安徽省滁州市明光第一中學高三數(shù)學理期末試題含解析

安徽省滁州市明光第一中學高三數(shù)學理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知點在圓上，則函數(shù)的最小正周期和最小值分別為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略2.計算（

）A．0

B．2

C.4

D．6參考答案：D3.設變量滿足約束條件，則目標函數(shù)的最大值為 A．12 B．10

C．8

D．【解析】，做出可行域如圖，又得，當直線截距最小是時，最大，由圖象可知當直線經(jīng)過點時，直線截距最小，此時最大為，選B.參考答案：，做出可行域如圖，又得，當直線截距最小是時，最大，由圖象可知當直線經(jīng)過點時，直線截距最小，此時最大為，選B.【答案】B4.已知橢圓的右焦點為F,右準線，點，線段AF交C于點B。若,則=(A)

(B)2

(C)

(D)3參考答案：A5.用一段長為Lm的籬笆圍成一個一邊靠墻的矩形菜園，菜園的最大面積為

（A）（B）（C）（D）參考答案：B略6.某廠的某種產(chǎn)品的產(chǎn)量去年相對于前年的增長率為，今年相對于去年的增長率為，且．如果這種產(chǎn)品的產(chǎn)量在這兩年中的平均增長率為x，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A

設這種產(chǎn)品前年的產(chǎn)量為a，則今年的產(chǎn)量為，得，∴，∴．7.在中，是AB中點，且對于邊AB上任一點P，恒有，則有A. B. C. D.參考答案：D8.已知f′（x）為函數(shù)f（x）的導函數(shù)，且f（x）=x2﹣f（0）x+f′（1）ex﹣1，若g（x）=f（x）﹣x2+x，則方程g（﹣x）﹣x=0有且僅有一個根時，a的取值范圍是（）A．（﹣∞，0）∪{1} B．（﹣∞，1] C．（0，1] D．[1，+∞）參考答案：A【考點】導數(shù)的運算．【分析】先根據(jù)導數(shù)的運算法則求出f（x），再求出g（x），根據(jù)方程g（﹣x）﹣x=0，轉(zhuǎn)化為﹣x=lnx．利用數(shù)形結合的思想即可求出答案．【解答】解：∵f（x）=x2﹣f（0）x+f′（1）ex﹣1，∴f（0）=f′（1）e﹣1，∴f′（x）=x﹣f（0）+f′（1）ex﹣1，∴f′（1）=1﹣f′（1）e﹣1+f′（1）e1﹣1，∴f′（1）=e，∴f（0）=f′（1）e﹣1=1，∴f（x）=x2﹣x+ex，∴g（x）=f（x）﹣x2+x=x2﹣x+ex﹣x2+x=ex，∵g（﹣x）﹣x=0，∴g（﹣x）=x=g（lnx），∴﹣x=lnx．∴=x+lnx，分別畫出y=和y=x+lnx的圖象，由圖象可知，a=1或a＜0，故選：A．9.已知是奇函數(shù)，是偶函數(shù)，且,則等于（A）4. (B)3. (C)2. (D)1.參考答案：B略10.已知a是實數(shù)，是純虛數(shù)，則a＝(

)A．1

B．－1

C.

D．－參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設，則m與n的大小關系為

。參考答案：m>n略12.若，則的定義域為_____________________.參考答案：13.在平面直角坐標系xOy中，若直線（s為參數(shù)）和直線（t為參數(shù)）平行，則常數(shù)a的值為___4___參考答案：4.14.當時，函數(shù)的圖像恒過點A，若點A在直線上，則的最小值為_________.參考答案：15.已知直線和直線分別與圓相交于和，則四邊形的內(nèi)切圓的面積為

．參考答案：試題分析：因為直線和直線互相垂直且交于點，而恰好是圓的圓心，所以，四邊形是邊長為的正方形，因此其內(nèi)切圓半徑是，面積是，故答案為.考點：1、圓的性質(zhì)及數(shù)形結合思想；2、兩直線垂直斜率之間的關系.【思路點睛】本題主要考查圓的性質(zhì)及數(shù)形結合思想、兩直線垂直斜率之間的關系，屬于中檔題.數(shù)形結合是中學數(shù)學四種重要的數(shù)學思想之一，尤其在解決選擇題、填空題是發(fā)揮著奇特功效，大大提高了解題能力與速度.解答本題有兩個關鍵點:一是首先要從兩直線方程的表面特征，挖掘出兩直線垂直這種位置關系；二是結合圓的幾何性質(zhì)判斷出四邊形是邊長為的正方形，其內(nèi)切圓半徑為.16.已知雙曲線的兩條漸近線與拋物線的準線分別交于A，B兩點，O為坐標原點，若，則雙曲線的離心率__________．參考答案：解析：雙曲線的漸近線方程是，當時，，即，所以，即，所以，即，所以.所以.

