湖南省常德市劉家河中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析

湖南省常德市劉家河中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.（多選題）高斯是德國(guó)著名的數(shù)學(xué)家，近代數(shù)學(xué)奠基者之一，享有“數(shù)學(xué)王子”的稱號(hào)，他和阿基米德、牛頓并列為世界三大數(shù)學(xué)家，用其名字命名的“高斯函數(shù)”為：設(shè)，用表示不超過(guò)x的最大整數(shù)，則稱為高斯函數(shù)，例如：，．已知函數(shù)，則關(guān)于函數(shù)的敘述中正確的是（

）A.g(x)是偶函數(shù) B.f(x)是奇函數(shù)C.f(x)在R上是增函數(shù) D.g(x)的值域是參考答案：BC【分析】舉反例說(shuō)明A錯(cuò)，用奇函數(shù)的定義證明B正確，用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性說(shuō)明C正確，求出函數(shù)的值域，根據(jù)高斯函數(shù)的定義證明D錯(cuò)誤．【詳解】根據(jù)題意知，．，，，，函數(shù)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)，A錯(cuò)誤；，是奇函數(shù)，B正確；由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性知在上是增函數(shù)，C正確；，，，，D錯(cuò)誤．故選BC．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性，考查函數(shù)的值域，考查學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)．由于涉及到新定義函數(shù)，有一定的難度．2.若實(shí)數(shù)數(shù)列：成等比數(shù)列，則圓錐曲線的離心率是(

)A．或

B．

C．

D．或參考答案：C3.過(guò)雙曲線的焦點(diǎn)作漸近線的垂線，則直線與圓的位置關(guān)系是

（

）

A．相交

B．相離

C．相切

D．無(wú)法確定參考答案：C4.在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E為CD的中點(diǎn)，BE與AC的交點(diǎn)為F，設(shè)，則向量（

）A. B. C. D.參考答案：C,故選C.5.一個(gè)幾何體按比例繪制的三視圖如圖所示（單位：m）,則該幾何體的體積為（）．A．

B.

C．

D.參考答案：C試題分析：還原的幾何體如圖,這是三個(gè)半棱長(zhǎng)為1的正方體組合成的圖形,則.考點(diǎn)：三視圖.6.設(shè)，則A．

B．2

C．3

D．4參考答案：C7.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為A．6

B．2

C．3

D．3

參考答案：D8.已知集合，則A．

B．(－2,2)

C．

D．(－2,3)參考答案：A9.已知集合A={x|x2﹣2x﹣3＜0}，Z為整數(shù)集，則集合A∩Z中所有元素的和為（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：C【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】根據(jù)集合的基本運(yùn)算進(jìn)行求解即可．【解答】解：A={x|x2﹣2x﹣3＜0}={x|﹣1＜x＜3}，則A∩Z={0，1，2}，則A∩Z中所有元素的和為0+1+2=3，故選：C10.如果執(zhí)行如面的程序框圖，那么輸出的S=（）A．119B．719C．4949D．600參考答案：考點(diǎn)：循環(huán)結(jié)構(gòu)．專題：圖表型．分析：先根據(jù)已知循環(huán)條件和循環(huán)體判定循環(huán)的次數(shù)，然后根據(jù)運(yùn)行的后s的值找出規(guī)律，從而得出所求．解答：解：根據(jù)題意可知該循環(huán)體運(yùn)行5次第一次：T=1，s=1，k=2；第二次：T=2，s=5，k=3；第三次：T=6，s=23，k=4；第四次：T=24，s=119，k=5；第五次：T=120，s=719，k=6；因?yàn)閗=6＞5，結(jié)束循環(huán)，輸出結(jié)果s=719．故選B．點(diǎn)評(píng)：本題考查循環(huán)結(jié)構(gòu)．解決程序框圖中的循環(huán)結(jié)構(gòu)時(shí)，常采用寫出前幾次循環(huán)的結(jié)果，找規(guī)律．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的最小正周期是

.參考答案：2略12.在平面直角坐標(biāo)系中，定義點(diǎn)、之間的直角距離為若點(diǎn)，且，則的取值范圍為

．參考答案：或；由定義得，解得或．13.在二項(xiàng)式的展開(kāi)式中，含的項(xiàng)的系數(shù)是 .（用數(shù)字作答）參考答案：2814.在的展開(kāi)式中的系數(shù)為

．參考答案：－8015.甲：函數(shù)是奇函數(shù)；乙：函數(shù)在定義域上是增函數(shù)。對(duì)于函數(shù)①，②，③，④，能使甲、乙均為真命題的所有函數(shù)的序號(hào)是

參考答案：②、③、④16.某公司租賃甲、乙兩種設(shè)備生產(chǎn)A,B兩類產(chǎn)品,甲種設(shè)備每天能生產(chǎn)A類產(chǎn)品5件和B類產(chǎn)品10件,乙種設(shè)備每天能生產(chǎn)A類產(chǎn)品6件和B類產(chǎn)品20件.已知設(shè)備甲每天的租賃費(fèi)為200元,設(shè)備乙每天的租賃費(fèi)為300元,現(xiàn)該公司至少要生產(chǎn)A類產(chǎn)品50件,B類產(chǎn)品140件,所需租賃費(fèi)最少為_(kāi)_________元.參考答案：解析:設(shè)甲種設(shè)備需要生產(chǎn)天,乙種設(shè)備需要生產(chǎn)天,該公司所需租賃費(fèi)為元,則，甲、乙兩種設(shè)備生產(chǎn)A,B兩類產(chǎn)品的情況為下表所示:

