廣東省汕頭市大布初級中學高一數(shù)學理月考試題含解析

廣東省汕頭市大布初級中學高一數(shù)學理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知平面向量=（1，2），=（﹣2，m），且∥，則=（）A．（﹣5，﹣10） B．（﹣4，﹣8） C．（﹣3，﹣6） D．（﹣2，﹣4）參考答案：B【考點】9M：平面向量坐標表示的應(yīng)用．【分析】向量平行的充要條件的應(yīng)用一種做法是根據(jù)平行求出向量的坐標，然后用向量線性運算得到結(jié)果；另一種做法是針對選擇題的特殊做法，即排除法．【解答】解：排除法：橫坐標為2+（﹣6）=﹣4，故選B．2.公比不為1的等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且成等差數(shù)列，若＝1，則＝()A．－20

B．0

C．7

D．40參考答案：A3.等腰直角三角形中，是斜邊的中點，若，則=(

)

A.

B．

C．

D．參考答案：A略4.函數(shù)y=ax﹣1+1（a＞0，a≠1）的圖象過定點（）A．（0，0） B．（0，1） C．（1，1） D．（1，2）參考答案：D【考點】指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點．【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)過定點的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【解答】解：由x﹣1=0，解得x=1．此時y=1+1=2．即函數(shù)過定點（1，2），故選：D．【點評】本題主要考查指數(shù)函數(shù)過定點的性質(zhì)，比較基礎(chǔ)．5.已知a>b,則下列不等式成立的是

(

)A.

B.ac>bc

C.

D.參考答案：D略6.下列不等式的證明過程正確的是()A．若，則

B．若，則C．若，則

D．若，則參考答案：D7.已知函數(shù)，如果存在實數(shù)，使得對任意的實數(shù)x，都有成立，則的最小值為（）A. B. C. D.參考答案：C試題分析：因為，設(shè)的最小正周期為，則，所以的最小值為，故選C.考點：三角函數(shù)的周期和最值．8.若P(A+B)=P(A)+P(B)=1，則事件A與B的關(guān)系是A.互斥不對立

B.對立不互斥

C.互斥且對立

D.以上答案都不對參考答案：D略9.直線被圓截得的劣弧與優(yōu)弧的長之比是（

）A.1：5 B.1：2 C.1：3 D.1：4參考答案：A【分析】計算出圓心到直線的距離，根據(jù)垂徑定理，結(jié)合銳角三角函數(shù)關(guān)系，可以求出劣弧所對的圓心角的度數(shù)，根據(jù)弧度制的定義，這樣就可以求出劣弧與優(yōu)弧的長之比.【詳解】圓心O到直線的距離為：，直線被圓截得的弦為AB,弦AB所對的圓心角為，弦AB的中點為C，由垂徑定理可知：，所以，劣弧與優(yōu)弧的長之比為：，故本題選A.【點睛】本題考查了圓的垂徑定理、點到直線距離公式、弧長公式，考查了數(shù)學運算能力.10.如圖，⊙O的半徑OD⊥弦AB于點C，連結(jié)AO并延長交⊙O于點E，連結(jié)EC．若AB=8，CD=2，則EC的長為（）A．2

B．8

C．2

D．2

參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)是偶函數(shù)，則的增區(qū)間是

參考答案：12.

**

；參考答案：或513.設(shè)函數(shù)，若函數(shù)為偶函數(shù)，則實數(shù)的值為_____________．

參考答案：1|2略14.函數(shù)取最大值時的值是

.參考答案：略15.已知，則________.參考答案：【分析】根據(jù)同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，聯(lián)立求解出，由二倍角公式即可算出?！驹斀狻恳驗?，又，解得，故。【點睛】本題主要考查同角三角函數(shù)關(guān)系式及二倍角公式的應(yīng)用。16.下列幾個命題：①函數(shù)與表示的是同一個函數(shù)；②若函數(shù)的定義域為，則函數(shù)的定義域為；③若函數(shù)的值域是，則函數(shù)的值域為；④若函數(shù)是偶函數(shù)，則函數(shù)的減區(qū)間為；⑤函數(shù)既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)．其中正確的命題有

