE∥平面A1BD；（2）若H為A1B上的動點，當CH與平面A1AB所成最大角的正切值為時，求平面A1BD與平面ABC所成二面角（銳角）的余弦值．參考答案：【考點】用空間向量求平面間的夾角；直線與平面平行的判定；二面角的平面角及求法．【分析】（1）通過補形，延長延長A1D交AC的延長線于點F，連接BF，從而可證明CE∥BF，然后由線面平行的判定定理得證；（2）由已知找出C點在平面A1AB上的射影CE，CE為定值，要使直線CH與平面A1AB所成最大角的正切值為，則點H到E點的距離應最小，由此得到H的位置，進一步求出EH的長度，則在直角三角EHB中可得到BH的長度，利用已知條件證出BF⊥平面A1AB，從而得到∠EBH為平面A1BD與平面ABC所成的二面角，在直角三角形EHB中求其余弦值．本題也可以A為坐標原點，建立空間直角坐標系，利用空間向量解決．【解答】法一、（1）證明：如圖，延長A1D交AC的延長線于點F，連接BF．∵CD∥AA1，且CD=AA1，∴C為AF的中點．∵E為AB的中點，∴CE∥BF．∵BF?平面A1BD，CE?平面A1BD，∴CE∥平面A1BD．（2）解：∵AA1⊥平面ABC，CE?平面ABC，∴AA1⊥CE．∵△ABC是邊長為2的等邊三角形，E是AB的中點，∴CE⊥AB，．∵AB?平面A1AB，AA1?平面A1AB，AB∩AA1=A，∴CE⊥平面A1AB．∴∠EHC為CH與平面A1AB所成的角．∵，在Rt△CEH中，tan，∴當EH最短時，tan∠EHC的值最大，則∠EHC最大．∴當EH⊥A1B時，∠EHC最大．此時，tan=．∴．∵CE∥BF，CE⊥平面A1AB，∴BF⊥平面A1AB．∵AB?平面A1AB，A1B?平面A1AB，∴BF⊥AB，BF⊥A1B．∴∠ABA1為平面A1BD與平面ABC所成二面角（銳角）．在Rt△EHB中，=，cos∠ABA1=．∴平面A1BD與平面ABC所成二面角（銳角）的余弦值為．法二、（1）證明：如圖，取A1B的中點F，連接DF、EF．∵E為AB的中點，∴EF∥AA1，且．∵CD∥AA1，且CD=AA1，∴EF∥CD，EF=CD．∴四邊形EFDC是平行四邊形．∴CE∥DF．∵DF?平面A1BD，CE?平面A1BD，∴CE∥平面A1BD．（2）解：∵AA1⊥平面ABC，CE?平面ABC，∴AA1⊥CE．∵△ABC是邊長為2的等邊三角形，E是AB的中點，∴CE⊥AB，．∵AB?平面A1AB，AA1?平面A1AB，AB∩AA1=A，∴CE⊥平面A1AB．∴∠EHC為CH與平面A1AB所成的角．∵，在Rt△CEH中，tan，∴當EH最短時，tan∠EHC的值最大，則∠EHC最大．∴當EH⊥A1B時，∠EHC最大．此時，tan=．∴．在Rt△EHB中，．∵Rt△EHB～Rt△A1AB，∴，即．∴AA1=4．以A為原點，與AC垂直的直線為x軸，AC所在的直線為y軸，AA1所在的直線為z軸，建立空間直角坐標系A(chǔ)﹣xyz．則A（0，0，0），A1（0，0，4），B，D（0，2，2）．∴=（0，0，4），=，=（0，2，﹣2）．設(shè)平面A1BD的法向量為n=（x，y，z），由，，得，令y=1，則．∴平面A1BD的一個法向量為n=．∵AA1⊥平面ABC，∴=（0，0，4）是平面ABC的一個法向量．∴cos=．∴平面A1BD與平面ABC所成二面角（銳角）的余弦值為．【點評】本小題主要考查空間線面位置關(guān)系、直線與平面所成的角、二面角等基礎(chǔ)知識，考查空間想象、推理論證、抽象概括和運算求解能力，以及化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想方法．是中檔題．21.已知函數(shù)f（x）=﹣x2+ax+1﹣lnx．（Ⅰ）當a=3時，求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅱ）若f（x）在區(qū)間（0，）上是減函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)；函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間．【分析】（1）求單調(diào)區(qū)間，先求導，令導函數(shù)大于等于0即可．（2）已知f（x）在區(qū)間（0，）上是減函數(shù)，即f′（x）≤0在區(qū)間（0，）上恒成立，然后用分離參數(shù)求最值即可．【解答】解：（Ⅰ）當a=3時，f（x）=﹣x2+3x+1﹣lnx∴解f′（x）＞0，即：2x2﹣3x+1＜0函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是．（Ⅱ）f′（x）=﹣2x+a﹣，∵f（x）在上為減函數(shù)，∴x∈時﹣2x+a﹣≤0恒成立．即a≤2x+恒成立．設(shè)，則∵x∈時，＞4，∴g′（x）＜0，∴g（x）在上遞減，∴g（