產(chǎn)品

設(shè)備

A類產(chǎn)品

(件)(≥50)

B類產(chǎn)品

(件)(≥140)

租賃費(fèi)

(元)

甲設(shè)備

5

10

200

乙設(shè)備

6

20

300

則滿足的關(guān)系為即:,作出不等式表示的平面區(qū)域,當(dāng)對(duì)應(yīng)的直線過(guò)兩直線的交點(diǎn)(4,5)時(shí)，目標(biāo)函數(shù)取得最低為2300元.17.如圖：為的切線，為切點(diǎn)，割線過(guò)圓心，，則長(zhǎng)為

.參考答案：試題分析：由切割線定理得，即，，易得，則，所以，又，所以．考點(diǎn)：切割線定理，相似三角形的判斷與性質(zhì)．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，在直平行六面體ABCD—A1B1C1D1中，側(cè)棱AA1=3，AB=3，BC=，E為AB的中點(diǎn)且CE⊥A1E。

（1）求證：平面A1EC⊥平面ABB1A1；

（2）求二面角E—A1C—B1的大小。

參考答案：

（1）證明：直平行六面體ABCD—A1B1C1D1中AA1⊥面ABCD

EC面ABCD

∴AA1⊥EC

又A1E⊥EC

且AA1∩A1E=A又EC⊥面A1EC∴面A1EC⊥面ABB1A1

………………（4分）（3）過(guò)F作FG⊥A1C，連結(jié)B1G，則B1G⊥A1C（三垂線定理）∴∠B1GF為二面角E—A1C—B1的平面角在Rt△A1FB1中，A1B1=2，∴A1F=2·=又△A1FG:△A1EC

∴又在Rt△B1FG中，∴二面角E—A1C—B1的大小為：

………………（12分）

略19.某城市隨機(jī)抽取一個(gè)月(30天)的空氣質(zhì)量指數(shù)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下：空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良輕微污染輕度污染中度污染中重度污染重度污染天數(shù)2459433（I）根據(jù)以上數(shù)據(jù)估計(jì)該城市這30天空氣質(zhì)量指數(shù)的平均值；（II）若該城市某企業(yè)因空氣污染每天造成的經(jīng)濟(jì)損失（單位：元）與空氣質(zhì)量指數(shù)（記為）的關(guān)系式為若在本月30天中隨機(jī)抽取一天，試估計(jì)該天經(jīng)濟(jì)損失大于200元且不超過(guò)600元的概率.參考答案：（I）該城市這30天空氣質(zhì)量指數(shù)的平均值為……4分

（II）設(shè)“在本月30天中隨機(jī)抽取一天，該天經(jīng)濟(jì)損失大于200元且不超過(guò)600元”為事件A由得，……8分

根據(jù)表格數(shù)據(jù)得共有9+4=13天所以

……12分20.（12分）如圖所示，在棱長(zhǎng)為2的正方體ABCD—A1B1C1D1中，E、F分別為DD1、DB的中點(diǎn)。

（I）求證：EF//平面ABC1D1；

（II）求證：EF⊥B1C。

參考答案：解析：證明：（I）連結(jié)BD1，在△DD1B中，E、F分別為D1D，DB的中點(diǎn)，則

…………6分

（II）

…………12分21.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知C1：（θ為參數(shù)），將C1上的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)分別伸長(zhǎng)為原來(lái)的和2倍后得到曲線C2以平面直角坐標(biāo)系xOy的原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，取相同的單位長(zhǎng)度建立極坐標(biāo)系，已知直線l：ρ（cosθ+sinθ）=4（1）試寫出曲線C1的極坐標(biāo)方程與曲線C2的參數(shù)方程；（2）在曲線C2上求一點(diǎn)P，使點(diǎn)P到直線l的距離最小，并求此最小值．參考答案：【考點(diǎn)】參數(shù)方程化成普通方程．【分析】（1）把C1消去參數(shù)化為普通方程為x2+y2=1，再化為極坐標(biāo)方程．根據(jù)函數(shù)圖象的伸縮變換規(guī)律可得曲線C2的普通方程，再化為極參數(shù)方程．（2）先求得直線l的直角坐標(biāo)方程，設(shè)點(diǎn)P（cosθ，2sinθ），求得點(diǎn)P到直線的距離為d=，故當(dāng)sin（θ+）=1時(shí)，即θ=2kπ+，k∈z時(shí)，點(diǎn)P到直線l的距離的最小值，從而求得P的坐標(biāo)以及此最小值【解答】解：（1）把C1：（θ為參數(shù)），消去參數(shù)化為普通方程為x2+y2=1，故曲線C1：的極坐標(biāo)方程為ρ=1．再根據(jù)函數(shù)圖象的伸縮變換規(guī)律可得曲線C2的普通方程為+=1，即+=1．故曲線C2的極參數(shù)方程為（θ為參數(shù)）．（2）直線l：ρ（cosθ+sinθ）=4，即x+y﹣4=0，設(shè)點(diǎn)P（cosθ，2sinθ），則點(diǎn)P到直線的距離為d==，故當(dāng)sin（θ+）=1時(shí)，d取得最小值，此時(shí)，θ=2kπ+，k∈z，點(diǎn)P（1，），故曲線C2上有一點(diǎn)P（1，）滿足到直線l的距離的最小值為﹣．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查把極坐標(biāo)方程、參數(shù)方程化為直角坐標(biāo)方程的