▲

個．參考答案：117.已知為上的單調(diào)函數(shù)，則的取值范圍為_________參考答案：或略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知2cosC（acosB+bcosA）=c．（Ⅰ）求C；（Ⅱ）若c=，△ABC的面積為，求△ABC的周長．參考答案：【考點】HX：解三角形．【分析】（Ⅰ）已知等式利用正弦定理化簡，整理后利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式及誘導公式化簡，根據(jù)sinC不為0求出cosC的值，即可確定出出C的度數(shù)；（2）利用余弦定理列出關(guān)系式，利用三角形面積公式列出關(guān)系式，求出a+b的值，即可求△ABC的周長．【解答】解：（Ⅰ）∵在△ABC中，0＜C＜π，∴sinC≠0已知等式利用正弦定理化簡得：2cosC（sinAcosB+sinBcosA）=sinC，整理得：2cosCsin（A+B）=sinC，即2cosCsin（π﹣（A+B））=sinC2cosCsinC=sinC∴cosC=，∴C=；（Ⅱ）由余弦定理得7=a2+b2﹣2ab?，∴（a+b）2﹣3ab=7，∵S=absinC=ab=，∴ab=6，∴（a+b）2﹣18=7，∴a+b=5，∴△ABC的周長為5+．19.（本題滿分15分）如圖，已知四棱錐的底面為菱形，面，且，,分別是的中點.(Ⅰ)求證：∥平面；(Ⅱ)過作一平面交棱于點，若二面角的大小為，求的值.參考答案：(Ⅰ)取的中點,連結(jié)、,因為是的中點，所以∥,且

，又是菱形邊的中點，所以∥,且，所以∥,且，四邊形是平行四邊形，所以∥,

……………5分而平面,平面，……………6分所以∥平面.…………………7分(Ⅱ)連結(jié)交于，連結(jié)，因為面，所以，即，又，且,所以平面，…………10分從而,,所以就是二面角的平面角，，………………………12分設(shè),因為，，所以,,,,所以,在中,，…14分所以

……………15分20.已知sinα=，α∈（，π），求tan（）的值．參考答案：【考點】GR：兩角和與差的正切函數(shù)．【分析】由已知利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求cosα，tanα的值，進而利用兩角差的正切函數(shù)公式即可計算得解．【解答】解：∵sinα=，α∈（，π），∴，，∴tan（）=．21.．(14分)如圖，兩個工廠A，B相距2km，點O為AB的中點，現(xiàn)要在以O(shè)為圓心，2km為半徑的圓弧MN上的某一點P處建一幢辦公樓，其中MA⊥AB，NB⊥AB.據(jù)測算此辦公樓受工廠A的“噪音影響度”與距離AP的平方成反比，比例系數(shù)是1，辦公樓受工廠B的“噪音影響度”與距離BP的平方也成反比，比例系數(shù)是4，辦公樓受A，B兩廠的“總噪音影響度”y等于受A，B兩廠“噪音影響度”的和，設(shè)AP為xkm.(1)求“總噪音影響度”y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并求出該函數(shù)的定義域；(2)當AP為多少時，“總噪音影響度”最??？

參考答案：解：(1)連結(jié)OP，設(shè)∠AOP＝α，則≤α≤.

………1分在△AOP中，由余弦定理得x2＝12＋22－2×1×2×cosα＝5－4cosα.在△BOP中，由余弦定理得BP2＝12＋22－2×1×2×cos(π－α)＝5＋4cosα.∴BP2＝10－x2.則y＝＋＝＋.

………5分∴≤α≤.∴－≤cosα≤.ks5u∴3≤5－4cosα≤7，即有≤x≤.∴y＝＋，定義域為{x|≤x≤}．………7分(2)由(1)得y＝＋＝(＋)[x2＋(10－x