福建省莆田市東游中學(xué)高三數(shù)學(xué)理知識點試題含解析

福建省莆田市東游中學(xué)高三數(shù)學(xué)理知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)i是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則m的值為（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3參考答案：A【考點】復(fù)數(shù)的基本概念．【專題】數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)．【分析】利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡，然后由實部等于0求得m的值．【解答】解：∵為純虛數(shù)，∴m+3=0，即m=﹣3．故選：A．【點評】本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查了復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題．2.函數(shù)的零點所在區(qū)間是

A.

B.

C.

D.參考答案：C略3.若=(

)A． B． C． D．參考答案：D【考點】對數(shù)的運算性質(zhì)．【分析】首先利用對數(shù)的運算性質(zhì)求出x，然后即可得出答案．【解答】解：∵x=log43∴4x=3又∵（2x﹣2﹣x）2=4x﹣2+=3﹣2+=故選：D【點評】本題考查了對數(shù)的運算性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是利用對數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的關(guān)系得出4x=3，屬于基礎(chǔ)題．4.若實數(shù)x，y滿足，則的最大值為（

）A．－3

B．－4

C．－6

D．－8參考答案：B作出表示的可行域，如圖，由，得，令，化為，平移直線由，由圖可知，當(dāng)直線過時，直線在軸上的截距最小，有最大值為，故選B.

5.已知,則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A考點：同角三角函數(shù)的關(guān)系及運用.6.右圖是函數(shù)的部分圖象，則函數(shù)的零點所在的區(qū)間是（▲）

A

B

C

D參考答案：C7.對于實數(shù)x，符號[x]表示不超過x的最大整數(shù)，例如，定義函數(shù){x}，則下列命題中正確的是

（

）

A．函數(shù)的最大值為1

B．函數(shù)有且僅有一個零點

C．函數(shù)是周期函數(shù)

D．函數(shù)是增函數(shù)參考答案：答案:C8.若復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則A． B．13 C．10 D．參考答案：解：由．因為復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，所以，解得．所以．故選：．9.下列選項敘述錯誤的是（

）

A．命題“若”的逆否命題是“若”

B．若命題

C．若為真命題，則p，q均為真命題

D．“”是“”的充分不必要條件參考答案：C略10.某學(xué)校高一、高二、高三年級的學(xué)生人數(shù)分別為600，400，800，為了了解教師的教學(xué)情況，該校采用分層抽樣的方法，從這三個年級中抽取45名學(xué)生進(jìn)行座談，則高一、高二、高三年級抽取的人數(shù)分別為(

)A．15，5，25 B．15，15，15 C．10，5，30 D．15，10，20參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)實數(shù)，滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最大值為

▲

．參考答案：612.在極坐標(biāo)系中，圓的圓心到直線的距離為

。參考答案：略13.已知=

．參考答案：略14.已知三棱錐A﹣BCD中，AB=CD=2，BC=AD=，AC=BD=，則三棱錐A﹣BCD的外接球的表面積為

．參考答案：77π【考點】球的體積和表面積．【分析】三棱錐A﹣BCD的三條側(cè)棱兩兩相等，所以把它擴(kuò)展為長方體，它也外接于球，對角線的長為球的直徑，然后解答即可．【解答】解：三棱錐A﹣BCD的三條側(cè)棱兩兩相等，所以把它擴(kuò)展為長方體，它也外接于球，且此長方體的面對角線的長分別為：2，，，體對角線的長為球的直徑，d==，∴它的外接球半徑是，外接球的表面積是77π，故答案為：77π．15.已知均為單位向量，它們的夾角為，則

