浙江省杭州市余杭臨平職業(yè)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析

浙江省杭州市余杭臨平職業(yè)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)的虛部是A．

B．

C．－1

D．1參考答案：C因?yàn)?，其共軛?fù)數(shù)為，所以得數(shù)復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)的虛部是，故選C．

2.設(shè)i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)（a∈R）的實(shí)部與虛部相等，則a=（） A．﹣1 B．0 C．1 D．2參考答案：B【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算． 【分析】直接由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)，又已知復(fù)數(shù)（a∈R）的實(shí)部與虛部相等，即可解得a的值． 【解答】解：∵=， 又復(fù)數(shù)（a∈R）的實(shí)部與虛部相等， ∴，解得a=0． 故選：B． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查了復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題． 3.已知函數(shù)f（x）=2xcosx，則函數(shù)f（x）的部分圖象可以為(

)A．B．C．D．參考答案：A考點(diǎn)：函數(shù)的圖象．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：判斷函數(shù)的奇偶性，排除選項(xiàng)，然后利用特殊值判斷函數(shù)的圖象上的點(diǎn)即可得到結(jié)果．解答： 解：函數(shù)f（x）=2xcosx，f（﹣x）=﹣2xcosx=﹣f（x），所以函數(shù)是奇函數(shù)，排除B、D，當(dāng)x→0時(shí)，函數(shù)f（x）=2xcosx＞0，函數(shù)的圖象在第一象限，排除C，故選A．點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的圖象的判斷與應(yīng)用，這類問(wèn)題，一般通過(guò)函數(shù)的定義域，值域，單調(diào)性、奇偶性，以及函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)的特殊點(diǎn)判斷．4.在等差數(shù)列{an}中，若a3+a5+a7+a9+a11=45，S1=﹣3，那么a5等于（）A．4 B．5 C．9 D．18參考答案：B【考點(diǎn)】84：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】利用等差數(shù)列通項(xiàng)公式列出方程組，求出首項(xiàng)和公差，由此能求出a5．【解答】解：∵在等差數(shù)列{an}中，若a3+a5+a7+a9+a11=45，S1=﹣3，∴，整理，得a1=﹣3，d=2，∴a5=a1+4d=﹣3+8=5．故選：B．5.已知三個(gè)內(nèi)角對(duì)應(yīng)的邊分別為，且滿足，，則（

）A、 B、 C、 D、2參考答案：A6.給定方程，有下列命題：（1）該方程沒(méi)有小于0的實(shí)數(shù)解；（2）該方程有無(wú)數(shù)個(gè)實(shí)數(shù)解；（3）該方程在內(nèi)有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)解；（4）若是該方程的實(shí)數(shù)解，.其中正確命題的個(gè)數(shù)是A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：C略7.如圖1，△ABC為正三角形，//

//

,

⊥平面ABC

且3===AB,則多面體△ABC-的正視圖（也稱主視圖）是（

）參考答案：D8.是虛數(shù)單位,復(fù)數(shù)=(

)A． B． C． D．

[.Com]參考答案：A9.函數(shù)的圖象是（

）參考答案：C10.若，，，則，，大小關(guān)系是（

）A.

B．

C.

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.平面上的向量與滿足，且，若點(diǎn)滿足，則的最小值為_(kāi)_____________________參考答案：由得，所以。即的最小值為。12.已知在等差數(shù)列{an}中，a1，a2017為方程x2﹣10x+16=0的兩根，則a2+a1009+a2016的值為．參考答案：15【分析】利用一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系可得a1+a2017=10再利用等差數(shù)列的性質(zhì)即可得出．【解答】解：∵a1，a2017為方程x2﹣10x+16=0的兩根，∴a1+a2017=10=2a1009，∵數(shù)列{an}是等差數(shù)列，則a2+a1009+a2016=3a1009=15．故答案為：15．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系、等差數(shù)列的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．13.若曲線y=lnx的一條切線是直線y=x+b，則實(shí)數(shù)b的值為．參考答案：﹣1+ln3【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過(guò)旗下的斜率，列出方程求解即可．【解答】解：曲線y=lnx，可得y′=，曲線y=lnx的一條切線是直線y=x+b，可得=，解得切點(diǎn)的橫坐標(biāo)x=3，則切點(diǎn)坐標(biāo)（3，ln3），所以ln3=1+b，可得b=﹣1+ln3．故答案為：﹣1+ln3．14.在△ABC中，角A,B,C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知的面積為_(kāi)_________.參考答案：15.若圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)正方形，則它的母線長(zhǎng)和底面半徑的比值是

．參考答案：設(shè)圓柱的底面半徑為，母線為，則，所以。16.已知兩個(gè)單位向量，的夾角為30°，，.若，則正實(shí)數(shù)=____________參考答案：t=117.若不等式組表示的平面區(qū)域是一個(gè)直角三角形，則該三角形的面積為

