廣西壯族自治區(qū)河池市宜州石別中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

廣西壯族自治區(qū)河池市宜州石別中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若x∈R，則“x＞1”是“＜1”的（）A．充分非必要條件 B．必要非充分條件C．充要條件 D．既非充分也非必要條件參考答案：A【分析】根據(jù)充分必要條件的定義判斷即可．【解答】解：由x＞1，一定能得到

得到＜1，但當(dāng)＜1時(shí)，不能推出x＞1（如x=﹣1時(shí)），故x＞1是＜1的充分不必要條件，故選：A．2.函數(shù)y=cos()的單調(diào)遞增區(qū)間是參考答案：B3.已知等差數(shù)列滿足=28，則其前10項(xiàng)之和為（

）A

140

B

280

C

168

D

56參考答案：A略4.已知A，B為雙曲線E的左，右頂點(diǎn)，點(diǎn)M在E上，△ABM為等腰三角形，頂角為120°，則E的離心率為(

)A． B．2 C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】設(shè)M在雙曲線﹣=1的左支上，由題意可得M的坐標(biāo)為（﹣2a，a），代入雙曲線方程可得a=b，再由離心率公式即可得到所求值．【解答】解：設(shè)M在雙曲線﹣=1的左支上，且MA=AB=2a，∠MAB=120°，則M的坐標(biāo)為（﹣2a，a），代入雙曲線方程可得，﹣=1，可得a=b，c==a，即有e==．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的方程和性質(zhì)，主要考查雙曲線的離心率的求法，運(yùn)用任意角的三角函數(shù)的定義求得M的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．5.已知點(diǎn)A（3，-1），B（-5，-13），若直線AB與直線l:ax-2y+2=0平行，則點(diǎn)A到直線l的距離為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C6.用反證法證明命題：“若直線AB、CD是異面直線,則直線AC、BD也是異面直線”的過(guò)程歸納為以下三個(gè)步驟：

①則A,B,C,D四點(diǎn)共面,所以AB、CD共面,這與AB、CD是異面直線矛盾;②所以假設(shè)錯(cuò)誤,即直線AC、BD也是異面直線;③假設(shè)直線AC、BD是共面直線;

則正確的序號(hào)順序?yàn)?/p>

（

）A．①

②

③ B．③

①

② C．①

③

② D．②

③

①參考答案：B略7.不等式2x+3﹣x2＞0的解集是（）A．{x|﹣1＜x＜3} B．{x|x＞3或x＜﹣1} C．{x|﹣3＜x＜1} D．{x|x＞1或x＜﹣3}參考答案：A【考點(diǎn)】一元二次不等式的解法．【分析】把不等式2x+3﹣x2＞0化為（x+1）（x﹣3）＜0，求出解集即可．【解答】解：∵不等式2x+3﹣x2＞0可化為x2﹣2x﹣3＜0，即（x+1）（x﹣3）＜0；解得﹣1＜x＜3，∴不等式的解集是{x|﹣1＜x＜3}．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次不等式的解法與應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題．8.曲線(為參數(shù))與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)是（）A．

B．

C．

D．參考答案：B9.（多選題）設(shè)直線，分別是函數(shù)，圖象上點(diǎn)，處的切線，與垂直相交于點(diǎn)P，且，分別與軸相交于點(diǎn)A，B，則的面積可能是（

）A．1

B．

C．

D．參考答案：BC設(shè)（不妨設(shè)），則由導(dǎo)數(shù)的幾何意義易得切線的斜率分別為由已知得切線的方程分別為，切線的方程為，即．分別令得又與的交點(diǎn)為．∵，∴，∴，故選BC．10.下列四個(gè)散點(diǎn)圖中，相關(guān)系數(shù)最大的是

A

B

C

D參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)在區(qū)間上有最大值，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：；略12.