17.在公差為的等差數(shù)列中，若是的前項和，則數(shù)列也成等差數(shù)列，且公差為，類比上述結論，相應地在公比為的等比數(shù)列中，若是數(shù)列的前項積，則有

。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知動圓與圓相切，且與圓相內(nèi)切，記圓心的軌跡為曲線；設為曲線上的一個不在軸上的動點，為坐標原點，過點作的平行線交曲線于兩個不同的點。（1）求曲線的方程；（2）試探究和的比值能否為一個常數(shù)？若能，求出這個常數(shù)；若不能，請說明理由；（3）記的面積為，的面積為，令，求的最大值。參考答案：（1）設圓心的坐標為，半徑為由于動圓與圓相切，且與圓相內(nèi)切，所以動圓與圓只能內(nèi)切

2分圓心的軌跡為以為焦點的橢圓，其中故圓心的軌跡：

4分（2）設，直線，則直線由可得：，

5分由可得：

6分

和的比值為一個常數(shù)，這個常數(shù)為

8分（3），的面積的面積，到直線的距離

10分令，則（當且僅當，即，亦即時取等號）當時，取最大值

12分19.如圖，在多面體ABCDE中，AC和BD交于一點，除EC以外的其余各棱長均為2.(Ⅰ)作平面CDE與平面ABE的交線l，并寫出作法及理由；(Ⅱ)求證：平面BDE⊥平面ACE；(Ⅲ)若多面體的體積為2，求直線DE與平面BCE所成角的正弦值.參考答案：解：(Ⅰ)過點作（或）的平行線，即為所求直線.和交于一點，四點共面.又四邊形邊長均相等.四邊形為菱形，從而.又平面，且平面，平面.平面，且平面平面，.(Ⅱ)證明：取的中點，連結，.，，，.又，平面，平面，故.又四邊形為菱形，.又，平面.又平面，平面平面.(Ⅲ)解：由，即.設三棱錐的高為，則，解得.又，平面.建立如圖的空間直角坐標系，則，，，.，.由得，平面的一個法向量為.又，于是.故直線與平面所成角的正弦值為.

20.在直角坐標系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C2的極坐標方程為.（1）求曲線C1的極坐標方程和C2的直角坐標方程；（2）曲線C1，C2分別交于A，B兩點，求線段AB的長．參考答案：（1）：，：；（2）【分析】（1）先消參得的普通方程，再由進行轉(zhuǎn)換即可；（2）兩曲線聯(lián)立求得交點坐標，再由兩點間距離公式求解即可.【詳解】（1）曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），轉(zhuǎn)換為直角坐標方程為：，即，轉(zhuǎn)化為極坐標方程為：.曲線的極坐標方程為，兩邊同乘，得，即；（2）聯(lián)立，得或.不妨設，，則.【點睛】本題主要考查了極坐標與直角坐標的互化，考查了兩點間的距離的求解，屬于基礎題.21.已知函數(shù)是R上的奇函數(shù)，當時取得極值(I)求的單調(diào)區(qū)間和極大值(II)證明對任意不等式恒成立參考答案：(II)由(I)知，是減函數(shù)，且在上的最大值在上的最小值所以，對任意恒有

………12分

略22.（12分）在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，c=2，且asinA﹣csinC=（a﹣b）sinB．（Ⅰ）求角C的值；（Ⅱ）若c+bcosA=a（4cosA+cosB），求△ABC的面積．參考答案：【考點】余弦定理；正弦定理；三角形中的幾何計算．【分析】（Ⅰ）利用正弦定理化簡asinA﹣csinC=（a﹣b）sinB，再利用余弦定理求出cosC，即可求出C的值；（Ⅱ）利用正弦定理化簡c+bcosA=a（4cosA+cosB），再利用三角恒等變換得出sinBcosA=2sinAcosA；討論A=和A≠時，求出a、b的值，計算△ABC的面積．【解答】解：（Ⅰ）△ABC中，asinA﹣csinC=（a﹣b）sinB，∴a2﹣c2=（a﹣b）b，∴a2+b2﹣c2=ab，cosC===；又C∈（0，π），∴C=；（Ⅱ）△ABC中，c+bcosA=a（4cosA+cosB），∴sinC+sinBcosA=sinA（4cosA+cosB），∴sin（A+B）+sinBcosA=4sinAcosA+sinAcosB，∴2sinBcosA=4sinAcosA；又A∈（0，π），∴A=時，c