．參考答案：

16.如圖，正方體的棱長為1，E為線段上的一點，則三棱錐的體積為＿＿＿＿＿.參考答案：17.數(shù)列滿足：，若，則

．參考答案：320三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓過直線上一點作橢圓的切線，切點為，當(dāng)點在軸上時，切線的斜率為.（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)為坐標(biāo)原點，求面積的最小值.參考答案：（1）（2）.則，∴，，此時.考點：1.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)；2.直線與橢圓的位置關(guān)系．【方法點睛】求解范圍問題的常見求法：（1）利用判別式來構(gòu)造不等關(guān)系，從而確定參數(shù)的取值范圍；（2）利用已知參數(shù)的范圍，求新參數(shù)的范圍，解這類問題的核心是在兩個參數(shù)之間建立等量關(guān)系；（3）利用隱含或已知的不等關(guān)系建立不等式，從而求出參數(shù)的取值范圍；（4）利用基本不等式求出參數(shù)的取值范圍；（5）利用函數(shù)的值域的求法，確定參數(shù)的取值范圍．19.已知函數(shù).（Ⅰ）當(dāng)時，求函數(shù)在處的切線方程；（Ⅱ）令，討論函數(shù)的零點的個數(shù)；（Ш）若，正實數(shù)滿足，證明：．參考答案：（1）當(dāng)a=0時，f（x）=lnx+x，則f（1）=1，所以切點為（1，1），又f′（x）=+1，則切線斜率k=f′（1）=2，故切線方程為：y﹣1=2（x﹣1），即2x﹣y﹣1=0……………2分（2）g（x）=f（x）﹣（ax﹣1）=lnx﹣ax2+（1﹣a）x+1，所以g′（x）=﹣ax+（1﹣a）=，當(dāng)a≤0時，因為x＞0，所以g′（x）＞0．所以g（x）在（0，+∞）上是遞增函數(shù)而所以函數(shù)有且只有一個零點…………….5分當(dāng)0<a<1時，g′（x）=，令g′（x）=0，得x=，所以當(dāng)x∈（0，）時，g′（x）＞0；當(dāng)x∈（，+∞）時，g′（x）＜0，因此函數(shù)g（x）在x∈（0，）是增函數(shù)，在（，+∞）是減函數(shù)，∴x=時，g（x）有極大值g（）=﹣lna>0又∴當(dāng)0<a<1時函數(shù)有兩個零點…………………….8分（3）證明：當(dāng)所以即為：所以……………9分令……..10分所以所以所以因為………………12分20.(12分)如圖，四棱錐P-ABCD中，側(cè)面PAD為等邊三角形且垂直于底面ABCD，AB=BC=AD,∠BAD=∠ABC=90°。（1）證明：直線BC∥平面PAD;（2）若△PCD的面積為2，求四棱錐P-ABCD的體積。參考答案：

所以四棱錐P-ABCD的體積.

21.已知四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為菱形，，平面平面ABCD，，點E，F(xiàn)分別為PD，AB上的一點，且，．(1)求證：平面；(2)求PB與平面PCD所成角的正弦值．參考答案：（1）見解析；（2）【分析】(1)作輔助線FG，點G在PC邊上，且，由題中條件可得為平行四邊形，再由線線平行證得線面平行。(2)用建系的方法求線面正弦值?！驹斀狻?1)證明：取邊上點，使得，連接.因為,所以，且.又，所以，且.所以，且，所以四邊形為平行四邊形,則.又平面，平面，所以平面.(2)解：取中點,由，所以又平面平面，交線為，且,所以平面.以為原點建系，以，，為軸，軸，軸.所以，，，，所以，，.設(shè)平面的法向量為，則，可取,設(shè)與平面所成角為，則【點睛】本題考查線面的位置關(guān)系，立體幾何中的向量方法，屬于常考題型。22.（本小題滿分13分，（Ⅰ）問7分，（Ⅱ）問6分）某單位為綠化環(huán)境，移栽了甲、乙兩種大樹各2株．設(shè)甲、乙兩種大樹移栽的成活率分別為和，且各株大樹是否成活互不影響．求移栽的4株大樹中：（Ⅰ）兩種大樹各成活1株的概率；（Ⅱ）成活的株數(shù)的分布列與期望．參考答案：解析：設(shè)表示甲種大樹成活k株，k＝0，1，2表示乙種大樹成活l株，l＝0，1，2則，獨立.由獨立重復(fù)試驗中事件發(fā)生的概率公式有

,

.

據(jù)此算得

,

,

.

,

,

.

(Ⅰ)所求概率