參考答案：或三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（12分）在銳角△ABC中，=（1）求角A；（2）若a=，求bc的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】：正弦定理；余弦定理．【專題】：計(jì)算題；三角函數(shù)的求值；解三角形．【分析】：（1）由余弦定理可得：a2+c2﹣b2=2accosB，代入已知整理可得sin2A=1，從而可求A的值．（2）由（1）及正弦定理可得bc=，根據(jù)已知求得角的范圍，即可求得bc的取值范圍．解：（1）由余弦定理可得：a2+c2﹣b2=2accosB，，∴sin2A=1且，（2），又，∴b=2sinB，c=2sinC，bc=2sin（135°﹣C）?2sinC=，，∴．【點(diǎn)評(píng)】：本題主要考查了正弦定理、余弦定理在解三角形中的應(yīng)用，屬于中檔題．19.設(shè)銳角三角形ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，b2=a2+c2﹣ac（1）求B的大?。唬?）求cosA+sinC的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】三角形中的幾何計(jì)算．【分析】（1）利用余弦定理求出cosB即可得出B的大?。唬?）用A表示出C，再利用和差公式化簡(jiǎn)得出cosA+sinC關(guān)于A的三角函數(shù)，求出A的范圍利用正弦函數(shù)的性質(zhì)即可得出答案．【解答】解：（1）∵b2=a2+c2﹣ac，∴a2+c2﹣b2=ac，∴cosB==．∵0，∴B=．（2）由（1）知C=﹣A，∴cosA+sinC=cosA+sin（﹣A）=cosA+sinA=sin（A+），∵△ABC為銳角三角形，∴，解得．∴，∴＜sin（A+）＜，∴sin（A+）＜，∴cosA+sinC的取值范圍為（，）．20.已知函數(shù)f（x）=a|x+b|（a＞0，a≠1，b∈R）．（1）若f（x）為偶函數(shù)，求b的值；（2）若f（x）在區(qū)間[2，+∞）上是增函數(shù)，試求a、b應(yīng)滿足的條件．參考答案：考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的判斷；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：（1）因?yàn)閒（x）為偶函數(shù)，得到對(duì)任意的x∈R，都有f（﹣x）=f（x），求出b；（2）記h（x）=|x+b|=，討論a值得到b的范圍．解答： 解：（1）因?yàn)閒（x）為偶函數(shù)，∴對(duì)任意的x∈R，都有f（﹣x）=f（x），即a|x+b|=a|﹣x+b|，所以|x+b|=|﹣x+b|得b=0．

（2）記h（x）=|x+b|=，①當(dāng)a＞1時(shí)，f（x）在區(qū)間[2，+∞）上是增函數(shù)，即h（x）在區(qū)間[2，+∞）上是增函數(shù)，∴﹣b≤2，b≥﹣2②當(dāng)0＜a＜1時(shí)，f（x）在區(qū)間[2，+∞）上是增函數(shù)，即h（x）在區(qū)間[2，+∞）上是減函數(shù)但h（x）在區(qū)間[﹣b，+∞）上是增函數(shù)，故不可能∴f（x）在區(qū)間[2，+∞）上是增函數(shù)時(shí)，a、b應(yīng)滿足的條件為a＞1且b≥﹣2點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)奇偶性的運(yùn)用以及討論思想的運(yùn)用，屬于中檔題．21.（本小題滿分12分）的中點(diǎn)．

（Ⅰ）求證：DA⊥平面PAC；（Ⅱ）點(diǎn)G為線段PD的中點(diǎn)，證明CG∥平面PAF；

參考答案：(1)證明：四邊形是平行四邊形，，平面，又，，平面.

（6分）(2)的中點(diǎn)為，在平面內(nèi)作于，則平行且等于，連接，則四邊形為平行四邊形，

（9分）∥，平面，平面，∥平面。

略22.已知拋物線x2=2py（p＞0）的焦點(diǎn)為F，直線x=4與x軸的交點(diǎn)為P，與拋物線的交點(diǎn)為Q，且．（1）求拋物線的方程；（2）如圖所示，過(guò)F的直線l與拋物線相交于A，D兩點(diǎn)，與圓x2+（y﹣1）2=1相交于B，C兩點(diǎn)（A，B兩點(diǎn)相鄰），過(guò)A，D兩點(diǎn)分別作我校的切線，兩條切線相交于點(diǎn)M，求△ABM與△CDM的面積之積的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】KN：直線與拋物線的位置關(guān)系．【分析】（1）求得P和Q點(diǎn)坐標(biāo)，求得丨QF丨，由題意可知，+=×即可求得p的值，求得橢圓方程；（2）設(shè)直線方程，代入拋物線方程，由韋達(dá)定理x1x2=﹣4，求導(dǎo)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，求得切線方程，聯(lián)立求得M點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)到直線距離公式，求得M到l的距離，利用三角形的面積公式，即可求得△ABM與△CDM的面積之積的最小值．【解答】解：（1）由題意可知P（4，0），Q（4，），丨QF丨=+，由，則+=×，解得：p=2，∴拋物線x2=4y；（2）設(shè)l：y=kx+1，A（x1，y1），B（x2，y2），聯(lián)立，整理得：x2﹣4kx