曲線C:在處的切線方程為_(kāi)____

____．參考答案：2x-y+2=013.函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為

．參考答案：14.已知直線y=kx與曲線y=lnx相切，則k=．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】設(shè)切點(diǎn)，求出切線斜率，利用切點(diǎn)在直線上，代入方程，即可得到結(jié)論．【解答】解：設(shè)切點(diǎn)為（x0，y0），則∵y′=（lnx）′=，∴切線斜率k=，又點(diǎn)（x0，lnx0）在直線上，代入方程得lnx0=?x0=1，∴x0=e，∴k==．故答案為：．15.拋物線

=8的弦AB軸，且＝4，則AB到焦點(diǎn)的距離是____參考答案：116.若直線與圓有公共點(diǎn),則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________.參考答案：[0,10]17.在計(jì)算“”時(shí)，某同學(xué)學(xué)到了如下一種方法：先改寫第k項(xiàng)：由此得

…………

相加，得類比上述方法，請(qǐng)你計(jì)算“”，其結(jié)果為

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.甲乙兩人同時(shí)生產(chǎn)內(nèi)徑為25.41mm的一種零件，為了對(duì)兩人的生產(chǎn)質(zhì)量進(jìn)行評(píng)比，從他們生產(chǎn)的零件中各抽出5件（單位：mm）,甲：25.44，25.43，25.41，25.39，25.38乙：25.41，25.42，25.41，25.39，25.42.從生產(chǎn)的零件內(nèi)徑的尺寸看、誰(shuí)生產(chǎn)的零件質(zhì)量較高．參考答案：甲的平均數(shù).乙的平均數(shù).甲的方差，乙的方差.∵甲、乙平均數(shù)相同，乙的方差較小，∴乙生產(chǎn)的零件比甲的質(zhì)量高.19.（10分）已知圓M過(guò)點(diǎn)A（0，），B（1，0），C（﹣3，0）．（Ⅰ）求圓M的方程；（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)（0，2）的直線l與圓M相交于D、E兩點(diǎn)，且|DE|=2，求直線l的方程．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】（Ⅰ）利用待定系數(shù)法，求圓M的方程；（Ⅱ）分類討論，利用|DE|=2，求直線l的方程．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)圓M：x2+y2+Dx+Ey+F=0，則，∴D=2，E=0，F(xiàn)=﹣3…故圓M：x2+y2+2x﹣3=0，即（x+1）2+y2=4…（Ⅱ）由（Ⅰ）得，M（﹣1，0）．設(shè)N為DE中點(diǎn)，則MN⊥l，|DN|=|EN|=…此時(shí)|MN|==1．…（6分）當(dāng)l的斜率不存在時(shí)，c=0，此時(shí)|MN|=1，符合題意

…（7分）當(dāng)l的斜率存在時(shí)，設(shè)l：y=kx+2，由題意=1，…（8分）解得：k=，…（9分）故直線l的方程為3x﹣4y+8=0…（10分）綜上直線l的方程為x=0或3x﹣4y+8=0【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓的方程，考查直線與圓的位置關(guān)系，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．20.（本小題滿分14分）

已知數(shù)列的前n項(xiàng)和，數(shù)列滿足（1）求數(shù)列的通項(xiàng)；（2）求數(shù)列的通項(xiàng)；（3）若，求數(shù)列的前n項(xiàng)和。參考答案：（1）∵,∴．

∴．

……2分

當(dāng)時(shí)，，∴

………4分（2）∵∴，

,以上各式相加得：

………………9分（3）由題意得∴，∴，∴=，∴．

………14分21.(本小題滿分13分)已知命題方程在上有解；命題不等式恒成立，若命題“”是假命題，求的取值范圍．參考答案：的取值范圍是.22.已知關(guān)于x、y的二元一次不等式組（1）求函數(shù)u=3x﹣y的最大值和最小值；（2）求函數(shù)d=（x﹣2）2+（y+2）2的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】（1）由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求得最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)求得函數(shù)u=3x﹣y的最大值和最小值；（2）由d=（x﹣2）2+（y+2）2的幾何意義，即動(dòng)點(diǎn)（x，y）與定點(diǎn)（2，﹣2）之間的距離的平方，進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到直線的距離的平方求解．【解答】解：（1）作出二元一次不等式組表示的平面區(qū)域，如圖所示．由u=3x﹣y，得y=3x﹣u，得到斜率為3，在y軸上的截距為﹣u，隨u變化的一組平行線，由圖可知，當(dāng)